2025-2026學年上海市徐匯區西南模范中學七年級（上）月考數學試卷（9月份）(含解析)

2025-2026學年上海市徐匯區西南模范中學七年級（上）月考數學試卷（9月份）一、選擇題（每題3分，共15分）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．是多項式 B．是四次單項式，系數是 C．是二次單項式 D．是代數式3．已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是（）A． B． C． D．4．若，則，的值分別為（）A．， B．， C．， D．，5．如圖，用4個相同的矩形與1個小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知這個正方形圖案的面積為49，小正方形的面積為9，我們用、表示小矩形的兩邊長．請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的個數有（）①；②；③；④；⑤．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題2分，共30分）6．如果單項式與是同類項，那么．7．計算：．8．一次式的第二項是．9．當時，多項式是三次二項式．10．．11．計算：的結果是．12．計算：．13．計算：．14．若多項式是一個完全平方式，那么常數的值是．15．已知：，，則．16．若的乘積中不含二次項，且一次項的系數為1，則．17．計算：．18．已知，，則．19．如果一個多項式的各個項的次數都相同，那么我們就稱這個多項式為齊次多項式．例如：，它各個項的次數都是2次的，我們就說這個多項式是齊次多項式．已知多項式，若多項式與一個三次整式的差為齊次多項式，那么這個三次整式可以是（寫出一個符合要求的即可）．20．如圖1，把一個長為、寬為的長方形，沿虛線剪開，將其與陰影部分所表示的小正方形一起拼接成如圖2所示的長方形，則陰影部分的小正方形的邊長可用、表示為．三、計算題（每題3分，共18分）21．化簡：．22．計算：．23．計算：．24．計算：．25．計算：．26．計算：．四、解答題（第27、28每題6分，第29、30每題8分，第31題9分，共37分）27．先化簡，再求值：，其中．28．解不等式：．29．如圖是一個長方形紙片，它的長為，寬為，現用剪刀在長方形紙片內剪去2個邊長均為的正方形．（1）用含，的代數式表示剩余紙片的面積；（結果化為最簡形式）（2）若，，求剩余紙片的面積．30．已知：，，．（1）求代數式的值；（2）試求、、所滿足的數量關系式．31．閱讀理解：通過學習，我們發現兩個一次二項式的乘法公式與我們將要學習的一元二次方程的解法有關：如果我們能將一個一元二次方程化為的形式，就能夠得到這個方程的兩個根為、．請結合上述閱讀解決下列問題：（1）請用含有、的式子分別來表示、；；（2）若關于的一元二次方程可以化為的形式，請求出這個方程的兩個根；（3）逆向來看，我們也可以借助上述關系式來構造一元二次方程，請試著構造一個一元二次方程，使方程的二次項系數為2，且有一個根為3，另一個根為5．

參考答案一、選擇題（每題3分，共15分）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．解：根據同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項的法則逐項分析判斷如下；、，原計算錯誤，不符合題意；、，原計算錯誤，不符合題意；、，原計算錯誤，不符合題意；、，原計算正確，符合題意；故選：．2．下列說法正確的是（）A．是多項式 B．是四次單項式，系數是 C．是二次單項式 D．是代數式解：、分母中含有字母，不是整式，不是多項式，故選項不正確；、是四次單項式，系數是，故選項不正確；、是多項式，故選項不正確；、是代數式，故選項正確．故選：．3．已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是（）A． B． C． D．解：根據題意得：．故選：．4．若，則，的值分別為（）A．， B．， C．， D．，解：由題意可得，，，，，故選：．5．如圖，用4個相同的矩形與1個小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知這個正方形圖案的面積為49，小正方形的面積為9，我們用、表示小矩形的兩邊長．請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的個數有（）①；②；③；④；⑤．A．0 B．1 C．2 D．3解：由于大正方形圖案的面積為49，小正方形的面積為9，所以大正方形邊長為7，小正方形邊長為3，即，，故①②正確；又因為四個長方形面積與一個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以，所以，故③正確；由完全平方公式可知，故④正確；由平方差公式可得，故⑤正確，綜上所述，不正確的有0個，故選：．二、填空題（每題2分，共30分）6．如果單項式與是同類項，那么1．解：單項式與是同類項，，，，．故答案為：1．7．計算：．解：，故答案為：．8．一次式的第二項是．解：根據題意可知，的第二項是．故答案為：．9．當時，多項式是三次二項式．解：原式，多項式是三次二項式，，．故答案為：．10．．解：．故答案為：．11．計算：的結果是．解：原式；故答案為：．12．計算：．解：原式，故答案為：．13．計算：．解：根據完全平方公式進行計算可得：；故答案為：．14．若多項式是一個完全平方式，那么常數的值是．解：多項式是一個完全平方式，，．故答案為：．15．已知：，，則84．解：原式，故答案為：84．16．若的乘積中不含二次項，且一次項的系數為1，則．解：原式，，的乘積中不含二次項，且一次項的系數為1，，解得，，故答案為：．17．計算：．解：，故答案為：．18．已知，，則．解：根據題意可知，，又，，，，．故答案為：．19．如果一個多項式的各個項的次數都相同，那么我們就稱這個多項式為齊次多項式．例如：，它各個項的次數都是2次的，我們就說這個多項式是齊次多項式．已知多項式，若多項式與一個三次整式的差為齊次多項式，那么這個三次整式可以是（寫出一個符合要求的即可）．解：根據題意，多項式不是齊次多項式，其最高次數為2，而整式為三次整式，故只需含有多項式且其余各項次數為3即可．三次整式可以為．（答案不唯一），故答案為：．20．如圖1，把一個長為、寬為的長方形，沿虛線剪開，將其與陰影部分所表示的小正方形一起拼接成如圖2所示的長方形，則陰影部分的小正方形的邊長可用、表示為．解：設陰影部分的小正方形的邊長為，則拼接成如圖2所示的長方形的邊長分別為，，根據拼接前后圖形的面積的等量關系，得，解得：（舍去），，故陰影部分的小正方形的邊長為．故答案為：．三、計算題（每題3分，共18分）21．化簡：．解：．．22．計算：．解：原式．23．計算：．解：原式．24．計算：．解：原式．25．計算：．解：將原式化為，再由完全平方公式展開計算可得：原式．26．計算：．解：．四、解答題（第27、28每題6分，第29、30每題8分，第31題9分，共37分）27．先化簡，再求值：，其中．解：原式，當時，原式．28．解不等式：．解：利用整式的混合運算法則化簡可得：，，，解得：，所以原不等式的解集為．29．如圖是一個長方形紙片，它的長為，寬為，現用剪刀在長方形紙片內剪去2個邊長均為的正方形．（1）用含，的代數式表示剩余紙片的面積；（結果化為最簡形式）（2）若，，求剩余紙片的面積．解：（1），所以剩余紙片的面積為；（2）若，，則，所以剩余紙片的面積為．30．已知：，，．（1）求代數式的值；（2）試求、、所滿足的數量關系式．解：（1）由條件可知：；（2）由條件可知，，．31．閱讀理解：通過學習，我們發現兩個一次二項式的乘法公式與我們將要學習的一元二次方程的解法有關：如果我們能將一個一元二次方程化為的形式，就能夠得到這個方程的兩個根為、．請結合上述閱讀解決下列問題：（1）請用含有、的式子分別來表示、；；（2）若關于的一元二次方程可以化為的形式，請求出這個方程的兩個根；（3）逆向來看，我們也可以借助上