2026年四川省成人高考數學（理）全真模擬試題（數列通項公式推導解析版）

2026年四川省成人高考數學（理）全真模擬試題（數列通項公式推導解析版）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列{a_n}的前n項和S_n=n^2+n，則a_5等于).A.25B.30C.35D.402.等差數列{a_n}中，a_1=1，a_4=7，則公差d等于).A.2B.3C.4D.53.等比數列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，則公比q等于).A.2B.-2C.4D.-44.已知數列{c_n}的通項公式為c_n=2n-1，則該數列).A.是等差數列，但不是等比數列B.是等比數列，但不是等差數列C.既是等差數列，也是等比數列D.既不是等差數列，也不是等比數列5.已知數列{d_n}的前n項和S_n=2^n-1，則d_6等于).A.32B.64C.31D.636.等差數列{a_n}中，a_1=-5，公差d=2，則S_10等于).A.90B.-90C.100D.-1007.等比數列{b_n}中，b_1=3，公比q=-2，則S_5等于).A.45B.-45C.63D.-638.已知數列{a_n}滿足a_n=a_n-1+n，且a_1=1，則a_5等于).A.15B.16C.17D.189.已知數列{b_n}滿足b_n=2b_n-1+1，且b_1=1，則b_4等于).A.7B.8C.9D.1010.由數列{a_n}的前n項和S_n=n(n+1)得到的數列{b_n}=n，則數列{a_n}的通項公式a_n=).A.nB.n+1C.2nD.2n+1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知數列{a_n}是等差數列，a_1=3，a_5=9，則該數列的通項公式a_n=______。12.已知數列{b_n}是等比數列，b_1=1，b_4=16，則該數列的通項公式b_n=______。13.已知數列{c_n}的前n項和S_n=3^n-1，則該數列的通項公式c_n=______。14.已知數列{d_n}滿足d_n=d_n-1+2n，且d_1=1，則該數列的通項公式d_n=______。15.已知數列{a_n}的前n項和S_n=n^2，則該數列的通項公式a_n=______（n≥2）。三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分15分）已知數列{a_n}是等差數列，a_3=5，a_7=9，求該數列的通項公式a_n和前10項和S_10。17.（本小題滿分15分）已知數列{b_n}是等比數列，b_2=6，b_4=54，求該數列的通項公式b_n和前8項和S_8。18.（本小題滿分15分）已知數列{c_n}的前n項和S_n=2^n-1，求該數列的通項公式c_n。19.（本小題滿分15分）已知數列{d_n}滿足d_n=3d_n-1+2^n，且d_1=1，求該數列的通項公式d_n。20.（本小題滿分15分）已知數列{a_n}的前n項和S_n=n^2+n，求該數列的通項公式a_n，并用裂項相消法求前n項和S_n。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.D6.A7.D8.A9.C10.B二、填空題11.a_n=2n+112.b_n=2^(n-1)13.c_n=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)14.d_n=2^n-115.a_n=2n-1(n≥2)三、解答題16.解：設數列{a_n}的公差為d。由a_3=5，a_7=9，得：a_1+2d=5a_1+6d=9解得：a_1=1，d=1。則通項公式a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)*1=n。前10項和S_10=10a_1+(10*9/2)d=10*1+(10*9/2)*1=10+45=55。17.解：設數列{b_n}的公比為q。由b_2=6，b_4=54，得：b_1*q=6b_1*q^3=54解得：q=3，b_1=2。則通項公式b_n=b_1*q^(n-1)=2*3^(n-1)。前8項和S_8=b_1*(q^8-1)/(q-1)=2*(3^8-1)/(3-1)=3^9-3=19682。18.解：S_n=2^n-1。當n≥2時，a_n=S_n-S_(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。當n=1時，a_1=S_1=1，符合a_n=2^(n-1)。所以通項公式a_n=2^(n-1)。19.解：d_n=3d_n-1+2^n。d_n-2^n=3(d_(n-1)-2^(n-1))。設b_n=d_n-2^n，則b_n=3b_(n-1)。數列{b_n}是首項b_1=d_1-2^1=1-2=-1，公比q=3的等比數列。b_n=-1*3^(n-1)=-3^(n-1)。d_n=b_n+2^n=-3^(n-1)+2^n。所以通項公式d_n=2^n-3^(n-1)。20.解：S_n=n^2+n。當n≥2時，a_n=S_n-S_(n-1)=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=2n。當n=1時，a_1=S_1=1^2+1=2，符合a_n=2n。所以通項公式a_n=2n。a_n=2n=n+n。S_n=a_1+a_2+...+a_n=1+2+3+...+n=n(n+1)/2。或S_n=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+...+(n/2+n/2)(若n為偶數)=(1+n)+(2+(n-1))+.