蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《定理》同步練習(xí)題（附答案）

蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《12.4定理》同步練習(xí)題（附答案）

（滿分：100分時(shí)間：60分鐘）

A組練習(xí):

一、選擇題（每題3分，共15分）

1.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.命題都是定理

B.要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，說(shuō)明它錯(cuò)誤即可

C.假命題不是命題

D.要證明一個(gè)命題是真命題，只要舉一個(gè)例子，說(shuō)明它正確即可

2.關(guān)于“平行于同一條直線的兩條直線平行“，有下列說(shuō)法：①是命題；②是假命題；③是真命題；④是定理.

其中正確的是（）

A.①③B.①③④C.③④D.①②④

3.如圖，ZACD-800,ZB-350,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論，ZA的度數(shù)為（）

A

A.25°B.35°C.45°D.55°

4.對(duì)于命題“如果N1+N2=90°,那么N1WN2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（）

A.N1=45°,Z2=45°B.Zl=30°,Z2=60°

C.Zl=60°,Z2=60°D.Zl=30°,Z2=40°

5.在探究證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，某綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明"三角形三個(gè)

過(guò)期上一點(diǎn)。作延長(zhǎng)4C至點(diǎn)F,

DE//BC,DF//AC過(guò)點(diǎn)C作CE///8

CD

二、填空題（每題3分，共12分）

6.在AABC中，已知NA=20°,ZB=4ZC,貝ijNC=

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7.如圖,AD與CE交于點(diǎn)B,ZC=90°,NA=36°,ND=NE,則ND二.

8.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800°,則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

9.用反證法證明“若|a|G,則a?<1”是真命題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè).

三、解答題（共25分）

10.（8分）閱讀下面材料并解決問(wèn)題：

一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理,才能做出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫作證明.證明中的每一步推理都要有依據(jù),

這些依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需要

舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.

判斷命題”垂直于同一條直線的兩條直線平行”是否為真命題.如果是，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不是，請(qǐng)舉出

反例（要求：畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并用文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述）.

11.（8分）用反證法證明“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行”.

己知：如圖，直線a,b被直線c所截，N1+N2________180°./

求證:直線a與b_______.卜

X1__h

證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立,即ab,則N1+N2

180。（），這與矛盾，故_

不成立，所以.

12.（9分）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB與道路CD平行，道路AB與道路AE的夾角為60°,

相關(guān)部門(mén)想新修一條道路CE,要求NONE,求NC的度數(shù).

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B組練習(xí):

一、選擇題（每題3分，共9分）

13.已印命題“若小>死則a>b"，下列說(shuō)法正確的是（）

A.它是一個(gè)真命題

B.它是一個(gè)假命題，反例:a=3,b=2

C.它是一個(gè)假命題，反例:a=3,h=-2

D.它是一個(gè)假命題,反例:a=-3,b=-2

14.用反證法證明一個(gè)命題的步驟一般為先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干推理，得

出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原來(lái)命題的結(jié)論成立.用反證法證明命題：四邊形的外角中至

多有3個(gè)鈍角，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.四邊形的外角中沒(méi)有鈍角

B.四邊形的外角中有1個(gè)鈍角

C.四邊形的外角中有2個(gè)鈍角

D.四邊形的外角全部都是鈍角

15.如圖，直線a〃b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C,D在直線b上,且AB1BC,BD平分NABC.若N1=33°,則N2的度數(shù)

是（）

A

二、填空題（每題3分，共6分）

16.一個(gè)正十二面體如圖1所示，它的每個(gè)面都是正五邊形，其表面展開(kāi)圖如圖2所示，則Na為

圖1圖2

17.如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且BA'平分NABC,CA'平分NA2B.若Nl=42°,

N2=46°,則NBA'C的度數(shù)為.

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三、解答題(共33分)

18.如圖，在AABC中，已知NB=NC,AD平分NEAC.求證:AD〃BC.

19.已知m是正整數(shù)，且錯(cuò)是偶數(shù).求證:m是偶數(shù).(注:利用反證法證明)

C組練習(xí)：

20.(12分)如圖1,由線段AB,AM,CM,CD組成的圖形像E,稱為“￡形BAMCD”.

(1)如圖2,在“￡形BAMCD”中，若AB〃CD,NA=29°，/C=31’，則NAMC=°;

(2)如圖3,在“￡形BAMCD”中，若AB〃CD,NAMC=60°，貝ljNL/A=°;

(3)如圖4,連接"形BAMCD”中的點(diǎn)B,D,若NB+ND=150°,NAMC=a,試猜想NBAM與NMCD的數(shù)量關(guān)

系，并說(shuō)明理由；

(4)在(3)的條件下，當(dāng)點(diǎn)M在射線BD上從上向下移動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)寫(xiě)出NBAY與NMCD所有可能的數(shù)量

關(guān)系.

圖3圖4

答案

1.B一般情況下，數(shù)學(xué)中把一些基本的、重要的真命題叫作定理，故A選項(xiàng)不符合題意;

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要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，說(shuō)明它錯(cuò)誤即可，故B選項(xiàng)符合題意；

假命題是命題，故C選項(xiàng)不符合題意；

要證明一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)推理證明，不能只舉一個(gè)例子說(shuō)明，故D選項(xiàng)不符合題意.

2.B

3.C因?yàn)镹ACD=80°,NB=35°,NACD=NA+NB,所以/A=NACD-NB=80°-35°=45°.

4.AA.Zl=45°,N2=45°，和為90°,且N1=N2,滿足反例條件.

B.Zl=30°,Z2=60°，和為90°,但N1WN2,支持原命題，不是反例.

C.Zl=60°,Z2=60°，和為120°,不滿足條件.

D.Zl=30°,Z2=40°，和為70°,不滿足條件.

5.B因?yàn)镋F〃AB,所以NECA=NA,NFCB=NB.由NECA+/ACB+ZFCB=180°，得NA+ZACB+Z

B-180。，故A選項(xiàng)不符合題意.

因?yàn)镃D_LAB,所以NADC=NCDB=90°,無(wú)法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。”，故B選項(xiàng)符

合題意.

由DE〃BC,得NADE=NB,ZC=ZAED.由DF〃AC,得NEDF=ZAED,ZA=NFDB,故NC=ZEDF.

由/ADE+NEDF+NFDB=180°,得NB+NC+NA=180°,故C選項(xiàng)不符合題意.

因?yàn)镃E〃AB,所以NA=ZFCE,ZB=NBCE,由NFCE+NECB+NACB=180°,得NA+NB+NACBE8

0°,故D選項(xiàng)不符合題意.

6.32°因?yàn)镹A=20°,NB=4NC,且在4ABC中，NA+NB+NO180。，所以20°+4ZC+ZC=180°,

所以NO32。.

7.53°在AABC中，NC=9(T,NA=36°

所以NABC=90°-36°=54°.

在ABDE中，ZD=ZE,ZDBE=ZABC=54°

所以zD=zF=1x(180°-54°)=63°.

8.150°設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n.由題意，得(n-2)-180°

=1800°,解得n=12.

1800°4-12=150°,則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150°.

9.a2>1用反證法證明“若Ia|<1,則a2<1”是真命題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)a2>1.

10.解：該命題是假命題.

反例：如圖.

在上面的長(zhǎng)方體中，40胤4B,4Em48,,但AD與AE不平行.

11.解：已知：如圖，直線a,b被直線c所截+N2W180。。7

求證：直線a與b不平行。—卞”

b

證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即a\\bo一^------

則41+乙2=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，這與41+42工180。矛盾?，故

假設(shè)不成立。

所以a與b不平行。

故答案為W；不平行；||］二;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；+42彳180。;假設(shè)；a與b不平

行.…8分(每空1分)

12.解：如圖，記AE與CD的交點(diǎn)為F。

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因?yàn)锳B〃CD,ZBA1'=6O°

所以/DFE=NBAF=60°

因?yàn)镹DFE是aCEF的外角

所以NDFE=NC+NE=60°

又因?yàn)镹C二NE

所以NC=30°

13.D"若a2>〃廁a>b〃是一個(gè)假命題，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

a=3,b=2不能確定原命題是假命題，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

a二3,b二-2不能確定原命題是假命題，故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

a=_3,b=-2能確定原命題是假命題，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確.

14.D根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)四邊形的外角中至多有3個(gè)鈍角不成立，即四邊形的外角

全部都是鈍角.

15.A如圖,延長(zhǎng)CB交直線a于點(diǎn)E,則ABCD的一個(gè)外角為NECF.

因?yàn)锳BJ_BC,Zl=33°

因?yàn)閍〃b

所以NECF=NAEO57°.

因?yàn)锽D平分/ABC

所以乙=45°.

CBD=-2z.ABC

因?yàn)镹ECF是MCD的外角，所以N2=NECF-NCBD=57°—45°=12°.

16.36因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)外角為360°+5=72°,所以正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-72°=10

8°,所以Na=360°-3X108°=360°-324°=36°.

17.112°如圖，連接AA'.

由題意可知，NDAA'=NDA'A,NEAA'=NEA'A.

因?yàn)閦l=^DAA'+^DA'A==42°,z2=NEAA'+/EA'A=2NEAA'=46°

所以N1+N2=2NDAA'=2NEAA'=2NBAC=42°+46°=88°

所以NBAC=44°

所以NABC+NACB=1800-44°=136°.

因?yàn)?BA'平分NABC,CA'平分NACB

所以￡.ArBC=1/.ABC,LA!CB=1乙4CB,

所以LA'BC+Z,A'CB=|{LABC+/.ACB)=1X

136°=68°

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所以NBA'0180°—68°=112°.

18.證明：因?yàn)镹EAONB+NC,ZB-ZC

所以NEAC=2NB.

因?yàn)锳D平分NEAC

所以NEAO2NEAD

所以2NEAD=2/B

所以NB=NEAD

所以AD〃BC

19.證明：假設(shè)m不是偶數(shù)，即m是奇數(shù).

沒(méi)m=2n+l（n為整數(shù)），則m2=（2n+I）2=4n2+4幾+1=4（n2+n）4-1

囚為4（1+九）是偶數(shù)

所以4（層+幾）+1是奇數(shù)，與n?是偶數(shù)矛盾，…8分所以假設(shè)不成立，故m是偶數(shù)

解題大招

反證法的一般步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干推

理，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論成立.

20.解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)M作.MN\\AB.

因?yàn)锳B〃CD

所以AB〃哪〃CD

所以/AMN=NA,NNMONC

所以/AMC=NAMN+NNMONA+NC=29。+31°=60°

故答案為60

⑵如組2,記AB與CM的交點(diǎn)為E.

因?yàn)锳B/7CD,所以NONMEB.

因?yàn)?MEB=NAMC+NA

所以/ONAMC+NA

所以/C-NA=NAMC=60°.

故答案為60.

(3)ZBAM4-ZMCD=a+30°.理由如下：如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AP〃CD,交BD于點(diǎn)P.

因?yàn)锳P〃CD,所以NAPB=ND.

因?yàn)?BAP+NAPB+NB=180°,NB+ND=1500

所以/BAP+ND+NB=180°

所以/BAP=180°-150°=30°.

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由(1),得NAMONPAM