小學五年級數學《因數和倍數》單元起始課教學設計

小學五年級數學《因數和倍數》單元起始課教學設計一、教材與學情分析【基礎·起點分析】本課是北京版小學數學五年級下冊第三單元《因數和倍數》的起始課。該內容屬于數論初步知識，是學生后續學習約分、通分、分數四則運算以及更復雜數論問題（如質數、合數、最大公因數、最小公倍數）的基石。教材編排打破了以往從整除概念入手的邏輯體系，借助學生熟悉的乘法算式，通過直觀的長方形拼擺活動，引導學生從“形”的角度感受“因數”與“倍數”的現實背景，進而抽象出數的概念。這種方法不僅降低了認知門檻，更凸顯了數形結合的思想，讓學生在操作與觀察中自主建構知識。需要注意的是，本單元的概念較為集中且抽象，如因數、倍數、相互依存關系等，是學生數概念發展的一次重要飛躍。【學情分析】五年級學生已經熟練掌握了整數乘除法，具備了一定的抽象邏輯思維能力，能夠通過觀察、操作、類比進行初步的歸納和概括。然而，學生此前認識的數概念多側重于“量”的大小和運算，而“因數與倍數”揭示的是數與數之間一種新的、相互依存的關系，這是學生認知上的一個難點。此外，學生的思維仍以具體形象思維為主，需要借助直觀的素材（如圖形、算式）來支撐抽象的概念理解，并初步養成有序思考的嚴謹學習習慣。二、教學目標【核心目標】基于課程標準和學生認知特點，確立以下四維教學目標：1.【基礎】結合具體情境（拼長方形），借助乘法算式，初步理解因數和倍數的含義，認識兩者相互依存的關系，能舉例描述。（重點）2.【重要】掌握找一個數的因數和倍數的方法（如列乘法算式或除法算式），能熟練找出一個自然數（非零）100以內的全部倍數及所有因數。（重點、難點）3.【重要】經歷觀察、比較、歸納的數學學習過程，初步感知并發現一個數倍數的特征（無限性，最小是本身）和因數的特征（有限性，最小是1，最大是本身），培養有序思考的能力和數感。（難點）4.【發展】在探究活動中，感受數學思考的條理性與數學結論的合理性，體會數學知識之間的內在聯系，激發學習興趣。三、教學重難點1.【重點】建立因數與倍數的概念，理解其相互依存關系。2.【難點】理解因數與倍數的相互依存性，掌握有序、不重復、不遺漏地找出一個數的所有因數的方法。3.【熱點】在探究過程中，培養學生的觀察、比較、歸納和有序思維能力。四、教學準備1.教師準備：交互式多媒體課件（PPT），動態演示長方形拼擺過程及數的尋找過程。2.學生準備：每組12個小正方形學具（或小圓片），學習任務單。五、教學過程設計【第一環節】創設情境，數形結合引入新知（約8分鐘）【意圖闡述】借助幾何直觀，將抽象的數的關系與具體的圖形建立聯系，讓學生感知數學知識來源于生活與操作，激發探究欲望，為概念的建立提供堅實的表象支撐。1.操作啟思，激活經驗。師：同學們，數學是研究數量關系和空間形式的科學。今天，讓我們先從“形”開始，走進“數”的世界。請大家拿出準備好的12個小正方形，動手拼一拼，看看能拼成幾種不同的長方形？每排擺幾個，擺了幾排？你能用一道乘法算式把你的一種擺法記錄下來嗎？（學生分組動手操作，教師巡視，指導學生記錄乘法算式，如4×3=12，6×2=12，12×1=12等。）2.交流匯報，抽象算式。師：誰來展示一下你們的拼法，并告訴大家你的乘法算式是什么？生1：我們拼了一排4個，擺3排，算式是4×3=12。生2：我們拼了一排6個，擺2排，算式是6×2=12。生3：我們拼了一排12個，擺1排，算式是12×1=12。（教師根據學生回答，利用課件動態演示三種拼法，并對應呈現三道乘法算式。）3.聚焦算式，揭示課題。師：大家看，通過拼擺12個小正方形，我們得到了三道不同的乘法算式。可別小看它們，今天我們要研究的數學新知識就藏在這些算式里。我們以4×3=12為例（板書算式），在數學上，我們可以這樣說：4是12的因數，3也是12的因數；反過來，12是4的倍數，也是3的倍數。（板書概念）這就是我們今天要學習的“因數和倍數”。（板書課題：因數和倍數）【第二環節】建構概念，理解相互依存關系（約10分鐘）【意圖闡述】從具體算例出發，引導學生準確、規范地表達數與數之間的關系，并通過辨析與練習，深刻理解“相互依存”這一核心難點，同時明確概念的適用范圍，為后續學習奠定嚴謹的基礎。1.【重要】依托算式，初步建模。師：請大家結合另外兩道乘法算式，同桌之間互相說一說，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？（學生同桌交流后，指名回答。）生4：根據6×2=12，6和2是12的因數，12是6和2的倍數。生5：根據12×1=12，12和1是12的因數，12是12和1的倍數。師：說得非常完整！看來大家已經初步掌握了這種新的關系。2.【難點】深度辨析，理解依存。師：現在，老師只給出兩個數——12和6，你能說清誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？生：12是6的倍數，6是12的因數。師：那如果給你12和36呢？（36是12的倍數，12是36的因數。）師：請同學們仔細觀察這兩組數。同樣是12，為什么在這里它是倍數，在那里它又是因數呢？（引導學生思考、討論。）生：因為12是和誰比，它跟6在一起就是6的倍數，跟36在一起就是36的因數。師：太棒了！你抓住了關鍵！因數與倍數揭示的是兩個數之間的一種關系，就像“母子”“師生”關系一樣，它們是相互依存的。【板書：相互依存】我們不能孤立地說某一個數是因數或倍數。比如能說12是倍數嗎？必須說清楚12是誰的倍數。3.【基礎】明確范圍，規范表述。師：為了研究方便，我們在探討因數和倍數時，所說的數一般指非零自然數，不包括0。（課件出示：我們只在非零自然數的范圍內研究因數和倍數。）4.即時鞏固，強化新知。師：光說不練假把式。請大家根據下面的算式，說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數？課件出示：5×7=35，18÷3=6。（引導學生將除法算式轉化為乘法，理解18是3和6的倍數，3和6是18的因數。）【第三環節】【重要】自主探究，掌握找因數的方法（約12分鐘）【意圖闡述】此環節是培養學生數學思維能力的核心。通過開放性的問題，激發學生主動思考，經歷從無序到有序、從具體到抽象的過程，深刻體會有序思考的優越性，掌握數學方法。1.提出問題，引發思考。師：剛才我們從乘法算式中認識了因數和倍數。那么，如何找到一個數的所有因數呢？我們以“36”為例。大家想一想，36的因數有哪些？怎樣才能找全，既不重復又不遺漏？（學生獨立思考后，小組內交流自己的想法。）2.暴露思維，碰撞交流。師：誰愿意來分享你的方法和結果？預設學生會出現兩種典型情況：生A：1、36、2、18、3、12、4、9、6。（可能隨口報出，沒有順序）生B：1，36；2，18；3，12；4，9；6。（一對一對地有序匯報）師：大家覺得這兩位同學的方法，誰的更好？好在哪？生：第二位同學的更好，他是一對一對找的，而且從1開始，從小到大，這樣不容易漏掉。師：你有一雙善于發現優點的眼睛！這位同學采用的就是“有序思考”的方法。3.【難點·熱點】建構方法，感悟有序。師：誰能具體說說他是怎么“一對一對”找的？生：從1開始想，1×36=36，所以1和36是一對；然后想2，2×18=36，2和18是一對；接著3×12=36，4×9=36，最后6×6=36，因為6和6相同，就寫一個6。師：講解得清晰明了！我們還可以用除法來想，36÷1=36，36÷2=18……這樣也能一對一對地找。大家發現沒有，當我們找到“6×6=36”這里時，還用繼續往下找嗎？比如接下來想7，7×？=36行嗎？想8呢？生：不用找了，因為再往后找，找到的因數其實就是前面已經出現過的，比如9和4。師：是的！當除數和商開始重復，或者我們找到兩個因數越來越接近直到相等時，找因數的任務就圓滿結束了。【板書：有序思考，一對一對找，不重不漏】4.即時練習，內化方法。師：請大家用剛才學到的方法，在學習任務單上找出15和16的所有因數。（學生獨立完成，教師巡視指導，選取典型作業展示、點評，鞏固有序思考的方法。）【第四環節】【重要】類比遷移，探究找倍數的方法（約8分鐘）【意圖闡述】從找因數到找倍數，是方法的遷移與拓展。通過類比，讓學生主動探索，發現兩者方法的異同，并在找倍數的過程中初步感知倍數“無限多”的特征，深化對概念的理解。1.方法遷移，自主探索。師：掌握了找因數的方法，我們再來挑戰找倍數。以“3”為例，你能找到3的倍數嗎？你打算怎么找？生：用3去乘1、乘2、乘3……，得到的積就是3的倍數。師：思路非常清晰！那就請大家用這個方法，找出3的倍數。學生獨立嘗試，匯報：3，6，9，12，15……師：能找完嗎？生：找不完，可以一直乘下去。師：所以我們在表示一個數的倍數時，通常要加上什么？生：省略號。【板書：3的倍數：3，6，9，12，15…】2.鞏固練習，體驗特征。師：請大家快速找出2的倍數，5的倍數。學生口答，教師板書。師：觀察我們找到的這些數的倍數，你發現了什么共同特點？生1：一個數最小的倍數是它本身。生2：沒有最大的倍數。生3：一個數的倍數的個數是無限的。【板書：最小是本身，沒有最大，個數無限】3.比較辨析，構建體系。師：現在，我們把找因數和找倍數的結果放在一起比較一下，除了剛才發現的倍數特征，你還能發現因數有什么特征嗎？（引導學生回顧36的因數：1，2，3，4，6，9，12，18，36）生：一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，因數的個數是有限的。【板書：因數最小是1，最大是本身，個數有限】【第五環節】分層練習，鞏固應用促提升（約5分鐘）【意圖闡述】通過形式多樣、層次分明的練習，幫助學生鞏固新知，深化理解，并在應用中提升思維的靈活性和深刻性，體現“用數學”的理念。1.【基礎】基礎判斷，夯實概念。課件出示：下面的說法對嗎？說明理由。（1）因為3×8=24，所以24是倍數，3是因數。（×，相互依存關系表述不清）（2）18的因數有1，2，3，6，9，18。（√）（3）一個數的倍數一定比它的因數大。（×，例如它本身既是因數也是倍數）2.【熱點】游戲練習，寓教于樂。游戲：“猜猜我是誰”。描述1：我的最大因數是12，我是誰？（12）描述2：我的最小倍數是18，我的最大因數也是18，我是誰？（18）描述3：我是一個質數，也是20的因數，我還是5的倍數，我是誰？（5）3.【拓展】開放練習，拓展思維。師：一個長方形的面積是24平方厘米，它的長和寬都是整厘米數。這個長方形的長和寬可能是多少厘米？（引導學生將問題轉化為找24的因數，滲透數形結合與公因數的思想。）【第六環節】全課總結，暢談收獲與延伸（約2分鐘）【意圖闡述】回顧整節課的學習歷程，梳理知識脈絡，提煉數學思想方法，同時激發學生對后續學習的期待。1.回顧反思。師：同學們，時間過得真快，一節課即將結束。回想一下，今天我們是如何學習因數和倍數的？你有什么收獲？還有什么疑問嗎？引導學生從知識（概念、特征）、方法（有序思考、數形結合）、情感（合作、探索）等方面進行總結。2.延伸拓展。師：我們研究了數與數之間的這種特殊關系。其實，在數的王國里，還有更多奧秘等待我們去探索。比如，根據一個數因數的個數，數學家們還給它們起了特別的名字——質數和合數。這將是下一節課我們要學習的內容。有興趣的同學可以課后先預習一下。六、板書設計（主板書）因數和倍數4×3=12︱︱︱因數因數倍數相互依存36的因數：1，36；2，18；3，12；4，9；6。15的因數：1，3，5，15。16的因數：1，2，4，8，16。（特征：最小是1，最大是本身，個數有限）3的倍數：3，6，9，12，15…2的倍數：2，4，6，8，10…5的倍數：5，10，15，20，25…（特征：最小是本身，沒有最大，個數無限）七、教學反思【設計思路】本課設計力求摒棄傳統概念教學的枯燥與灌輸，以“數形結合”為主線，讓學生在“做”中學（拼長方形），在“思”中悟（找因數倍數）。通過兩次核心探究活動——找因數和找倍數，將教學重心從知識的傳授轉向思維能力的培養。在找36的因數時，充分暴露學生的原始思維，引導其在比較、辨析中自主建構“有序思考”的方法，這是本課最重要的【數學核心素養】培育點。整節課強調學生的主體地位，讓學生在觀察、操作、猜想、驗證、