一元二次不等式的解法【8大考點(diǎn)】2027年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（原卷版）

1.4一元二次不等式的解法

8大考點(diǎn)匯總

考點(diǎn)01解不含參數(shù)的一元二次不等式

考點(diǎn)02三個(gè)二次的關(guān)系求參

考點(diǎn)03利用一元二次不等式的解確定參數(shù)

考點(diǎn)（）4解含有參數(shù)的一元二次不等式

考點(diǎn)05根的分布問題

考點(diǎn)06在實(shí)數(shù)集上恒成立問題

考點(diǎn)07在某區(qū)間上的恒成立問題

考點(diǎn)08在某區(qū)間上有解問題

考點(diǎn)09一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用

題型專練

考點(diǎn)01解不含參數(shù)的一元二次不等式

1.使得式子7+2有意義的X的取值范圍是（）

「01「2-

A.（-oo,-l]u-,+<?IB.--J

2.已知集合A={0,123},fi={x|x2-4x+3<0},則Ac3口元素的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

士已知集合人={1￡1^/-2.丫-8<0},^={x|y=ln(7i-x)},則ACb=()

A.{X\-2<X<TI]B.{1,2}C.{1,2,3}D.{03,2,3}

4.已知集合U=R,A=-2,-1,-10,11,2,8={x|2f_3x_2N0},則Ac@4)=()

A.B.{0,1}C.0,^,1,D.1-],2)

I2J[222J

考點(diǎn)02三個(gè)二次的關(guān)系求參

5.已知關(guān)于x的不等式加+版+c<0的解集為（fo,T）U（l,口），則不等式加-以一〃<0的解集為（）

6.（多選）已知關(guān)于x的不等式加+麻+c<0的解集為卜|-1。<6}.則（）

A.tz<0B.不等式ai+c>0的解集是{x|x>6}

C.ci+2b—c<（）D.不等式--6-”<。的解集是《x.<x<3?

7.（多選）已知關(guān)于x的不等式母2+云+°>。的解集為（YO「2）D（3,—）,則（）

A.。〉0

B.a+b+c>0

C.不等式反v+c>0的解集是國"-6}

D.不等式cd-云+4<0的解集為卜8,-；Dg'+8）

8.（多選）已知不等式M+尻+c>0的解集為卜-3VXV2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.?>0B./?>()C.cvOD.a+b+c>0

考點(diǎn)03利用一元二次不等式的解確定參數(shù)

9

9.（多選）己知〃?>〃>（）,若關(guān)于無的方程*-（〃?+2〃）1+^〃川=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根巧，尤2，且為<W，

則下列說法正確的是（）

A.->4

n

B.若N+M=1，則,+一的最小值為4

再xi

*?、

C.關(guān)于X的不等式2〃〃解_（陽+2〃.+1<0的解集為TVXV，>

44%

a

D.X二〃是關(guān)于X的不等式工2-（〃7+2〃卜+：〃機(jī)>。的一個(gè)解

r*—r—2>0

10.若不等式組；2.?、c八的解集中所含整數(shù)解只有-2,則人的取值范圍是_______.

2/+（5+2如+51<0

11.不等式（。-2）/+2（々-2）1-420的解集為0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(f,-2)32收)B.(-2,2)

C.(-2,2]D.(F,2)

12.已知V-or+6<0的解集為｛d-2<x<3),則依?+工+匕>0的一個(gè)充分不必要條件是()

A.-1<x<3B.-3<x<3

C.xN2或x<-3D.x>4或不<-3

考點(diǎn)04解含有參數(shù)的一元二次不等式

13.己知關(guān)于x的不等式如2_(a+2)x+。“。.

⑴若不等式的解集為｛x|lSxR2｝,求〃，〃的值；

(2)若〃=2,求已知關(guān)于x的不等式的解集.

14.解關(guān)于x的不等式加-e+l)x+120,awR.

15.解答下列各題.

4

(1)若XJ>3,求人+---的最小值；

x-3

(2)若正數(shù)國)，滿足9x+y=冷，，求沖的最小值;

(3)解關(guān)于x的不等式:2.d—5a.2a2<0.

16.已知二次函數(shù)/(力=加+(。-2)1+3卜7力￡1i).

⑴若。>0力>。，且VxwR都有/(工一1)=/(3-同，求二二+乙的最小值;

4a+12b

(2)解關(guān)于K的不等式：f(x)>bx.

17.解下列關(guān)于x的不等式：r-ar+l<0（6r€R）.

18.已知a>0,求關(guān)于x的不等式”-3x+2>ox-l的解集.

考點(diǎn)05根的分布問題

19.設(shè)集合4=卜1丁+2工+〃=0},貝IJ"A=0〃的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.A<0B.a<\C.a>0D.a>\

20."利>2〃是"關(guān)于x的方程9-〃〃-+切+3=0的兩根都大于1的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.己知關(guān)于x的不等式"（/一*+]</恰有一.個(gè)整數(shù)解，貝的取值范圍是（）

4343443

A.-<a<-B.—<a<—C.—<a<2D.一?a<一或avO

3232332

22.己知函數(shù)”力二丁+（〃-1卜+1在區(qū)間（0,2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為（）

A.B.C.（-^,-1D.-^,-1

I2）L2）12」L2J

23.已知方程4f+W-2）X+（〃L6）=0有一正根一負(fù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

24.若9+2/心+機(jī)+1=0在工?-1,3）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)用的取值范圍為.

考點(diǎn)06在實(shí)數(shù)集上恒成立問題

25.已知命題“VxwR,g2+〃a+5>0"為真命題，則實(shí)數(shù)用的取值范圍是.

26.若命題“3xeR,使得/加-2如-3>0”是假命題，則實(shí)數(shù)〃1的取值范圍為（）

A.{m|-3<m<0}B.{/??|-3<in<0}C.卜川一3W，〃W0}D.{^?|-3<m<0}

27.已知命題p：VX€{AK）WXW4},0?x2a,命題夕：3AWR.X2-2x+a<0.

⑴若命題〃和命題“都是假命題，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

（2）若命題P和命題至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

28.若命題“VxwR,/?分?a?320〃為真命題，則實(shí)數(shù)，的取值范圍足（）

A.[—6,2]B.[—6,—2]C.[-2,6]D.「2-77,2+77]

考點(diǎn)07在某區(qū)間上的恒成立問題

29.不等式爐+g+1520對任意x?3,5］恒成立，則加的最小值是()

A.-V15B.-2V15C.屈D.2厲

30.若二次函數(shù)/*)=/+法+%滿足對稱軸為x=；,且/(0)=l.

⑴求/⑶的解析式;

(2)若在區(qū)間［-11］上，不等式/［x)>2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

31.若21g3)>lg(x-l)對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.(。&B.C./D.(；，］

32.使命題。“土+為假命題的”的取值范圍是()

A.{m|m>4}B.{/n|m>5}C.{m\ni<2}D.{m\m<5}

33.己知不等式-2/+hx+c>0的解集是何7<x<3},若對于任意.卜|-14入WO},不等式

-2/+/u-+c+f48恒成立，則/的取值范圍是()

A.{rlt<2}B.{rlt<-2}c.{rlt<-4}D.{dr<4}

34.已知二次函數(shù)/(X)=G：2-2x+a,若對于任意x《a,2a］,都有“力之。成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

考點(diǎn)08在某區(qū)間上有解問題

35.若關(guān)于x的不等式V—2x+〃-1<0有解，則實(shí)數(shù)。的最大值為()

A.5B.4C.3D.2

36.若存在工使得不等式f一米+2>0成立，則實(shí)數(shù)%的取值范圍為()

A.卜2夜,+oo)B.卜*-2拒)C.(-3,+oo)D.［-3,+a?)

37.已知命題"dxw{x|l—W2},2/一。<0"為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

38.若關(guān)于x的不等式2加+以-?20的解集為空集，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

O

A.(—3,0)B.(—3,0]

C.(^X),-3)U(0,-KO)D.(一8,一3卜[0,+動

39.設(shè)aeR,若關(guān)于上的不等式d一曲:7在14W2上有解，則()

33

A.a<0B.?>0C.a<—D.a>—

22

40.已知函數(shù)/(刀)=("?+1)/十〃L1.

⑴當(dāng)〃?vO時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(x)23x+〃z-2；

(2)若存在xw[0,2],使得不等式/(1)忘/+2、成立，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

考點(diǎn)09一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用

41.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為y=2/+i0x+50(元)，其中x為產(chǎn)品數(shù)量(單位：件).若每件

產(chǎn)品的售價(jià)為50元，求：

⑴工廠至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，才能使平均成本不超過售價(jià)？

(2)若工廠希望利潤不低于100元，那么至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

42.某商品每件成本價(jià)為80元，售價(jià)為100元，每天售出1C0件.若售價(jià)降低工成(1成=10%),售出商

Q

品數(shù)量就增加《X成.要求售價(jià)不能低于成本價(jià).

⑴設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與文之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/(x),并寫出定義域；

(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少為10260元，求x的取值范圍.

43.（1）某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量x件（xeN"）與貨價(jià)〃元/件之間的關(guān)系為〃=160-2工,

生產(chǎn)x件所需成本為C=5OO+3Ox元.問：該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，日獲利不少于1300元？

（2）一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi),（單位:

萬元）與倉庫到車站的距離4（單位：km）成反比，每月庫存貨物費(fèi)%（單位：萬元）與x成正比；若在距

離車站10km處建倉庫，則y和%分別為2萬元和8萬元，這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，

才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小？

44.某人購買了一輛新能源汽車從事滴滴客運(yùn)業(yè)務(wù)，根據(jù)市場分析，該汽車的運(yùn)營利潤》（萬元）與運(yùn)營年