相似三角形的性質(zhì) 教案

27.2.2相似三角形的性質(zhì)教案

課題27.2.2相似三角形的性質(zhì)單元第27單學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)

元（下）

1.掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高線、中線和角平分線的比與相似比之間的關(guān)系。

學(xué)習(xí)

2.理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)。

目標(biāo)3.能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

重占1.相似三角形的性質(zhì)。

2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

難點(diǎn)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題思考

判定兩三角形相似的方法自議教師出示問(wèn)題

1.定義法:對(duì)應(yīng)角相等，咐應(yīng)邊的比相等的兩

回答問(wèn)題，回師生一起回顧上

個(gè)三角形相似.

2.平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊顧知識(shí)。節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)于

（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三圖形的用似多邊

角形相似.

形相關(guān)知識(shí)。

3.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

從問(wèn)題導(dǎo)入知

4兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形

相似.識(shí)，引起學(xué)生的

5.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.關(guān)注，提高學(xué)習(xí)

教師：三角形除了三個(gè)角，三條邊外，還有哪些要

的熱情。

素？（高線、中線、角平分線、周長(zhǎng)、面積）

問(wèn)：如果兩個(gè)三角形相似，那么，對(duì)應(yīng)的這些要素

有什么關(guān)系呢？

三角形周長(zhǎng)、

【活動(dòng)探究】如圖，小

方格的邊長(zhǎng)都是1.

△ABCs&VB'C',

1

相似比為弓它們對(duì)應(yīng)高、時(shí)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線

的比各是多少？

AD、A'【）'分別為BC和B‘Cf上的高線

AAD=2,A'D'=4,4m

AE、A'Ef分別為BC和'B，C'上的中線

AE_A1

?.卻=百，A'E'=24，???正一科2

AF、A'F'分別為NBAC和NB'A'C'的平分線

g絲_空-

AAF=2,A，F(xiàn).,.k=E2.

探究結(jié)果：

①相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比；

②相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比等于相似比；

②相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比C

思考：是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能

加以驗(yàn)證嗎？

1.如圖，△DEFS/XABC,相似比為k,AO、DP為

DP_A

BC、EF上的高.求證：?k.

證明：VADEF^AABC,i?4，

/.ZE=ZB.?

又???NDPE=ZA0B=90,小、

.,.△DEP^AABO."r?

DFDE

r.SAk.

2.如圖，AABC^ADEF,相似比為k,AM、DN分

別為BC、EF上的中線.求證：

AM、

而7N

證明：??'△A'B'C'^AABC,*\、

?MC

ABBC

—D

/.ZB=ZE,Dl=°=k八、

AM、DN為BC、EF上的中線/

F、f

ABC=2BM,EF=2EN

ABBC2BMBM

------——————l\v

???DE―_EF2EMDi

△ABM^ADEN.

AMAB

3.已知△ABCs^DEF,相似比為k,AM、DN分別

AM_a

為角平分線.求證：麗一k介、

證明：VAABC^ADEF./七、

AZB=ZE,ZBAC=ZEDF.

D

又???AM、DN分別是NBAC和N介、

EDF的角平分線

1

AZBAM=2BAC,

l

彳/

NEDN=&EDF,

:.ZBAM=ZEDN.:.AAMB^ADNE.

AM_AB

.k%.

教師和學(xué)生公共總結(jié)歸納：

相似三角形的性質(zhì)（1）

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.相似三角

形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.

一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段

的比等于相似比.

【活動(dòng)探究】1.相似三角形的周長(zhǎng)比也等F相似比

嗎？為什么？

如果ZXABC^△A，B，C,,相似比為〃，那么

ABBCCA

―■■—■

rrBCcy,

???AB=AA'B',BC=AB,C',CA=ACrA'

AB-BCYA=MBMCNrCA_女

???AB+BC+CAAB*BC*CA

2.相似三角形面積的比與相似比又有什么關(guān)系

呢？

由前面的結(jié)論，得

3:打二XM

0BCiBCADBCAD*

教師講授內(nèi)容，

相似三角形的性質(zhì)(2)

相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.

相似三角形面積的比等于相似比的平方.

講授新課二、提煉概念

師出示例通過(guò)例題講解的

(MH題，學(xué)生先獨(dú)形式，對(duì)知識(shí)點(diǎn)

(1)幅做三燈IS中線的比沖曬t

(角零分微立思考，自己進(jìn)一步進(jìn)行講

檢測(cè)自己對(duì)知解，讓學(xué)生能夠

(2)對(duì)應(yīng)網(wǎng)長(zhǎng)的比?于相似比

借似三魯?shù)脮r(shí)盅面碎比方假U比件F方.識(shí)點(diǎn)的掌握程更進(jìn)一步的掌握

度。和熟悉本節(jié)課的

重難點(diǎn)。

三、典例精講

【例】如圖，在ZXABC和ZXDEF中，AB=2DE,

AC=2DF,ZA=ND.若Z\ABC的邊BC上的

高為6,面積為12Ml求ZXDEF的邊EF上的高

和面積.

解：在ZXABC和/\。￡卜中，

AB=2DE,AC=2DF,

DEOF1

一—-

?.?ABAC2，

又VZD=ZA,

1

???ADEFsAABC,相似比為Z

VAABC的邊BC上的高為6,面積為12遍，

ix6=3

/.△DEF的邊EF上的高為“，

面積為：Cx1275=375.

四、鞏固訓(xùn)練

課堂檢測(cè)

1.已知兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2,則

下列判斷中，錯(cuò)誤的是

()

A.對(duì)應(yīng)邊的比是1：2

B.對(duì)應(yīng)角的比是】：2

C.對(duì)應(yīng)中線的比是1：2

D.對(duì)應(yīng)角平分線的比是1：2

答案：B

2.如圖所示，ZXABC中，DE〃BC,AD：DB=1：2,

則下列結(jié)論中正確的是()

B乙---------------

DE_\_

A，BL2

B絲2

BC3

△力〃刷周長(zhǎng)1s△屣

C.—2D.—

△力陽(yáng)勺周長(zhǎng)s△.

答案B

3.如果兩個(gè)相似三角形面積之比為1：9,那么它們

對(duì)應(yīng)邊的比為_(kāi)_______對(duì)應(yīng)角平分線的比為

_______,周長(zhǎng)之比為_(kāi)_______.

【解析】相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)角平分線

的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；面積的比等于

相似比的平方.

1：3,1：3,1：3

4.如圖所示，△力%'中，點(diǎn)。，E,尸分別在

AE9

邊AB,AC,BC上,DE//BC,EF//AB,-=T>幺物

=S,求

.上

"1：L

解：'：DE〃BC,：.4ADES〉A(chǔ)BC,

又,：EF〃AB,:.XCEFs^CAB.

由她=2,得絲=2

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