三角形的中線、角平分線、高（講義）-2026-2027學年八年級數學上冊（人教版）

13.2.2三角形的中線、角平分線、高（講義）

學習目標

1.理解三角形的中線、角平分線、高的概念。

2.能夠準確區分三角形的中線、角平分線和高。

3.知道三角形的中線、角平分線、高都是線段。

4.了解三角形的三條中線、三條角平分線、三條高（或其延長線）分別交于一點。

（注：對于高，只要求了解這一事實，不深入探討交點位置差異及名稱）

知識點梳理

一,三角落的中畿

1.定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

講解：

（1）關鍵詞：“頂點”、“對邊中點”、“連接”、“線段”。

（2）如圖（請自行在腦海中構建或參考教材圖形），在△ABC中，若點D是邊BC

的中點（即BD=DC）,則線段AD就是aABC的一條中線。

（3）一個三角形有三條中線，因為每個頂點都可以和它對邊的中點相連。

2.性質與說明：

（1）三角形的中線是一條線段，它的兩個端點分別是三角形的一個頂點和這個頂

點對邊的中點。

（2）三角形的三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心。（此為了解內容,

不做深入要求）

(3)三角形的一條中線將這個三角形分成兩個面積相等的三角形。

二?三角慧的仔平令H

1.定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間

的線段叫做三角形的角平分線。

講解：

(1)關鍵詞：“內角的平分線”、“與對邊相交”、“頂點”、“交點”、“線段二

(2)如圖(請自行在腦海中構建或參考教材圖形)，在AABC中，若BE是NABC

的平分線，且交邊AC于點E,則線段BE就是AABC的一條角平分線。

(3)一個三角形有三條角平分線，因為三角形有三個內角。

2.性質與說明：

(1)三角形的角平分線是一條線段，而不是射線。它的兩個端點分別是三角形的

一個頂點和這個頂點的角平分線與對邊的交點。

(2)三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內心。(此為了解內

容，不做深入要求)

(3)三角形的角平分線將它所在的內角分成兩個相等的角。例如，若BE是NABC

的平分線,則/ABE=ZCBEo

i.定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫

做三角形的高，簡稱三角形的高。

講解：

(1)關鍵詞：“頂點”、“對邊所在直線”、“作垂線”、“頂點”、“垂足”、“線段”。

(2)如圖(請自行在腦海中構建或參考教材圖形)，在AABC中，若從頂點C向

它的對邊AB所在直線作垂線，垂足為F,則線段CF就是aABC的一條高。

(3)一個三角形有三條高，因為每個頂點都可以向它的對邊(或對邊的延長線)

作垂線。

2.性質與說明：

（1）三角形的高是一條垂線段，它的兩個端點分別是三角形的一個頂點和從這個

頂點向對邊所在直線作垂線得到的垂足。

（2）三角形的三條高（或它們的延長線）交于一點，這個點叫做三角形的垂心。

（此為了解內容，不做深入要求）

（3）注意：

■銳角三角形的三條高都在三角形的內部。

■直角三角形的兩條直角邊互為對方邊上的高，第三條高在三角形的內

部。

■鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內部。（這部

分了解即可，重點是掌握高的定義）

知識點總結

1.三角形的中線、角平分線、高都是線段，它們都是三角形中的重要線段。

2.三角形的中線：連接頂點和對邊中點的線段.一個二角形有三條中線C

3.三角形的角平分線：內角平分線與對邊相交，頂點和交點之間的線段。一人三角形有

三條角平分線。

4.三角形的高：從頂點向對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段。一個三角形有

三條高。

5.三角形的三條中線、三條角平分線、三條高（或其延長線）分別交于一點（這些交點

的名稱和性質后續可能會學習，現階段只需了解這一事實工

6.區分這三個概念的關鍵在于它們的定義不同：中線關聯“中點”，角平分線關聯“角

相等”，高關聯“垂直”。

鞏固練習

一、選擇題

1.三角形的角平分線是（)

A.直線B.射線C.線段D.以上都對

2.下列說法正確的是（）

A.同旁內角相等，兩直線平行

B.若三條線段的長a、b^c滿足Q+b>c,則以a、b、c為邊一定能組成三角形

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.三角形的三條高至少有一條在三角形內部

3.如圖，在△A8C中，已知點。、/分別為〃C、4〃的中點，且△A8C的面積等于8cm2,則△AEC的

面積等于（）

A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2

4.以下是四位同學在鈍角三角形48c中作的AC邊上的高正確的是（）

5.如圖，四個圖形中，線段BE是AABC的高的是（

A.B.

B

C.D.

6.如圖，D,E,F分別是BC,AD,AC的中點，若陰影部分的面積為6,則aABC的面積是（）

B.14C.15D.16

7.如圖，在△ABC中，80是△ABC的高,BE是△ABC的角平分線,ZABC=80°，ZDBE=

12。，則Z4的度數是（）

62。C.65°D.68°

8.在AABC中，AD為BC邊卜的中線，若AARD與AADC的周長差為5,AO8,則AB的長為（）

A.2B.13C.3或13D.2或12

9.如圖，在△4BC中，AB=5,AC=3,D是BC邊上的一點，若△4BD的周長比△4CD的周長大

2,則AD是（）

A.的高B.△48。的角平分線

C.△4BC的中線D.都有可能

二、填空題

10.若一個三角形三條高線的交點為這個三角形的頂點，則這個三角形是三角形.

11.如圖，已知BD是AABC的中線，AB=5,BC=3,且AABD的周長為12,則aBCD的周長

是

A

12.如圖，在△/IBC中，4D是BC邊上的中線,△力0c的周長比△4B0的周長多5cm,48與4C的和為

13cm,求AC的長.

13.如圖，BD是AABC的中線,CE是ABCD的中線,DF是4CDE的中線,若AABC的面積為4.則△

【）口的面積為

14.如圖，CD是△48C的中線，DE是△力CD的中線，EF是AA0E的中線，若△AEF的面積為

1cm2,則△48C的面積為cm2.

15.如圖，在AABC中，ZA=60°,ZACB=42°,D為邊BC延長線上的一點，BF平分NABC,E為

射線BFJ_一點.若直線CE垂直于aABC的一邊，則/BEC的度數為.

16.如圖，切是Rt△力比'斜邊上的高線，/力=60°,4BCD=

17.如圖，在△4BC中，AB=3,BC=5,40與CE是△4BC的高，則弟=

IR4"

三、解答題

18.任意剪一個三角形，用折疊的方法（如圖），作出這個三角形的三條角平分線。你發現了什么？

（請與同伴交流）

19.如圖，在△4BC中，AB=ACfBE是腰AC上的中線.若△4BC的周長為20cm,BE將△4BC的周

長分成差為4cm的兩部分，求△ABC的邊長.

20.如圖，已知△4BC的面積是60,請完成下列問題:

AAA

(1)如圖1,△ABC中，若工。是BC邊上的中線，則△45。的面積△4CD的面積(填

“>”、"V”或“=”)；

(2)如圖2,若C。、BE分別是AABC的48、4c邊上的中線，求四邊形AOOE的面積可以用如下

方法：連接設S-C。=-S-E。=y.聯想第一小問結論.通過列方程組來求四邊形力00E的面

積.

(3)如圖3,AD-.DB=1:3,CE\AE=2:3,請求出四邊形4D0E的面積;

21.綜合與實踐：三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.

已知：如圖1,在AABC中，點D是BC邊上的中點，連接AD.貝ij：S"BD=S*CD-

圖1ra2RD業

(1)如圖2,在A/IBC中，點D是BC邊上的中點，若S“BC=6,S*BD=

（2）如圖3,在△ABC中，點D是BC邊上的點且CD=2BD,和存在怎樣的數量關

系？請模仿寫出證明過程;

（3）現在有一塊四邊形土地ABCD（如圖4）,熊大和熊二都想問老熊要這塊地，老熊讓他們平

分，可他們誰都沒法平分，請你來幫幫忙.

要求：用不超過三條的線段畫出平分方法，并對作法進行描述.可利用帶刻度的直尺.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.C