分式的基本性質（專項訓練）數學蘇科版八年級下冊

考點10分式的基本性質

分式的就本性—分式的分于幽蜩乘國缺以）f不答于oewit,分式的（6不急

考點-：分儂"蕨K分式

分式的分去分母6分式本身的M.改變旦利珈前個，分出始不變.

根抿分式的加NIBt與區分子的分母的公園式,和邃分式的《L送樣的分式變

分式螂1分

分式的基本性質考點二：分5W班鼠刖式尹守陽9由南詡成OiHBaiSf優

用取夕怙胞*4；伴版業幾個GHMM怙介8?化成丐BS*除怙相WfttlEMHB介式.

分西洞分這一過程叫做分過的通分

生但分吟分（.哈阿

通常取各夕間系U的最，1蟲隹數與所有宇超囚式的最高次將的也作為公《用.這株的>>

母叫??松押

考點至主…”

考點一：分式的基本性質

分式的基本性質：分式的分子和分母同乘（或除以）一個小等于0的整式，分式的值小變.

字母表示：［=答或3=鬻，其中A,B,C是整式且B?CHO.

BB,CBB-s-C

分式符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

【補充】改變其中一個或三個，分式變為原分式的相反數.

【易錯易混】運用分式的基本性質時，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個不等于0

的整式；

②隱含條件：分式的分母不等于0.

考點二：分式的約分

分式的約分:根據分式的基本性質，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分

式變形叫做分式的約分.

最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

【補充說明】約分是對分子、分母同時進行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個因

式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.

考點三：分式的通分

分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分

母分式，這一過程叫做分式的通分.

最簡公分母：通常取各分母系數的最小公倍數與所有字母因式的最高次鬲的積作為公分母,

這樣的分母叫做最簡公分母.在確定幾個分式的最簡公分母時，不要遺漏只在一個分式的分

試卷第1頁，共12頁

母中出現的字母及其指數

確定最簡公分母的方法:

1、分母為單項式:①取單項式中所有系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數;

②取單項式中每個字母出現的最高次數作為最簡公分母中該字母的次數.

2、分母為多項式:①對每個分母進行因式分解;

②找出每個出現的因式的最高次寒，它們的積為最簡公分母;

③若有系數，求各分母系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.

題型一：判斷分式變形是否正確

同乘同除必須是不為0的整式，不能隨便約分、亂加減同一項。

（25-26八年級下?江蘇鹽城?月考）

1.下列分式從左到右變形正確的是（)

aah-\-b\-b

A.建B.----=----C.D.-----=-----

bb+ca'-4a-2

（2026八年級上?江蘇?專題練習）

2.下列等式從左到右變形正確的是（）

aha

A.B.

bb

b_a+\bb2

C.D.-=---

a/7+14/

（24-25八年級上?河北石家莊?月考）

3.根據分式的基本性質，分式最可變形為（)

B.—^―

A，~J+bC.D*~~^b

-a+ba+b

（25-26八年級上?江蘇南通?月考）

十k一人-a-ba-b-a+ba-b-a+b竺其中正確的有個.

4.下面二個式子：-----=------，---------=---------，--------

題型二：求使分式變形成立的條件

（25-26八年級上?全國?課后作業）

x+1

5.要使式子口=（x_3）（x+1）從左到右變形成立，x應滿足的條件是（）

試卷第2頁，共12頁

A.x>-\B.x=-lC.x<-1D.xw-1

（25-26八年級下?江蘇南京?期末）

A

6.若分式三一中的X和V都擴大為原來的3倍后，分式的值不變，則力可能是（）

2x+y

A.3x+2yB.3x+3C.2xyD.3

（2025?河北邯鄲?一模）

7.只把分式華之中的加，〃同時擴大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則此時。的

值可以是下列中的（）

A.2B.ffinC.yD.,n2

（25-26八年級下?江西九江?月考）

8.利用分式基本性質變形可得一、=;―三一F，則整式4=

x-1（.r-l）（x+l）--------

題型三：利用分式的基本性質判斷分式值的變化

（25-26八年級下?江蘇無錫?期中）

7

9.如果把分式」Y中的x、），同時擴大到原來的2倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴大到原來的2倍B.縮小到原來的g倍

C.不變D.縮小到原來的;倍

（2025八年級下?江蘇無錫?競賽）

10.如果把分式一生中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴大為原來的3倍B.縮小為原來的:倍C.縮小為原來的，倍D.不變

36

（25-26九年級下?江蘇?周測）

H.若分式言中小y均擴大為原來的〃倍，分式的值變為原來的5倍，則〃的值是

（24-25八年級下?江蘇連云港?期中）

12.某數學興趣小組探究了分式的值與字母取值的變化關系，請你幫助完成相關問題：

（1）①當x=2,y=l時，分式在*的值為；

②當x=4,歹=2時，分式手I的值為：

x+y---------------

試卷第3頁，共12頁

（2）當分式三『■中x,y的取值都擴大為原來的《倍時，分式的值如何變化？為什么？

⑶若分式?中x,y的取值都擴大為原來的左倍，分式的值將變為原來的多少倍？為什

x-y

么？

題型四：將分式的分子分母的最高次項化為正數

@易4t分子分母同提負號，負號個數奇變偶不變，只動最高次項符號，不

改變分式本身大小

（25-26八年級下?江蘇徐州?期中）

13.不改變分式的值，使分式，\-2:x、的分子、分母中的最高次項的系數都是正數，則

5+3x-3

分式可化為（）

2x-\八2x-l〃2x+l-2x+\

A.--------B.--------C.--------D.--------

x+3.v-3x-3x+3x+3x-3x+3x+3

（25-26八年級上?山東煙臺?期中）

14.不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數都是正數，則三產=.

-2x-y----------------

（2025八年級下江蘇?專題練習）

15.若不改變分式的值，使分子與分母的最高次項的符號為正，則-.

-X"+1

（25-26八年級上?全國?課后作業）

16.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母均按某一字母降累排列，并使分子、分母的

最高次項的系數都是正數.

4-x；

x+4

⑵x--3-x

⑶___廠一戈+2

⑴3^_5V3_2?

題型五：將分式的分子分母各項系數化為整數

Q易裾分子分母同乘同一個數，每一項都要乘，不能漏項、不能只乘部分

項，小數分數統一找最小公倍數。

（2024七年級下?浙江?專題練習）

17.不改變分式益的值，把它的分子和分母中各項的系數都化為整數，結果為（）

試卷第4頁，共12頁

0.5x-l5105x-l510

*3X+2>0.3.r+2。3x+2'3x+2（）

（25-26八年級上?北京?單元測試）

-ci—b

18.將分式—尹的分子與分母中的各項系數化為整數，正確的是（）

43

3a-2b八4a-3b6a+3b6a-4b

A.---------B.---------C.---------D.---------

3a+4b3a+4b3a+4b3a+4b

（25-26八年級上?江蘇連云港?月考）

—0.03x+0.1

19.不改變分式的值，使分子、分母各項系數為整數，且首項系數為正:

-0.04A--0.03-

（25-26八年級下?江蘇南京?期中）

20.不改變分式03〃+g"的值,把它的分子與分母中的各項系數都化成整數，結果為

m-0.4〃

題型六：最簡分式

@4幫分子分母因式分解徹底后，確認無公因式才可判定，別只看表面、

不分解就亂約分。

（25-26八年級下?江蘇鹽城?月考）

21.下列分式中，屬于最簡分式的是（）

4i

B?含D

A.2xC.7+T,7T3；

（25-26八年級下?江蘇連云港?期中）

22.分式黑7、tn-n2a+b4x

中，最簡分式有（）

m~—na+2b\2xy2

A.1個B.2個C.3個D.4個

（24-25八年級下?四川攀枝花?月考）

23.下列各式中，最簡分式有個.

①J②竽③今④臀⑤產⑥⑦V

1—x2x3兀5+2。b—a2y+5ci+b

（25-26八年級上?全國?課后作業）

試卷第5頁，共12頁

(x-2)(x2-5A-6)

24.把分式化為最簡分式為

(x+l)(x2-5x+6)

題型七：約分

@易密先因式分解再約，只能約整體公因式，不能單獨約多項式里某一項,

分母剩余因式別丟。

（25-26八年級下?重慶沙坪壩?月考）

25.F列等式成立的是（）

r+yx+y,v-31

A.2

22X-9-I^3

x'-2xy+y

C.-------=—―=x-y

x-y

（25-26八年級匕吉林長春?期末）

26.化簡：—

4ab

（25-26八年級下?江蘇無期?期中）

11cx-y+xy

27.已知----=2,

xy2xy-3x+3y

（25-26八年級上?全國?課堂例題）

28.約分:

()Sa2b2c'

⑵U-y)2；

*+36

⑶

2x+12

題型八：最簡公分母

Q易4t先因式分解，取所有不同因式最高次第，系數取最小公倍數，別不

分解就直接亂乘。

（25-26八年級下?全國?課后作業）

112

29.把分式三，（.2卜+31GT時■通分，下列結論不正確的是（）

—

A.最簡公分母是（X-2）（X+3）2

試卷第6頁，共12頁

1x+322x-2

C，(x-2)(x+3)-(x-2)(x+3)2D------=------------

*(X+3)2U-2)(X+3)2

(2026八年級上?江蘇?專題練習)

17

30.分式^一與不二的最簡公分母是()

2x+6x-9

A.x+3B.2(x-3)

C.2(X2-9)D.(2r+6)(r2-9)

（24-25八年級上?湖南邵陽?期中）

31.分式」一，少丁，:，的最簡公分母是（）

x-ylx13xV

A.3xyB.C.6x6/D.xyy

（25-26八年級上?江蘇連云港?月考）

32.分式學，言，裊的最簡公分母是

b~c3a-blac-----------

題型九：通分

0易幫先因式分解找最簡公分母，分子要跟著同乘對應因式，別只改分母、

漏乘分子，不要直接分母相乘。

⑵-26八年級上?河北邢臺?期中）

2〃3/77

33.若將分式一一與/1M加通分，則分式一一的分子應變為（）

A.6z?2-6mnB.6w-6nC.D.2（W-7?）（W+?Z）

（25-26八年級下?全國?課后作業）

34.若將分式言與分式訴與通分后，分式而用的分母變為2（x+y）（x-y）,則

分式孚r的分子應變為（）

x~-y~

A.6x（x->'）2B.2（x-y）C.6x2D.6x2（x+j^）

（25-26八年級上?河北邢臺?月考）

35.將分式號，丁二通分時，需要把丁二的分子、分母同時乘以

cr2a-2la-2-------

（25-26八年級下?江蘇淮安?期中）

36.通分

試卷第7頁，共12頁

11

⑴一，工

ab

1_________]

(2)/-y2>x2-2xy+y2

題型十：分式基本性質的新定義問題

(25-26八年級下?江蘇宿遷?期末)

37.我們給出定義：若一個分式約分后是一個整式，則稱這個分式為“巧分式”，約分后的整

式稱為這個分式的“巧整式例如：4X2—8X=4X(X2)=4X,則稱分式把是，，巧分

x-2x-2x-2

式”，4x為它的“巧整式”.根據上述定義，解決下列問題.

(1)下列分式中是“巧分式”的有______(填序號);

G(x-l)(2x-3)(x+2)不2x+5x2-y2

①KE)；②—；③——.

x+y

(2)若分式立士上(〃八〃為常數)是一個“巧分式”，它的“巧整式”為X-7,求機、〃的

x+n

值;

―2d+2x的，，巧整式，，為ir,請判斷2/+4/+2X是否是“巧分式，，,并說明理由.

(3)若分式

A

(25-26八年級下?江蘇南京?期中)

a

38.定義：分式的分子或分母中含有分式，這樣的分式叫做繁分式，例如像這樣石,

c+d

m+n+p

2m的分式稱為繁分式.利用分式的基本性質可以把繁分式化簡為最簡分式，例如化

〃+p

_L_1

簡十哼時，繁分式的分子分母同乘必得到空；若實數加，〃滿足切+〃=-2，

-11-1b+ar+2

ab

(1)空心=(用含，的式子表示)；

mn

。612

2(+-----

(2)求證：不論f取何值，分式一標號化簡后都為一個定值，并求出該定值.

T+----

nm

(24-25八年級下?江蘇鹽城?月考)

39.定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分

式為''和諧分式如：

試卷第8頁，共12頁

x+1x—1+2x—122

---=------=----+---=1+----,

X—1X—IX—1x-1X—I

a2-2a+3,2

a-1a-\a-\

則土三和、一2"3都是"和諧分式

x-1a-\

（1）下列各式中，屬于“和諧分式”的是：（填序號）；

x+12+xx+2y2+1

①一；②丁；③F；④.

x2x+1y

（2）將“和諧分式立冬乙，化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形為:

x-2

x2-4x+7

---------=?

x-2

x+my=11

（3）應用：已知方程組/,有正整數解，求整數〃的值.

x+3m=2y

（24-25七年級下?全國?課后作業）

40.（運算能力）定義：若一個分式約分后是一個整式，則稱這個分式為“巧分式”，約分后

的整式稱為這個分式的“巧整式”.例如：4/-8X=4X（X-2）=4X,則稱分式竺是，，巧

x-2x-2x-2

分式”,4x為它的“巧整式”.根據上述定義,解決下列問題：

（1）下列分式中是“巧分式”的有（填序號）;

G(x-l)(2x-3)(x+2)G2x+5x-y

①(1)。+2)；③

x+y

（2）若分式一2/+2x的“巧整式,，為］,請判斷2/++2x是否是“巧分式，，,并說明理由.

AA

（25-26八年級下?海南省直轄縣級單位?月考）

41.下列分式是最簡分式的是（）

x+y

B,D.

菽?m2+3x-y2

（25-26八年級下?河南周口,期中）

42.下列說法正確的是（）

x+2B.分式標與點的最簡公分母是2//

A.當XH-2時，分式上;有意義

X

C.無論X為何值，上的值總為正數D.當分式尤二世值為0時，m=±4

XI1m+4

試卷第9頁，共12頁

（25-26八年級下?江蘇揚州?期中）

22

43.如果分式匚匚中的黑》的值同時擴大到原來的3倍，那么分式的值（）

x-y

A.保持不變B.擴大到原來的9倍

C.擴大到原來的3倍D.縮小到原來的;

（25-26八年級下?山東煙臺?期中）

44.若f=；（a+MO,c+dHO）,則下列等式不一定成立的是（)

na

a+bc+da+mc+m

A.D.-------=--------

a+bd+cb+ma+ni

（2026?甘肅平涼?一模）

45.關于分式下列說法正確的是（）

x-4

A.化為最簡分式等于一二

B.分式無意義的條件是x=-2

x-2

C.當x=2時，分式的值為零D.當x=2時，分式無意義

（25-26七年級下?江蘇?月考）

?（/+］）

篙這幾個等式中‘從左到右的變

46.在①：

形一定正確的有

（2026九年級下?四川成都?專題練習）

47.已知2-'=1,且xwy,則至二

xyy-x

（25-26八年級下?江蘇?單元復習）

“c-八i3/?a1+b2m2-n2x2+xya+b-c,日々長八少七人

48.在分式丁丁，—一~r，--------,----------一，------中，最筒分式有個?

3+3。a~-b~m+n2xc-a-b

（25-26七年級下?江蘇?月考）

49.已知分式?與一焉（4%是常數且匕＞0）的最簡公分母為lOx/,則〃

b

（25-26八年級上?北京通州?期中）

50.定義：如果一個分式能化成一個整數與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分

式為“賦整分式”.例如：①二=二^=二|+二=八二；②

x-1x-1x-lx-1x-1

在］=3U+D-5=3U+1）+二=3+=；將“賦整分式"誓|化為一個整數與一個分

,VIIxI1xI1xI1xI12x1

試卷第10頁，共12頁

子為常數的分式的和的形式是

（25-26八年級下?江蘇宿遷?期中）

51.將下列分式化簡

36加c

6abe[

/6Q__2a+]

⑷I”

（25-26八年級下?江蘇南京?期中）

52.定義：分式的分子或分母中含有分式，這樣的分式叫做繁分式，例如像這樣J

c+d

m+〃+〃

2m的分式稱為繁分式.利用分式的基本性質可以把繁分式化簡為最簡分式，例如化

n+p

_L_!

簡一華時，繁分式的分子分母同乘必得到了；若實數加，〃滿足〃?+〃=

1,1b+ar+2

ab

3

2+2

m+n

(I)（用含/的式子表示）;

mn

,612

2zH----

⑵求證：不論，取何值，分式一?早化簡后都為一個定值，并求出該定值.

T+——

nm

（2026?浙江衢州?一模）

a2-10(74-25

53.約分:

a2-25

（25-26七年級下?江蘇?月考）

54.我們給出定義：若一個分式約分后是一個整式，則稱這個分式為“巧分式”，約分后的整

式稱為這個分式的“巧整式例如&心（*_2）=4》,則稱分式生二空是，，巧分式，，,

x-2x-2x-2

4x為它的“巧整式”.根據上述定義，解決下列問題.

（1）下列分式中是“巧分式”的有（填序號）;

^(x-l)(2x-3)(x+2)令2x+5

①(1)("2)；②K③

x+y

（2）若分式,一八十，〃。〃，〃為常數）是一個，，巧分式，，，它的“巧整式”為x-7,求”，〃的

x+n

值.

試卷第11頁，共12頁

(25-26八年級上?江蘇?期末)

55.閱讀理解：

材料1：我們為了研究分式，的值與分母x的關系，制作如下表格:

X

X???-4-3-2-101234???

無意\_

-0.25-0.510.50.25

???~3-1???

X義3

從表格數據觀察，當x>0時，隨著x的增大，』的值隨之減小，并無限接近0；當x<0時,

X

隨著X的增大，g的值也隨之減小.

材料2：對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為

“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式對于任何一個假分式都

可以化成整式與真分式的和的形式.

同力x-\(x+2)-33x2.r2-1+1(A+1)(X-1)+11

例如：----=----------=1---------；------=-----------=------------------=x+l+----.

x+2x+2x+2x-1x-1x-1x-1

請根據上述材料解答下列問題：

⑴當〃>0時，隨著用的增大，I+，的值」當〃?<0時，隨著〃?的增大，竺吆的值_：(

mm

填“增大”或“減小”)

(2)當〃?>1時，隨著〃7的增大，型?的值無限接近一個數，請求出這個數.

〃7-1

試卷第12頁，共12頁

1.c

【分析】利用分式的基本性質，進行計算逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A.￡工學,故變形錯誤，不符合題意；

bb+c

4—24—211

B.T^=7—=—T*—7,故變形錯誤，不符合題意;

a-4(a+2J("2Ja+2a-Z

c.故變形正確，符合題意；

D.--\^-b=-1+6-i-b,故變形錯誤，不符合題意.

aaa

2.A

【分析】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于

零的整式，分式的值不變.

根據分式的基本性質逐項分析即可.

【詳解】解：對于A：臺黑噎正確;

,,—a+ca—ca+c

對于B：---=—*—,故原式不止確;

bob

對于C：取a=1,b=2,則2=2,得亨2,故原"正確:

a

與=4工2,

對于D：取。=1,b=2,則一=2,故原式不正確:

a

故選A.

3.C

【分析】此題考查的是分式的性質，將負號提出不影響分式的值.利用分式的性質即可求得

答案.

-aQ

【詳解】解:

a+ba+b

故選：C.

4.1

【分析】此題考查了利用分式的基本性質進行符號的變形，通過分式的化簡和比較，判斷每

個等式的正確性.

【詳解】解：對于第一個等式，工^=二｛竺外故不正確;

CCCC

對于第二個等式，左邊上^=一/一")=_土女,等于右邊，故正確：

CCC

答案第1頁，共22頁

對于第三個等式，^^=--（除非6=0,但一般情況不成立），故不正確.

ccc

因此正確的有1個.

故答案為：1.

5.D

【分析】本題考查分式的基本性質，根據分式的基本性質，分子和分母同時乘以同一個不為

零的整式，分式的值不變.變形中乘以了x+1,囚此需滿足x+1下0.

【詳解】解：???左邊分式士變形為右邊分式及_；［：+］）是通過分子和分母同時乘以。+1

得到的，

二根據分式的基本性質，必須保證x+1工0,即4工-1,

故選：D.

6.A

【分析】根據分式的性質即可求解.

A

【詳解】解：x和片都擴大為原來的3倍得到：3（2X+J，）

因為分式的值不變

所以力是同時含有x和V的一次二項式

故選：A

【點暗】本題考查分式的性質.掌握相關性質是解題的關鍵.

7.C

【分析】根據分式的性質，分子分母的〃?，“同時擴大為原來的3倍后，分式的值也不會變,

則。為含〃?或〃的一次單項式，據此判斷即可.

4。？一〃

【詳解】解：中的加，〃同時擴大為原來的3倍后，分式的值也不會變，

5n

為含加或〃的一次單項式，故只有C符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查了分式的性質，掌握分式的性質是解題的關鍵.

8.x+1

【分析】本題考查分式的基本性質，根據分子分母同時乘以一個不為0的數，分式的俏不變

求解即可.

IY4-1

【詳解】解：—

x-1（x-l）（x+l）

答案第2頁，共22頁

???J=X+1,

故答案為：x+1.

9.A

【分析】把原分式中的小），分別用2x,2y替換，求出新分式的結果即可得到答案.

2

【詳解】解：把分式」中的X、y同時擴大到原來的2倍后得到的分式為

x+y

（2x），4x2_2x2

2x+2y2x+2yx+y

二新分式的值是原分式的值的2倍，即分式的值擴大到原來的2倍.

10.D

2.v

【詳解】解：把分式——中的x、），都擴大為原來的3倍可得:

x+y

2x3x_6x2x

3xl3y3（.v+y）x+y，

分式的值不變.

11.5

【分析】根據分式的基本性質解決此題.

【詳解】解：由題意得：孤=5.言,

2

?--n--x-y-=--n-x-y=--5-x-y

"x-yx-yf

，〃=5.

12.（1）—,—

510

（2）將變為原來的〃2倍

⑶變為原來的公所"倍

【分析】本題考查分式的值；

<1）把x,y的值代入口算解答即可:

（2）用去，打代換》，y，計算分式的值，然后計較解題;

（3）用去，處代換x,乃計算分式的值，然后計較解題.

X—V2—11

【詳解】（1）解：當x=2,y=l時，=T=7?

x+yL+i）

x-y_4-2_1

當x=4y=2時,

x2+/42+2210

答案第3頁，共22頁

故答案為：g,

（2）解：當x,y的取值都擴大為原來的女倍?，（,）+*）=￡（："：）=公.^1￡

kx-kyk（彳一刃x-y

???分式的值將變為原來的六倍；

（3）解：當x,y的取值都擴大為原來的A?倍，

（去門煙「小…二/…x）嚴

（kx）n-（ky）n~knxn-knyn~krl（xn-/）-'x—'

???分式的值將變為原來的心―倍.

13.B

【分析】根據添括號法則，對所求式子添括號，根據分式基本性質進行化簡即可.

l-2x_-(-l+2x)_2x-l

【詳解】解:

-x2+3x-3—(x2-3x+3)x2-3x+3

故選B.

【點睛】考杳了分式的基本性質以及添括號法則，注意當括號前面加時，括號里的各項

都改變正負號.

x-y

14.-~~—

2x+y

【分析】把分子分母同時除以-1,即可求解.

-x+yx-y

【詳解】解:

-2x-y2x+y'

x-y

故答案為:

2x+y

【點睛】本題主要考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的分子分母同時乘以或除以同一個

不為0的整式，分式的值不變是解題的關鍵.

x2+2x+1

[>?x2-1i-

【分析】根據分式的基本性質解答.

-(l+2x+x2)X2+2X+\

【詳解】原式=

-U2-1)x-\

【點睛】本題考查分式的應用，熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵.

r+3

16.⑴上二

x-4

⑵-三

答案第4頁，共22頁

X2-X+2

'&3一3/+2

【分析】（1）利用分式的基本性質解答，即可求解;

（2）利用分式的基本性質解答，即可求解;

（3）利用分式的基本性質解答，即可求解.

-v2-3-x2-3_(9+3)V23

【詳解】(1)解：夕~^=「~一=一~~"=寧+:

4—x—x+4—(x—4)x—4

x+4_.x+4_x+4_x+4

(2)解：..3一--x2+x-3-(x?-x+3)x2-x+3;

廠—x+2x~—x+2x~—x+2x~-x+2

(3)解：-3/-5/一2一--5丁+3—_2-_(5.d-3/-2)-5/-3/+2?

【點睛】本題主要考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.

17.D

【分析】此題考查分式的基本性質的運用，注意當分子、分母為多項式時，要乘每一項.利

用分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不

變.把原分式的分子分母同乘10,再進一步計算即可.

你…？—I（0.51）x10510

【詳解】解：T~2T-7TT較-77-TZT,

0.3x+2（0.3x+2）xl03x+20

故選：D.

18.D

【分析】要使分子與分母中的各項系數化為整數，只需要求出2、3、4的最小公倍數即可.

6a-4b

【詳解】解：分子，分母同xl2得:

3a+4b

故選：D.

【點睛】本題考查了分式化簡，正確運算是解題關鍵.

【分析】此題主要考查了分式的基本性質，正確掌握基本性質是解題關鍵.直接利用分式的

基本性質將分子與分母分別乘以-100,進而得出答案.

-0.03』+0.1_-100(-0.03.X+0.1)_3x-10

【詳解】解：_004^-0.03--100(-0.04^-0.03)-4.V+3*

3.V-10

故答案為:

4x+3

答案第5頁，共22頁

3m+In

1()m-4n

【分析】本題考查了分式的性質，分子分母同時乘以10,即可求解.

…1

0.3/〃+一〃+2n

【詳解】解:5

10m-4〃

m-0.4〃

3〃?+2n

故答案為:

IOni-4〃

21.C

【分析】根據最簡分式的分子和分母沒有公因式，無法繼續約分的分式，只需對各選項分子

分母因式分解后，判斷是否存在公因式即可.

【詳解】解：A：三=￡,分子分母有公因式2,可約分，不是最簡分式；

2xx

B：~~2—7=/.iX/=，分子分母有公因式x+1，可約分，不是最簡分式；

X-1IX+1IIX—1IA—1

C：一二的分子1和分母x+1沒有公因式，不能約分，是最簡分式；

X+1

D：==分子分母有公因式明可約分，不是最簡分式?

a+3aa(a+3)<7+3

22.B

【分析】本題主要考查了最簡分式的判斷，分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式，

據此判斷即可.

【詳解】解：與多的分子、分母沒有公因式，故是最簡分式；

cr+tr

m-nm-n

”)的分子、分母有公因式小一〃，故不是最簡分式，

m—n(m+n—n)

牝野的分子、分母沒有公因式，故是最簡分式；

a+2b

AY4r

k^二7y的分子、分母有公因式4x,故不是最簡分式，

1zxy4.v?3y

故最簡分式有2個，

故選：B.

23.2

【分析】本題主要考查的是最簡分式，一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分

式.根據最簡分式的概念判斷即可.

【詳解】解：①「一是最簡分式：

1-x

答案第6頁，共22頁

4y+2_2y+\

②,不是最簡分式;

X

③:不是分式;

④—(5+2嘰2,不是最簡分式;

5+2〃5+2a

a-ba-h.

⑤7—=不是最簡分式;

b-a-ya-b)

4y2+10)，_2y(2y+5)

⑥二2?,不是最簡分式;

2v+52y+5

⑦黑是最簡分式:

綜上分析可知：最簡分式有2個.

故答案為：2.

24.二

x—3

【分析】根據分式的性質，進行約分即可，最簡分式定義，一個分式的分子與分母沒有非零

次的公因式或公因數時叫最簡分式.

2

【詳解】((X初-2)(后X-5X-6)

(x-2)(x-6)a+l)

(x+l)(x-2)(x-3)

x-6

x-3

x-6

故答案為:

【點睛】本題考查了最簡分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關鍵.

25.C

【分析】此