相似三角形的判定 闖關練-2025-2026學年九年級數學下學期（人教版）

27.2.1相似三角形的判定闖關練2025-2026學年

下學期初中數學人教版九年級下冊

一、單選題

1.下列判斷中，正確的是（）

A.各有一個角是76°的兩個等腰三角形相似

B.鄰邊之比為2:1的兩個等腰三角形相似

C.各有一個角是45°的兩個等腰三角形相似

D.鄰邊之比為2:3的兩個等腰三角形相似

2.如圖，點D,E分別在△ABC的AB,AC邊上，增加下列哪些條件，①NAED=NB,②理=匹,

ABBC

ADAT

③——=?使AADE與AACB一定相似（）

ACAB

A.B.②C.D.①②③

3.如圖，點P在△ABC的邊AC上,要判斷△添加一個條件，不正確的是（）

B.NAPB:NABC

「APAB、ABAC

D.----=-----

ABACBPCB

4.如圖，在二A8C中，/B4C=90,D,E為BC上兩點,過點。，E分別作AC,A4的垂線，兩

垂線交于點M,垂足分別為G,F,若NAED=NBAD,A8=AC=2,則下列說法中不正確的是（）

AC

A.△CAEBDA

RD

C.BD-CE=4D.BE=&BF

5.如圖，下列條件能使△BPE和尸。相似的有（）

…―ADAEAPEBP

③NAO8=NAEC；④=；⑤=

①NB="②多啜ABACPDPC

C.4個D.5個

6.如圖，在△ABC中，點。、￡分別在A8、AC邊上，DE/；BC,且/OCE=/8.那么下列各判斷

A.△ADE^^ABCB.△ADE^>/^ACD

C.ADECsACDBD.△ADE^ADCB

7.如圖，在VA3c中，。在力8上，￡在人。上,產在8c上，DE//BC,EF//AB,則下列結論一

定正確的是（）

EFDEBFEFADDEcAEBF

A.B.C.D.------------

ABBCBCAD~DB~~BCECFC

8.定義：我們知道,凸四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相

似（不全等），我們就把這個凸四邊形叫做“自相似四邊形如圖，點A、B、C是正方回格中的格

點，在網格中確定格點。，使以人、B、C、。為頂點的四邊形是“日相似四邊形“，符合條件的格點。

的個數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題

9.如圖，在V4KC中，。為邊上的一點，要使△班Cs/\E4r＞成立，還需要添加一個條件，你

添加的條件是

AB_BC

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.如:

10.~AC~——‘~AC~——'

11.如上圖，VABC中，D,￡分別是AB,AC上的點（DE手BC）,當_____或或時,

12.如圖，要使AACO~_A5C,則需要添加的條件是（填一個即可）

13.RtaABC的三邊長AB=5,BC=4,AC=3,RLA'BC的三邊長AB=1(),B'C'=8,A'C'=6,

則Rt^ABCRtiA'B'C'.

14.在3c中，AB=3,AC=4,在廠中，已知OE=6,DF=8,要使.ABC與人。所相似,

需添加的一個條件是.

三、解答題

15.如圖，在VA4C中，AC_BC,。是BC延長線上的一點，E是AC上的一點.連接ED.如果

ZA=ZD.求證：AABCs^DEC.

16.如圖，AC=30,BC=15,￡C=10,CD=5,試證明△ABCSAEDC

17.如圖，在平行四邊形八ACD中，點E為BC邊上的點（不與點出點C重合），連接力E并延長,

交A8的延長線于點F.求證：ACDESAAFD.

18.如圖，AB為。0的直徑，D為弦BC的中心，連接OD并延長交過點C的切線于點P,連接AC.求

證：△CPDs-BC.

19.已知：如圖，在VABC和"TB'C中，ZA=N/T,N8=NB.

求證：△4BCS/\A*C'.

20.一個三角形三邊的長分別為6cm,9cm,7.5cm,另一個三角形三邊的長分別為8cm/0cm』2cm,這

兩個三角形相似嗎？為什么？

參考答案

題號12345678

答案BCDBCDDD

1.B

【分析】根據相似三角形的判斷方法及等腰三角形的性質對各個選項進行分析即可.

【詳解】A.沒有明確指出角是頂角還是底角無法判定，故A選項錯誤.

B.因為比值為2:1,所以大邊一定是腰，所以對邊成比例，相似，故B選項正確.

C.沒有明確指出角是頂角還是底角無法判定，故C選項錯誤.

D.沒有指明誰是底邊誰是腰，無法判定，故A選項錯誤.

故答案選：B.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握其判定方法是解題的關鍵.

2.C

【分析】根據相似三角形的判定方法即可一一判斷:

【詳解】解：VZA=ZA,NAED=NB,

AAAED^AABC,故①正確,

VZA=ZA,生=空

ACAB

AAAED^AABC,故③正確,

由②無法判定△ADE與^ACB相似,

故選C.

【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

3.D

【詳解】解：A.當NA8P=NC時,

又?:ZA=ZA,

...XXBPs4ACB,

故此選項錯誤;

B.當時,

/.MABPsAACB,

故此選項錯誤;

cwAPAB.

C當益=就時'

又■:ZA=ZA,

???△ABPs^ACB,

故此選項錯誤；

D.無法得到△ABPS/\ACB,故此選項正確.

故選：D.

4.B

【分析】根據等腰直角三角形的性質得到NB=NC=45。，利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似證

ACCFAD

MACAE^ABDA,由相似三角形的性質得到筋=-^=.，證得BD-CE=4,由EF_LAB,得至lj

BDABAE

△BEF是等腰直角三角形，于是得至IJBE=&BF,即可得到結論.

【詳解】解：VZBAC=90°,AB=AC,

AZB=ZC=45°,

VZAED=ZBAD,

AACAE^ABDA.

.ACCEAD

VAB=AC=2,

，BD?CE=4,

VEFlAB,

???△BEF是等腰直角三角形，

ABE=V2BF,

:.A、C、D正確，

故選B.

【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質及等腰直角三角形的性質，證明

△CAE^ABD是解題的關鍵.

5.C

【分析】根據“兩角相等的兩個三角形相似”判斷①；根據“兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相

似''證明ABDcACE,可得N8=NC,進而判斷④，即可說明②；根據平角定義得NCOP=N8律，

再結合“兩角相等的兩個三角形相似“判斷③即可；最后根據“兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形

相似”判斷⑤即可.

【詳解】VZ/?=ZC,NBPE=NCPD,

：?ABPE—CPD,

所以①符合題意；

VZ4=Z4,四=空

ABAC

???加BD^ACE,

，N8=NC.

ZBPE=ZCPD,

：?&BPE~CPD,

所以④符合題意，②不符合題意：

*/ZADB=ZAEC,

/.NCDP=/BEP.

'：/BPE=NCPD,

:.BPE~_CPD,

所以③符合題意；

PPRp

?：ABPE=/CPD,—=—,

PDPC

：rBPE~￡PD,

所以⑤符合題意.

則符合題意的有4個.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，靈活選擇判定定理是解題的關鍵.

6.D

【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正確，D不正確；即可得出結論.

【詳解】,：DE//BC,

???△4OESA4BC,/BCD=/CDE,NADE=/B,ZAED=^ACB,

■:NDCE=/B,：?/ADE=NDCE,

又?:ZA=ZA,:.△AO￡sAXCD；

Y/BCA/CDE,UDCE=UB,：,4DECs&：DB；

'：ADE,但是NBCDvNAEQ,且

A0cB不相似；

正確的判斷是A、B、C,錯誤的判斷是D；

故選D.

【點睛】考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩角相等得出三角形相

似是解決問題的關鍵.

7.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的判定與性質，根據相似三角形的性質

AFRF

結合平行四邊形的性質找出蕓==是解題的關鍵.根據。石〃8C,EF〃回可得出

ECFC

AADE^ABC,AEFCs^ABC,四邊形加石。為平行四邊形，再根據相似三角形的性質結合平行

AJ?

四邊形的性質可得出等=f蕓tp.

ECFC

【詳解】解：。月〃AC,EF//AB,

/.△ADfCOAABC,△EFCS^ABC,四邊形8戶ED為平行四邊形,

:?叢ADEs/\EFC,DE=BF,

.AEDEAEBF

??1=9RH|Jn1=?

ECFCECFC

故選D.

8.D

【分析】根據題目中“自相似四邊形”的定義，在網格中找到符合條件的點。即可.

【詳解】解：如圖1,由坐'二笑二會二少，得，人8cs故。為所求點;

D}AD、CAC5

如圖2，由777二17=77有=拉，得.ABCs,2",故4為所求點；

如圖3,由%=隱=出=&，得*CAs,ABA，故A為所求點；

ADDD^AL)^

如圖％由鎧=*=笑=叁，得.ABCs-/)4cA,故D,為所求點；

D,CCADiA5

如圖5,由線=笑=然=坐，得6A8CS~8C2,故2為所求點；

oCC【)5BD,2

.?.符合條件的格點。的個數有5個.

【點睛】此題是新定義題，主要考查了網格中的勾股定理、判定兩個格點三角形相似，熟練掌握三邊

對應成比例的兩個三角形相似是解答此題的關健.

9.NAE￡)=NA8C或NAOE=NAC3

【分析】根據圖形可以看出兩個三角形有一個公共角NA,相似證明中，有兩個角對應相等即可證明

兩三角形相似，即添加對應角相等即可.

【詳解】解：山圖可知，在△“八。與中，ZBAC=^EAD

???添加的條件為：NA￡D=48C或NAZ)E=NAC3

故答案為：ZAED=或乙ADE=ZACB

【點睛】本題主要考查三角形相似的判定，掌握判定相似的條件是解題的關鍵.

10.匹”

DFDF

【解析】略

II.ZADE=NCZAED=NB空二空

ACAB

【分析】本題考查了相似三角形的判定方法.根據相似三角形的判定方法判斷即可.

【詳解】???/4是公共角，

AnAP

，要使二AOEs=4CB,可添加：ZAZ)E=ZCs￡Z4ED=Z^d<—=—

ACAB

AnAT

故答案為：N4￡>￡=NC或NAKO=N4或嘿=蕓.

ACAB

12.ZACD=ZB(答案不唯一)

【分析】由圖可得△A3。與AAC8有一個公共角/C,再根據相似三角形的判定方法即可得到結果.

【詳解】???〃=〃，ZACD=NB

???“CO?一ABC.

故填：ZACD=/B

【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形

相似.

13.s

【分析】根據已知條件可知兩三角形的對■應邊成的比值相等，由此即可得答案.

【詳解】VAB=5,BC=4,AC=3,A'B'=10,BC'=8,A'C=6,

AAB：AB=BC：B'C'=AC：AV=1：2,

???RSABCSRLB'C',

故答案為s.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟知三邊的比對應相等的兩個三角形相似是解題的關鍵.

14.ZA=ZD

【分析】根據已知利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的條件.

【詳解】解：：在△ABC中，AB=6,AC=8,在△DEF中，DE=6,DF=8,

AAB：DF=AC：DE=I：2,

,當NA=ND時，△ABC與△DEF相似,

故答案為』A=ND.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定的應用，注意：相似三角形的判定定理有：①如果詼個三角形

的三邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，

那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，④平行于三

角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似.

15.見解析

【分析】由垂直可得48=/。8=90。，根據相似三角形的判定定理直接證明即可.

【詳解】證明：???AC_LBC,

工ZACB=ZDCE=90°,

在△ACB和△/)(*中，

??(ZACB=ZDCE

*ZA=ZD

???AABCsADEC.

【點睛】題目主要考查相似三角形的判定定理，熟練掌握相似三角形的判定是解題關鍵.

16.見解析

【分析】因為夾角相等，所以只要證明g二要即可證明相似.

ACBC

【詳解】解:???若=累=3,期=?=3

CE10CD5

.AC_BC

''~CE~~CD

：,ZACB=/ECD

：.工ABC-2,EDC

【點睛】本題考查了相似三角形判定定理，如果兩個三角形對應邊的比相等且夾角相等，則兩個三角

形相似.

17.見解析

【分析】根據平行四邊形的性質和平行線的性質證明NA=NC,ZCDE=ZF,即可證得絹論.

【詳解】證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，

AAI3//CD,ZA=ZC,

Z.NCDE=NF,

Z\CDE^Z\AFD.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和平行線的性質以及相似三角形的判定，熟練掌握上述知識是

解題的關鍵.

18.詳見解析.

【分析】連接OC.則NOCP=90。，再由AB是。。的直徑，得AC_LCD.根據D為弦BC的中心,

則0P1BC,再由弦切角定理得出NPCD=NA,從而得出結侖

【詳解】證明：連接0C.

???PC是。O的切線，點C為切點，

???ZOCP=90°.

TAB是。0的直徑，

AAC1CD.

乂點D為弦BC的中點，

AOP1CD.

.\ZP+ZPOC=90°,

ZOCD+ZPOC=90°.

AZP=ZOCD.

VOC=OB,

/.ZOCD=ZB.

AZP=ZB.

〈AB是。O的直徑,

AZACB=90°.

.\ZCDP=ZACB=90°.

AACDP^AA