廣東清遠市英德市2025-2026學年下學期八年級期中數學試卷（含答案）

廣東省清遠市英德市2025-2026學年下學期八年級期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在△NBC中，若NC是直角，NB=40：則N力的度數是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.（3分）下列式子中，是不等式的是（）

A.x+3=OB.呈C.x2-2x=4D.2x+3>0

X

3.（3分）下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）

w

B.rn

4.（3分）若則下列各式中一定成立的是（）

A.-a<-bB.ac<bcC.a-\<b-\D.亙〉且

22

5.(3分)在平面直角坐標系中，將點力(3,-4）向左平移2個單位長度，得到的點的坐標為（)

A.(1,-4)B.(5,-4)C.（1,-2）D.（3,-2）

6.（3分）在數軸上表示不等式xV2的解集，正確的是（）

7.（3分）一個多邊形的內角和是720°,這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C,七邊形D.八邊形

8.（3分）如圖，將。沿著射線4C平移到△。瓦若BC=7,EC=4,則平移的距離為（）

C.4D.5

9.（3分）如圖，直線y=kv+A交坐標軸于4B兩點,則不等式Ax+bVO的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<-3D.x>-3

10.（3分）如圖，在△48C中，以點力為圓心，48長為半徑作弧，交8C于點。，再分別以點8,D為

圓心，大于1-BD長為半徑作弧，兩弧交于點八連結/凡交BD于點E,若N8=45°,BD=6,則4E

2

的長為（）

A.3B.4C.6D.8

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）如圖，已知在等邊三角形48C中，力。是8c邊上的高，48=2,則CO=

12.（3分）如圖，OC平分/408,點尸在0C上，于。，PO=3c〃?，點E是射線08上的動點,

則PE的最小值為cm.

B

13.（3分）假期里全家去旅游，爸爸開小型客車走中間車道，你給爸爸建議車速為km/h.

14.（3分）不等式組,的解集是______________.

x-3<0

15.（3分）如圖，將三角形力0E繞點。逆時針方向旋轉50°后得到三角形，OB',若408=15°,

則N/O夕的度數是.

三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）

16.（7分）下面是小明解不等式王電-1〉迎L的過程：

22

解：第一步：x+5?2>3x+l,

第二步：

第三步：工>1.

小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依據是什么？判斷小明的解答過程是否正確.若不正確，請寫

出你的解答過程.

17.（7分）如圖，△48C中，AB=AC,ZA=50°,QE是腰,44的垂直平分線，求的度數.

D

---------1c

18.（7分）為應付英語聽說考試，某校為兩間電腦室購進了44兩種型號的耳麥.已知購進每個力型耳

麥30元，購進每個8型耳麥65元.若該校準備購進200個這兩種型號的耳麥，總費用不超過10200

元，那么最多可購進4型耳麥多少個？

四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）

19.（9分）如圖，某小區內有一個三角形花壇，其內部有一個轉角區域，由兩條小路。力和?！ㄐ纬梢粋€

N/O8.小區計劃在內部修建一個便民飲水點P,要求該飲水點到兩個固定休息點C和。的距

離相等且到兩條小路。力和OB的距離也相等，在圖中標出飲水點P的位置.（要求尺規作圖，不寫作

20.（9分）函數y=x+2的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

（1）利用圖象求方程x+2=0的解：

（2）利用圖象求不等式X+2V0的解集；

（3）若-lWyW3,求x的取值范圍；

（4）請簡要說明你對一元一次方程、一元一次不等式、一次函數之間的關系的理解.

背景2025年3月14日是第六個國際數學日，為了傳揚數學文化，某校開展

了相關競賽活動，林老師提前在線上平臺購買了玩偶與徽章等文創品作

為獎品.

素材一線上平臺無促銷活動時，若買10個玩偶和20個徽章共需390元；若買

15個玩偶和15個徽章共需405元.

素材二2025年線上平臺促銷活動信息如下：

方式一：購買48元會員卡后所有商品打8折；

方式二：非會員所有商品打9折.

解決問題

任務一線上平臺在無促銷活動時，求玩偶和徽章的銷售單價各是多少元？

任務二林老師計劃在促銷期間購買玩偶和徽章共35個，其中購買玩偶“個（0

若林老師按方式一購買，共需__________________元；

若林老師按方式二購買，共需__________________元.

（均用含〃?的代數式表示）

任務三請你幫林老師算一算，在任務二的條件下，購買玩偶的數量在什么范圍

內時，選擇方式一更劃算？

四、解答題（三）（共2小題）

22.(13分)有一副三角板48。和。M,NACB=/EDF=900,/DEF=/DFE=45°,ZBAC=60°,

ZABC=30°,點/I始終在邊上，點。在三角板力4。內，。廠與4?邊交于點G.

(1)如圖1,若EF〃AB,則NC4O的度數為；

(2)如圖2,若NBGF=75。，試判斷E尸與4。的位置關系，并說明理由；

(3)如圖3,力。平分/歷1C,過點、E作EH〃BC,交。尸的延長線于點“，求/的度數.

23.(14分)【課本原題】已知：如圖1,等腰直角三角形46c中，NB=90°,月。是內角平分線，交8。

邊于點〃，DE±AC,垂足為￡求證：AC=AB+BD.

證明：??"O是角平分線，DEA.AC,ZB=9()°,

：,DB=DE,

在RtAADB和RtZ\/lQE中，

fAD=AD?

lDB=DE，

：.Rt^ADB^RtAADE(HL),

；.AB=AE,

又???NC=45°,

???△QEC是等腰直角三角形，

:?DE=EC,

：.AC=AE+EC=AB+BD.

(1)【問題解決】現在【課本原題】中增加一條件"AB=2",如圖L其他條件不變，求三角形DEC

的周長.

(2)【嘗試猜想】現將【課本原題】中的“力。是內角平分線，交8C邊于點換成“力。是外角平分

線，交8C邊的延長線于點?！保鐖D2,其他條件不變，請你猜想線段4G彳氏8。之間的數量關系，

并證明你的猜想.

(3)【拓展延伸】任意三角形力8。NABC=2NC,力。是N84C的外角平分線，交C3邊的延長線于

點。，如圖3,請你寫出線段4C,AB,8。之間的數量關系，并說明理由.

A

參考答案

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BDCCAABBCA

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

II.

1.

12.

3.

13.

8()(答案不唯一).

14.

i<x<3.

15.

35°.

三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）

16.

解：第一步是去分母，去分母的依據是不等式兩邊同時乘以一個正數，不等號不改變方向，小明的解答

不正確，正確過程如下:

四〉3x+l,

22

去分母得x+5-2A3/1,

移項，合并同類項得-2x>-2,

系數化為1得xVl.

17.

解：VZJ=50°,AB=AC,

AZABC=ZACB=1-(180°-ZA)=65°

2

又???￡＞￡垂直且平分48,

:?DB=AD,

4=50°,

:?NDBC=NABC-NABD=65°-50°=15。.即NQ3C的度數是15。.

18.

解:設購進B型耳麥x個，則購進力型耳麥（200-x）個，

根據題意得:30（200-x）+65x^10200,

解得：xW120,

???x的最大值為120.

答：最多可購進4型耳麥120個.

四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）

19.

20.

解：（1）由圖象知，方程x+2=0的解是x=-2；

（2）由圖象知，不等式X+2V0的解集是-2：

（3）由圖象知，當-lWyW3時，x的取值范圍是-3＜xWl；

（4）形如云+6=0的方程，它的解就是一次函數），=履+〃的圖象與x軸交點的橫坐標，形如"+〃＞（）

（或依+人〈0）的不等式，它的解集就是一次函數的圖象在x軸上方（或下方）時對應的x的

取值范圍；三者本質上是同一個一次函數在不同條件下的表現：方程對應y=0的特殊點，不等式對應

＞，＞0或yVO的區間，而函數則是整體的變化規律.

21.

解：（任務一）設線.卜.平臺在無促銷活動時，玩偶的銷售單價是x元，徽章的銷售單價是y元,

r10x+20y=390

根據題意得:

15x+15y=405,

解得：.

ly=12

答：線上平臺在無促銷活動時，玩偶的銷售單價是15元，徽章的銷售單價是12元；

（任務二）根據題意得：若林老師按方式一購買,共需48+15X0.84+12X0.8（35-w）=（384+2.4〃?）

（元）：

若林老師按方式二購買，共需15X0.9〃?+12X0.9（35-w）=（378+2.7/〃）（元）.

故答案為：（384十2.4,〃），（378+2.7///）：

（任務三）根據題意得：384+2.4/〃<378+2.7〃?，

解得：加>20,

XVO<w<35,

A20<w<35.

答：在任務二的條件下，購買玩偶的數量20V加V35時，選擇方式一更劃算.

四、解答題（三）（共2小題）

22.

解：（1）?:EF〃AB,ZDEF=45°,

：?ND4G=NDEF=45°,

VZ5JC=60°,

：.ZCAD=ZBAC-ZDAG=60a-45°=15°,

故答案為：15；

（2）BC//EF,理由如下:

如圖，過點G作G用〃8C,

VZJ5C=30°,

工/BGM=NABC=30°,

???/8G尸=75°,

:?/MGF=/BGF?/BGA仁45。,

VZDFE=45",

:?/MGF=/DFE=45°，

:.GM//EF、

：,BC//EF\

(3)過點力作力N〃8C,

VZJCT=90o,N4CB+NC4N=180°，

，NC/N=90°,

VZ5JC=60°,

:./BAN=/CAN?/CAB=30°,

??Z。平分N84C,

?，-ZCAD=ZBAD=yZBAC=30"?

:?/DAN=/BAN+/BAD=6D°,

：.ZEAN=\8O0-NDAN=T20",

EH//BC,AN//BC,

:.AN〃EH,

：?NDEH+NEAN=l80°,

AZDEH=60°,