浙江省金華市某中學(xué)2025-2026學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中獨(dú)立作業(yè)檢測(cè)（一）含答案

浙江省金華市南苑中學(xué)2025-2026學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中獨(dú)立作業(yè)檢測(cè)（-）

一、選擇題（共10小題，共30分）

1.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，國產(chǎn)北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，支持北斗三號(hào)信號(hào)的22mH（

即0.000000022m）工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用，其中0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.0.22xICT?B.2.2x10-8C.22x10-9D.2.2x10-7

2.下列各式運(yùn)算結(jié)果為Q5的是（）

2323

A.a+aB.(Q2)3C.a-aD.Q10+Q2

3.已知｛；：；，是方程2x+ay=3的一個(gè)解，那么Q的值是（）

A.1B.3C.-3D.-1

4.下列從左到右的變形，是因式分解的是（

A.（x+4）（x-4）=x2-16B.，+2%+1=x(x+2)+1

C.x2+l=x（x+i）D.4m2+4m+1=(2m+l)2

5.下面四個(gè)圖形中關(guān)于與42位置關(guān)系表述錯(cuò)誤的是（）

6.如圖，能判斷直線48〃C0的條件是（）

第1頁

3

D

A.zl=z2B.z3=z4

C.zl+z3-1800D.z34-Z4=180°

7.下列各題中，適合用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(3a+b)(3b—a)B.0Q+l)(1a-1)

C.(a-b)(-a+b)D.(-a+b)(—a+b)

8.如昊%2—kx+9是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（)

A.3B.±6C.6D.±3

9.一人人從點(diǎn)力出發(fā)，沿北偏東70°的方向走到B處，再從點(diǎn)B處沿南偏西15°的方向走到點(diǎn)C處，那么41BC

的度數(shù)是（）

A.55°B.85C.105°D.125

10.對(duì)于關(guān)于x的整式，規(guī)定：若將此整式減去x,則稱為一次“A操作”：若將此整式中的x替換成x+1,

則稱為一次"B操作”.對(duì)于關(guān)于工的整式我們可進(jìn)行多次這樣的操作，并把連續(xù)n次相同的"A操作"用"

4表示，連續(xù)m次相同的“8操作“用“夕〃”表示.例如，對(duì)于整式爐依次進(jìn)行444B8A六次操作，這六

次操作可簡(jiǎn)記為"A3B2A”，六次操作后的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）

A.x2+2B.x2-2C.2%—2D.2x4-2

二、填空題（共6小題，共18分）

11.如圖，將直線，1沿著A8的方向平移得到直線%，若，1=65。，則，2=

12.分解因式：4-y2=

13.已知/，=3,/=4,則的直是

14.若方程組的解羽y滿足％+y=5,貝味的取值=________

Ix-Fsy-J

15.小明研究?jī)蓷l平行線間的拐點(diǎn)問題在生活中的應(yīng)用，書桌上有一款長臂折登LEO護(hù)眼燈，其示意圖如圖

所不，Er與桌I川MN垂直.當(dāng)發(fā)光的燈管A8恰好與桌面MN平行時(shí)，若4OEF==114°,則

/CDE的度數(shù)為

第2頁

16.圖1為自制的“福"字中國結(jié)，其中主體部分(圖2、圖3陰影部分)均由邊長為(2a+b)的大正方

形紅布裁剪而成，圖2、圖3空臼部分為裁剪掉部分.圖2的四個(gè)角落圖形相同，其中四邊形為和。POQ分

別是邊長為Q和3的正方形，中間處是邊長為(b-a)的正方形，圖3陰影部分是由四塊邊長為a的正方形和

一塊邊長為b的正方形組成，且圖2和圖3兩塊陰影部分的面積都是60,則未裁剪前大正方形紅布的邊長為_

fflD（圖2）

圖3)

三、解答題(共8題，共72分)

%4-2y=3

17.(1)解二元一次方程組,

(x+3yo=1.

(2)因式分解：a2-10a+25.

18.已知=￡盯/，求下列代數(shù)式的值:

(1)x2y-xy2；

(2)x2+y2.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：

(a-2)2+(2a-l)(a+4)，當(dāng)Q=2時(shí)，求代數(shù)式的值;

20.如圖，已知：乙1+乙2=180°,求證：Q〃仇

第3頁

21.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)將AABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，請(qǐng)網(wǎng)格中畫出平移后的△A1&G；

(2)求出線段BC掃過的面積。

22.DccpScck公司開發(fā)了兩款川模型，分別為模型A和模型8。由于工作需要，公司同時(shí)使用這兩款模型處

理一批數(shù)據(jù)，模型A工作了3小時(shí)，模型B工作了5小時(shí)，一共處理了550GB數(shù)據(jù).已知模型8每小時(shí)處理

的數(shù)據(jù)量比模型4少10。乩

(1)問模型4和模型8每小時(shí)分別處理多少GB的數(shù)據(jù)？

(2)現(xiàn)要求恰好7小時(shí)處理完550GB數(shù)據(jù)，已知此時(shí)模型A、B不能同時(shí)運(yùn)行，為了能及時(shí)完成任務(wù)，

把模型B的每小時(shí)數(shù)據(jù)處理量提高aGB,且兩模型處理數(shù)據(jù)的時(shí)間都是整小時(shí)，則整數(shù)Q=；

23.“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)。例如圖1,可得等式(a+b)2=M+2Q/,+

人2或?qū)?2ab+■=(Q+匕產(chǎn)

圖1圖2圖3

(1)如圖2,請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的恒等式：_______________________________________________

(2)利用(1)中的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：若/+4y2+9z2=4,2xy+6yz+3xz=6,求x+2y+3z的值；

(3)利用6個(gè)相同的寬為a,長為b的小長方形，拼成如圖3所示的大長方形AMGN,記長方形ABCD

面積與長方形EFGH的面積差為S,求S(用含a的代數(shù)式表示).

24.如圖1,“燕尾洲”是金華江、東陽江和武義江三江交匯之處，孕育了一代又一代金華人。如圖2,現(xiàn)測(cè)

得三江交匯處夾角44。8=120。,4BOC=100。,乙4OC=140°,為了點(diǎn)亮金華，現(xiàn)在M、N、P處各安裝一盞

第4頁

可旋轉(zhuǎn)180°的探照燈，分別從MA、NB、PC開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)測(cè)得2OMN=2ONM=

3O°,zONP=ZLOPN=40°,rOMP=^OPM=20°,燈M的旋轉(zhuǎn)速度為每秒8°,燈N的旋轉(zhuǎn)速度為每秒

燈P的旋轉(zhuǎn)速度為每秒且滿足|2Q-5勿+(a+8-7)2=0.

圖2

(1)求a,b的值；

(2)求燈M開始旋轉(zhuǎn)幾秒時(shí)，燈光M4第一次與0C平行？

(3)設(shè)三盞燈同時(shí)從起始點(diǎn)開始旋轉(zhuǎn)，在三盞燈各旋轉(zhuǎn)到180°之前，求當(dāng)其中兩盞燈的光線平行時(shí)，燈

的旋轉(zhuǎn)時(shí)間；

第5頁

答案解析部分

1.【答案】B

【解析］【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式要求：QX10Ll<|a|<10,因此用科學(xué)記數(shù)法表示

為：2.2x10一支

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求；QX10%1至㈤v10,n為從左起第一個(gè)非。數(shù)前面所有。的個(gè)數(shù)，由

此即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a?與涼不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；

B、(Q2)3=Q2X3=Q6,不符合題意；

C、Q2.Q3=Q2+3=Q5,符合題意；

D、a10a2=a10-2=Q8,不符合題意；

故選：C.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，鼎的乘方，同底數(shù)得的乘除法法逐項(xiàng)判斷解答即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：???CZ:是方程2x+ay=3的一個(gè)解，

???｛：二:滿足方程2x+ay=3,

y-1

2x1+a=3,

即2+a=3,

解得：a=l.

故答案為：A.

【分析】把方程的解代入方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，然后解方程即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：(%+4)(工一4)=%2-16是乘法運(yùn)算，則A不符合題意，

X2+2Z+1=X(X+2)+1中等號(hào)右邊不是積的形式，則B不符合題意，

/+1=%1+鄉(xiāng)中3不是整式，則C不符合題意，

4m2+4771+1=(2m+1產(chǎn)符合因式分解的定義，則D符合題意，

故選：D.

第6頁

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式,

據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、N1與42是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、N1與乙2是互為鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)不符合題意；

C,與，2是互為內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、41與乙2不是同位角，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，內(nèi)錯(cuò)角、同位用的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

6.【答案】B

A：由/1=N2,Z2+Z5=180°,可得N1+N5=18O。，不等得至ljAB〃CD；

B：VZ3=Z4,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB〃CD；

C：VZ1+Z3=18O°,Z3+Z6=180°,/.Z1=Z6,可得a〃b,不能得到AB〃CD；

D：N3、N4是同位角，不能得到AB〃CD；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A.(3a+b)(3b-a),兩項(xiàng)均不相同，無法便用公式；

8.+1)GO-1),符合公式形式；

C.(a-b)(-a+b),兩項(xiàng)均為相反數(shù)，不符合公式形式：

D.(-a+b)(-a+b),兩項(xiàng)均為相同，不符合公式形式；

故答案為：B.

【分析】平方差公式適用于兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，據(jù)此判斷解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】?:x2-kx+9是一個(gè)完全平方式，

???-k=±2x3,

第7頁

k=±6,

故選：D.

【分析】

根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，確定門間項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系，從而求出k的值.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖所示，

VAD//BE,Zl=70°,

.\ZABE=ZDAB=70o,

AZABC=70°-15°=55°.

故選：A.

【分析】根據(jù)方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)，即可求解.

10.【答案】B

【解析】【解答】解:六次操作后的結(jié)果為(x+2)2-3(x+2)-x=x?+4x+4-3x-6-x=x2-2,

故答案為:B.

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則列式，然后展開合并解答即可.

11.【答案】115°

???Z1=65°,

Z3=180°-Z1=180°-65°=115°,

??,直線/】沿著AR的方向平移得到直線l2l

?Mlh

第8頁

z2=z.3=115°.

故答案為：115°.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，z3?再根據(jù)平移的性質(zhì)判斷出用1%,然后利用兩直線平行，同位角相等

解答.

12.【答案】(2-y)(2+y)

【解析】【解答】解：4-y2=(2+y)(2-y),

故答案為：(2-y)(2+y).

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.

13.【答案】12

【解析】【解答】解：xm=3,”=4,

...xm+n—xm.

=3x4

=12.

故答案為：12.

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的逆運(yùn)算可得姆+〃=婢.嚴(yán)，再把婢=3,/=4代入計(jì)算即可.

14.【答案】16

【解析】【解答】解：兩方程相加得到4x+4y=k+4,

k+4=4(x+y)=4x5=20,

解得k=l6,

故答案為：16.

【分析】?jī)墒较嗉拥玫?x+4y=k+4,然后整體代入求出k的值解答即可.

15.【答案】920

【解析】【解答】解：因?yàn)镋FI3MM

所以ZMFE=90°.

如圖,過點(diǎn)D作DG||4B,過點(diǎn)E作EH\\AB.

因?yàn)?8||MN,所以AB\\DG\\EH\\MN,

所以乙ACO+Z.CDG=180%ZGDE=乙DEH,乙HEF=4MFE=90°.

第9頁

因?yàn)橐褼EF=116°,/8C0=114°,

所以乙GDE=乙DE"=乙DEF-903=26°,乙COG=180°-114'=66°,所以UDE=乙CDG+乙GDE=92°.

故答案為：92°.

【分析】根據(jù)垂直的定義得到/MFE=90。，然后過點(diǎn)D作DGIMB,過點(diǎn)E作￡7/||48.即可得到

48||DG||EH||MN,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NGDE和NCDG的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差解答即可.

16.【答案】10

【解析】【解答】解：根據(jù)圖2所示的陰影部分面積為60可得：

2

(2a+b)2—4Q2+4x保)-(b-d)2=60,

'乙/

展開化簡(jiǎn)：(4a24-4ab+h2)-3a2-(ZJ2-2ab+a2)=60,

4a2+4ab+b2-3a2—b2+2ab-a2=60,

6ab=60,貝ijab=10.

根據(jù)圖3所示的陰影部分面積為60可得：4a2+爐=60

**?大正方形面積：（2a+b）2=4a2+4ab+b2=

14a2+匕2）+4ab=60+4x10=100.

，大正方形的邊長為10,

故答案為：10.

【分析】由圖2陰影面積列出方程，化簡(jiǎn)得ab=10；由圖3陰影面積為4a2+〃=60；將上述結(jié)果代入大正

方形面積公式（2a+b）2,求出邊長即可.

x+2y=3①

17.【答案】（1）解:

x+3y=1②’

②-①得y=-2,

把y=2代入①得x=7,

?.?方程組的解為｛J：。。

（2）解：a2-10a+25=（a-5）4

【解析】【分析】（1）運(yùn)用②-①消去x,求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程組即可;

（2）直接利用完全平方公式分解因式即可.

18?【答案】(1)解：%—y=i,ry=

???x2y—xy2=xy(x—y)

41

=3X2

2

=3,

第10頁

（2）解：，+儼=（%—y）2+2xy=（^）2+2x

【解析】【解答】（1）直接提取公因式xy,進(jìn)而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

（2）根據(jù)完全平方公式的變形得到＞2+y2=Q—y）2+2xy,然后整體代入計(jì)算即可.

19.【答案】解：（Q—2）2+（2Q—1）（Q+4）

=Q2_4a+4+2a2+8a-a-4

=3a24-3a,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=3X22+3X2=18.

【解析】【解答】先利用完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)代數(shù)式，再，弋入a=2求值即

可.

20.【答案】證明：?,?Z1=乙3（對(duì)頂角相等），Z14-Z2=180°（已知），

???乙3+42=180。（等量代換）,

???a||b（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）;

【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂用相等得到/1=N3,然后等量代換得到N3+N2=180。，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

兩直線平行證明結(jié)論即可.

21.【答案】（1）解：如圖，△48也1即為所作；

第11頁

線段BC掃過的面積為：6x3-|xlx2x2-|x2x4x2=8.

【解析】【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作出點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接得到81cl△&81Q,則

△A1與G即為所作；

(2)利用割補(bǔ)法求出線段BC掃過的面積即可.

22.【答案】(1)解：設(shè)模型A每小時(shí)處理xGB的數(shù)據(jù)，模型B每小時(shí)處理yGB的數(shù)據(jù)。

由題意可得鴛二清,

解得怒

答：模型A每小時(shí)處理75GB的數(shù)據(jù)，模型B每小時(shí)處理65GB的數(shù)據(jù)。

(2)15或35

【解析】【解答］解：(2)設(shè)模型A處理m小時(shí)，則模型B處理(7-m)小時(shí)，

列方程為75m+(65+a)(7-m)=550?

整理得m=7一一絳，

a—10

???m,a均為正整數(shù)，

???a-10為5或25,

解得a=l5或a=35,

故答案為：15或35.

【分析】(1)設(shè)模型A每小時(shí)處理xGB的數(shù)據(jù)，模型B每小時(shí)處理yGB的數(shù)據(jù)，根據(jù)“模型A工作了3小

時(shí)，模型B工作了5小時(shí)，一共處理了550GB數(shù)據(jù).己知模型B每小時(shí)處理的數(shù)據(jù)量比模型4少10GB”列方

程組解答即可；

(2)設(shè)模型A處理m小時(shí)，則模型B處理(7-m)小時(shí)，根據(jù)題意列方程整理得m=7-一與，然后根據(jù)

a—10

m,a均為正整數(shù)，求出a的值解答即可.

23.【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(倒過來亦可)

(2)解:由(1)中的公式可得:(x+2y+3z)2=x2+(2y)2+(3z)2+2-x-2y+2-2y3z+2-x3z

=x2+4y2+9z2+4xy+12yz+6xz

=(x2+4y2+9z2)+2(2xy+6yz+3xz)

將已知條件d+4y2+9Z2=4和2xy+6yz+3xz=6代入上式得：

(%+2y+3z)2=4+2x6

=4+12

=16