人教版一年級下冊《十幾減9：在操作與遷移中建構(gòu)退位減法算理》教學(xué)設(shè)計

人教版一年級下冊《十幾減9：在操作與遷移中建構(gòu)退位減法算理》教學(xué)設(shè)計一、教材與學(xué)情分析（一）【基礎(chǔ)】教材編排意圖與內(nèi)容解析“十幾減9”是人教版（2024）一年級下冊第二單元“20以內(nèi)的退位減法”的起始課，也是整個小學(xué)階段退位減法的開篇之作。本單元的核心內(nèi)容是20以內(nèi)的退位減法，而“十幾減9”正是這一知識塊的邏輯起點(diǎn)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了10以內(nèi)的加減法以及20以內(nèi)的進(jìn)位加法，特別是對“湊十法”有了深刻的體驗和掌握。從知識的內(nèi)在聯(lián)系來看，進(jìn)位加法中的“湊十”與退位減法中的“破十”在思維上構(gòu)成了一種可逆的對稱關(guān)系，是數(shù)與運(yùn)算領(lǐng)域“加減互逆”的第一次系統(tǒng)滲透2。教材編排了“公園里”的主題圖，通過“賣氣球”“賣風(fēng)車”“猜字謎”等多個生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并列出159、169、139、149等算式。這種編排旨在體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生在具體情境中理解減法的意義。教材沒有直接給出唯一的計算方法，而是通過學(xué)生的對話泡泡呈現(xiàn)了“點(diǎn)數(shù)”“想加算減”“破十法”等多種算法，其核心意圖在于尊重學(xué)生的認(rèn)知差異，鼓勵算法多樣化，讓學(xué)生在探究中體驗成功的喜悅。本節(jié)課的教學(xué)效果，直接關(guān)系到后續(xù)“十幾減8、7、6”乃至整個百以內(nèi)退位減法的學(xué)習(xí)遷移能力。（二）【重要】學(xué)情精準(zhǔn)研判：認(rèn)知起點(diǎn)與潛在障礙一年級下學(xué)期的學(xué)生平均年齡在7歲左右，他們的思維正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的起步階段。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，這一階段的學(xué)生仍然需要大量的實(shí)物操作和直觀表象作為思維的支撐。1.已有知識經(jīng)驗：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了10以內(nèi)數(shù)的分與合，能快速計算9加幾的進(jìn)位加法，這是學(xué)習(xí)本課的重要認(rèn)知錨點(diǎn)10。部分學(xué)前教育較好的學(xué)生可能已經(jīng)能說出十幾減9的得數(shù)，但這種計算往往停留在機(jī)械記憶或掰手指的層面，并未真正理解背后的算理。2.核心認(rèn)知障礙：本課最大的難點(diǎn)在于“退位”的抽象性。在加法（如9+6）中，是把兩個數(shù)合并，思維是順向的；而在減法（如159）中，個位5減9不夠減，需要從十位“借”一個十，將15拆成10和5，這個“拆”的過程與“借”的規(guī)則是學(xué)生首次遇到。學(xué)生往往不理解為什么要拆，拆完之后為什么要加，容易形成算理上的斷層。3.學(xué)習(xí)心理特征：一年級學(xué)生注意力集中時間短，好奇心強(qiáng)，喜歡動手操作和游戲化的學(xué)習(xí)方式。因此，教學(xué)設(shè)計必須動靜結(jié)合，以“動”促“思”，讓學(xué)生在擺一擺、拿一拿、說一說的過程中，將外顯的操作動作內(nèi)化為心智中的算理模型。二、【高頻考點(diǎn)】教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)定位基于對教材的深刻理解和對學(xué)情的準(zhǔn)確把握，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定位于三個維度：1.【基礎(chǔ)】知識與技能：學(xué)生能理解十幾減9的算理，掌握“破十法”和“想加算減”的基本計算方法，能正確、熟練地口算十幾減9的題目。2.【重要】過程與方法：通過動手操作、合作交流，經(jīng)歷探索十幾減9計算方法的過程，體會算法的多樣化，培養(yǎng)初步的觀察、比較、抽象和概括能力，特別是能用“破十法”的思維過程進(jìn)行規(guī)范表達(dá)。3.【非常重要】情感態(tài)度與價值觀：在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，以及初步的推理意識和邏輯思維習(xí)慣4。教學(xué)重點(diǎn)：掌握十幾減9的計算方法，特別是“破十法”和“想加算減”，并能正確計算。教學(xué)難點(diǎn)：【難點(diǎn)】理解“破十法”的算理，即為什么要把十幾分成10和幾，先用10減9，再把剩下的數(shù)和幾相加。三、教法與學(xué)法：多元表征，貫通邏輯為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破重難點(diǎn)，我主要采用以下教學(xué)策略：1.【重要】情境教學(xué)法：利用教材情境圖，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的購物、游藝場景，讓學(xué)生在具體問題中產(chǎn)生計算需求，避免枯燥的機(jī)械訓(xùn)練。2.【非常重要】操作感知法：這是本課的核心教學(xué)方法。讓學(xué)生用小棒、圓片等學(xué)具親自動手?jǐn)[一擺。通過“數(shù)形結(jié)合”，將抽象的退位過程用直觀的學(xué)具操作展示出來，使隱性的思維顯性化。3.討論交流法：組織小組合作，讓學(xué)生在交流中碰撞思維，互相啟發(fā)。在匯報時，注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述操作過程，如“我是這樣想的：先把15分成10和5，10減9等于1，1加5等于6”，從而實(shí)現(xiàn)從動作思維到語言思維再到符號思維的過渡。四、【核心環(huán)節(jié)】教學(xué)實(shí)施過程詳解本課的教學(xué)過程，我設(shè)計了五個緊密相連、層層遞進(jìn)的環(huán)節(jié)：喚醒經(jīng)驗，引入新課——操作探究，建構(gòu)算理——分層練習(xí)，內(nèi)化算法——回歸生活，解決問題——總結(jié)延伸，形成結(jié)構(gòu)。（一）喚醒經(jīng)驗，引入新課（預(yù)設(shè)5分鐘）1.復(fù)習(xí)鋪墊，以舊引新：開課伊始，我設(shè)計了“對口令”和“搶答”兩個活動。對口令復(fù)習(xí)10的組成，如“我說3，我說7，3和7組成10”。搶答則聚焦于9加幾的進(jìn)位加法：9+2、9+5、9+7、9+9等。【設(shè)計意圖】這樣的復(fù)習(xí)并非隨意為之，而是精準(zhǔn)指向本課的核心算法基礎(chǔ)。“10的組成”是為“破十法”中“109”做鋪墊；而“9加幾”的快速反應(yīng)，則是為“想加算減”提供逆向思維的支撐。2.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：利用多媒體課件動態(tài)呈現(xiàn)教科書第10頁的主題圖——公園一角的“賣氣球”場景。畫面上有15個五彩繽紛的氣球，一個小丑叔叔手里牽著線。隨著一陣風(fēng)吹過（動畫效果），9個氣球飄走了。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：“你看到了什么？能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？”學(xué)生根據(jù)情境，自然提出：“原來有15個氣球，賣（飄走）了9個，還剩幾個？”根據(jù)學(xué)生回答，教師板書算式：159=，并揭示課題：“這就是我們今天要一起研究的內(nèi)容——十幾減9。”1（二）操作探究，建構(gòu)算理（預(yù)設(shè)20分鐘）這是本課的核心環(huán)節(jié)，我將其分解為三個層次進(jìn)行深度建構(gòu)。1.獨(dú)立嘗試，暴露思維起點(diǎn)面對159，我首先鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考：“請小朋友想一想，15減9等于幾？你是怎樣想到的？可以用小棒擺一擺，也可以在紙上畫一畫，或者在心里算一算。”此時，教師巡視，關(guān)注學(xué)生的不同思維狀態(tài)。可能會有以下幾種情況：①直接報出得數(shù)6，但說不清理由；②掰手指，從15開始倒著數(shù)9個；③完全無從下手。我鼓勵學(xué)生將自己的原始想法真實(shí)呈現(xiàn)出來，為后續(xù)的交流提供素材。2.【非常重要】動手操作，聚焦“破十”本質(zhì)這是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵一步。（1）操作與表征：教師引導(dǎo)：“剛才有的同學(xué)很快算出了得數(shù)，但數(shù)學(xué)不僅要算得對，還要說得清。現(xiàn)在，我們就用小棒來驗證一下159到底怎么算。”學(xué)生拿出15根小棒（1捆10根和5根散的）。教師提出核心操作指令：“請你想辦法從15根里拿走9根，并且讓同桌一眼就能看出你拿走了9根，還剩幾根。”（2）反饋與碰撞：學(xué)生操作后，教師組織匯報，展示不同的拿法。方法A（逐根拿）：從散的5根里拿，不夠，再拆開一捆，一根一根拿，共拿9根。方法B（破十法）：直接從那一捆（10根）里拿出9根，剩1根，然后把這1根和旁邊的5根合起來，是6根。（3）對比與優(yōu)化：教師將兩種拿法用投影儀展示出來，引導(dǎo)學(xué)生對比：“哪種拿法更快？為什么？”學(xué)生在直觀對比中會發(fā)現(xiàn)，方法B不需要一根一根數(shù)，直接從整捆里拿最簡便。教師順勢點(diǎn)明：“當(dāng)我們個位上的5不夠減9時，我們就想辦法從整捆的10里減，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的重要方法——‘破十法’。”（4）【難點(diǎn)】語言建模：教師引導(dǎo)學(xué)生看著小棒，用規(guī)范的語言敘述操作過程：15減9，先把15分成10和5，10減9等于1，再把1和5合起來等于6。板書過程：15?9=6159=615?9=6╱╲\diagup\quad\diagdown╱╲10510\quad5105↓\downarrow↓10?9=1109=110?9=11+5=61+5=61+5=6采用“先說后擺，擺完再說，邊說邊擺”的策略，讓每個學(xué)生都能在頭腦中建立起清晰的“破十”表象。3.算法多樣化與初步優(yōu)化在掌握了“破十法”之后，我引導(dǎo)學(xué)生回憶：“除了這種辦法，還有沒有其他方法？”部分學(xué)生可能會想到“想加算減”：因為9+6=15，所以159=6。教師予以高度肯定，并指出這是利用加減法的互逆關(guān)系進(jìn)行計算，是一種非常便捷的方法6。對于“連續(xù)減”（1554）等方法，只要合理，都給予鼓勵，體現(xiàn)了算法多樣化的理念，但重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生感受“破十法”和“想加算減”的普遍性和簡便性。（三）分層練習(xí)，內(nèi)化算法（預(yù)設(shè)10分鐘）練習(xí)的設(shè)計遵循由淺入深、由扶到放的原則，分為三個層次：1.【基礎(chǔ)】模仿練習(xí)，鞏固算理出示“做一做”第1題：129=?149=?要求學(xué)生先擺小棒，再說過程，最后填得數(shù)。此時，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困生，巡視指導(dǎo)他們?nèi)绾握_拆數(shù)、減數(shù)、加數(shù)，確保每一個孩子都能過關(guān)。2.【重要】圖示練習(xí)，半抽象過渡出示“做一做”第2題：圈一圈，算一算1。題目以圖片形式呈現(xiàn)，如左邊一捆小棒（10根）右邊幾根散棒。要求學(xué)生不擺實(shí)物，而是在圖上圈一圈，表示出計算的過程。這比實(shí)物操作更進(jìn)了一步，是思維內(nèi)化的關(guān)鍵橋梁。學(xué)生圈完后，要匯報：“我先圈出10根里的9根，剩下1根，和外面的幾根合起來就是……”3.【高頻考點(diǎn)】口算競賽，形成技能出示一組口算題：169、139、179、119等。采取開火車、搶答等形式，要求學(xué)生快速說出得數(shù)，并隨機(jī)提問：“你是用什么方法算的？”通過反復(fù)刺激，逐步提高計算的速度和正確率。（四）回歸生活，解決問題（預(yù)設(shè)3分鐘）數(shù)學(xué)來源于生活，更要回歸生活。我利用教材中的“猜字謎”情境或補(bǔ)充貼近學(xué)生生活的實(shí)例，如：“媽媽買了18個餃子，我們吃了9個，還剩幾個？”讓學(xué)生獨(dú)立列式解答，并說說自己的思考過程。這一環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活、用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的意識10。（五）總結(jié)延伸，形成結(jié)構(gòu)（預(yù)設(shè)2分鐘）1.【熱點(diǎn)】課堂總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回顧：“今天我們一起學(xué)習(xí)了什么？你學(xué)會了哪些計算十幾減9的好方法？”學(xué)生可能會說破十法、想加算減等。教師進(jìn)一步追問：“破十法是怎么破的？”引導(dǎo)學(xué)生再次復(fù)述核心步驟：分10、減9、加剩數(shù)。2.【非常重要】規(guī)律發(fā)現(xiàn)：引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的算式：119=2，129=3，139=4，149=5……問：“仔細(xì)觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)和被減數(shù)的個位有什么關(guān)系？”學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)：得數(shù)比被減數(shù)個位上的數(shù)多1。教師追問：“為什么這個‘1’是從哪里來的？”學(xué)生豁然開朗：這個1就是10減9剩下的那個1！這一發(fā)現(xiàn)，將算理升華到了規(guī)律的高度，實(shí)現(xiàn)了從“算得對”到“算得巧”的飛躍8。3.課后延伸：布置家庭作業(yè)——用今天學(xué)到的“破十法”或“想加算減”，試著計算幾道十幾減8的題目，如158。讓學(xué)生初步嘗試知識遷移，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。五、板書設(shè)計：思維的可視化呈現(xiàn)板書是微型的教案。我的板書設(shè)計力求簡潔明了，突出核心算理與算法。板書左側(cè)是主題情境圖提煉出的核心問題：“15個氣球，賣了9個，還剩幾個？”并列出算式159=。板書中央是核心算法的結(jié)構(gòu)化展示：【破十法】15?9=6159=615?9=6/

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10—510\quad—\quad510—5↓\downarrow↓10?9=1109=110?9=11+5=61+5=61+5=6【想加算減】因為9+(6)=15，所以159=6。板書右側(cè)，留出區(qū)域用于書寫學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】119=2，129=3，……得數(shù)比個位多1。六、【重要】教學(xué)反思與設(shè)計理念本教學(xué)設(shè)計始終貫穿一個核心理念：從“教知識”轉(zhuǎn)向“育思維”。計算教學(xué)并非單純?yōu)榱俗寣W(xué)生算得又快又準(zhǔn)，更重要的是在算理探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、抽象概括能力和問題解決能力。1.關(guān)于算理與算法的平衡：我深知，沒有算理支撐的算法是機(jī)械的，沒有算法體現(xiàn)的算理是空洞的。因此，我通過“擺小棒—圈圖形—說過程—看算式”四個層次，讓學(xué)生在動作、圖形、語言、符號四種表征之間自由轉(zhuǎn)換，從而深刻理解“破十”的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了算理與算法的和諧統(tǒng)一2。2.關(guān)于學(xué)生主體地位的落實(shí)：在整個教學(xué)過程中，我沒有直接灌輸結(jié)論，而是創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突（5減9不夠減怎么辦），引導(dǎo)學(xué)生自己去“破”、去“想”。無論是“破十法”的得出，還是最后規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，都是學(xué)生在操作和觀察中自主建構(gòu)的，這樣的知識才是有生命力的。3.關(guān)于核心素養(yǎng)的滲透：本節(jié)課不僅關(guān)注了“數(shù)與運(yùn)算”的核心知識，更通過觀察、對比、歸納等活動，滲透了“模型意識”和“推理