2026年高考數學第一輪復習：函數圖像及性質的綜合應用（高頻考點專練）學生版+解析

專題02函數圖像及性質的綜合應用

內容概覽

01命題探源?考向解密

02根基夯實?知識整合

03高頻考點,妙法指津（4大命題點+4道高考預測題，鬲考必考?（5-10）分）

考點一函數圖象及性質的綜合應用

命題點1函數圖象的判定

命題點2函數奇偶性

命題點3比大小

命題點4函數性質綜合應用

高考預測題*3道

04好題速遞?分層闖關（精選10道最新名校模擬試題+9道高考闖關題）

&命題探源胭孑向解密

考點考向命題特征

函數圖象的判定

常以選擇題的形二弋出現，常考函數圖象變換，借圖考單

函數圖象及性函數奇偶性

調、奇偶、對稱、周期性質，重綜合運用與數形結合思

質比大小

想。

函數性質綜合應用

根基夯實Ilk

以他設函數/⑺的定義域為%區間AG:

如果對I。內的仔總㈣個口登情的優、1”

七小川，陽行/“,)</「：),則/(A>在XM。I是蠟由8(.

?刊函數的定義—

依地，設消故/仁)的定義度為4，區間"U"：

“很對「"內的任心網個門殳V的他<八：，

*n,<-vlH,fi：n/C.v,)</(.vJ,M/MflK("ID上是M所數.

單調性)-:

M聞由故*“。作伏腳/L中調潼m啖小BitM.、\

審依酢讓達?區XJI“小BI1.*向網做r/g的冷

套合函數的單調性il從“同IK異及“，即在對應的取值區閏上，外展的故事增(M)函

數,內層的的蜃增(M)的數,震合函數蜃憎函數；(M)的數,內層的

ttsa(?)函電凝合函數以通由et.

(DVxGD,梆4/(.、)￡”；

?{?大值

Q)3A.e。使得/(Aj=J/

最值

(l)V.vfcD,都1/(*后”；

9557(2)3.v,tD.ff?J/CvJ=.V

圖像大Ij軸時稱

對F函數/(.v)的定義域內任意一個.、?,都仃/11)=/(2

意偶性圖像何氤對稱

對r函數/'(.V)的定義域內任意?個.、,，都仃/(?、?)=?/(.、?)

對rm附=/3),如果存作個口零常數，，

函數圖像及性質的綜合應用使得力、?取定義域內的仃何的時，那(iAv+r)=Av).

那久就稱m氏=/cv)為出期由數

/(2=/('")5=回

/(.v)=-/(.v+fl)=?r=2|o|

周期性

網=再行52同

/崗"正說3"同

常用周期結論

?翳

/"'"六既黑='=1?回

f(x+a)=l-^r=3\a\

/Ms/(v+o)+/(v-a)=?7'=6|o|

公南畋r=/(x+<0為偶由數，則m蜘y/Cv)美上'=。對稱

?函效尸/S”)為奇圖黑關于點(?陽對稱)

對稱性

若/(X)=/(2QZ),則由數/(.v)XJN=。對稱

)；：/(.v)/(2a-.v)=20,則函數/的關J-,'!<(a.ft)Xf稱

裔頻考支Ilk

考點一函數圖像及性質的綜合應用

《解題指南》

解題思維：函數圖像及性質綜合應用需掌握：先識圖（單調區間、對稱中心/軸、周期），再結合代數驗

證；善用數形結合，通過圖像特征推導函數性質，解決復合函數、方程根、不等式等問題，注重邏輯連

貫與綜合運用。

區命題點01函數圖像的判定

【典例01】（2024年高考全國甲卷數學（理）真題）函數/（xb-d+C-eT卜inx在區間［-2.8,2.8］的圖

【典例02】（2023年天津高考數學真題）己知函數“X）的部分圖象如下圖所示，則/（"的解析式可能為

A.

X2+2x2+\

v-x

r5e+5e5cosx

?一+2?x2+\

同命題點02函數奇偶性

I

【典例01】(2023年新課標全國II卷數學真題)若〃x)=(x+q)ln素y為偶函數，則〃=().

A.-]B.0C.D.1

【典例()2】(2023年高考全國甲卷數學(理)真題)若/(x)=(x-l)2+ax+sin(x+])為偶函數，則

官命題點03比大小

【典例01](2025年高考全國一卷數學真題)已知2+log2X=3+log3y=5+logsZ,則尤y,z的大小關

系不可能是()

A.v>y>zB.x>z>)，

C.)>x>zD.y>z>x

【典例02】(2023年高考全國甲卷數學(文)真題)已知函數f(x)=e-?D1記

”圖?閨』圉則(

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

國命題點04函數性質綜合應用

【典例01】(2024年新課標全國I卷數學真題)已知函數/(幻的定義域為R,/(x)>/(x-I)+./(x-2),

且當文<3時/*)=%,則下列結論中一定正確的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

C./(10)<1()0()D.八20)<10000

【典例02](多選題)(2023年新課標全國I卷數學真題)已知函數“X)的定義域為R,

2

f(xy)=yf(x)+^f(y)f則().

A./(0)=0B./(1)=0

C./(力是偶函數D.x=0為/(力的極小值點

■高考預測題

1.已知函數/(X)的部分圖象如圖所示，則/("的解析式可能為()

3、2,+2一\2'—2f

A-H3布

D.小)=

W-1

2.已知/(x)是定義域為R的偶函數，且”"+1)-1為奇函數,則〃2)+/(3)+/(4)=()

A.6B.5C.4D.3

3.已知函數/3)=2708式2工一2)-1,g*)=3Fog3(3x-3)-l,〃(x)=logs(5x—5)-5、的零點分別為

a,b,c,則。，b,c的大小順序為()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

4.(多選題)函數是定義在R上的奇函數，滿足/(x+l)+/a-l)=〃x)，/(“在區間()，|上單

調遞減，且/1|)=3,則()

A./(6)=0

B./(2025)+/f1j-6

C./(“關于直線x=3對稱

-3-

D./(另在5,3上單調遞增

臺層闖關

Q好題速遞

1.（2025?江蘇南通?模擬預測）已知函數/（x）=（x+l），+a%+〃）的圖象關于點（1,0）對稱，則。+%=

()

A.-10B.10C.2D.-2

4

2.(2025?陜西漢中?一模)若函數/("=。+于有為奇函數，則實數。=()

A.-1B.1C.2D.4

3.函數〃工）=丁一51+4］的大致圖象為（）

4.(2025?河北保定?模擬預測)已知函數/(x)=l+ln(l+H-Jl+2x,則下列比較大小正確的是

()

A./(-0.33)>/(-0.44)>0

B./(-0.44)>/(-0.33)>0

C./(-0.33)>0>/(-0.44)

D./(-0.44)>0>/(-0.33)

5.(2025?浙江?一模)已知函數f(x)=log2(2+號是奇函數，則()

k2+1J

A.—3B.—1C.—5D.1

6.(2025?安徽合肥?一模)己知"耳是定義在R上的偶函數，且〃4-x)=/(x),當OK.”,時,

/(x)=3-2x,貝廳(—2025)=()

A.-1B.1C.3D.7

7.（多選題）（2025?廣東江門?模擬預測）己知函數/（x）的定義域為R,/（X+98）?/（A）100,

/（x+100）?/（x）102,且“2023）=100,則f（2025）的值可能為（）

A.101B.102

C.103D.104

8.已知函數滿足/（萬=/（4-x）,若函數），=任-4工|與），=/（幻的圖象有6個交點，交點橫坐

標為％a=1,2,3,4,5,6）,則Z為=.

9.（2025?上海奉賢?一模）若函數y=*^（acR）是偶函數，則實數〃=.

10.（2025?河南?模擬預測）已知函數/（X）的定義域為R,若〃x+2）=-/（x）,/（3）=-3,則

7（2025）=.

高考闖關

1.（2025?四川成都?模擬預測）如圖是下列四個函數中的某個函數在區間卜8,8]上的大致圖象，則該函

2.（2025?安徽合肥?一模）已知函數/（“二島一丁―2,若八火2）+〃*-1）+2>0恒成立，則。的

取值范圍為（）

A.（y0）B.（T0]C.(0,4)D.(0,4]

3.（多選題）（2025?吉林長春?模擬預測）已知函數“X）及其導函數/'（X）的定義域均為R,記

g（.r）=/"（x）.若〃0）=1,〃x）+〃x+2）=6,g（2x+l）為偶函數，則下列結論中正確的有（）

A./（x+4）=/（x）B.g（-x）=g（x）

2026

c.g⑵=0D.Z/（i）=6080

/=!

4.（多選題）（2025?云南昭通?模擬預測）已知/（x）是定義在R上的奇函數，且對任意xeR,有

/（2-x）=/（2+x）,當x?0,2］時，〃x）=V—3x,則（）

A./（x）是以4為周期的周期函數

B.點（4,0）是函數/（%）的一個對稱中心

C./（2025）+/（2026）=0

D.函數y=/（x）-Mg2（x+2）|有3個零點

5.（2025?上海嘉定?一模）已知〃工人小匕，且/（1—。）+/（1—/）＞。，則實數〃的取值范圍

是—.

6.（2025?上海奉賢?三模）已知〃？、〃為常數，函數y=（〃?-l*+3x+2-〃為奇函數，貝IJ

"2+〃=.

7.（2025?廣西柳州?一模）已知定義在R上的函數/（力,，（可為”力的導函數，/'（力定義域也是

R，/（x）滿足f（x+1012）-〃1014-力=4x-4,則2￡02/5'（，）=.

1=1

8.（2025?貴州六盤水?模擬預測）已知函數/（"=k-1|+1*任-21+4）,若qn/Oog”），

，卜in；｝c=f則a,b,。三個數中最大的是,最小的是.

9.（2025?山西呂梁?模擬預測）已知定義在R上的函數/⑴與g（x）滿足“力―g（2+x）=4,其中

為奇函數，g（x）的圖象關于直線x=2對稱，且g⑵=3,m〃2025）+g（2026）=.

專題02函數圖像及性質的綜合應用

內容概覽

01命題探源?考向解密

02根基夯實?知識整合

03高頻考點?妙法指津（4大命題點+4道高考預測題，高考必考?（5-10）分）

考點一函數圖象及性質的綜合應用

命題點1函數圖象的判定

命題點2函數奇偶性

命題點3比大小

命題點4函數性質綜合應用

高考預測題*3道

04好題速遞?分層闖關（精選10道最新名校模擬試題+9道高考闖關題）

一介做探源掰孑向斛密

考點考向命題特征

函數圖象的判定

常以選擇題的形二C出現，常考函數圖象變換，借圖考單

函數圖象及性函數奇偶性

調、奇偶、對稱、周期性質，重綜合運用與數形結合思

質比大小

想。

函數性質綜合應用

根基夯實Ilk

般地,設函數/tv>的定義歧知1,MRMG：

如果對IDA的仔@網個自變顯的tflMN”

?iWK時，部仃咐/8)作伙向"上足增雨收.

網的數的定義—

股地.設g數/C)的定義域為L4,以間OU.4.

如果對］"內的任意西個門交心的他、”“，

單調性)則.f?4/(AJV/XXJ,則/㈤住區間。上足M由故.

/1a3I/加噥南取“，企小間/上小刈迢旁或小調動M.\

里兩區網吧星*「則m班=/村川達區m單調ti,KM網因/2的單調K阿)

復合的數的單iffl性遵從“碘異國”，即在對應的取值區間上.外層的數是0(?)由

量合函的單溷性數,內層的數是塔(M)函應分合函效是塔哈數；外層函數12nt(?)函或,內層函

數是畸(增)的數.復合的數是題6數.

(l)V.vGP,?/|/Cv)<.V；

(2)3.v,eP,使得/CQ="

(DVxep,W<j/(.v)a.V；

小max.GD,

圖像關「丁軸對稱

封「函數/?的定義域內任意/(-.v)=/(.v)

奇偶性圖像美:依點對徐

得語數

對「函數/(、,)的定義域內仟意一個N,都仃/(?，)=?/(、■)

對「南%,=/?”如果存在個『與常數r,

函數圖像及性質的綜合應用使得飛取定義域內的任何值時，部“/(.、+7>/C),

那么就林的81.1-/(.、?)為福期函數

/(.v)=/(.v+o)=>r=|o|

/(.v)=-/(.v+?)^r=2|a|

周期性

/的=標j5TM

“'A.標"7=2間

常用冏期結論

八'+")=詈得5=，間

/(.v+o)=l--=^r=3|o|

/(.v)=/(.v+tf)+/(.v-a)=>r=6|a|

匕由為,=/Xv+o)為偶的數，則由為,=/(1、?)美J,.v=aX>f稱

若由%y/r+a)為分函數，則由數1/⑸關上點(a⑨對稱

芥/(x)=/(2ar),則函數/(.v)關「.v=a對稱

6/C)/(2a*)=2瓦削場數/(A)矢卜力3力)對稱

裔頻考支Ilk

考點一函數圖像及性質的綜合應用

《解題指南》

解題思維：函數圖像及性質綜合應用需掌握：先識圖（單調區間、對稱中心/軸、周期），再結合代數驗

證；善用數形結合，通過圖像特征推導函數性質，解決復合函數、方程根、不等式等問題，注重邏輯連

貫與綜合運用。

區命題點01函數圖像的判定

【典例01】（2024年高考全國甲卷數學（理）真題）函數/（xb-d+C-eT卜inx在區間［-2.8,2.8］的圖

象大致為（）

【答案】B

【解析】f(一x)=-Y+(e-x-ev)sin(-x)=-x2+(ev-e-x)sinx=f(x),

又函數定義域為卜2.8,2.8],故該函數為偶函數，可排除A、C,

0,小,(0.,(1>1.e.111

又f(l)=-1+e一一sinl>-lt+e一一sin—=——1----->-------->0A,

MV7[cjIcj622c42c

故可排除D.

故選:B.

【典例02】（2023年天津高考數學真題）已知函數“X）的部分圖象如下圖所示，則“X）的解析式可能為

【答案】D

【解析】由圖知：函數圖象關于y軸對稱,其為偶函數，且，(-2)=/(2)V0,

由5SI：!?且定義域為R,即B中函數為奇函數，排除；

<-x)~+1x-+1

當工>0時5(c'[c、)>0、5C-c')>(),即A、C中(0,+8)上函數值為正，排除;

X2+2X2+2

故選：D

因命題點02函數奇偶性

【典例01】(2023年新課標全國II卷數學真題)若/("="+叫n羅為偶函數，則。=(

4人十1

A.-1B.0C.；D.1

【答案】B

【解析】因為/⑴為偶函數，則/⑴=/(-l),「.(l+a)ln；=(-l+a)ln3,解得a=0,

當a=O時，/(■v)=xlng+:(2x-l)(2x+l)>0,解得K>；或

則其定義域為或關于原點對稱.

f(-x)=(-x)ln2廣尸=(-A-)ln—=(-x)lnf—=/(x),

V7V72(-x)+ll72A-1V)12x+lJ2x+lV7

故此時f(x)為偶函數.

故選：B.

【典例02】(2023年高考全國甲卷數學(理)真題)若/(x)=(x-iy+or+sin[x+]J為偶函數，則

【答案】2

【解析】因為y=/(x)=(x-iy+ax+sin工+前二^一爐+a、+cosx為偶函數，定義域為R,

則7,CI=—+1=2兀，故。=2,

(2J

此時/(x)=(x-l)~+2.r+cosx=Jr2+14-cosx,

所以-x)=(-X)2+l+cos(-x)=%2+l+cosx=f(X),

又定義域為R,故/(X)為偶函數，

所以。=2.

故答案為：2.

區:命題點03比大小

【典例01】(2025年高考全國一卷數學真題)已知2+1鳴x=3+log3y=5+log,z,則羽y,z的大小關

系不可能是()

A.x>y>zB.x>z>y

C.y>x>zD.y>z>x

【答案】B

【解析】法—:?2+log2x=3+log3y=5+log5z=m,所以

令〃?=2,則“=1,3，=37=：,2=5-3=］；5，止匕時*>>>2,A有可能；

令〃?=5,則x=8，y=9,z=l,此時y>x>z,C有可能；

令加=8,則x=26=64,y=3$=243,z=53=125,此時V>z>x,D有可能；

故選：B.

w,2wW5

法二：?2+log2x=3+log3y=5+log5z=/M,所以，x=2-,.y=3-\z=5-

根據指數函數的單調性，易知各方程只有唯的根,

作出函數），=2'-2,）,=3，-3,）,=5一的圖象，以上方程的根分別是函數），=2-2,），=31,），=51的圖象與直線

x=〃1的交點縱坐標，如圖所示:

易知，隨著〃?的變化可能出現：）>x>z,y>z>x,2>>>V,

故選：B.

【典例02】（2023年高考全國甲卷數學（文）真題）已知函數=記

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>h

【答案】A

【解析】令g(x)=-(x-l)2,則g(x)開口向下，對稱軸為X=l,

因為*一］一11一,卜而（述+退了-4?=9+6>/2-16=6\/2-7>0,

N/6.f.61瓜中84加瓜,,73

所FIRH以丁_］-］一丁=-；----->°，即*―］〉］一+

212yl2222

由二次函數性質知g（等）<g吟）,

—1-H-"o「一/,Hij(\Jb+>/2)2—42=8+4>/3—16=4-73-8=4(-73-2)<0?

即當一1<1一孝，所以g(日)>?(￥)，

綜上'g(4)<g(等)<g(等)，

又了=?’為增函數，故a〈c〈b,即力>c>a.

故選：A.

&命題點04函數性質綜合應用

【典例01】（2024年新課標全國I卷數學真題）已知函數/*）的定義域為R,/（x）>/（x-l）+/Cv-2）,

且當x<3時/。）=工，則下列結論中一定正確的是（）

A.7(10)>100B./(20)>1000

C./(10)<1000D./(20)<10000

【答案】B

【解析】因為當xv3時/(幻=九所以/⑴=1,/(2)=2,

又因為/(幻>/*-1)+/。-2),

則f(3)>/(2)+/(I)=3,/(4)>/(3)+/(2)>5,

/(5)>八4)+/(3)>&/(6)>/(5)+/(4)>13,/(7)>/(6)+/(5)>21,

/(8)>/(7)+/(6)>34,/(9)>/(8)+/(7)>55,/(10)>/(9)+/(8)>89,

/(11)>/(10)+/(9)>144,/(12)>/(11)+/(10)>233,/(13)>/(12)+/(11)>377

/(14)>/(13)+/(12)>610,/(15)>/(14)+/(13)>987,

/(16)>/(15)+/(14)>1597>1000,則依次下去可知f(20)>1000,則B正確;

且無證據表明ACD一定正確.

故選:B.

【典例02](多選題)(2023年新課標全國I卷數學真題)已知函數/'(X)的定義域為R,

22

f(xy)=yf(x)+xf(y)t則().

A./(0)=0B./(1)=0

C./(M是偶函數D.x=0為/(力的極小值點

【答案】ABC

【脩析】方法一：

因為/(盯)=丁/(工)+//(),),

對干A,令x=y=0,/(0)=0/(0)+0/(0)=0,故A正確.

對于B,令x=y=l,/(1)=1/(1)+1/(1),則/(1)=。，故B正確.

對于C,令x=y=-l,/(1)=/(-1)+/(-1)=2/(-1),則〃T)=。，

令y=TJ(r)=/(1)+=f(x),

又函數/3)的定義域為R,所以/(x)為偶函數，故C正確，

對于D,不妨令〃x)=0,顯然符合題設條件，此時/(X)無極值，故D錯誤.

方法二：

因為/(孫)=y\f(x)+x2f(y),

對于A,令x=)，=0,/(0)=0/(0)+0/(0)=0.故A正確.

對干B,令x=y=l./(1)=1/(1)+1/(1),則f⑴=0.故B正確.

對于C,令x=y=-l,/(D=/(-l)+/(-l)=2/(-l),則八-1)=0,

令y=-1J-(-A)=f(x)+x2f(-l)=f(x),

又函數/。)的定義域為R,所以/(x)為偶函數，故C正確，

對于D,當工2),2。。時，對/(冷，)=y2/(x)+//(),)兩邊同時除以r),2,得到,!？)=,

AAy

故可以設空^=加忖(丫工0),則/3=?:1n

f[0,x=0

當工>0肘，f(x)=x2Inx,則/'(x)=2xlnx+x2?—=x(2lnx+l),

X

令/''(HvO,得0<x</；令r(x)>。,得x>ed；

故f(x)在卜,/J上單調遞減，在上單調遞增，

/?\<

因為/*)為偶函數，所以在一/2,0上單調遞增，在-8,e《上單調遞減，

顯然，此時工=0是/*)的極大值點，故D錯誤.

故選：ABC.

■高考預測題

1.已知函數f(x)的部分圖象加圖所示，則f(x)的解析式可能為()

“\22-X.、2=27

A，"祐、B，

C"力布D./(小加

【答案】C

【解析】對于A,7(x)=28，定義域為-與一了U一示7U1，+81

4|x|-34JI44J14)

2T+2X2A+2T

又f(r)=5—三二2三二八幻，所以/(X)為偶函數，故A錯誤；

41rl-341x|-3

2K-Tx

對于B,當x>1時/(x)=------,

易知2，—2-、>0,3-4x<0,所以/(幻<0,不滿足，故B錯誤；

XX|

對于D,當x>l時，f(x)=-——=--=\+-

|x|-lx-\x-\

由反比例函數的性質可知，“X)在(1,+8)上單調遞減，故D錯誤；

檢驗選項C,“X)=不K滿足圖中性質。

故選：C

2.已知/(x)是定義域為R的偶函數，且〃x+l)T為奇函數,則“2)+/⑶+/(4)=()

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【解析】由函數/(可為偶函數，則y軸為該函數圖象的一條對稱軸；

由函數/(1+1)-1為奇函數，則原點為該函數圖象的一個對稱中心.

由函數/(工+1)-1的圖象先向右平移一個單位，再向上平移一個單位，可得到函數f(x)的圖象,

則（1,1）是函數八"）的一個對稱中心.

所以直線x=2是函數/（力圖象的對稱軸，（3,1）是函數/（"圖象的對稱中心，

由竽=3,則f（2）+f（4）=2,所以〃2）+/（3）+/（4）=3.

故選：D.

A

3.已知函數/（x）=2Jlog2（2K—2）—l,^（x）=3log3（3x-3）-l,〃（工）=log5（5x—5）—5一的零點分另i］為

a,b,c,則4，b,c的大小順序為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】A

【解析】令〃x）=0,則log2（2x-2）=2：化簡得lo82+log2（x-1）=2、

即log2（r-1）=2-"-1,換底后得到1。鄉。（x-1）=loglo2x（2。-1）；

令g（x）=O,則1叫3-3）=31化簡得log,3+1%（.?1）=3、

T

即log3（x-l）=3--l,換底后得到log“G-1）=log.3x（3-t-1）；

令力（刈=0,則1。區（5X一5）=5,化簡得logs5+k）&（x-1）=5，

即10&（工-1）=5--1,換底后得到1嗚。（1-1）=1嗚。5、（5-，1）；

分別畫出它們的圖象為：