浙教版數學九年級下冊第3章 投影與三視圖 單元知識強化訓練卷

浙教版數學九年級下冊第3章投影與三視圖單元知識強化訓練卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.下圖是大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形，其主視圖為（）

/正面圖

2.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是

A.主視圖B.左視圖俯視名D.三種一樣

3.下列圖形不是正方體展開圖的是（

4

4.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與，?亮”字所在

面相對的面上的漢字是（）

C.夢D.想

5.如圖是一個直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，根據立體圖上的尺寸標注，它的左視圖的面積

B.30C.18D.14.4

6.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為4cm的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何

體的表面積是（）

A.671cm2B.Sncm2C.8ncm2D.12ncm2

7.如圖是由若干個同樣大小的正方體搭成幾何體從上往下看到的圖形，小正方形中的數字表示該位

置立方體的個數，則這個幾何體從正面看應該是（）

4?日□Bmc-m

8.下面立體圖形中，從左面看到的平面圖形與其他三個不一樣的是（).

A.B.

c.D.

9.圖中圓柱的主視圖與俯視圖如圖所示，一只螞蟻從A點沿著圓柱的側面爬行到B點的最短路線

長為（）

A.（6+4兀）cmB.2J9+/cmC.7兀cmD.5兀cm

10.如圖，由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體，在正方體①的正上方再放一個這樣的正方體,

所得的幾何體（）

A.主視圖改變，左視圖不變B.俯視卻改變，左視圖不變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖改變

二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）

11.圓錐在生活中隨處可見，例如：陀螺、漏斗、屋頂、生日帽等.如圖是一個半徑為2,圓心角為

90＞的扇形AOB,要圍成一個圓錐,則這個圓錐的底面半徑為

12.如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體分別從左面看和從上面看得到的平面圖形,

則搭成該幾何體的小正方體最少是個.

從左面看從上面看

13.如圖，沿虛線折疊能形成一個立體圖形，它的名稱是

14.已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐體的側面積為.

6cm'

15.一個正方體的六個面上分別涂有紅、白、黃、綠、藍、紫六種不同的顏色，其中紅、白、黃、

綠、藍、紫，分別代表的是數字-1、-2、?3、-4、-5、?6中的一個數，如圖是這個正方體的

三種放置方法，若三個正方體下底面所標顏色代表的數字分別是a,b,c,則

a+b+c+abc=_________.

16.一張長50CM,寬40cin的長方形紙板，在其四個角上分別剪去一個小正方形（邊長相等且為整

厘米數）后，折成一個無蓋的長方體形盒子，這個長方體形盒子的容積最大為cn?.

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，24、25每題

10分，共計72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.已知一個幾何體的三視圖及相關尺寸如圖所示，求該幾何體的體積.

主視圖左視圖

55

俯視圖

18.如圖，這是正方體的平面展開圖，若將圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數

互為相反數，求x十y-z的值是多少？

19.有一個正方體，在它的各個面.上分別標上數字1、2、3、4、5、6.小明、小剛、小紅三人從不

同的角度去觀察此正方體，觀察結果如圖所示，問這個正方為各個面上的數字對面各是什么數字？

20.用小立方塊搭成一個兒何體，從正面看和從上面看所得的平面圖形如圖所示，搭建這樣的幾何

體最多要幾個小立方塊？最少要幾個小立方塊？

從正面看從上面看

21.長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，這個長方體的體積是多少？

22.正方體是由六個平面圖形圍成的立體圖形，設想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以把正方

體剪成一個平面圖形，但同一個正方體，按不同的方式展開所得的平面展開圖是不一樣的；如圖所

示，請至少再畫出三種不同的平面展開圖.

23.某幾何體的三視圖如下，在4EFG中，FG=18cm,EG=12cm,ZEGF=30°.在矩形ABCD中,

AD=16cm.

主視圖左視圖

（I）請根據三視圖說明這個幾何體的形狀.

（2）求AB的長.

（3）求該幾何體的體積.

24.長方體的長為20cm,寬為10cm,高為15cm,點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的

表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？

25.如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體.

(2)若AD=4AB,AN=3AB,長方形DEFG的周長比長方形ABMN的周長少8,求原長方體的

容積.

答案解析部分

1.【答案】B

【知識點】簡單組合體的三視圖

【蟀析】【解答】解：從正面看，底部是兩個正方形，上層的右邊是一個正方形

故答案為：B.

【分析】從正面看該組合體所得到的圖形進行判斷即可.

2.【答案】B

【知識點】小正方體組合體的三視圖

【解析】【解答】解:

解：如圖，該幾何體正視圖是由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5

個小正方形組成，故三種視圖面積最小的是左視圖.

故選：B.

【分析】如圖可知該幾何體的正視圖由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖

是由5個小正方形組成，易得解.

3.【答案】B

【知識點】幾何體的展開圖

【解析】【解答】解：A、C、D可組成正方體；

B折疊后，有2個正方形重合，不是正方體的展開圖形，

故答案為：B

【分析】根據正方體的展開圖求解即可。

4.【答案】D

【知識點】含圖案的正方體的展開圖

【解析】【解答】解：在原正方體中，

與“亮''字所在面相對的面上的漢字是：根，

與“點''字所在面相對的面上的漢字是：春，

與“青''字所在面相對的面上的漢字是：夢，

故選：D.

【分析】根據正方體的展開圖的特征得到相對面上的漢字解答即可.

5.【答案】D

【知識點】簡單幾何休的三視圖

【解析】【解答】解：如圖所示,

八

俯視圖

根據俯視圖中二角形的二邊分引為3.4.5.

，俯視圖為直角三角形，且斜邊為5,

故斜邊上的高為學=學

???左視圖為長方形，其長為6,寬為會，

??.左視圖的面積=6x噂=14.4,

故選D.

【分析】根據主視圖、俯視圖，即可得到左視圖長方形的長和寬，然后根據長方形的面積公式計算

即可.

6.【答案】D

【知識點】已知三視圖進行幾何體的相關計算

【辭析】【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個幾何體應該是圓錐，且底面圓的半

徑為2,母線長為4,

因此側面面積為2x九x4=8兀，底面積為nrx22=4TT.

表面積為8/r4-4TT=127r；

故答案為：D.

【分析】根據三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐.又已知底面半徑可求出母線長以及側面積、底

面積后即可求得具表面積.

7.【答案】D

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】根據幾何體的特征即可判斷出從正面看到的圖形.由圖可得這個幾何體從正面看應該

是第四個圖形，故答案為：D.

【分析】觀察已知的圖形可知：主視圖有2歹每一列小正方形的數目從右至左依次分別為3、2,

根據這個特征可畫出主視圖.

8.【答案】B

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】三棱錐、三棱柱、圓錐從左面看到的形狀都是三角形，

而四棱柱從左面看的形狀是四邊形.

故答案為：B.

【分析】根據常見立體圖形的三視圖確定出三棱錐、三棱柱、圓錐、四棱柱的左視圖，據此判斷.

9.【答案】D

【知識點】勾股定理的實際應用-最短路徑問題；圓柱的計算

【解析】【解答】解：把圓柱側面展開，展開圖如圖所示，點A,B的最短距離為線段AB的長，

*/BC=4;icm,AC為底面半圓弧長，即AC-x6*7i=3n（cm）,

?\AB二］（3江）2+（4"）2=5加（cm）,

故選：D.

【分析】首先根據圓錐的主視圖和俯視圖的尺寸確定展開矩形的長和寬，利用勾股定理求得對角線

的長即可.

10.【答案】A

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：觀察所給的幾何體，???在正方體①的正上方再放一個這樣的正方體，

，所得的幾何體主視圖改變，左視圖不變，俯視圖不變，

故答案為：A.

【分析】先觀察所給的幾何體，再根據主視圖，左視圖和俯視圖的定義——判斷求解即可。

11.【答案】|

【知識點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：設這個圓錐的底面圓半徑為r

根據題意得2a="轡

解得r=1

故答案為：i.

【分析】設這個圓錐的底面圓半徑為r,利用弧長公式得到并解關于r的方程即可.

12.【答案】7

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：由俯視圖易得最底層有5個小正方體，第二層最少有1個小正方體，第三層第

二層最少有1個小正方體，

則搭成該幾何體的小正方體最少是5+1+1=7個.

故答案為：7.

【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數，由左視圖可得第二層和

第三層小正方體的最少個數，相加即可.

13.【答案】四棱錐

【知識點】幾何體的展開圖

【解析】【解答】解：???四棱錐的側面展開圖是三角形，下面是四邊形，

???上圖應是四棱錐的展開圖；

故答案為：四棱錐.

【分析】底面是一個四邊形，側面是四個全等的三角形組成的，故得到的立體圖形是四棱錐。

14.【答案】157rcm2

【知識點】已知三視圖進行幾何體的相關計算

【解析】【解答】解：根據三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為6cm,即底面圓的半徑為3cm,圓錐的

高為4cm,

所以圓錐的母線長萬=5,所以這個圓錐的側面積=酸3、5=15兀（cm2）.

故答案為15兀cnR

【分析】根據三視圖得到底面圓的半徑和高，然后根據勾股定理求出母線長，利用圓錐的側面積公

式計算即可.

15.【答案】-85

【知識點】幾何休的展開圖

【解析】【解答】???根據圖形可知：白色面相鄰的面有紫、藍、綠、紅，

,丁紫，，與“綠，，是對面,“紅”與“藍”是對面，“白”與“黃”是對面.

，第一個正方體的底面是黃色，第二個正方體的底面是紫色.第三個正方體的底面是綠色.

/.a=-3,b=-6,c=-4.

.-.a+b+c+abc=(-3)+(-6)+(-4)+(-3)x(-6)x(-4)=-13+(-72)=-85.

故答案為：-85

【分析】由三個止方體可知與白色相鄰的面為藍、紫、綠和紅，所以白色與黃色是相對的；另外與

藍色相鄰的面是白，綠，紫，所以與藍色與紅色是相對的；由此可以確定綠色與紫色是相對的。即

a=-3,b=-6,c=-4,代入代數式中即可求得a+b+c+abc的值。

16.【答案】6552

【知識點】幾何體的展開圖

【解析】【解答】解:設減去的正方形的邊長為x厘米,則體積V=x(50-2x)(40-2x)=2x2x(25-

x)(20-x)；

因為2x+(25-x)+(20-x)=45,當2x、(25-x)、(20-x)三個值最接近時，積最大，而每一項

=45+3=15時，積最大，而取整數厘米，所以2x=14,即x=7時；

這時紙盒的容積v=(50-7x2)>(40-7x2)x7,

=36x26x7?

=6552cm3.

故答案為：6552.

【分析】根據題意，這張紙板上在它的四個角上剪去大小相等的四個正方形，然后做成一個無蓋的

紙盒，也就是紙板的長和寬分兄減去所剪正方形的兩個邊長，是紙盒底面的長和寬，紙盒的高就等

于所剪去的正方形的邊長；當紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的容積最大，因此可以設減

去的正方形的邊長為x厘米，列方程解答.

17.【答案】該幾何體的體積為5?—5?x1=120.

【知識點】已知三視圖進行幾何體的相關計算

【解析】【分析】該幾何體為棱長為5的立方體挖去長5,底面為邊長為1的正方形的長方體，以此

求出該幾何體的體積.

18.【答案】解：「)”與面“4”相對,面“y”與面“-2”相對，與”與面“12”相對,又??,相對面上的兩個

數互為相反數，

Ax=-12,y=2,z=-4,

.*.x+y—z=—12+2—(—4)=-6

【知識點】相反數的意義與性質；求代數式的值-直接代入求值；含圖案的正方體的展開圖

【解析】【分析】本題考查了相反數，正方體的相對面上的文字，以及代數式求值；根據相對面上的

兩個數互為相反數，得到“z”與面“4”相對，面“y”與面“-2”相對，“%”與面“12”相對，求得％=-12,

y=2,z=-4,再將其代入再代入第+y—z,進行計算，卻可得到答案.

19.【答案】解：由甲、乙觀察可知，1與2,3,4,6相鄰，所以1對著5；乂由內觀察到的圖形知

3與4相鄰，所以再結合乙觀察到的圖形，知2對若4；由于知道了2對著4,所以3對看6.

【知識點】立體圖形的概念與分類

【解析】【分析】由圖1和圖2可知1與2,3,4,6相鄰，即得1對著5；由圖2和圖3可知3與

1,2,4,5相鄰，即得3對著6：從而得出2對4.

20.【答案】解：從正面看，它自下而上共有3列，第一列3塊，第二列2塊，第三列2塊，

從上面看，它自左而右共有3歹L第一列3塊，第二列2塊,第三列2塊，

從上面看的塊數只要最低層有一塊即可.

因此，綜合兩圖可知這個幾何體的形狀不能確定，并且最少要II塊.最多要17塊，如圖.

最多

【扣識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由主視圖可得第二

層和第三層最少或最多的正方體的個數，相加即可.

21.【答案】解：由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3,由俯視圖可知，這個長方體的

長和寬分別為4和2,

因此這個長方體的長、寬、高分別為4、2、3,

因此這個長方體的體積為4x2x3=24.

答：這個長方體的體積是24.

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【蟀析】【分析】由所給的視圖判斷出長方體的長、寬、高，讓它們相乘即可得到體積.

22.【答案】解：根據題意畫圖如下:

【知識點】幾何體的展開圖

【解析】【分析】根據題意沿著正方體的一些棱將它剪開，可以得到11種不同的平面展開圖.

23.【答案】(1)解：由幾何體的三視圖可知這個幾何體為三棱柱

(2)解：過點E作EH_LFG于點H,

俯視圖

AB=EH=sin30°xEG=ix12=6(cm)

(3)解：V=Sh=1x18x6x16=864(cn[3).

答：該幾何體的體積為864cm3

【知識點】由三視圖判斷幾何體；己知三視圖進行幾何體的相關計算

【解析】【分析】(1)根據二視圖，可知這個幾何體上下兩個底面都是二角形的，側面是長方形的，因

此這個幾何體是三棱柱；

(2)AB的長就是俯視圖中三角形FG邊上的高，

⑶求出俯視圖中FG上的高，送而求出三棱柱底面面積，AD=16,進而求出體積.

24.【答案】解：將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面

內，

連接AB,如圖1,

由題意可得：