第6章 幾何圖形初步（單元測試·基礎卷）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊（人教版）

第6章幾何圖形初步（單元測試?基礎卷）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求）

1.（2024七年級上?云南?專題練習）下面立體圖形中，無論從前面、左面、上面看，都不能看到長方形的

是（）

2.（22-23七年級上?河北石家莊?期末）下列幾何語句，不正確的是（）

A.線段A4與線段B4是同一條線段

B.射線Q4與射線AO不是同一條射線

C.兩點之間的距離就是連接兩點的線段

D.過兩點有且只有一條直線

3.（22-23六年級下?山東泰安?期中）如圖，點C是線段A8上一點，點。是線段AC的中點，則下列等式

不成立的是（）

111?

ADCB

A.AB=2ACB.BD-AD=CB

C.AD+BD=ABD.AD=^AC

4.（2024七年級上?全國?專題練習）若44=25。18',/8=25。19'1",/C=25.31。，則（）

A.B.ZC>ZB>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.Z^>ZA>ZC

5.（23-24六年級下?山東煙臺?期中）105。18,等于（）度

A.105.7°B.105.3°C.105.5°D.105.18°

6.（23-24七年級上?遼寧葫蘆島?期末）陽陽在練習本上作了一條射線AM,在射線AM上順次截取A8,

BC,CO,使BC=CO=b,然后在線段40上順次截取AE=EN=ce>c）,則ND的長度為（）

A.a+2lj-2cB.a+2/?+2rC.a+b-cD.a+2b-c

7.（21-22六年級下?全國?單元測:式）已知N4OC=135。，08為"AOC內部的一條射線，且NBOC=90。，

以03為一條邊，以為角平分線的角的另一邊是（）

A.N'80c的平分線B.射線OC

C.射線oc的延長線D.射線OC的反向延長線

8.（23-24七年級上?湖南湘西?期末）若一個角的補角是它的余角的3倍，要求這個角的度數(shù)時，我們可

以用方程思想去解決.設這個角的度數(shù)為M可得一元一次方程（）

A.x-180°=3（x-90°）B,90°-x=3（180°-x）

C.18O°-x=3（9O°-x）D.x-900=3（x-I80°）

9.（23-24七年級上?福建廈門期末）已知數(shù)軸上三點AO,8表示的數(shù)分別為-8,0,4,動點尸從A點出發(fā),

沿數(shù)軸向右運動.在運動過程中，點M始終為AP的中點，點N始終為/>8的中點，點P在從A點運動到8

點的過程中，則線段MN的長度為（）

AOB

-1------------------1-------1-------->

-804

A.6B.5C.4D.3

10.（2223七年級上?遼寧葫蘆島?期末）如圖①，若在一人08的內部以。為端點做一條射線04,,得到3

個角；如圖②，若在/人08的內部以。為端點做兩條射線。4和。外,得到6個角......，以此類推，如果

在-AO4的內部以。為端點做〃條射線，則圖③中角的個數(shù)為（）

圖①

A.…）B.5。中D.噌

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（24-25七年級上四川成都期中）如圖是一個正方體的表面展開圖，若該正方體相對面上的兩個數(shù)互

為倒數(shù)，則2a+〃+c的值為

2

12.（23-24六年級上?山東東營?期中）已知正方體的截面的邊數(shù)最少為m最多為4則

13.（23-24七年級上?湖南懷化?期末）星期六，李豪同學參加了登山運動，到達山頂時他看了時間剛好用

了1小時27分鐘，那么時鐘的時針轉過的角度是.

14.（23-24七年級上?山西晉城?階段練習）如圖，直線AB與相交于點。，E是直線48上一點，以。

為圓心，OE長為半徑畫弧，與直線AB,MN分別交于點尸，G,再以點G為圓心，GO長為半徑畫弧,

交直線于點K,過點K作直線CQ,延長EG交直線CO于點〃，若圖中以點。為端點的射線有〃條,

與線段。￡相等的線段有/2條（不包括0￡）,則代數(shù)式23+2/0-53-力+1的值為.

15.（24-25七年級上?遼寧沈陽?期中）已知點尸在直線AN上，且AS=8cm,若點尸從點8出發(fā)，以每秒2cm

的速度勻速運動，當必時，運動時間為.

16.（23-24七年級下?湖北恩施?開學考試）如圖，線段AB的長為1.G為A3的中點；G為的中點;

C,為的中點（〃是正整數(shù)）.觀察思考：46二；,換個角度有人。】=/^—。/=1—；；7^?2=；+；,

換個角度有AG=A3—G3=1—：；AC〃=g+5++/,換個角度有AC“="—C/=（用含〃的

代數(shù)式表示）由此我們得到g+；+…的計算方法.

IA1A」

AGGGE

17.（23-24七年級上?四川成都?期末）如圖，在三角形ABC中，NZMC=120。，D、E為邊3c上兩動點，

連接A。、AE,將三角形A8C的邊和AC邊分別沿著射線A。、翻折，B、。兩點翻折后的對應

點為外、C,作射線49、AC（A*和AC'均落在/84C內部），若N*AC'=30。，則。.

18.（23-24七年級上?四川成都?期末）如圖，在平面內，為線段，射線/W上有一點C到A的距離為

7,N是平面內一點，且始終保持⑷V=38N,則8N+；CN的最小值為

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（本小題滿分8分）（24-25七年級上?吉林長春?期中）如圖，已知平面內有四個點A,B,C,D.根

據(jù)下列語句按要求畫圖.

⑴連接AB；作射線A。；作直線AC與射線A力交于點產(chǎn)；

（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段4尸+尸8與線段A8的數(shù)量關系是4尸+尸8_48（填＞、＜或=）,得出這個結論的

理由是：.

20.（本小題滿分8分）（24-25七年級上?江西吉安?階段練習；補全解題過程.已知：如圖，點3是線段

4C上一點，點E是線段的中點，BE=^AC,BE=2cm.求線段4B的長度.

1」」」

ABEC

解：圖BE=2cm（已知），1aAe=BE=cm；

同點E是線段BC的中點（已知）,0BC=BE=cm（線段中點的定義）

^AC=AB+BC,^AB=AC-=cm.

21.（本小題滿分10分）（2024七年級上?全國?專題練習）如羽，已知輪船A在燈塔戶的北偏西20。的方

向上，輪船8在燈塔P的南偏東80。的方向上.

⑴求從燈塔P看兩輪船的視角（即一人號）的度數(shù)：

⑵輪船C在/4PB的平分線上，則輪船C在燈塔〃的什么方向上？

北

22.（本小題滿分10分）（23-24七年級上?河南濮陽?期末）如圖，以直線A8上一點O為端點作射線OC,

使ZAOC=68°,在同一個平面內將一個直角三角板的直角頂點放在點O處.（注：ZDOE=90°）

⑴如果將三角板。OE的一邊。。放在射線04上，那么NCOE的度數(shù)為二

⑵如圖2,將直角三角板。OE繞點。按順時針方向轉動到某個位置，如果OC恰好平分NAOE求NCOD的

度數(shù)：

⑶如圖3,將直角三角板。0￡繞點。任意轉動，如果OD始終在NAOC的內部，請直接用等式表示

40。和NCOE之間的數(shù)量關系.

圖1圖2圖3

23.（本小題滿分10分）（23-24七年級上?浙江寧波?期末）如圖，。是直線上一點，射線OC繞點。

順時針旋轉，從Q4出發(fā)，每秒旋轉10。，射線O。繞點。逆時針旋轉，以相同的速度從08出發(fā)，射線OC

與0。同時旋轉，設旋轉的時間為1秒，當OC旋轉到與。。重合時，OC.8都停止運動.

⑴猜想：ZAOC+ZAOD=。，并說明理由；

⑵已知射線始終平分/8O。，射線。/在NCOD內，且滿足N8OO與NEO廠互余.

①當，=3秒時，NEOF=。；

②在運動過程中，試探究NBOP與NCO廠之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由.

24.（本小題滿分12分）（23-24七年級上?湖南長沙?階段練習）材料閱讀：對線段48而言，當點。在線

Ar11

段AA上，且點。是A8的中點時，有警=反過來，當有去二:時，則點。為線段A8的中點.

AD2AD2

4」，B/、」-----Q）B/、，B

圖I圖2箸用圖

⑴如圖1,點C在線段AB上，若AC=15cm,A8=40cm,則空二______；若AC=38C,則空=______；

ABAB

⑵如圖2,已知線段A4=40cm,點P、。分別從點A和點B同時出發(fā),相向而行，點P的運動速度為2cm/s,

點。的運動速度為lcm/s,若它們相遇則點P、。同時停止運動.線段”的中點為點M,線段BQ的中點

為點N,運動6s時，求兩中點加、N之間的距離；

⑶已知線段48=40cm,點P、。分別從點A和點B同時出發(fā)，相向而行，若點P、。的運動速度分別為

2cm/s和4cm/s,點Q到達點A后立即以原速返回，點尸到達點3時，點P、Q同時停止運動，設運動時

間為，s,則當,為何值時，等式空+黑成立？

ABAB5

參考答案:

題號12345678910

答案CCAABADCAB

1.C

【分析】本題考查從不同方形看幾何體，根據(jù)從不同方向看各選項中的幾何體所得到的平面圖形進行判斷

即可.

【詳解】解：A、從前面、左面、I?面看都能看到長方形,不符合題意：

B、從前面看可以看到長方形，不符合題意：

C、從上面看到圓，左面和前面看到三角形，符合題意；

D、從前面看能看到長方形，不符合題意；

故選C.

2.C

【分析】本題考查了線段、射線的表示方法，兩點間的距離，直線的性質等.根據(jù)線段、射線的表示方法，

可判斷A和B選項，根據(jù)兩點間的距離的定義，可判斷C選項，根據(jù)直線的性質，可判斷D選項.

【詳解】解：A、線段A8與線段BA是同?條線段，故A不符合題意；

B、射線OA與射線40的端點不同、方向不同，故B不符合題意；

C、兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度，故C符合題意；

D、兩點確定一條直線，故D不符合題意；

故選:C.

3.A

【分析】本題主要考查了兩點間的距離，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.根據(jù)圖

形和題意可以分別判斷各個選項是否正確即可..

【詳解】解：回點C是線段A8上一點，

團AB不?定是AC的二倍，故選項A中的結論不成立，符合題意；

由圖可得，

BD-CD=CB,故選項B中的結論成立，不符合題意：

AD+BD=AB,故選項C中的結論成立，不符合題意；

回。是線段AC的中點，

團=故選項D中的結論成立，不符合題意.

故選:A.

7

4.A

【分析】本題考查了角的度、分、秒之間的換算，熟練掌握角的度、分、秒之間的換算是解題的關鍵.將NC

的度數(shù)換算成25。18’36",即可判斷答案.

【詳解】ZC=25.31°

=25o+0.31x60f

=25。+186

=25°+18,+0.6x60*

=25。+18'+36”

=25。18’36",

/.Zfi>ZC>ZA.

故選:A.

5.B

【分析】本題在考查角的度量單位之間的換算關系，結合度、分、秒之間的換算關系計算即可得到答案.

1QO

【詳解】解：—=0.3,

6()

即05。18'=105.3°

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了線段的和差，根據(jù)題意畫出圖形，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

b

|——--------p------------1----------------

ABENCDM

依題意，ND=AB+BC+CD-AN=a+2l)-2c,

故選:A

7.D

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再分別求解N4O8,ZAON,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，

8

B

NOC

0ZAOC=135°,/BOC=90。,

0ZAO?=135°-9O°=45°,

而ZAON=1800-ZAOC=45°,

團以03為一條邊，以04為角平分線的角的另一邊是QV,即射線OC的反向延長線，

故選D

【點睛】本題考查的是角的和差運算，角平分線的定義，熟練的畫出圖形，利用數(shù)形結合的方法解題是關

鍵.

8.C

【分析】本題主要考查了本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，余角和補角有關的計算，設

這個角的度數(shù)為x,則這個角的余角的度數(shù)（90。-”,這個角的補角的度數(shù)為（180。-力，再由該角的補角是

它的余角的3倍列出方程即可.

【詳解】解：設這個角的度數(shù)為人則這個角的余角的度數(shù)（90。-“，這個角的補角的度數(shù)為（180。-刈，

由題意得，180°-x=3（90°-x）,

故選：C.

9.A

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離計算，數(shù)軸上兩點中點的計算公式，設運動時間為，，點P的運

動速度為山則點P表示的數(shù)為-8+皿，再根據(jù)數(shù)軸上兩點中點計算公式得到點M表示的數(shù)為二十“，點

、，士一.生小，-4+v7....-16+vr-4+v/?..」

N表小的數(shù)為一--,則nilMN=-------------------=|-6|=6.

【詳解】解；設運動時間為3點P的運動速度為明則點。表示的數(shù)為-8+可，

回點"始終為AP的中點，點N始終為M的中點，

c-一士一g則”—8—8+vf-16+v/..—8+W+4—4+vt

團點M表不的數(shù)為---------=—,點N表水的數(shù)為---------=---,

2222

....—16+v/-4+vt?/.

回MN=---------=|-6|=6,

故選:A.

9

10.B

【分析】根據(jù)角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，根據(jù)圖①，圖②得出規(guī)律，即可.

【詳解】解：圖①：有3條射線，組成1+2個角：

圖②：有4條射線，組成1+2+3個角；

回當有〃條射線，組成l+2+3+???-(a—l)=gxax(a—l)個角；

團圖③布〃+2條射線，即。=〃+2,

回組成gx(〃+2)x(〃+l)=(〃+D，+2)個角.

故選：B.

【點睛】本題考查角的定義，解題的關鍵是理解角的定義，觀察上述圖形，找出規(guī)律.

11.1

【分析】本題考查正方體的展開圖，解題的關鍵是掌握正方體展開圖中對應面的關系.利用空間想象能力

得出相對面的對應關系，從而求出。、b.c的值，即可求出結果.

【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖，可知：1和/，是相對面，4和。是相對面，一2和c是相對面，

回該正方體相對面上的兩個數(shù)互為倒數(shù)，

0?=—,0=1,c=,

42

團2〃+/7+c=2x—+l—=1.

42

故答案為：1.

12.3

【分析】本題考查了截一個幾何體，代數(shù)式求值，掌握立體圖形和平面圖形的關系是解題的關鍵.根據(jù)立

體圖形與平面圖形的關系得到。，〃的值，再代入計算即可.

【詳解】解：用一個平面去截一個正方體，

截面的邊數(shù)最少為三角形，截面的邊數(shù)最多為六邊，

a=3,/?=6,

.?./4=33，X62=3,

33

故答案為：3.

13.43°3(T

【分析】此題考查小時鐘的時針轉過的角度問題，解題的關鍵是求出時鐘的時針一分鐘走0.5。.

10

【詳解】解：3600+12+60=0.5。,即：時鐘的時針一分鐘走0.5。,

則此時時鐘的時針轉過的角度為(60+27)x0.5。=43.5°=43°3(X,

故答案為：43°3(T.

14.25

【分析】本題考查了射線、線段、代數(shù)式求值、整式的加減運算，根據(jù)題意得4=4.〃=4,|耳根據(jù)整式的

加減運算法則得瀝-.如+1，再將a=4,8=4代入原式即可求解，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：依題意得：。=4,6=4,

2(a+2b)-5(a-b)+l

=2a+4b-5a+5b+\

=9b-3a+l,

將〃=4,〃=4,代入原式得：9/?-3?+1=9x4-3x4+1=36-12+1=25,

故答案為：25.

8-32

15.4

【分析】本題考杳了一元一次方程以及分類討論的數(shù)學思想，解答時注意根據(jù)已知的線段數(shù)量關系構造方

程.

根據(jù)題意可知，展初二$8罟(cm),點P可以位于點4兩側，則通過分類討論問題可解.

【詳解】解：(3A8=8cm

團叫加=38號(cm)

設點P運動時間為/秒，則區(qū)尸=27,

當點P在人點左側時，BP-AB=PA

cC40

02/-8=—

32

解得，=刀

當點尸在A點右側時，BP+AB=PA

40

02/+8=—

3

解得智.

綜上所述，運動時間為g秒或號杪.

JJ

11

Qa,

故答案為：,或彳.

16.1——

T

【分析】

本題考查了兩點間的距離，線段一點的定義，從此題學會；+；++5的計算方法.根據(jù)，為的中點,

則所以AC.-；+1+4-±,換個角度4Gh48-。,/一1一3.

【詳解】

解：:G為48的中點，。2為G8的中點，L,G為C-B的中點（〃是大于1的正整數(shù)），

.,.AC“=A8—QB=l-g，

故答案為：1-/.

17.75或45

【分析】本題主要考查了平面幾何圖形中角的計算，理解題意，弄清角度關系是解題關鍵.根據(jù)題意可得

4AD=N8AD,ZCAE=ZCAE,結合N8AC=120。，/長4c'=30。，分兩種情況討論，分別求解，即可

獲得答案.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①如下圖，

回440=120。，N8ZC=300.

0ZBAB1+ZCAC=ABACAC=90。，

團ZB'AD+ZC'AE=g(NZMZT+ZCAC)=45°,

0ZDAE=NB'AC+(NB'AO+NC'AE)=30°+45°=75°.

12

②如下圖,

根據(jù)題意，可得ZBAD=/B'AD，NC4E=NCAE,

0Za4C=12O°,ZB'AC=30°,

0ZBAB'+ZC4C=ZBAC+ZB'AC=150°,

團ZBAD+NCAE=-(NBA*+ZCAC)=75°,

2

(?]ZDAE=ABAC-(/BAD+ZC4￡)=120°-75°=45°.

綜上所述，/DAE=75。或45。.

故答案為：75或45.

7

,3

【分析】本題考查了兩點之間線段最短，解題的關鍵是把用V+：CN=AN+CN.

【詳解】解：如圖，連接CN,貝LAN+CNNAC,

當N在A,C之間時，AN+CV的最小值=7=38N+CN=3(BN+；CN],

8N+；CN的最小值是

JJ

故答案為：

19.⑴見解析

(2)＞；兩點之間線段最短

【分析】本題考查了畫線段、直線、射線；兩點之間線段最短，掌握線段、射線、直線的特點是解題的關

13

鍵.

（1）根據(jù)線段、直線和射線的定義即可畫出圖形；

（2）根據(jù)兩點之間線段最短解決問題.

【詳解】（1）解：如圖所示，線段A8、射線A。、直線8C,即為所求;

（2）解：根據(jù)兩點之間線段最短得4尸+

故答案為：＞，兩點之間線段最短.

20.5；10；2；4；BC；6.

【分析】本題考查了線段中點的定義，線段和差的計算；由3￡=（AC,BE=2cm,求出4C,根據(jù)中點的

定義，可知BC=28E=4€m,再由AC=A4+4C,即可求解.

【詳解】解：因為3E=（AC,BE=2cm（已知），

所以4C=5BE=10cm.

因為點E是線段BC的中點（已知），

所以8C=28E=4cm（線段中點的定義），

因為4C=AB+8C,

所以AB=AC-8C=10-4=6cm.

故答案為：5；10；2：4；BC；6..

21.（1）120°

⑵輪船C在燈塔P的北偏東40。方向上

【分析】（1）根據(jù)=+即可求出；

（2）根據(jù)尸。平分—4P8求出/APC,然后根據(jù)NCPM=ZAPC—NA/W即可解答.

本題主要考查方向角的知識點，解答本題的關鍵是搞懂方向角的概念和利用好角平分線的知識點.

【詳解】（1）解：如圖所示，因為輪船A在燈塔P的北偏西20。的方向上，

14

輪船B在燈塔P的南偏東80。的方向上,

所以ZAPB=ZAPM+ZMPN+ZBPN

=200+90°+（90°-800）

=120°.

(2)解：因為尸C平分NAPA,

所以ZAPC=-NAPB=-xl20°=60°,

22

所以4cpM=ZAPC-ZAPM

=60°-20°=40°.

所以輪船。在燈塔尸的北偏東40。方向上.

22.(1)22°

(2)22°

(3)ZCOE-ZAO￡>=22°

【分析】本題考查了角的和差關系，準確表達出角的和差關系是解題的關鍵.

(1)根據(jù)N0OE=9O。，4OC=68。即可求解；

(2)由角平分線可得NCO￡=4OC=68。，再利用角的和差進行計算即可求解;

(3)分別用NCOE及4OD的式子表達“8,然后進行列式即可求解.

【詳解】(1)解：0ZDOE=9O°,ZAOC=68°,

團ZCOE=/DOE—ZAOC=90°-68°=22°.

故答案為：22。：

(2)解：130c平分NAOE,Z4OC=68°,

0ZCOE=ZAOC=68°,

^\ZDOE=90°,

0/COD=ZDOE-ZCOE=90°-68°=22°；

15

(3)解：aZCOD=ADOE-ACOE=90°-Z.COE,ZCOD=ZAOC-ZAOD=68°-ZAOD,

090°-ZCOE=68。-ZAOD,

0ZCOE-ZAOD=22°,

故答案為：^COE-ZAOD=220.

23.(1)180,理由見解析

(2)①60；②NBOF=N8F,理由見解析

【分析】本題主要考查了有關角平分線的計算，余角的定義：

(1)根據(jù)題意可得2=再由NAOD+N8OD=180。，即可求解；

(2)①根據(jù)題意可得NAOC=48=30。，再由余角的定義，即可求解：②根據(jù)題意可得

ZAOC=ZBOD=Wxt,再根據(jù)角平分線的定義可得NBOE=NQOE=:N4OO=5OX/，再由余角的定義,

可得/&加=90。一/30。=90。-10。、/,然后分別求出NBO/與NCO/的度數(shù)，即可求解.

【詳解】(1)解：ZAOC