人教版高中數學必修第二冊 立體圖形的直觀圖【原卷+答案】

08

8.2立體圖形的直觀圖

A級必備知識基礎練

1.［探究點一?2024山東煙臺高一檢測］用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,對其中的線段

的位置關系的說法錯誤的是（）

A.原來相交的仍相交B.原來垂直的仍垂直

C.原來平行的仍平行D.原來共點的仍共點

2.［探究點一］如圖，已知等邊三角形人8c的邊長為I,那么用斜二測畫法畫出的它水平放置的直觀圖

△人皆。的面積5,為（）

V3

A.BT

3」探究點三］如圖所示，△人7TC是水平放置的△/WC的直觀圖，則在△/WC的三邊及中線人。中，最長

的線段是（）

AABB.4。C.BCD.AC

4」探究點三］如圖所示的正方形OA5C的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原

圖形的周長是（）

A.6cmB.8cm

C.(2+3V2)cmD.(2+2x/3)cm

5」探究點一］按如圖的建系方法，畫水平放置的正五邊形A8CDE的直觀圖.

6」探究點二］用斜二測畫法畫出棱長為2cm的正方體ABCZMBCZT的直觀圖.

B級關鍵能力提升練

7.（多選題冰平放置的△ABC的直觀圖如圖所示，其中4。=。。=140'噂那么原△ABC是一個

)

A.等邊三角形B.直角三角形

C.三邊互不相等的三角形D.面積為g的三角形

8.如圖是利用斜二測畫法畫出的△A3。的直觀圖，己知07TE/沙〃y軸，且△A80的面積為16,過4

9.如圖，矩形O'4'BC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中。4'=6,。。=2,則原圖形是（）

A.正方形B.矩形

10.（多選題）

如圖所示是用斜二測畫法畫出的水平放置的三角形的直觀圖，點。為*C的中點，且ATT平行于V

軸,8。平行于廣軸，那么在原圖形中△A8C滿足（）

A./W與AC相等

B.AD的K度大于AC的長度

C.AB的長度大于AD的長度

D.BC的長度大于4。的長度

11.水平放置△A8C的直觀圖如圖所示WU=3BC=2,則AB邊上的中線的長度為.

12.[2024安徽蕪湖高一檢測]用斜二測畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角

三角形ABC.已知點。'是斜邊gC的中點，且。為'=2,則△人小?的面積為.

13.在如圖所示的用斜二測畫法畫的直觀圖中,四邊形0ABe為菱形且邊長為2cm,則在平面直角坐

標系中原四邊形OABC為（填具體形狀），其面積為cm2.

14.如圖，梯形O7T8C是用斜二測畫法畫的梯形Q48C的直觀圖，該直觀圖的面積為S,求梯形0ABC

的面積S：

C級學科素養創新練

15.畫出一個上、下底面邊長分別為1cm,2cm,高為2cm的正三樓臺的直觀圖.

8.2立體圖形的直觀圖

1.B根據斜二測畫法可知:平行關系不變，即在原圖中平行，在直觀圖中也平行，在原圖中相交，在

直觀圖中也相交，但相對應的角度會改變，所以B錯誤.故選B.

2.D???△48C的邊長為1,故正三角形ABC的面積5=第，

4

???S'￥SA'8'C'的面積S'噂故選D.

3.DAABC是直角三角形，且N48C=90。，

則AC>ABAC>ADAC>BC^X.AC是最長的線段.

4.B設點與原圖形中的點O,A,8,C對應.

在直觀圖中則0B=2&.

原圖形中0C=A8=J(2或產+12=3,Q4=BC=1,所以原圖形的周長是2x(3+l)=8(cm).

5.畫法⑴在圖①中作4GJ_x軸于點G,作軸于點H.

(2)在圖②中畫相應的廣軸與y軸，兩軸相交于點0',使Nx'Oy=45。.

(3)在圖②中的V軸上取0'8'=08。'6'=06,0'。'=0。,0'”':0",在)，'軸上取。瓦分別過G,

和“'作)，’軸的平行線，并在相應的平行線上沿)，軸正方向取G'A'=^GA,H'D'=^HD.

(4)連接4'8'/七',￡。’,。佇并擦去輔助線G'A'N'Q'X軸與/軸,便得至U水平放置的正五邊形

A8cOE的直觀圖A'B'CD'E'（如圖③）.

6.畫法(1)畫軸.如圖①，畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點。，使/xO.v=45°,NxOz=90°.

(2)畫底面.以點O為中心，在工軸上取線段MN,使MN=2cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=lcm.分

別過點M和N作)，軸的平行線，過點P和。作x軸的平行線,設它們的交點分別為A,及CQ,四邊

形ABCD就是正方體的底面ABCD.

D'C

口

AB

②

（3）畫側枝.過A.8,CO分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別裁取2cm長的線段

AA；BB；CC,DD：

（4）成圖.順次連接4BC,。',并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線）,就得到正方體

的直觀圖（如圖②）.

7.AD由題中圖形知，在原中4,?,.AO=V5.

?:BO=C'(y=1,???BC=2,A8=AC=2,△ABC為等邊三角形..二△A8C的面積為gx2xV3=V3.

8.A因為4'B'//y軸，所以在AABO中,4/?。及又三角彩的而和為16,所以攝4a08=16.所以

A3=8,所以A5'=4.所以AC'的長為4sin45°=272.

9.C設V軸與8C交于點則O'D'=2y[2.

在原圖形中,。。=4&,。。=2,且OOJ_CD

???OC=J（4立9+22=6=04.??原圖形是菱形.

10.AC由直觀圖易知A'。'平行于），‘軸，根據斜二測畫法規則，在△A8C中，點。'對應的點。為邊

8c的中點，有ADJ_8C,又A0為BC邊上的中線，所以△A8C為等腰三角形，則AB與AC相等，且

長度都大于A。的長度，但8C與A。的長度大小不確定，故選AC.

11|在直觀圖中/C=3,BC=2,所以在RtAABC中,AC=3,8C=4,NC為直航J

A8=A/心+BC2=5,

???A8邊上的中線的長度為18二.

12.8注

設點A；B；C',O'與原圖形中的點、A,B,C,0對應.

因為△A5C為等腰直角三角形，且04二2,

所以BC=4,AB=2五.

由斜二測畫法可知AC=4,A8=4或，且△A8C為直角三角形,N4AO90。，

所以△ABC的面積為SAASC=；X4X4V2=8V2.

13.矩形8由斜二測畫法的規則可知，在四邊形0ABC中,0A_L0C,0A=0'A'=2

cmQC=2O'C'=4cm,所以四邊形QA0C是矩形，其面積為2x4=8(cm2).

14.

O'D'

解設O'C'二九則原梯形是一個直角梯形且高為2/?.CB'=C8O'4'=OA.過C作C'D'"LO'A'于點D：

則。。'=與.由題意知上"(。5'+0'4)=￡即爭MC'8'+O'A')=S.原直角梯形面積為

sV?2/MC8+OA)=/??(C7r+O'A'尸聾=2或S,即梯形QWC的面積為2/S

2V2

15.畫法(1)畫軸.如圖①，畫x軸、y軸、z軸相交于點。，使/%0y=45°,NxOz=9O°.

(2)畫下底面.以0為中點，在上軸上取線段AB,使AB=2cm,在)，軸上取線段0c使004cm.連

接8CCA,則△A8C就是正三棱臺的下底面的直觀圖.

(3)畫上底面.在Oz軸