深圳市寶安區(qū)七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研卷

九年級數(shù)學(xué)

試卷說明：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.

2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效.

3.全卷共6頁，考試時間120分鐘，滿分100分.

一、選擇題（8小題，每道小題3分，共24分，以下各題只有一項正確答案，請將答題卷的

對應(yīng)選項涂黑）

1.衢州瑩白驍以瓷質(zhì)細(xì)膩、釉面柔和、透亮皎潔，似象牙乂似羊脂白玉而名聞遐邇，被譽為兗中珍品.如

2.若x=1是方程V+〃貨+i=o的一個解，則加的值為（）

A.IB.2C.-1D.-2

3.如圖，在正方形力8。。外側(cè)作等邊V4QE,則的度數(shù)為（）

A.15°B.22.5°C.20°D.10°

4.如圖所示，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的點A、8、。都在橫

線上，如果線段48的長為4,那么NC的長是（）

A.2B.3C.6D.8

5.不透明的口袋中裝有10個黃球和若干個白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸

到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，估計口袋中白球大約有（）

A.I2個B.15個C.18個D.20個

6.如圖，AOABSAOCD,0.4:。。=3:2,△O/B與VOCO的面積分別是耳與S?,周長分別是G

OB3OA3

C.D.---=—

CD2OD2

7.如圖，有一張長12cm,寬9cm的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊

成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)

剪去的小正方形的邊長是xcm,根據(jù)題意，可列方程為（）

A.I2x9-4x9x=70B.12x9-4x2=70

C.(12-x)(9-x)=70D.(12-2x)(9-2x)=70

8.如圖，矩形力4c。中，＜B=10,BC=6,分別以C,。為圓心，以大于』CO的長為半徑作弧，兩弧分

2

別交于G,H兩點，作直線GH交。。于點E,連接4E,點。關(guān)于4f的對稱點為點M,作射線4W交

8c于點M則CN的長為（）

二、填空題（5小題，每道小題3分，共15分）

b

9.如果〃=6b,且那么［=.

10.用配方法解一元二次方程——2x—5=0時，將它化為（x+a）2=b的形式，則。+6的值為.

11.如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊。尸

保持水平，邊。E與點8在同一直線上.已知直角三角紙板中。七=18cm,石尸=12cm,測得眼睛。離

地面的高度為1.8m,他與“步云閣”的水平距離CQ為114m,則“步云閣”的高度49是

__________m.

圖1圖2

12.大自然巧奪天工，一片小楓葉也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為的黃金分割點（力尸>24）,如果

力產(chǎn)的長度為8cm,那么的長度是cm.

A

13.如圖，菱形458的邊長為4,ABAD=60°,過點B作BE工交CD于點E,連接4E,F為AE

的中點，連接CRCF交BE于點、G,則G/7的長為.

三、解答題（共7大題，共61分）

14.解方程：x2-IOx-ll=O.

15.數(shù)學(xué)社團開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動.下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片4B,C,

D,卡片除圖案外其他均相同.將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機抽取卡

片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事.

陳景潤

垣

（1）小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是；

（2）小明隨機抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華

羅庚郵票圖案的概率.

16.【基礎(chǔ)解答】如圖，43和。￡是直立在地面上的兩根立柱.力8=6m,某一時刻力8在陽光下的投

影BC=2m,。石在陽光下的投影長為3m.根據(jù)題中信息，求立柱。石的長.

【拓展拔高】如圖，古樹48在陽光照射下，影子的一部分照射在地面，即8C=4m,還有一部分影子在

建筑物的墻上，墻上的影高為1m,同一時刻，豎直于地面上的1m長的竹竿，影長為2m,求這棵古

17.如圖，四邊形為5co是矩形，點E在CZ）邊上，點/在。C延長線上，AE//BF.

（1）下列條件：①點E是CO的中點：②平分/：③點A與點/關(guān)于直線8E對稱.請從中選

擇一個能證明四邊形力B在是菱形的條件，并寫出證明過程.

我選擇條件：（填序號），理由如下：.

⑵若NBEF=NDAE,4E=3,BE=4,求E/的長.

18.“荔枝”是深圳地方名優(yōu)特產(chǎn)，深受消費者喜愛，某超市購進一批“荔枝”，進價為每千克24元，調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價為每千克40元時，平均每天能售出20千克，而當(dāng)銷售單價每降價1元時，平均每天能

多售出2千克，設(shè)每千克降價K元.

（1）當(dāng)一斤荔枝降價6元時，每天銷量可達(dá)千克，每天共盈利元；

（2）若超市要使這種“荔枝”的銷售利潤每天達(dá)到330元，且讓顧客得到實惠，則每千克應(yīng)降價多少

元？

19.【了解概念】

定義提出：有一組鄰邊相等的凸現(xiàn)邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

【理解運用】

（1）如圖1，在3x3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1,線段

AB.的端點均在格點上，在圖1的方格紙中畫出一個等鄰力四邊形48co，要求：點。在格點上；

（2）如圖2,在等鄰邊四邊形43C。，AB=4D=4,N/=60。，ZABC=90°,BC=30求C。

的長；

【拓展提升】

（3）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0/8C的頂點4、C分別在x、y軸正半軸上，己知。。=4,

04=6,。是04的中點.在矩形0,45。內(nèi)或邊上，是否存在點區(qū)使四邊形OCE。為面積最大的“等鄰

邊四邊形”，若存在，請求出四邊形OCEQ的最大面積及此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.【問題初探】

數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

如圖1,在矩形中，點E,“分別是4。，CQ的中點，力廠與8月相交于點G,求4G的值.

經(jīng)過思考?，小明同學(xué)和小慧同學(xué)分別給出如下解題思路：

小明：可以過中點作平行線，過點E作EH〃/IB交4F于點H,如圖2所示，或者過點尸作尸K〃/。

交,48于點K,交BE于點、Q,如圖3所示……

小慧：還可以延長中點所在的線段，如圖4,延長6E交CO的延長線于點尸……

（1）請根據(jù)上述兩位同學(xué)的思路，直接寫出/的值：

【類比分析】

（2）老師發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)都利用了轉(zhuǎn)化思想，為了幫助同學(xué)們更好地利用轉(zhuǎn)化思想解決問題，老師改變題

中的條件，如圖5,將圖1中的矩形為BCO改成菱形4BCZ）,其余條件不變，那么京的值是否改變？