2026年江蘇省南京市中考數學模擬預測試題（含答案）

2026年江蘇省南京市中考數學模擬預測試題

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.-5的絕對值是：

A.i

B0--5C.5D.-5

2.給出下列說法：①半徑相等的圓是等圓；②長度相等的孤是等弧；③以2cm長為半徑的圓有無

數個；④平面上任意三點能確定一個圓，其中正確的有（）

A.②④B①③C.①③④D.①②③④

3.要使分式含有意義，則x的取值范圍是（）

人IJL

A.x1B.x>—1C.%<1D.x工1

4.下列各式計算不正確的是（）

A.-（-3）=3B.游=2C.（3x）3=9爐D.2T=4

5.實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）

-2-1012

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.|a|>\b\

6.若直線y=x向上平移3個單位長度后經過點（2,m）,則m的值為（）

A.5B.-1C.4D.-2

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上）

7.甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊平均成績均為9環，方差分別為：S5=2環J=1.5

環2,則射擊成績較穩定的是（填“甲”或“乙”）,

8.若（a-4）2+|b-2|=0,則有兩邊長為a、b的等腰三角形的周長為.

9.已知Q=2+V5,/?=2-通，則代數式水人一。/的值等于.

10.若關于x的方程—+3=具有正整數解，且關于x的不等式組產（：+2^2+3%有且只有3

x-i3-x（8x+16VQ

個整數解，則符合條件的所有整數a的和為.

11.9+715與9一70的小數部分分別為@和悅則（a+3）（b-4）的值________.

12.如圖為某圓弧型石拱橋的側面圖，橋的跨徑AB=8m,拱高CD=2m,則拱橋的半徑為m

,I.I

D

13.如圖所示，在平行四邊形4BCD中，點F在CD上，且CF：DF=1：2,則

SaCEF：S平行四邊形/BD=

14.若點4（一3,譏），8（-幺九）在反比例函數y=：的圖象上，則ntn.（填或“=”）

15.如圖，在長方形4BCD中，點E是邊3c上一點，將△OCE沿DE折疊，使得點C落在AB上，連結0。'、

BC=6KSPAC'D=2^BCF,則co的長為.

16.如圖，AB是。0的直徑，點C,點D都在。0上，CD_LAB.若。＞0的半徑為1,sinrBAC=i,

則CD的長為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

17.解不等式（組）

(1)2(x+l)<5-x；

2x4-4<0,

(2)3—x、.與

—5—>%+3.

18.已知點A星NMON的功0M上一點，點P是直線ON上一點。

AE

OPNON

(a)備用圖

(1)尺規作圖：如圖(a),過點P作PQ〃OM(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)過點A作AE〃ON,過點P作PQ〃OM,且直線AE與PQ交于點B,試判斷/々MON與

NABP的數量關系，并說明理由。

19.近年來教育部要求學校積極開展素質教育，落實“雙減”政策，龍馬潭區某中學把足球和籃球列為

該校的特色項目.學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球.若購買3個籃球和2個足球

共490元，購買2個籃球和3個足球共460元.

(1)籃球、足球的單價各是多少元？

(2)根據學校實際需要，需一次性購買籃球和足球共100個，要求購買籃球和足球的總費用不超

過9200元，且購買籃球的數量不少于足球數量的一半，請求出最省錢的一種購買方案.

20.比較兩個底數大于1的正數事的大小，可以在底數(或指數)相同的情況下，比較指數(或底數)

的大小，如：25>23,55>45,在底數(或指數)不相同的情況下，可以化相同，進行比較，如：2710

與325,解：27］。=(33)1°=33°,...30>25,???33°>32S

(1)比較2531253的大小.

(2)比較3555,4444,5333的大小.

2L“愛你老己”是2025年底流行的網絡熱梗.“愛你老己”是“愛你自己”的意思，稱自己為“老己”，仿佛

在與一位相識多年的老朋友對話。親切又幽默。九年級學生小明選用材質、顏色、大小均相同的四張

卡片，分別將“愛”、“你”、“老”、“己”四個字書寫在上面，并背面朝上反扣在桌上.

(1)小明隨機在四張卡片中抽取一張，求小明抽取到寫有“愛”字卡片的概率.

(2)小明隨機在四張R片中抽取兩張，請用樹狀圖或者表格分析，能演成“老己”這個詞的概率.

22.某學校從九年級同學中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組(每組20人)進行“引體向上”

體能測試，根據測試成績繪制出下面的統計表和統計圖。

甲組成績統計表

成績/分78910

人數1955

乙組成憒統計圖

78910

請根據以上信息，回答下列問題：

(1)甲組成績的中位數是,乙組成績的眾數是O

(2)求出乙組成績的平均數。

(3)已知甲組成績的方差為S余=081,求出乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績更加穩定。

23.如圖，以。ABCD的邊BC為直徑的。O交對角線AC于點E,交CD于點F.連結BF.過點E

作EG_LCD于點G,EG是。。的切線.

(1)求證：。ABCD是菱形；

(2)已知EG=2,DG=1.求CF的長.

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,現有一動點P從點A出發以2cm/s的速度沿矩形

的各邊逆時針運動一周后回到點A,設點P運.動的時間為t(s).

(1)當t=3s時，求aABP的面積.

(2)當t為何值時，點P與點A之間的距離為5cm?

(3)當I為何值時(2?<5),以線段AD,CP,AP的長度為三邊長的三角形是直角三角形?

25.如圖，在菱形力BCO中，BE工CD于點、E,0r18C于點F.

AD

(1)求證：BF=DE；

(2)若乙4=45。，DF=1,求DE的值.

26.已知二次函數y=%2一伍+2)%+2。+1,

(1)若a=4,求函數的對稱軸和頂點坐標；

(2)若函數圖象向下平移1個單位，恰好與x軸只有一個交點，求a的值；

(3)若拋物線過點(-2,yo)?旦對于拋物線上任意一點(xi,yi)都有.力Gy0/,若點A(m,n),B(2-m,

p)是這條拋物線上不同的兩點，求證：n+p>-12.

27.(I)如圖1,在等邊八//?0中，。是FC上一點，/?是4。上一點，Z-C.F.D=60°.

①求證：/-BAD=LACE；

③若CD=2BD,連接8E,求證：BEICE；

(2)如圖2,在△4BC中，AB=AC,D是BC邊上一點，E是AD_E一點,連接CE,且4CED=4ZMC.若

BD=2CD,AE=4DE,直接寫出cos4B4C的值.

圖1圖2

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】乙

8.【答案】10

9.【答案】2V3

10.【答案】-11

11.【答案】-13

12.【答案】5

13.【答案】1:24

14,【答案】>

15.【答案】4

16.【答案】V3

17.【答案】(1)解：2x+2<5-x.

3x<3.

x<l

(2)解：由①得2x44

x<-2

由②得3-x>2x+6

-x-2x>6-3

-3x>3

x<-l

???不等式組的解集為xV-2

18.【答案】(1)解：如圖,

射線PQ即為所求

(2)解：NMON=NABP或/MON+NABP=180。，理由如下:

情況一：點P在射線ON上，垢論：ZMON=ZABP

理由：VPQ//OM

AZMON=ZQPN

VAE//ON

AZABP=ZQPN

，/MON=/ARP

情況二：點P在射線ON的反向延長線上，結論：ZMON+ZABP=180°

理由：VPQ/7OM

.,.ZABP+ZQPN=180°

VOM/7PQ

AZQPN=ZMON

AZMON+ZABP-1800

綜上所述，NMON=NABP或NMON+NABP=180。。

19.【答案】(1)解：設籃球的單價是x元，足球的單價是y元,

3x4-2y=490

依題意得:

2x4-37=460,

%=110

解得:

y=80

答：籃球的單價是110元，足球的單價是80元.

(2)解：設該校購買m個籃球，則購買(100-m)個足球,

購買籃球和足球的總費用y=l10m+80(100-m)=30x+8000

110m+80(100-m)<9200①

依題意得:

m>.(100-m)②

解不等式①得：m*0

解不等式②得；皿上333

?5的取值范圍為：33打mW40

???購買籃球和足球的總費用y=30x+8000,k=30>0,

，y隨m的增大而增大，

:.當m=34時，最省錢

???該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢

答：該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢.

20.【答案】（1）解：254=（52）4=58,1253=（53）3=5%:8<9,

.\58<59,

即254<1253；

U154

(2)解：??,3555=3)111,4444=(44嚴,5333=(53),XV3=243,4=256,53=125,

/.53<35<44,

.?.5333V3555V4444.

2L【答案】（1）解：P（小明抽至I」“愛”字卡片）=1；

（2）解：根據題意，列出表格，如下:

愛你老LA

愛你、愛老、愛己、愛

你愛、你老、你己，你

老愛、老你、老己、老

己愛、己你、己老、己

一共有12種等可能結果，其中能讀成“老己”這個詞的有2種,

所以能讀成"老己這個詞的概率務

22.【答案】（1）8.5：8

2x7+9x8+6x9+3x10

（2）解：x==8.5分;

2+9+6+3

（3）解：???乙組的平均數是8.5,

其方差為：S2_[2X(7-8.5)2+9X(8-8.5)2+6X(9-8.5)2+3X(10-8.5)2]_075

?.?S；/=0.81>S^=0.75,

故乙組更加穩定些.

DG艮

23.【答案】(1)證明：如圖,連接OE,

TEG是。0的切線，

A0E1EG,

*.*EG±CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

，OE〃CD〃AB,

AZCEO=ZCAB,

VOC=OE,

??./CEO=NECO,

AZACB=ZCAB,

，AB=BC,

???口ABCD是菱形；

(2)如圖，連接BD,

DG-----

A行--/

由(1)得，OE〃CD,OC=OB,

???AE=CE,

/?CE：AC=1：2,

???點E是AC的中點，

???四邊形ABCD是菱形，

???BD經過點E,

TBC是。O的直徑，

???BF_LCD,

VEG1CD,

???EG〃BF,

.△DGE^ADFB,

/.DG；DF=GE；BF=DE；BD=1；2,

，DF=2,BF=4,

在RtZXBFC中，設CF=x,貝ljBC=x+2,

由勾股定理得,x2+42=(x+2)2,

解得：x=3,

，CF=3.

24.【答案】(1)解：4+2=2s,3-2=Is,2xl=2cm；

點P運動到BC上且距離點B2cm處

=xx=2

S“BP^-424cm；

(2)解：當點P在BC上時，AP=5cm；

止匕對BP=752-42=3cm；

3+2等；

.7

,*t=2+2=2S

當點P在DA上時，AP=5cm,此時DP=6-5=lcm；

H2=is,6+2=3s；

???號+2+3=竽s

綜上所述，當t為彳或竽s時，點P與點A之間的距離為5cm：

(3)解：當2VtV5時，點P在BC邊上時，

VBP=2t-4,CP=10-2t

=AB2+BP2=42+⑵-4)2

由題意可知,AD2+CP2=AP2；

A62+(10-2ty=42+(2t-4/，

解得仁號.

25.【答案】(1)證明：?.?BEJ.CO于點E,OFIBC于點F,

LBEC=Z-DFC=90°,

?.?四邊形力BCD是菱形，

BC-DC,

在與△〃/C中，

*BEC=乙DFC

VzC=zC，

IBC=DC

,△BEC三△DFC(AAS),

-%CE=CF,

DC-CE=BC-CF,

BF=DE.

(2)解：???四邊形ABC。是菱形，

???LC=z.A,

,:LA=45°,

???LC—45°,

vDF1BC,

???LCDF=zf=45°,

CF=DF,

*；DF=1,

ACF=1,

CE=CF=1,

CD=y/CF2+DF2=夜，

.'.DE=CD-CE=y/2-l.

26.【答案】(1)解：當Q=4時，二次函數為y=%2—6%+9,

對稱軸公式為％=-/，此時Q=l,b=-6,所以x=?=3,

將尤=3代入函數得y=32-6x3+9=0,

所以頂點坐標為(3,0)；

(2)解：函數圖象向下平移1個單位后，解析式為y=/一(Q+2次+2Q,

因為平移后與％軸只有一個交點，所以判別式4=[-(?+2)]2-4x1x2a=a?十4a十4一8Q

-4Q+4=(Q—2)2=0,

解得Q=2；

(3)解：＞=%2一(0+2)%+2。