高中物理 加強練習(xí)第九章　84.庫侖力作用下帶電體的平衡和加速

第九章靜電場84.庫侖力作用下帶電體的平衡和加速(分值：30分)1~5題每題6分1.如圖所示，在一個半球形的絕緣光滑球殼內(nèi)，有M、N兩個可視為質(zhì)點的均勻帶電的絕緣小球。N球固定，M球靜止時如圖所示，球殼球心為O，OC為過圓心的豎直線，交MN的連線于Q點。現(xiàn)M球的電荷量緩慢減小(仍分布均勻)，下列說法正確的是()A.兩小球間的庫侖力將增大B.M球受到的彈力減小C.OC和MN的交點Q不會移動D.OC和MN垂直時，庫侖力大小等于M球的重力大小答案B解析對M球受力分析，并構(gòu)建矢量三角形，如圖所示，由矢量三角形與△OMQ相似可得mgQO=FN1OM=由于M球的電荷量減小，小球之間的庫侖力減小，M球下移，Q點也下移，OQ長度增加，又因為mg不變，所以k值減小，OM不變，故FN1減小，故A、C錯誤，B正確；OC和NM垂直時，庫侖力和重力的合力方向不一定沿兩者角平分線，所以庫侖力大小不一定等于M球的重力大小，故D錯誤。2.(2025·河北省名校聯(lián)考)如圖所示，一帶電荷量為+Q的均勻帶電圓筒豎直放置，以圓筒中心為坐標(biāo)原點O在豎直方向上建立x軸，以豎直向上為正方向。從x軸上某高度由靜止釋放一帶電荷量大小為q的小球，小球向下運動，當(dāng)它經(jīng)過x=h位置時它的速度為v0，加速度為0。已知重力加速度為g，靜電力常量為k，不考慮小球所帶電荷對帶電圓筒上電荷分布的影響，忽略空氣阻力。下列說法中正確的是()A.小球可能帶負(fù)電B.小球的質(zhì)量m=kQqC.小球經(jīng)過O點時的加速度大于gD.小球經(jīng)過x=-h處時的速度大小為v答案D解析由于經(jīng)過x=h位置時，小球的加速度為0，所以小球和帶電圓筒間的靜電力為斥力，所以小球必須帶正電，故A錯誤；小球經(jīng)過x=h位置時受到的靜電力與重力平衡，所以有F-mg=0，但小球和帶電圓筒間的靜電力不滿足庫侖定律，所以kQqh2≠mg，故B錯誤；由于對稱性，小球經(jīng)過O點時受到圓筒的靜電力為0，所以小球在O點只受重力，所以它的加速度一定為g，故C錯誤；對小球從x=h運動到x=-h的過程由動能定理有mg×2h+W靜=12mv2-由于對稱性，小球從x=h運動到x=-h的過程中靜電力做功為0，所以v=v02+43.(多選)(2025·福建南平市模擬)如圖，光滑絕緣豎直墻面上的A點固定著帶正電小球1，其斜上方固定一帶正電小球2，一絕緣輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連接帶電小球3。球3靜止時位于墻面上的B點處，此時彈簧的壓縮量為x。已知三小球間的距離均為L，球1的電荷量是球2的兩倍，球3的質(zhì)量為m，重力加速度大小為g，球2、3間的靜電力大小為mg，x=L2，小球均可視為質(zhì)點。現(xiàn)迅速移走球1，下列說法正確的是(A.彈簧的勁度系數(shù)為4B.球3運動至AB中點時的加速度大小為gC.球3運動至A點時的加速度大小為gD.球3運動至A點時的速度大小為2答案BD解析移走球1前，球3處于平衡狀態(tài)受力如圖甲所示，F(xiàn)2=mg，根據(jù)庫侖定律可得F1=2mg，根據(jù)F1+F2cos60°=mg+kx得k=3mgL，故甲移走球1后，球3開始運動，在AB中點處彈簧恢復(fù)原長，受力如圖乙所示，所受合力為重力，加速度為g，故B正確。乙球3運動到A點時，受力如圖丙所示，彈簧伸長量與初始壓縮量x相等，球2、3間的靜電力大小仍為mg，滿足kx=F2cos60°+mg=32所受合力為零，加速度為零，故C錯誤。丙球3從B到A，彈性勢能和電勢能變化量均為零，根據(jù)動能定理得mgL=12mv得球3到達(dá)A點時速度大小為v=2gL，故D4.如圖，質(zhì)量為M、半徑為R的圓環(huán)狀光滑絕緣細(xì)桿用三根交于O點的等長細(xì)線懸掛于水平面內(nèi)，每根細(xì)線與豎直方向均成30°角；桿上套有三個可視為質(zhì)點的帶正電小球，每個小球的質(zhì)量均為m、電荷量均為q；小球間的間距相等，球和桿均靜止。重力加速度大小為g、靜電力常量為k。則()A.每根細(xì)線對桿的拉力大小為23B.每根細(xì)線對桿的拉力大小為23(3m+M)C.每個小球受到的庫侖力大小為3D.每個小球?qū)U的彈力大小為k答案D解析對桿和小球整體，豎直方向有3Fcos30°=(M+3m)g解得細(xì)線對桿的拉力大小為F=23(3m+M根據(jù)題意可得，兩個小球間的距離為l=2Rcos30°所以每個小球受到的庫侖力大小為F=2kq2l2cos故C錯誤；小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個小球所受庫侖方向均與重力方向垂直，則結(jié)合牛頓第三定律可得，每個小球?qū)U的彈力大小為FN'=FN=F2+(故D正確。5.(多選)(2025·湖南長沙市模擬)如圖所示，絕緣斜面體ABC靜止于粗糙的水平面上，∠B=37°，∠C=53°，兩個可視為質(zhì)點的帶電物體P、Q分別靜止在AB和AC面上，且PQ連線水平。已知AB、AC面均足夠長且光滑，斜面體、P、Q的質(zhì)量分別為M、m1、m2，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列判斷正確的是()A.P、Q的質(zhì)量之比是4∶3B.P、Q帶異種電荷，且Q的電荷量大于P的電荷量C.水平面對斜面體的支持力等于M+D.若改變P、Q質(zhì)量和電荷量使得P沿斜面加速上滑而Q加速下滑(斜面體保持靜止)，則在P、Q運動過程中斜面體受到的靜摩擦力水平向右答案CD解析對于兩小球分別進(jìn)行受力分析可得其各自的庫侖力F、重力mg和傾角θ的關(guān)系式分別為F1=m1gtan37°，F(xiàn)2=m2gtan53°，又F1=F2可知，P、Q質(zhì)量之比為m1m2=tan53°tan37°=由受力分析可知，P、Q兩物體都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的庫侖引力，則P、Q一定是帶異種電荷，但電荷量大小關(guān)系不能確定，故B錯誤；以斜面體和P、Q所構(gòu)成的系統(tǒng)