一次函數與二元一次方程的關系（題型專練）-湘教版八年級數學下冊【含答案】

3.5一次函數與二元一次方程的關系

（7大題型基礎達標練+2大題型能力提升練+拓展培優練）

基礎達標練

題型一由一元一次方程的解判斷直線與X軸的交點

題型二利用圖象法解一元一次方程

題型三己知直線與坐標軸交點求方程的解

題型四由直線與坐標軸的交點求不等式的解集

題型五兩直線的交點與二元一次方程組的解

題型六根據兩條直線的交點求不等式的解集

題型七圖象法解二元一次方程組

能力提升題

題型一求直線圍成的圖形面積

題型二一次函數與不等式組中的陰影區域問題

基礎達標題

題型一由一元一次方程的解判斷直線與X軸的交點

1.若x=2是關于X的方程〃吹+〃=0（〃?*0）的解，則一次函數N=T內-〃的圖象與X釉的

交點坐標是（）

A.（3,0）B.（0,3）C.（0,2）D.（2,0）

A.（1,0）B.（0,1）C.（2,0）D.（0,2）

4.若關于x的方程版+6=0的解是x=l,則直線y=3x+b一定經過點（）

試卷第1頁，共14頁

A.(3,0)B.(0,-1)C.(1,0)D.(0,1)

題型二利用圖象法解一元一次方程

5.已知點(-7,3)在直線歹=狂+6上，則關于x的方程心+8=3的解為()

A.x=-7B.x=7C.x=-3D.x=3

6.如圖所示，一次函數＞=6+力化工0)的圖象經過點P,則方程履+人=1的解是()

C.x=3.5D.無法確定

7.如圖，一次函數'="+"。工0)的圖象經過點(2,4),(4,1),則關于x的方程or+6=l的

8.在平面直角坐標系中，一次函數卜=〃狀+力(利，力為常數，且〃?工0)與正比例函數「二〃》

(〃為常數，且〃工0)的圖象如圖所示，則關于x的方程〃“=的解為()

題型三已知直線與坐標軸交點求方程的解

9.已知一次函數y=-2x+6的圖象與X軸交于點力，與y軸交于點8.

試卷第2頁，共14頁

⑴求點4、8的坐標；

(2)當X取何值時，函數值y滿足0<y?4?

(3)結合圖象，求方程-2》+6=0的解，并直接寫出不等式-2x+6<0的解集.

10.已知一次函數y=的圖象如圖所示.

(1)關于x的方程ax+6=0的解是；

(2)關于x的方程ax+力=2的解是；

(3)關于x的方程ax+H1=0的解是

11.已知二元一次方程2x-y=4.

X???-2-1012???

y???—8-6-4-20???

(1)畫出二元一次方程表示的直線；

(2)求二元一次方程所表示的直線與X軸、》軸的交點兒〃的坐標;

⑶若(1)中的圖象上有一點。(-2,“)，求機的值.

題型四由直線與坐標軸的交點求不等式的解集

12.如圖，直線》=去+〃經過點(-3,0),則關于x的不等式點+6>0的解集是()

C.x之一3D.x<2

13.如圖，若一次函數y=-2x+b的圖象與兩坐標軸分別交于/、4兩點,點力的坐標為(。,3),

貝I」關于x的不等式一2x+6<0的解集為()

試卷第3頁，共14頁

3

B.x<—C.x>3D.x<3

2

14.如圖，一次函數歹二仙+。的圖象經過點P(-2,1),則關于x的不等式h+之1的解集為

C.x>\D.x<1

15.如圖，一次函數丁=仙+力(后土0)的圖象經過點(-2,0),則下列說法正確的是()

B.關于x的方程點+力=0的解為x=2

C.y隨x的增大而減小D.不等式y<0的解集是x<-2

16.如圖，函數尸仙+妙。0)的圖象過點(-1,0),則關于x的不等式女"+1)+6<0的解

C.x<0D.x>0

試卷第4頁，共14頁

題型五兩直線的交點與二元一次方程組的解

2-.v=-x+2

17.已知函數乂=-3工+2,%=x+2的圖象如圖所示，則方程組，3的解是（）

3[y=x+2

18.在平面直角坐標系內，一次函數y=Z]X+b]與j，=&z+&的圖象如圖所示，則關于x,歹

y-k,x=h,

的方程組；'的解是（）

yk2x=b2

19.如圖，直線4：y=3x-i與直線，2：y=m+〃相交于點尸（Lb）,則關于X,y的方程組

3x-y=1

的解是（：

rnx-y=-n

x=\

D.

y=4

試卷第5頁，共14頁

20.如圖，直線《：y=x+g與直線，2：'=g+〃相交于點夕（1⑼，則關于x,y的方程組

()

x=1

8

B.4;y=-x+-

-3

1A=1

4c48

C.4；y=--x+2D.4;y=——x+-

33

3

21.在同一平面直角坐標系中，一次函數），=k4+乙與jy&x+a的圖象如圖所示，小穎根

據圖象得到如下結論：①在一次函數7=勺》+4的圖象中，y的值隨著X值的增大而減小;

/k.x++b工.=的y解是Ix=2

②々＜仇；③方程總工+2=0的解為x=l;④方程組，..其中正確

j=l

C.3個D.4個

22.在同一平面直角坐標系中，直線y=-2x-1與y=3x+/〃相交于第三象限.則實數〃?的

取值范圍為（）

343

A.m>-1B.w<-C.-l<w<-D.或〃?>5

22

題型六根據兩條宜.線的交點求不等式的解集

試卷第6頁，共14頁

23.如圖，函數y=-;“與卜=&+/）的圖象交于點尸（見1）,不等式h+〃>-3的解集是

)

C.x>2D.x<-2

24.如圖，根據圖象，可得關于x的不等式&x+4的解集是（）

C.x<3D.x>3

25.已知在平面直角坐標系中，一次函數N=口丫+2與），=〃?》+〃圖象的交點坐標為

D.x<-4

26.如圖，直線必=x+〃與外=米-1相交于點入點P的橫坐標為T，則關于x的不等式

x+b>h-l的解集在數軸上表示正確的是（）

試卷第7頁，共14頁

3x+1>0

27.如圖，觀察圖象，可以得出不等式組的解集是（)

0.5x-l<0

D.-1<x<2

C.x>2

28.已知一次函數%"與必=必+〃的圖象如圖所示,當x=6時，必與乃的大小關系

C.為D.無法確定

29.已知一次函數y=-；x+2.

試卷第8頁，共14頁

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出該一次函數的圖象(不用列表):

(2)當>>1時，式的取值范圍是」

(3)當-2W4時，7的取值范圍是

3().如圖，根據圖中信息解答下列問題：

⑴關于1的方程or+b=0的解是」

(2)關于?的不等式+〃<1的解集是「

⑶當工為何值時，必《刈？

ax+b>0

(4)直接寫出關于x的不等式組的解集.

rnx+/?>0

題型七圖象法解二元一次方程組

31.解方程組：

y+\_x+2

(1)—=—

[2x-3y=\

(2)用畫圖像的方法解方程組：,":一,

y=2x-\

B能力提升題

題型一求直線圍成的圖形面積

試卷第9頁，共14頁

32.在平面直角坐標系中，將直線4沙=2》+1向上平移3個單位長度后得到直線/2,直線

4、直線4：y=-x+4與X軸圍成的三角形的面積為()

A.12B.16C.20D.24

33.如圖，己知一次函數y=+/0)的圖象與正比例函數y=-3x的圖象交于點川43),

經過點用草),與x軸、/軸分別交于點c。.

(D求點。的坐標：

(2)求△4OC的面積.

34.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數，=(x+6的圖象分別與x軸和y軸交于點兒

B，經過點8的直線與x軸正半軸交于點C,且08=。。，點。是線段4C上一個動點.

(1)直接寫出48,。三點的坐標及直線的表達式；

⑵過點。作x軸的垂線，交直線力“于點應交直線8c于點凡設點。的橫坐標為

①當月b二g力。時，求利的值：

②在點。的運動過程中，當的面積為14時，請直接寫出點E的坐標.

35.已知：直線歹=gx+2與x軸交于點/，與V軸交于點8.

(1)求點力，8的坐標；

(2)畫出函數的圖象；

(3)過力點作直線〃交)'軸于點尸，且使。夕=208,直接寫出△力8P的面積.

試卷第10頁，共14頁

題型二一次函數與不等式組中的陰影區域問題

36.閱讀，我們知道，在數軸上，x=l表示一個點，而在平面坐標系中，x=l表示一條直

線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+l=O的所有解為坐標的點組成的圖形，就是一次

函數j，=2x+l的圖像，它也是一條直線，如圖1,可以得出，直線x=l與直線y=2x+l的

在直角坐標系中，表示一個平面區域,，即直線x=l以及它的左側的部分，如圖2；

y<2x+\f也表示一個平面區域，即直線y=2x+l以及它下方的部分，如圖3.

I口1答下列問題：

。）在直角坐標系（如圖4）中,用作圖的方法求方程組,J：］?；?的解:

x>-2

（2）用陰影表示，>慨-2》+2所圍成的區域.

y>0

試卷第11頁，共14頁

A.x-y<-5B.x+^>-5C.x+y<5D.

38.如圖，表示陰影區域的不等式組為（)

2x+y>52x+y<5

A.*3x+4y>9B.?3x+4”9

”0y>0

2x+y>52x+y<5

C.hx+4y>9D.,3-v+4y>9

x>0x>0

x=1

39.閱讀材料?：在平面直角坐標系中，二元一次方程x-y=o的一個解｛I可以用一個點

卜=1

（1,1）表示，二元一次方程有無數個解，以方程x-y=o的解為坐標的點的全體叫作方程

X-y=0的圖象.一股地，在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直

線，我們可以把方程x-y=o的圖象稱為直線x-y=o.

直線x-y=o把坐標平面分成直線上方區域，直線上，直線下方區域三部分，如果點〃

（M，如）的坐標滿足不等式X—理0,那么點M（刈，為）就在直線X—y=0的上方區域內。

特別地，x=4（〃為常數）表示橫坐標為4的點的全體組成的一條直線，尸機（加為常數）表

示縱坐標為〃，的點的全體組成的一條直線.請根據以上材料，探索完成以下問題：

試卷第12頁，共14頁

(1)已知點4(2,1)、B(1,1)、C(菖，；)、Q(4,p,其中在直線3x—2y=4上

的點有_(只填字母)；請再寫出直線3x-2y=4上一個點的坐標」

0<JT<4

(2)已知點尸(x,y)的坐標滿足不等式組A：~,則所有的點尸組成的圖形的面積

0<y<3

是一；

0^%<1

(3)已知點P(x,y)的坐標滿足不等式組請在平面直角坐標系中畫出所有的

x-y>0

點尸組成的圖形(涂上陰影)，并求出上述圖形的面積.

4().小亮借鑒研究一次函數時積累的經驗和方法，對新函數y=k+2|展開探究，過程如下.

(1)根據函數表達式列表如下，則表中〃?=；

X???-5-4-3-2-101???

y???3rnI0123.??

(2)在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象;

試卷第13頁，共14頁

Vx

(3)方程k+2|=-；x+2的解為

41.在平面直角坐標系中，已知一次函數尸二(2〃-3卜+5-。的圖象為直線/,它與x軸，歹

軸分別交于4B兩點.

⑴如果把/向上平移2個單位后得到直線y=5x+l,求Q,8的值；

(2)當直線/過點(叫6-b)和點(加+3,4”7)時,且-3＜。＜8,求。的取值范圍;

(3)若平面內有動點尸(2〃-1,4-2〃)，不論〃取何值，點。均不在直線/上，設△P4?的面枳

為S.求S的值(用含字母人的式子表示).

試卷第14頁，共14頁

1.D

【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系.任何一元一次方程都可以轉化為

ax+b=O(a,b為常數，的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數

的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=+b確定它與x軸的

交點的橫坐標的值.

由方程的解可得〃與〃，的關系，再令一次函數求解x,即可得交點坐標.

【詳解】解：?.?x=2是方程帆t+〃=0的解，

:.2m+〃=(),即"=-2m.

令y=o,即一—〃=0,

代入”=一2m,得-(-2加)=0,

w(-x+2)=0,

V機￥0,

二-彳+2=0,解得x=2.

???交點坐標為(2,0).

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了一次函數y=h+6的圖象與一元一次方程辰+力-0之間的關系，正確

理解一次函數9=去+6的圖象與一元一次方程h+b=0之間的關系是解題的關鍵.由題意

知函數曠=依+8的圖象與x軸的交點坐標為(2,0),即得答案.

【詳解】解：因為方程h+b=0的解是x=2,

所以函數曠=依+6的圖象與x軸的交點坐標為(2,0),

所以C選項符合題意.

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系，掌握一次函數與一元一次方程的

關系式解題的關鍵.根據方程可知x=l時，y=o,即直線過點(1,0).

【詳解】解：???關于工的方程2Ab=0的解為x=l,

答案第1頁，共26頁

...直線y=2xd一定經過某點的坐標為(1,0),

故選A.

4.C

【分析】本題主要考查的是一次函數與一元一次方程的關系，掌握一次函數與一元一次方程

的關系是解題的關鍵；根據方程可知當x=i時，y=o,從而可判斷直線y=3x+%經過點(1,0)

即可.

【詳解】解：由方程的解可知：當X=1時，3x+b=0,即當x=l時，J-0,

直線y=3x+b一定經過點(1,0),

故選：C.

5.A

【分析】本題考查?次函數與一元一次方程的關系，點在直線.上則點的坐標滿足直線解析式,

據此可直接得到方程的解.

【詳解】解：???點(-7,3)在直線歹=6+6上.

...將工=一7/=3代入卜=依+/),得

h(-7)+6=3.

又???待求解方程為履+8=3.

.-.方程的解為X--7.

6.B

【分析】根據一次函數與一元一次方程的聯系，以及點P坐標，可直接得出方程區+6=1的

解.

理解一次函數與一元一次方程的聯系是解題關鍵.

【詳解】解：由圖知，一次函數7=6+。(〃工())的圖象經過點“2.5』)，

方程h+b=1的解是x=2.5.

7.A

【分析】由一次函數》=仆+力的圖象經過點(4,1),可得當x=4時，ax+b=\,從而得出答

案.

【詳解】由條件可知當x=4時，ax+b=\f

「?方程+l的解是x=4.

答案第2頁，共26頁

8.A

【分析】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系.兩個一次函數圖象的交點的橫坐標

是相應方程的解是解題的關鍵.

根據函數圖象交點的橫坐標是關于x的方程的解可得答案.

【詳解】解：由圖象可知,當x=3時，+b=

即mx=nx—b,

?0?關于％的方程mx--方的解為x=3.

故選：A.

9.(1)點、(3,0)；8(0,6)

(2)當lKx<3時，0<)，44

(3)x=3；x>3

【詳解】(1)解：令>=。，貝i]-2x+6=0,解得x=3,

二點/(3,0)；

令x=0,則V=6,

二點8(0,6)；

(2)解：解不等式0<丁《4：

由0<-2x+6<4,

-6>0⑴

即1-2x+6W4⑵

解(I)得：x<3；

解(2)得：x>l.

:.當14x<3時，0<y?4；

(3)解：如圖，

答案第3頁，共26頁

方程-2x+6=()的解為x=3：

不等式-2x+6<0的解集為x>3.

10.(l)x=-4

(2)x=0

(3)x=-6

【分析】此題主要考查了一次函數與方程，關鍵是正確利用數形結合的方法從圖象中找到正

確答案.

(1)一次函數)，=如+〃的圖象與X軸交點橫坐標的值即為方程G+力=0的解；

(2)根據一次函數圖象可得一次函數N=ax+b的圖象經過(0,2)點，進而得到方程的解；

(3)根據一次函數圖象可得一次函數y=&r+b的圖象經過(-6「1)點，進而得到方程的解.

【詳解】(1)解：???一次函數)，=，*+〃的圖象與％軸相交于點(-4,0),

「?關于x的方程ar+〃=0的解是工=-4.

故答案為：x=-4；

(2)解：根據圖象可得，一次函數y=+力的圖象經過(。，2)點，

因此關于x的方程or+8=2的解x=(),

故答案為：x=0：

<3)解：根據圖象可得，一次函數y二以十〃的圖象經過點，

因此關于x的方程QX+8+1=0的解x=-6,

故答案為：x=-6.

11.(1)見解析

(2)力(2,0)、8(0,-4)

(3)-8

答案第4頁，共26頁

【分析】（1）根據表格描點連線即可；

（2）根據表格作答即可；

（3）把。（-2,小）代入2x-y=4求解即可.

（2）解：根據表格可知，當x=0時，y=-4,

當…時，x=2,

??二元一次方程所表示的宜線與x軸、y軸的交點48的坐標分別為（2,0）、（0,-4）；

（3）解：才巴。（一2,川）代入2x-y=4得2x（-2）-〃i=4,

解得：〃?=-8.

12.A

【詳解】解：由圖象可知，不等式依+Z）>0的解集是x>-3.

13.A

【分析】根據點的坐標求出直線解析式，然后求出點8坐標，根據直線與橫軸的交點坐標即

可得出不等式的解集.

【詳解】解：:一次函數片-2%+人的圖象經過點4（0,3）,

.\b=3,

???函數表達式為J=+3.

當y=0時，0=-2x+3,

答案第5頁，共26頁

解得x=T，

由題圖得，關于X的不等式-2x+6<o的解集為

【點睛】重點掌握待定系數法和數形結合的思想.

14.A

【分析】根據函數圖象找到一次函數的函數值大于或等于1時自變量的取值范圍即可得到答

案.

【詳解】解：由函數圖象可知，關于x的不等式h+力21的解集為xN-2.

15.D

【分析】此題主要考查了一次函數與一元一次方程，利用函數的圖象結合一次函數的性質進

行解答即可.

【詳解】解：???圖象過第一、二、三象限，

.?4>0,方>0―隨x的增大而增大，故A、C錯誤；

又???圖象與x軸交于(-2,0),

，區+力=0的解為x=—2,不等式y<0的解集是x<—2,故B錯誤，D正確；

故選：D.

16.B

【分析】根據函數圖象的平移規律即可得出結果.

【詳解】解：函數歹=去+力的圖象向左移動一個單位后，

即為函數歹=A(x+l)+6的圖象，該圖象過點(-2,0),

且函數圖像上升，

故關于x的不等式上(工+1)+方<0的解集為1-2.

17.A

【分析】根據一次函數與二元一次方程組的關系，交點坐標即為方程組的解.

2

【詳解】解：由圖可知，函數必=-§'+2,%=x+2的交點坐標為(0,2),

12c

y=—x+2x=0A

???方程組'3的解是

、y=2

[y=x+2u

答案第6頁，共26頁

18.A

【分析】根據方程組的解是兩條直線的交點的橫縱坐標即可得出結果.

y-k.x=b,(y=k.x+b,

【詳解】解：由圖象可知：關于x,y的方程組'；:即方程組,；:的解為

[y-k2x=b2\y=k2x+b2

x=2

J=1.

19.A

【分析】首先把O(11)代入直線:丁=3戈-1求出6的值，從而得到尸點坐標，再根據“兩函

數圖像的交點就是兩函數組成的二元一次方程組的解“可得答案.

【詳解】解：???直線4：y=3x-1與直線心尸心+〃相交于點尸(1㈤，

=3x1—1=2,

???P(L2),

???關于孫、的方程組，:「二，的解是

20.D

【分析】求出點P的坐標，再根據待定系數法和兩函數圖象的交點坐標就是兩函數組成的二

元一次方程組的解可得答案.

【詳解】解：把點P。⑼代入；得：8=1+：4

3

???點小J

?.?直線4：歹=x+g與直線4：y=〃〃+〃相交于點尸(1力),

1x=1

y=x+一

???關于-y的方程組，'3的解為＜4.

y=mx+ny=3

4

4tn=—

將明—=m+n3

，(2,0)代入7=心+〃可得、3,解得：，

8

0=2m+nn=-

3

48

故直線，2的表達式為y=+§.

21.C

【分析】?次函數的增減性由人的正負決定，力是函數圖象與軸交點的縱坐標：一元一次

答案第7頁，共26頁

方程的工+4=（）的解對應函數y=&r+a圖象與X軸交點的橫坐標；二元一次方程組的解對

應兩個一次函數圖象的交點坐標.

【詳解】解：①???一次函數》=幻+々的圖象從左到右呈下降趨勢,

??.A|<0,y的值隨著X值的增大而減小，結論①正確；

②?.?一次函數y=尢丫+々的圖象與.v軸交于正半鈾，y=八丫+"的圖象與y軸交于負半軸,

a<0,故4>4,結論②錯誤；

③???一次函數y=&r+”的圖象與x軸的交點為（1,0）,

當y=o時，x=\,即方程&x+&=0的解為X=l,結論③正確;

④???兩個一次函數的圖象交點坐標為（2,1）,

k.x+b,=y\x=2

???方程組:'的解是小結論④正確：

k2x+b2=y（y=l

綜上，3個結論正確.

22.C

【分析】聯立方程組，求出交點坐標，再根據第三象限點的特征進行計算即可.

y=-2x-1

【詳解】解：聯立方程組J

j=3x+m

m+\

解得：，

2m-3

y=—

???交點在第三象限,

w+l八

-----<0

5

四士0

5

m>—\

???解得：，

m<—

2

3

'''〃，的取值范圍為-1<"7<5?

23.B

答案第8頁，共26頁

【分析】先把點尸的坐標代入正比例函數解析式求出〃?的值，確定交點坐標，再根據函數圖

象在交點右側時歹=6+8的圖象在卜=-;1的上方即可得出答案；

【詳解】解：???函數y=—；x過點。(叫1),

.1

1=——m,

2

解得加=-2,

???交點尸的坐標為(-2,1),

由圖象可知，當》>-2時，函數N=h+b的圖象在函數y=的圖象上方，

，不等式kx+b>-x的解集是x>-2.

24.B

【分析】根據圖象，寫出直線y=%x在直線4上方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】解：根據圖象，可得關于X的不等式Kx>&x+4的解集是X>2.

25.B

【分析】一次函數>，="+2圖象在一次函數歹=+〃圖象的下方對應的x的取值范圍即為

所求.

［詳解】?.?一次函數y=如+2與y=〃*+〃圖象的交點坐標為(-2,-4),

二由圖象可知，若OT+2VWJ+〃，貝！Jxv-2.

故選：B.

26.A

【分析】根據交點橫坐標得出不等式的解集為x>-l,在數軸上表示出解集，判斷即可.

【詳解】解：???直線必=x+b與8=依一1相交于點尸，點。的橫坐標為-1，

.??不等式的解集為X>7,

不等式x+b>h-l的解集在數軸上表示為：

—I116

-101

??.A選項符合題意.

27.D

【分析】根據函數圖象，找出兩條直線都在工軸上方時對應的工的取值范圍即可.

答案第9頁，共26頁

【詳解】解：?.?直線)，=31+1與x軸交于，!，()],直線)，=-0.5》+1與x軸交于(2,0),

3x+1>0[3x+1>0|

???不等式組,，即,八的解集是

0.5x-l<0n-0.5x+l>03

28.A

【分析】根據圖象可得，兩直線交點的橫坐標為-1,在直線x=-1的右側，乂即可求

解.

【詳解】解：由圖象可得，當x=6時，弘〉%.

29.⑴見解析

(2)x<2

(3)()“K3

【分析】(1)先求出一次函數與坐標軸的交點坐標，令尸=。時，-：x+2=0,解得x-4；

令x=0時，^=-1x04-2=2,可得一次函數歹=—gx+2經過點(4,0),(0,2),利用描點

法畫圖即可；

(2)當，>1時，-1x+2>l,求解即可；

(3)由y=--x+2,得到x=—2y+4,當—2Wx44時，即｛,求解即可.

2[-2y+4>-2

【詳解】(1)解：令》=。時，-$+2=0,解得X=4；

令x=0時，=--x0+2=2,

二一次函數y=-gx+2經過點(4,0),(0,2),

一次函數y=-gx+2的圖象如圖所示，

答案第10頁，共26頁

（2）解：當y>l時，—^x+2>l,解得xv2,

???當y>l時,X的取值范圍是XV2；

(3)解：???)，=-gx+2,

:.x=-2y+4,

—2y+4W4

???當-2VW4時，即，解得()“<3,

-2v+4>-2

當-2W4時，歹的取值范圍是0Kj”3.

30.(l)x=4

(2)x<0

⑶

(4)-2<x<4

【分析】（I）直線為=仆+人與x軸的交點的橫坐標即為關于x的方程公+/）=0的解，據此

可得答案:

（2）根據函數圖象找到一次函數必=mx+〃的函數值小于I時自變量的取值范圍即可得到

答案；

（3）找到一次函數乂=〃5+〃的函數圖象在一次函數%的圖象下方或二者的交點處

時自變量的取值范圍即可得到答案：

（4）根據函數圖象分別求出不等式g+方>0和〃/+〃>0的解集即可得到答案.

【詳解】（1）解：由函數圖象可知，直線必=*+方與x軸交于點（4,0）,

二關于x的方程at+b=0的解是工=4；

（2）解：由函數圖象可知，關于工的不等式心+〃<1的解集是xvO：

答案第11頁，共26頁

(3)解：由函數圖象可知，當xW2,必4外；

(4)解：由函數圖象可知，關于％的不等式at+/)>0的解集為x<4,

關于x的不等式心+〃>()的解集為x>-2,

ax+b>0

???關于x的不等式組八的解集為-2<x<4.

mx+n>()

x——3

31.(1)7

y=~-

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法和圖像法解方程組是解題的關鍵.

(1)利用加減消元法即可求解；

(2)分別回出函數y=3-x和y=2x-1的圖像，得到兩個函數的交點坐標，即口J求解.

4x—3y=—5?

【詳解】(1)解：方程組整理得「；?自，

①-②得，2x=-6,

解得x=-3,

把x=-3代入②得，-6-3)，=1,

解得廣-不7

x=—3

方程組的解為J7;

>，=~3

(2)解：畫出函數y=5-x和y=2x-1的圖像如下：

由圖像知，函數卜=5-1和歹=2x-l的圖像交于點(2,3),

答案第12頁，共26頁

[x=2

???方程組y=c5—x1的解刈「

y=2x-l[y=3

32.A

【分析】先根據平移性質得到的解析式.再求出兩條直線與X軸的交點，以及和4的交

點，最后用三角形面積公式計算即可.

【詳解】解：將直線4：y=2x+i向上平移3個單位長度，得到的解析式為y=2x+4,

令尸=0,分別求兩條直線與X軸的交點坐標：

對4，0=2x+4,解得

x=-2,

即與x軸的交點為(-2,0)；

對。，0=-x+4,

解得x=4,

即與x軸的交點為(4,0)；

.??三角形在x軸上的底邊長為4-(-2)=6,

聯立與4的方程求交點：

y=2x+4

y=-x+4

x=0

解得「即兩直線交點縱坐標為4,三角形的高為4.

卜=4

三角形面積S=；x6x4=12.

33.⑴。(0,2)

(2)3

【分析】(1)把力(。,3)代入)，=-3q可求出〃=—1,得4(-1,3),把4(-1,3),8(1,1)代入

丁=依+”2于0),求出人力的值，得出相應的解析式，再令x=0,得出N的值，可得點。

的坐標；

(2)求出點C.的坐標，再根據二角形面積公式解答即可.

答案第13頁，共26頁

【詳解】(1)解：把/(。,3)代入)，=-3x,得：-3a=3,

解得：67=-1,

1,3),

/、/、/、+b=3

把4(7,3),8(1,1)代入〉，=依+”女=0),得：，

A+0-1

k=一\

解得Ao，

b=2

???一次函數解析式為y=r+2,

當x=0時，y=2,

???。(0,2)；

(2)解：X4干j，=-x+2,當y=0H寸.-x+2=0,解得：x=2.

.*.C(2,0),

.?%=；℃x園=?2X3=3.

34.⑴川-8,0),5(0,6),C(6,0),y=-x+6

(2)①〃?弋或―號；②點E的坐標為卜川或件8)

【分析】(1)令x=0和y=0,計算即可求得各點坐標，利用待定系數法即可求得直線8C

的表達式；

(2)①由題意得。(〃?,0),E+歹(機，一〃7+6),求得￡尸二,〃，］。=優+8,

根據后/二(力。，列式計算即可求解；

②分兩種情況討論，利用三角形面積公式列式計算即可求解.

【詳解】(1)解：令人=0,貝I」y=6,令)，一。，貝|」人二一8,

...4(-8,0),5(0,6),

?：OB=OC,

OC=OB=6,

AC(6,0),

設直線8c的表達式為y=h+6,

答案第14頁，共26頁

將C（6,0）代入得0=6左+6,解得〃=-1,

.,?直線BC的表達式為y=-x+6.

(2)解：①?.?。尸_Lx軸，且點。的橫坐標為m(-8。注6),

A￡>(//z,0),+6,廠(/〃,一〃?+6),

37

F.F=—ni+6—w?+6)=—zn,AD=m—(―X)=zn+8,

?：EF=-AD,

2

???(〃=；(冽+8),解得出=差或與；

r/?J7

(2)vJ(-8,0),5(0,6),E(〃?,；〃？+6、，

.?.力。=6+8=14,

當點E在線段上時，

=；ACxOB一；ACxDE=7(OB-DE),

S^ABC-SJEC

/o\

點七的坐標為一不4

當點E在射線48上時,

=S^EC-S^BC=^ACXDE-^ACXOB=7(DE-OB),

答案第15頁，共26頁

/Q\

點￡的坐標為5,8；

綜上，點E的坐標為1*4)或

35.(l)J(-4,0),8(0,2)

(2)見解析

(3)4或12

【分析】(1)令X=O、V=。，求出對應的V、X的值，即可求出點4,8的坐標；

(2)根據(1)中點力，4的坐標畫圖即可：

(3)先求出4。、80的長度，結合已知求出QO的長度，然后分點P在點4上方和點P在

點“下方討論即可.

【詳解】(1)解：當x=0時，y=2；

當).=0時，；》+2=0,解得x二-4,

所以月(-4,0),5(0,2)；

(2)解：如圖，直線力4即為所求，

(3)解：?”(-4,0),8(0,2),

二40=4,BO=2,

?.?。尸=2。4,

.?.OP=4,

???點P在P軸上，

.-.AO1PO,

當點P在點8上方時，BP=OP-BO=2,

.??△48戶的面積為gx2x4=4；

當點P在點8下方時，

答案第16頁，共26頁

-OP>08，

???點尸在J軸的負半軸t,

：.BP=OP+BO=6,

???△力87）的面積為96乂4=12；

尸的面積為4或12.

x=-2

36.⑴

y=6

（2）見解析

【分析】（1）兩條直線的交點坐標就是兩個一元二次方程的解，畫出圖象求交點解可;

（2）畫出取不等式的等號時的圖象，即可得出陰影部分的圖形.

【詳解】（1）解：在直角坐標系中，作出直線x=-2和直線），=-2工+2,如下圖所示,

x=-2r=-2

??.方程組1-2、+2的解為1

y=6'

[x>-2

（2）,yW-2x+2所圍成的區域如下圖陰影部分所示.

y>0

答案第17頁，共26頁

【點睛】本題主要考查了利用圖象解決問題，解題關鍵是理解圖解法的應用，利用函數圖象

解決方程或不等式問題.

37.C

【分析】陰影部分的邊緣可以看作是一條直線，可設其解析式并用待定系數法求之得

y=-x+5,即x+），=5.因為陰影部分在直線的下方，即可理解為陰影部分中任意一點

（達歹）滿足x+y?5.

【詳解】解：如圖:

點力的坐標為（0,5）,點8的坐標為（5,0）,

設直線48的解析式為：了二去+。,

h=5h=5

解得：

5k+b=0k=-\

???直線4?的解析式為：尸r+5,即x+y=5,

二直線上任意一點的橫坐標工與縱坐標y的和等于5,

???陰影部分中任意一點（X，N）的橫坐標與縱坐標的和都小于5,

答案第18頁，共26頁

.-.x+y<5,

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數與方程、不等式之間的關系.解題的關鍵在于對知識的熟練學

握與靈活運用.

38.D

【分析】根據圖形即可判斷陰影部分是由x=0，），=-2r+5,y=3+19三條直線圍起來

44

的區域，再根據一次函數與一元一次不等式的關系即可得出答案.

【詳解】解：???xNO表示直線x=0右側的部分，

2x+”5表示直線y=-2x+5左下方的部分，

79

3x+4”9表示直線歹=_了+:右上方的部分，

44

2x+y<5

故根據圖形可知：滿足陰影部分的不等式組為：）3X+4J，N9.

x>0

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，屬于基礎題，關鍵是根據圖形利用一次函

數與一元一次不等式的關系正確解答.

39.（1）A