《整式》第一課時教案

《整式》第一課時教案一、教學目標（一）知識與技能1.理解并掌握單項式的概念，能準確識別單項式。2.掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念，并能正確確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。3.初步學會用含字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。（二）過程與方法1.通過對具體問題的分析和抽象概括，經(jīng)歷單項式概念的形成過程，體會從具體到抽象的數(shù)學思想。2.在觀察、比較、歸納等數(shù)學活動中，發(fā)展學生的抽象思維能力和語言表達能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1.通過用字母表示數(shù)，感受數(shù)學的簡潔美和符號化思想，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。2.在解決實際問題的過程中，體會數(shù)學的應(yīng)用價值，培養(yǎng)應(yīng)用意識。二、教學重點與難點（一）教學重點1.單項式的概念。2.單項式的系數(shù)和次數(shù)的確定。（二）教學難點1.理解單項式的系數(shù)（特別是系數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時）。2.理解單項式的次數(shù)（特別是單獨一個非零數(shù)的次數(shù)）。三、教學方法啟發(fā)式教學法、討論法、講練結(jié)合法四、教學準備多媒體課件、黑板、粉筆五、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：同學們，我們在前面已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)。大家還記得用字母表示數(shù)有什么好處嗎？（引導學生回憶）沒錯，用字母表示數(shù)可以簡明地表達數(shù)量關(guān)系、運算律和計算公式等。今天，我們就來學習一類特殊的用字母表示的式子——整式。（板書課題：整式）師：首先，我們來看幾個問題，請大家嘗試用含字母的式子表示出來：1.蘋果每千克m元，買了n千克，共需多少元？2.一個長方形的長是a，寬是b，它的面積是多少？3.一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛了t小時，它行駛的路程是多少？4.一個正方體的棱長是a，它的體積是多少？5.若一個數(shù)為x，另一個數(shù)比它的2倍小3，則另一個數(shù)是多少？（學生思考并回答，教師板書答案：mn，ab，vt，a3，2x-3）師：這些式子都是用字母表示數(shù)，并通過運算符號連接而成的。它們在結(jié)構(gòu)上有什么不同嗎？我們今天先來研究其中的一部分。（二）探究新知，形成概念1.單項式的概念師：請大家觀察黑板上的前四個式子：mn，ab，vt，a3。它們有什么共同的特點呢？（引導學生觀察、討論）（學生可能會說：都是字母相乘，沒有加減運算等）師：說得很好。像這樣，由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。（板書：單項式的定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式）師：大家思考一下，單獨的一個數(shù)或者一個字母是不是單項式呢？比如：5，-3，a，b。（引導學生思考）（學生討論后，教師總結(jié)）師：是的，單獨的一個數(shù)或者一個字母也是單項式。因為單獨的一個數(shù)可以看作這個數(shù)與1的積（例如5可以看作5×1），單獨的一個字母可以看作1與這個字母的積（例如a可以看作1×a）。所以，它們都符合單項式的定義。師：那么，剛才寫的第五個式子“2x-3”是單項式嗎？為什么？（引導學生判斷）生：不是，因為它含有減法運算。師：非常好，單項式中不能含有加減運算。練習鞏固：判斷下列各式是否為單項式：①x+y②-5③1/a④0⑤6xy2⑥a+b/3（學生口答，并說明理由，教師點評）2.單項式的系數(shù)師：我們知道，在單項式中，數(shù)與字母之間是相乘的關(guān)系。那么，其中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。（板書：系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)）師：例如，在單項式mn中，數(shù)字因數(shù)是1（通常省略不寫），所以它的系數(shù)是1；在單項式-5a中，數(shù)字因數(shù)是-5，所以它的系數(shù)是-5。師：大家思考一下，單項式的系數(shù)有什么需要注意的地方呢？（引導學生思考符號問題）生：系數(shù)包括前面的符號。師：對！系數(shù)是連同它前面的符號的。比如-3x2y的系數(shù)是-3。練習鞏固：指出下列單項式的系數(shù)：①3x②-2ab③πr2④-m⑤(2/3)xy3（學生回答，教師強調(diào)π是常數(shù)，所以πr2的系數(shù)是π；-m的系數(shù)是-1）3.單項式的次數(shù)師：單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。（板書：次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)）師：例如，單項式a3中，字母a的指數(shù)是3，所以它的次數(shù)是3，我們把它叫做“三次單項式”；單項式mn中，m的指數(shù)是1，n的指數(shù)是1，1+1=2，所以它的次數(shù)是2，叫做“二次單項式”。師：大家思考一下，單獨一個非零的數(shù)，它的次數(shù)是多少呢？比如5，-3。（引導學生思考）（學生討論，教師引導：可以看作5×a?，因為a?=1，所以5=5×a?，所有字母的指數(shù)和是0）師：所以，單獨一個非零的數(shù)，它的次數(shù)是0。我們稱之為“零次單項式”。練習鞏固：指出下列單項式的次數(shù)：①5x2②-3a2b③x④-7⑤(1/2)x3y2z（學生回答，教師點評，強調(diào)x的次數(shù)是1，-7的次數(shù)是0）（三）例題講解，深化理解例1：判斷下列各代數(shù)式是否為單項式。若是，請指出其系數(shù)和次數(shù)。(1)-5ab2(2)x+y(3)-y(4)0(5)(3/x)(6)πr2h/3（教師引導學生逐題分析，強調(diào)判斷依據(jù)和注意事項。對于(6)，π是常數(shù)，所以系數(shù)是π/3，次數(shù)是1+2=3）例2：用單項式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)。(1)每包書有12冊，n包書有多少冊？(2)底邊長為a，高為h的三角形的面積。(3)一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是多少？(4)一臺電視機原價是a元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價是多少元？（學生獨立完成，教師巡視指導，然后請學生回答，集體訂正。）（四）課堂練習，鞏固提升1.下列說法正確的是（）A.x的系數(shù)是0B.1/y是單項式C.-5是單項式，次數(shù)是0D.x2y的次數(shù)是22.寫出一個系數(shù)是-2，次數(shù)是3的單項式。（答案不唯一，如-2x3，-2x2y等）3.若單項式-3x?y2的次數(shù)是5，則n的值是多少？（學生獨立完成，教師公布答案并講解）（五）課堂小結(jié)師：同學們，這節(jié)課我們學習了哪些主要內(nèi)容？你有什么收獲？（引導學生回顧）1.單項式的概念：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也