2026中考數(shù)學(xué)百題02-常考題（附答案解析）

2026年中考數(shù)學(xué)百題精選之常考題

一.選擇題（共10小題）

1.（2026?西湖區(qū)校級模擬）如圖，尸為外一點，24、P8分別切于點AB,CD切OO于點E,

則△PC。的周長為（)

C.16D.20

2.（2026?西湖區(qū)校級模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△44C與△OQE是位似圖形，則它們位似中心的坐

1)C.(4,2)D.(5,0)

3.（2026?浙江一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△XOB與△CO。是位似圖形，以原點。為位似中心，若

則點。的坐標(biāo)為（)

C.(6,3)D.(6,2)

4.(2026?合肥模擬)如圖，RtA/45c中,4cB=90°,4C=8,BC=6,半徑為5的OO與4C,BC分

別相切于點及F,與4B交于點M,N,則的長為（）

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中國熱號

24廠48廣12

A.B.-"C.10—v5D.

5.（2026?河?xùn)|區(qū)校級模擬）如圖，在矩形W8CO中，48=3.BC=5,把矩形W8CQ繞點。旋轉(zhuǎn)，得到矩

形CEPG且點4恰好落在4）上，連接4G交C2于點〃.則8〃的長為（）

6.（2026?博興縣一模）某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變

化來實現(xiàn).如圖所示的是該臺燈的電流/（力）與電阻R（C）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點P（8K0,0.25）.根

據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）

B./與/?的函數(shù)關(guān)系式是/=登（/?>0）

C.當(dāng)R>1000時，/>0.22

D.當(dāng)880VKV1000時,/的取值范圍是0.22V/C0.25

7.（2026?黃石一模）如圖，在菱形中，分別以C,。為圓心，大于;CO為半徑畫弧，兩弧分別交

于點M,N,連接MN,若直線做N恰好過點A與邊CD交于點E,連接BE,則下列結(jié)論錯誤的是（）

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R.若力夕=，貝IjAE=4

C.CE=^BCD.S^ADE=^^ABE

8.（2026?天山區(qū)校級一模）某果干加工坊要加工780千克梨千，本次加工采用了新工藝，工效提高了30%,

加工同樣重量的梨干比原來就少用9爪求采用新工藝前每小時加工多少千克梨干？設(shè)采用新工藝前每

小時加工x千克梨干，則下列方程正確的是（）

780780780780

A.+y—B.——J—

X(l+30%)x(l+30%)x

780780780780

C.—+9=D.一=----(1+30%)

X(l+30%)x99+公）

9.（2025?道外區(qū)二模）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中

有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，……，按此規(guī)律，則第⑧個圖

案中，菱形的個數(shù)是（）①②③

A.20B.21C.23D.26

10.（2025?鞍山模擬）如圖，矩形力8c。的對角線4C,8。相交于點。，DEHAC,CE〃BD,點、M,N

分別是4）,力。的中點，連接MM若四邊形OCE。的周長是16,則的長為（）

A.1B.2C.4D.8

二.填空題（共5小題）

11.（2026?蕪湖二模）如圖，已知矩形力8CQ,連接8Q,點尸是4D上一點，且/PBD=NCBD.

（1）若AB=4,BC=6,則4P=：

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4P

（2）連接CP交BD于點Q,若CQ=C。，則而=.

12.（2026?泗陽幺校級模）苦”是方程/以-1=0的根，則代數(shù)式2025十/十和勺值是一

13.（2026?羅湖區(qū)模擬）如圖，已知△0/8的一邊48平行于x軸，且反比例函數(shù)產(chǎn)=（經(jīng)過△O/IB頂點8

和0%上的一點C,若。。=2.4。且△O8C的面積為與，則t的值為.

14.（2026?呼圖壁縣一模）二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象如圖所示，若力（?2,巾），B（-4,是該

15.（2026?沛縣一模）如圖，NMCW=30°,點力i，4，力3，…在射線ON上點Bl，82f〃3，…在射

線。M卜，△力這142，△02.43,△43私力4，…均為等功三角形，若。=I,則△力2025^202542026的功

長為____________

三.解答題（共5小題）

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16.（2026?蕪湖二模）為保護青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1）,將其放置在水平桌

面上的側(cè)面示意圖（如圖2）,測得底座高/出為2c〃，ZJ2?C=150°,支架4c為18cM面板長。E

為24cm,為6c、〃?.（厚度忽略不計）

（1）求支點C離桌面/的高度；（結(jié)果保留根號）

（2）當(dāng)面板OE繞點。轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角a滿足30°WaW70°時，保護視力的效果較好.當(dāng)

a從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面/的高度增加還是減少？面板上端E離桌面/的高度

增加或減少了多少?（結(jié)果精確到0.1CM,參考數(shù)據(jù)：sin70c-0.94,cos70°-0.34,tan70°-2.75）

圖1圖2

17.（2026?銀川一模）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.

已知在平面內(nèi)兩點PlCvi，/）、尸2（X2,”），其兩點間的距離P/2=J（打一U）2+（力一%）2,同時，

當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距禽公式可簡化為|X2-刈或卜2

■川.

（1）己知力（2,4）、8（-3,-8）,試求小8兩點間的距離；

（2）已知力、8在平行于），軸的直線上，點力的縱坐標(biāo)為4,點8的縱坐標(biāo)為-1,試求,4、8兩點間

的距離；

（3）已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為。（1,6）、E（-2,2）、F（4,2）,你能判定此三角形的形狀嗎？

說明理由；

（4）在（3）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點P,使如尸產(chǎn)的長度最短，求出點尸的

坐標(biāo)以及尸以尸產(chǎn)的最短長度.

18.（2026?蕪湖二模）在矩形48CO中，M為直線上的點（不與點4重合），連接CM,將線段CM繞

點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN,點P為線段8M上一點，連接ON和CP,CP與。N相交于點，.

（1）如圖1,若CD=CM,CP平分N8CM,求證：△尸

CP

（2）如圖2,若4點M與點力重合，戶為的中點，則;;;;的值是_____________________，

DN

CP與O”的位置關(guān)系是.

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BP3

⑶如圖3,若6=4,BC=3,BM=BC,且而可探究CP與。N的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理

圖1圖2圖3

19.（2026?瑤海區(qū)校級一模）如圖1,矩形"C。中，NADB=60°,AC,8。相交于點O,過點。作OE

工4D于點E,OFL4B于點F.

OE

（1）求前的值；

Or

OE

（2）如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)OE,OF,且。￡_LO少時，求小的值；

Or

（3）如圖3,當(dāng)。。。8=1：4時，，過點。作0￡_1_。凡OE交。4的延長線于點E,OF交48的延

長線于點八此時笑的值是否變化？證明你的結(jié)論.

20.（2026?合肥模擬）某商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共100只，購進100只節(jié)能燈的送貨價恰好為

2600元，這兩種節(jié)能燈的進價、預(yù)售價如表：（利潤=售價-進價）

型號進價（元/只）預(yù)售價（元/只）

甲型2025

乙型3540

（1）求該商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？

（2）在實際銷售過程中，商店按預(yù)售價將購進的全部甲型號節(jié)能燈和部分乙型號節(jié)能燈售出后，決定

將剩卜?的乙型號節(jié)能燈打九折銷售，兩種節(jié)能燈全部售完后，共獲得利潤380元，求乙型號節(jié)能燈按預(yù)

售價售出了多少只.

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2026年中考數(shù)學(xué)百題精選之常考題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共io小題）

題號12345678910

答案CCCDDDBBCB

一.選擇題（共10小題）

1.（2026?西湖區(qū)校級模擬）如圖，P為。。外一點，PA,P8分別切。0于點4、B,CD切OO于點E,

則△PCO的周長為（)

C.16D.20

【考點】切線長定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力：推理能力.

【答案】C

【分析】由切線長定理可求得％=P8,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.

【解答】解：???以、P4分別切00于點小B,CQ切。。于點E,

；?PA=PB=8,AC=EC,BD=ED,

???PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=H+P8=8+8=16,

即△PC。的周長為16.

故選：C.

【點評】本題主要考杳切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得以=尸4、4C=CE和4。=后。是解題的關(guān)鍵.

2.（2026?西湖區(qū)校級模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，與△。。石是位似圖形，則它們位似中心的坐

標(biāo)是（）

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C.(4,2)D.(5,0)

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似;推理能力.

【答案】C

【分析】分別連接。*DB、EC,其所在直線交于點G（4,2）,即可得到答案.

【解答】解：如圖，分別連接04、DB.EC,其所在直線交于點G（4,2）,

故選：C.

【點評】本題考查了確定位似中心，即延長對應(yīng)點的連線，其交點即為位似中心，熟練掌握知識點是解

題的關(guān)犍.

3.（2026?浙江一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△/。8與△CO。是位似圖形，以原點O為位似中心，若

CD=3AB,8點坐標(biāo)為（2,1）,則點。的坐標(biāo)為（）

6)C.(6,3)D.(6,2)

第8頁（共42頁）

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【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似：推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案.

【解答】解：???8=348,

:.△COD與△力的位似比為3,

點坐標(biāo)為（2,1）,

，點。的坐標(biāo)為（6,3）,

故選：C.

【點評】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相

似比為生那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于〃或

4.（2026?合肥模擬）如圖，中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,半徑為5的。。與4C,8c分

別相切于點E,F,與48交于點"，M則A/N的長為（）

【考點】切線的性質(zhì)：勾股定理；圓周先定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力：

推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求出OP,OQ,進而求出P。，再根

據(jù)三角形的面積可求出。“，由勾股定理可求出由垂徑定理可得MV.

【解答】解：如圖，連接QWON,OE,OF,OE,。尸分別交48于點P,點0,過點。作

于點H,

則。￡_L/C,OF±BC,

VZACB=^a,OE=OF,

第9頁（共42頁）

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???四邊形是正方形，

JCE=CF=OE=OF=5，

?.?/C=8,BC=6,

：,AE=^-5=3,BF=6-5=T,

?：OE〃BC,OF//AC,

???△XEPs△4C8,△BFQs^BCA,

?PE_AE_Q_F_BF

BC-AC'AC-BC'

nPE3QF1

6886

解得尸石=,，QF=g,

911411

???0P=5-尹苗，00=5-三=學(xué),

：.PQ=OPX^=^,

OJL乙

1I111155

?：S^POQ=*P、OQ=WQ,0H,o即丁xy=—OH,

11

：.OH=了'

在RtZ^MO〃中,

MH=s/OM2-OH2=6年,

??MN—2MH=-—,

故選：D.

【點評】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)以及勾股定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，圓周角定理,

切線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提.

5.（2026?河?xùn)|區(qū)校級模擬）如圖，在矩形川完?。中，力8=3.￡0=5,把矩形力4。。繞點C旋轉(zhuǎn)，得到矩

形CER7且點4恰好落在力。上，連接4G交CE于點，.則4,的長為（）

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C.2V3D.V13

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】作于點心由矩形的性質(zhì)得。=48=3,NQ=N8CO=90°,BC//AD,則NC￡8

-ZD,ZBCL-ZCED,由旋轉(zhuǎn)得七。一8c—5,CG-CD-3,ZECG-ZBCD-90°,則

DE=y/EC2-CD2=4,可證明△心臺。名△Z）CE,得LC=OE=4,LB=CD=3,再證明

則HL=HC=聶C=2,求得BH=y/LB2+HL2=V13,于是得到問題的答案.

【解答】解：作6￡_LC￡于點心則NC"=90°,

???四邊形力8c。是矩形，力8=3.BC=5,

:.CD=AB=3,ND=NBCD=90°,BC//AD,

:?/CLB=ND，NBCL=NCED,

由旋轉(zhuǎn)得EC=BC=5,CG=CD=3,/ECG=/BCD=90°,

：,DE=VfC2-CD2=V52-32=4,/HLB=/HCG=90°,

在△L8C和△/)(?￡中，

(^CLB=ZD

\/.BCL=乙CED，

(BC=CE

：.4LBCq4DCECAAS),

：,LC=DE=4,LB=CD=3,

:.LB=CG,

在?和△GHC中，

(ZBHL=ZGHC

J乙HLB=乙HCG，

(LB=CG

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:.4BHLm/XGHCCAAS),

：.HL=HC=^LC=2,

y/LB2+HL2=V324-22=V13,

故選：D.

【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

6.(2026?博興縣一模)某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變

化來實現(xiàn).如圖所示的是該臺燈的電流/(力)與電阻R(Q)的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點P(8B0,0.25).根

據(jù)圖象可知，下列說法正確的是()

MI/A

V

0.25--------

-------!---->

0880R/Q

A.當(dāng)/V0.25時，RV880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=粵(/?>0)

C.當(dāng)<>1000時,/>0.22

D.當(dāng)880VAV1000時，/的取值范圍是0.22V/V0.25

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用：一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】D

【分析】設(shè)/與R的函數(shù)關(guān)系式是/=稔(/?>0),利用待定系數(shù)法求出/=爺(/?>0),然后求出當(dāng)R=

100()時，/=瀛=0.22,再由22()>0,得到/隨R增大而減小，由此對各選項逐一判斷即可.

【解答】解：設(shè)/與火的函數(shù)關(guān)系式是/=詒(R〉0),

A

第12頁(共42頁)

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???該圖象經(jīng)過點尸(880,0.25),

???0.25=篇(/?>0),

/.U=220,

???/與火的函數(shù)關(guān)系式是/=甯(/?>0)，故8不符合題意；

i1

當(dāng)我一1000時，/=益^=0.22,

V220>0,

，/隨R增大而減小，

，當(dāng)/V0.25時,—>880,當(dāng)&>1000時，/V0.22,當(dāng)880VKV1000時,/的取值范圍是0.22V/V0.25,

故力、C不符合題意，。符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

7.(2026?黃石一模)如圖，在菱形/4CO中，分別以C,。為圓心，大于;CD為半徑畫弧，兩弧分別交

于點M,N,連接MN,若直線做N恰好過點A與邊CD交于點E,連接BE,則下列結(jié)論錯誤的是()

C.CE=-^BCD.SAADE=qS2ABE

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】作圖題：線段、角、相交線與平行線：三角形：運算能力：推理能力.

【答案】B

【分析】利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識逐項判斷即可.

【解答】解：連接/C.

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：,AD=AC,CM=DM,ZAED=90°,

???四邊形49C。為菱形，

：,AB=BC=AD,

:,AB=BC=AC,

???△48C為等邊三角形，

AZABC-600,

：,ZBCD=\20°,即力選項的結(jié)論正確，不符合題意；

當(dāng)48=3,貝iJCE=OE=*

VZZ）=60°,

：.AE=y/AD2-ED2=J32Tl尸=竽,ND4E=30°,ZBJZ）=120°,

AZBAE=ABAD-ZDAE=\20Q?30°=90°,

在RtZX/AE中，BE=\AB2+用=J32+（竽）2=挈,所以8選項的結(jié)論錯誤，符合題意;

???四邊形力3c。是菱形，

??..BC=CD=2CE,即CE=,BC,所以C選項的結(jié)論正確，不符合題意：

，：AB〃CD,AB=2DE,

???S/DE=4SM8E，所以。選項的結(jié)論正確，不符合題意?

故選:B.

【點評】本題考杳線段的垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識點，靈活運用菱形的

性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2026?天山區(qū)校級一模）某果干加工坊要加工780千克梨干，本次加工采用了新工藝，工效提高了30%,

加工同樣重量的梨干比原來就少用96求采用新工藝前每小時加工多少千克梨干？設(shè)采用新工藝前每

小時加工x千克梨干，則下列方程正確的是（）

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780780780780

A.——4-9=B.—V—

X(1+30%)%X(l+30%)x

780780780780

C.—+9=D.=江(1+3。%)

X(1+30%)%

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】R

【分析】根據(jù)加工同樣重量的梨干比原來就少用9分，列出方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意得一—9=（1+歌0%.

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵在「熟讀題意并根據(jù)題中所給的條件

列出正確的方程.

9.（2025?道外區(qū)二模）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中

有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有II個菱形，……，按此規(guī)律，則第⑧個圖

案中，菱形的個數(shù)是（）①②③④

A.20B.21C.23D.26

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；運算能力.

【答案】C

【分析】利用規(guī)律求解.通過觀察圖形找到相應(yīng)的規(guī)律，進行求解即可.

【解答】解：第①個圖案中有2個菱形，

第②個圖案中有5個菱形，

第③個圖案中有8個菱形，

第④個圖案中有1+3X（4-1）+1=11個菱形，

，第〃個圖案中有1+3（77-1）+1=3〃-1個菱形,

第⑧個圖案中菱形的個數(shù)為3X8-1=23,

故選：C.

第15頁（共42頁）

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【點評】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律.

10.（2025?鞍山模擬）如圖，矩形/3CO的對角線4C,4。相交于點O,DE//AC,CE〃BD,點、M,N

A.1B.2C.4D.8

【考點】矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理：菱形的判定與性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】由。E〃4C,CE//BD,推出四邊形。CEO是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)推出。。=。。，因此

四邊形OCED是菱形，由四邊形OCED的周長是16,得到。。=4,由三角形中位線定理得到^）D

=2.

【解答】W：'：DE//AC,CE//BD,

???四邊形OCED是平行四邊形，

???四邊形48co是矩形，

:.AC=BD,0D=^BD,OC=^AC,

：,OD=OC,

???四邊形OCE。是菱形，

???四邊形OCEO的周長是16,

，OO=/xl6=4,

???M,N分別是力。，力。的中點，

???MN是△AO。的中位線，

1

:?MN=^OD=2.

故選：B.

【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，關(guān)鍵是由矩形的性質(zhì)，推出四邊形

OCEO是菱形，由三角形中位線定理即可求出MW的長.

第16頁（共42頁）

中國熱號

二.填空題（共5小題）

11.（2026?蕪湖二模）如圖，已知矩形力4CQ,連接80,點尸是力。上一點，且NPBD=NCBD.

（1）若48=4,8c=6,則力P=_|_:

/4P-14-VO

（2）連接"交8。于點0,若CQ=CD,則777=——7——.

【考點】矩形的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理

能力.

【答案】⑴fl

?J

-1+V5

⑵〒

【分析】（1）由等角對等邊得3P=QP,設(shè)月2=x,則〃Q=OP=6-x,再在RtZX/B夕中，利用勾股定

理求解即可；

（2）根據(jù)題意可推出N8PC=90°,設(shè)力尸=用，DP=〃,再利用勾股定理得出“，〃的關(guān)系，構(gòu)建關(guān)

于史的方程求解.

n

【解答】解：（1）在矩形/8CO中，AD//BC,

:?/PDB=/CBD,

*//PBD=ZCBD,

???/PBD=ZPDB,

:?BP=DP,

設(shè)力Q=x,則8尸=OP=6-x,

在RtZ\/140中，AB2+AP2=BP2,

即42+f=（6-x）2,

解得x=I，

則4P=I；

第17頁（共42頁）

中國熱號

(2)*：CQ=CD,

：,ZCDQ=ZCQD,

又?：NPBD=NCBD,ZCDQ+ZPDB=ZADC=90°,NCQD=NPQB,

:?/PBD+NPQB=9D°,

：,4BPC=90°,

設(shè)4P=m,DP=n,貝I」8c=/O=〃i+〃，BP=DP=n,

：.CP2=CD2+DP2=2n2-〃？,AB2=CD1=BP2-AP2=n2-〃E

在RtZ\8尸。中，BR+CP2=B&

即〃2+2〃2?加2=(機+〃)2,

整理得m^+rnn-n2=0,

即(與)2+與T=o,

設(shè)竺=t,即P+t-1=0,

n

解得G=二竽或￡2=二學(xué)

（舍去）,

*APm-1+V5

''DP~~n~~2-,

【點評】本題考查勾股定理，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈

活運用.

12.（2026?泗陽縣校級一模）若］是方程f+x-1=0的根，則代數(shù)式2025+〃2+4的值是2028

aL

【考點】一元二次方程的解：分式的加減法.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用：運算能力.

【答案】2028.

【分析】根據(jù)題中所給代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合已知條件，恒等變形代值求解即可得到答案.

【解答】解：由題意可得/+4-1=0,即〃2=1-小

???2025+Q2+1

滔

=2025+(1-a)+占

=2。25+今穿+占

。2-2。+2

=2025+

1—a

第18頁（共42頁）

中國熱號

=2025+。?2a+2

1—a

=2025+3”)

1—a

=2025+3

=2028,

故答案為：2028.

【點評】本題考杳代數(shù)式求值，涉及方程根的定義、整體代入法求代數(shù)式值、分式的混合運算等知識，

熟練掌握分式混合運算法則化簡求值是解決問題的關(guān)鍵.

13.（2026?羅湖區(qū)模擬）如圖，已知△048的一邊44平行于x軸，且反比例函數(shù)），=§經(jīng)過△04?頂點8

10

和。力上的一點C,若OC=2,4C且△OBC的面積為丁，則t的值為8.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】計算題：反比例函數(shù)及其應(yīng)用：運算能力；推理能力.

【答案】8

k3k

【分析】作軸，CE_Lx軸，4尸_Lx軸，得AF〃CE,推比例線段，設(shè)點8（—，〃），推出C（h,

n2n

2、，

-n）,再根據(jù)S^OBC=S^OBD+S梯形BCED-S^COE=S相形BCED，求出后的值.

【解答】解：作4Q_Lx軸，CEJ_x軸，力"J_x軸，

:?AF〃CE,

?C_E_0_C

??-，

AF0A

'：OC=2AC,

?C_E—2

*?-，

AF3

設(shè)點8(-,?),

n

第19頁（共42頁）

中國熱號

??78〃x軸,

??A點的縱坐標(biāo)為〃，

2

???點。反比例函數(shù)y=

號人

3k2

??C（-->二〃）,

2n3

*.*S^oftc=S^OBD+S種形BCED-S^COE=S梯膨BCED，

123kk10

（〃+『）（————）

232nn亍

解得k=8.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)女的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握這兩個知識

點的應(yīng)用，由圖形推比例線段及C點的表示方法是解題關(guān)鍵.

14.（2026?呼圖壁縣一模）二次函數(shù)（x-/z）2的圖象如圖所示，若力（?2,yi）,B（-4,是該

圖象上的兩點，則產(chǎn)=1（填或“=”）

【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【答案】=.

［分析］根據(jù)二次函數(shù)的對稱性質(zhì)求解即可.

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中國熱號

【解答】解：由圖象知，拋物線的對稱軸為直線工=-3,

又點力（-2,川），8（-4,J2）關(guān)于直線》=-3對稱，

—yit

故答案為：=.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能得出已知兩點的對稱性，并掌握二次函數(shù)的對稱性是解答

的關(guān)鍵.

15.（2026?沛縣一模）如圖，NMON=30°,點4,42,43，…在射線ON上，點以，放，“3，…在射

線OM上，△力曲42,△彳28243，△438344,…均為等邊三角形，若。力|=1,則△/20258202542026的邊

【專題】規(guī)律型：運算能力.

[答案]22。24.

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到N5MM2=60°,小81=4/2,則可計算出N38。=30°,所以

小8]=/11加=。力I，利用同樣的方法得到小82=42/3=。&，&83=4344=22-(M1M484=44A5=23-

。%,利用此規(guī)律得到=2"1-。力1，即可求解.

【解答】解：由條件可知N8MM2=60°,A\B\=A\A1，

???/MOV=30°,

工4向0=30°，

??A\B\—OA1，

A—A^2—04]=2°,0/1],

==1

同理可得^282力2人30A2=2,04],

23

.",A3B3=A3A4=2-041，44B4==2?04],

???

*?AnBn=AnAn+i=2“T?OA-.

9：OAi=1,

第21頁（共42頁）

中考*修

20251

，當(dāng)〃=2025時，712025^2025=2-?OA}=22024,

故答案為：2202支

【點評】本題考查了圖形的變化規(guī)律：關(guān)鍵找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通

過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.也考查了等邊一角形的性質(zhì).

三.解答題（共5小題）

16.（2026?蕪湖二模）為保護青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1）,將其放置在水平桌

面上的側(cè)面示意圖（如圖2）,測得底座高48為2a〃，ZABC=\50°,支架BC為T8cm,面板KDE

為240〃，。為&帆.（厚度忽略不計）

（1）求支點C離桌面/的高度：（結(jié)果保留根號）

（2）當(dāng)面板。E繞點。轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角a滿足3（）。WaW70°時，保護視力的效果較好.當(dāng)

a從30°變化到70°的過程中，面板上端正離桌面/的高度增加還是減少？面板上端月離桌面/的高度

增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1。〃,參考數(shù)據(jù)：sin70c-0.94,cos70°^0.34,tan70°-2.75）

【考點】解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）支點C離桌面/的高度為（9V3+2）cm；

（2）當(dāng)a從30°變化到7（）°的過程中，面板上端￡離桌面」的高度是增加了，增加了約79c〃?.

【分析】（1）過點。作。/_L/于點/，過點4作/于點易得四邊形力4AY歹為矩形，那么可

得M/=<4=2c?加，ZJ^,W=90°,所以NM8C=60°,利用60°的三角函數(shù)值可得CM長，加上板

長即為支點。離桌面/的高度；

（2）過點。作CN〃/,過點E作￡〃_LCN于點”，分別得到CE與CN所成的角為30°和700時

的值，相減即可得到面板上端E離桌面/的高度增加或減少了.

【解答】解：（1）過點。作C〃_L/于點E過點8作BM_LC/于點

第22頁（共42頁）

中國熱號

圖2

:?/CFA=/BMC=/BMF=90°.

由題意得：/BAF=90°，

，四邊形/A"/7為矩形，

:.MF=AB=2cm,NABM=90°.

VZABC=\5Q0,

:?/MBC=60°.

VBC=18cm,

.\CM=5C*sin60°=18x整=9百Cem).

：，CF=CM+MF=(9V3+2)cm.

答：支點。離桌面/的高度為(9百+2)c，〃；

(2)過點C作CN///,過點E作EHA.CN于點H,

圖2

:?/EHC=90。.

?.?QE=24a〃,CD=6cm,

/.CE=18c/〃.

當(dāng)NEC〃=30°時，E〃=CE?sin3(T=18x1=9(cm)；

當(dāng)NEC"=70°時，E/7=Cfsin70°^18X0.94=16.92Cem)；

第23頁（共42頁）

中國毅號

???16.92-9=7.92^7.9（cm）

??.當(dāng)a從30°變化到70。的過程中，面板上端E離桌面/的高度是增加了,增加了約7.9CM

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.把所求線段和所給角放在合適的直角三角形中是解決本題的關(guān)

鍵.用到的知識點為：sinJ=乙*；邊.

17.（2026?銀川一模）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.

已知在平面內(nèi)兩點Pl（XI，y\）%Pl（X2，/），其兩點間的距離P/2=-％2）2+31-丫2）2,同時，

當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為|刈-刈或心

-川?

（1）已知4（2,4）、B（-3,-8）,試求4、8兩點間的距離：

（2）己知4、8在平行于y軸的直線上，點1的縱坐標(biāo)為4,點4的縱坐標(biāo)為-1,試求,4、8兩點間

的距離；

（3）已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為。（1,6）、E（-2,2）、F（4,2）,你能判定此三角形的形狀嗎？

說明理由；

（4）在（3）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點P,使PD+PF的長度最短，求出點P的

坐標(biāo)以及PD+PF的最短長度.

【考點】一次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的力與8的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出力與3的距離即可：

（2）根據(jù)兩點在平行于y軸的直線上，根據(jù)力與8的縱坐標(biāo)求出力8的距離即可；

（3）由三頂點坐標(biāo)求出。￡DF,即的長，即可判定此三用形形狀；

（4）找出E關(guān)于x軸的對稱點尸，連接。尸，與x軸交于P點，此時PQ+P/最短，設(shè)直線。尸

的解析式為少=區(qū)+從將。與尸的坐標(biāo)代入求出左與b的侑，確定山直線。尸解析式，令y=0求出

x的值，確定出產(chǎn)坐標(biāo)，由。與尸坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出。尸的長，即為燈）+'的最短

長度.

【解答】解：（1）??［（2,4；、8（-3,-8）,

：.AB=7（-3-2）2+（-8-4）2=13；

（2）?，4、8在平行于），軸的直線上，點力的縱坐標(biāo)為4,點〃的縱坐標(biāo)為-1,

第24頁（共42頁）

中國熱號

：.AB=\4-(-1)|=5；

(3)△。石尸為等腰三角形，理由為：

VD(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),

1?DE=J(-2-+(2-6產(chǎn)=5,DF=7(4-I)2+(2-6)2=5,EF=4-2-鏟+(2-2尸=6,

即DE=DF,

則△。/為等腰三角形；

（4）做出產(chǎn)關(guān)于x軸的對稱點尸，連接。尸，與x軸交于點P,此時QP+PF最短,

設(shè)直線。尸解析式為丁=h+力，

將。（1,6）,尸（%一）代入得：｛:

解得:匕

（?=于

直線。尸解析式為y=—*r+竽，

[a13

令尸0,得：尸竽，即尸（不0）,

*：PF=PF,,

：,PD+PF=DP+PF,=DF'="1-4尸+（6+2）2=g,

13

則。。+P〃的長度最短時點。的坐標(biāo)為（二，0）,此時PQ+P少的最短長度為舊.

4

【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與X軸的交點，弄清

題中材料中的距離公式是解本題