（北師大版）初中數學八年級下冊 期中測試03

期中測試

一、選擇題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）

1.下列不等式的變形正確的是（）

A.若ani>bm,則a>bB.若am2>bm2,則ci>b

C.若a>b,則卬加JD.若心。且他>0,則

ab

2.如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的是（）

?B?G。△

3.下列因式分解錯誤的是（）

A.3x2-6沖=3x（x-2y）B.x2-9y2=（x-3y）U+3y）

C.X2+4X+I=(2X+1)2D.x2-y2+2y-1=(x+y+l)(x-y-1)

4.如圖，在AABC中，ZA=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD交AB于點O,交AC于點D,連接

BD.有下列結論：①NC=2NA；②BD平分NA8C；③△皿。其中正確的選項是（）

A.??B.②③D.①②

已知兩個圖象交于點43,2）；當

5.如圖是兩個一次函數y={x+4,與％=k2x+b2的圖象，

K人+4〉七工+打時，入的取值范圍是（）

A.x<3B.x>3C.x<2D.x>2

6.在ZXABC中，NA8C與NAC8的平分線交于點/,過點/作力E〃8c交兄4于點。，交AC于點E,

AB=5,AC=3,NA=50。，則下列說法錯誤的是（)

A.△08/和△￡7C是等腰三角形B./為力E中點

C.AAOE的周長是8D.ZBZC=115°

二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）

7.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：o

8.在如圖所示的方格紙（I格長為1個單位長度）中，△48C的頂點都在格點上，將ZUBC繞點0按順

時針方向旋轉得到夕C,使各頂點仍在格點上，則其旋轉角的度數是

9.對于實數。，b,

10.A4BC的三邊長分別是〃、b、c,且a+2"=c+%c,AA8C是_______三角形。

1—2x>—3

U.若關于'的不等式組工一。20的整數解共有5個，則〃的取值范闈是——

12.有一三角形紙片ABC,NA=8（）。，點。是AC邊上一點，沿3。方向剪開三角形紙片后，發現所得兩紙

片均為等腰三角形，則NC的度數可以是o

三、（本題共計5小題，每小題6分，共30分）

13.因式分解：

(1)3m(b—c)—2n(c-b)(2)(?-b)(a-4b)+ab

2x+4W5（x+2）

14.解不等式組1,2,把它的解集在數軸上表示出來，并求它的整數解。

x-\<-x

3

:I1I11I11I:)

-5-4-2-1012^45

15.如圖，矩形ABCD中，點E在BC上，AE=CE,請在下列兩個圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖。

(1)在圖I中，畫出加上的平分線；

(2)在圖2中，畫出NAEC的平分線。

16.如圖，8c是邊長為2的等邊三角形，將△A8C沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到

△OCE,連接BD,交AC于點F,求線段BD的長.

17.整式乘法與多項式因式分解是有聯系的兩種變形，把多項式乘多項式法則反過來，將得到，

ac+ad+be+bd=(ac+ad)+(be+bd)=a(c+d)+b(c+d)=[a+/?)((?+d)0這樣該多項式就被分解為若干

個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。

例：x2-y2-2y-l=x2-(/+2y+l)(第一步)

=A2-(y+l)2(第二步)

=(x+y+l)(x_y_l)(第三步)

(1)例題求解過程中，第二步變形是利用(填乘法公式的名稱)

22

⑵利用上述方法，分解因式：a+2ab+ac+bc+bo

四、(本題共計3小題，每小題8分，共24分)

18.已知方程組;工廠的解八y滿足…X),求，，的取值范圍。

19.如圖，△48C中，EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且瓦)=。￡，連接AE。

(1)若N84E=40。，求NC的度數；

(2)若△48。的周長為14cm,AC=6cm,求DC長。

20.如圖，在平面直角坐標系中，△A8C的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-2,I),C(-1,3)。

(1)若△入3C經過平移后得到AAEG，已知點G坐標為(4,0),畫出△△瓦G并寫出頂點A，鳥的坐

標；

(2)將△A3C繞著點O按逆時針方向旋轉90。得到層C2,畫出

(3)求出△&與C2的面積。

五、(本題共計2小題，每小題9分，共18分)

21.閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題:

1+X+X(X+1)+X(X+1)2

=(l+x)[l+x+x(x+l)]

=(l+x)2(l+x)

=(1+X)3

(1)上述分解因式的方法是,共應用了次。

(2)若分解l+x+x(x+l)+Mx-l)2+…+x(x+l)2°20,則需應用上述方法________次，結果是_________

(3)分解因式：1+X+MX+1)+X(X+1)2+…+x(x+l)"(〃為正整數)。

22.為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節能環保的燃氣公交車。計劃購買A型和B型兩種公交車共

10輛，其中每臺的價格，年均載客量如表：

A型B型

價格（萬元/輛）ab

年均載客量（萬人/年/輛）60100

若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共

需350萬元。

（1）求購買每輛A型公交車和每輛B型公交車分別多少萬元？

（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車年均載客總和

不少于680萬人次，有哪幾種購車方案？請你設計一個方案，使得購車總費用最少。

六、（本題共計1小題，每小題12分，共12分）

23.如圖（1）,在等邊△A8C中，點DE分別在邊AB.AC上，AD=AE，連結BE,CD,點M、N、、P

分別是BE、CD、BC的中點，連結DE、PM、PN、MN。

K'