【RJ版春季課程初二數學】第15講 一次函數的應用 教案（學生版）

第第15講講一次函數的應用概述概述適用學科初中數學適用年級初二適用區域人教版區域課時時長（分鐘）120知識點根據實際問題列一次函數關系式；一次函數的應用；一次函數綜合。教學目標1、通過利用一次函數解決實際問題的過程，使學生數學抽象思維能力得到發展，體驗到數學與生活的聯系。2、通過利用一次函數解決實際問題的過程，使學生在數學活動中獲得成功體驗，建立自信心，增強學生應用數學的意識。教學重點使學生能夠將實際問題轉化為一次函數的問題，并根據題意準確的畫出函數圖像。教學難點使學生能夠將實際問題轉化為一次函數的問題，并根據題意準確畫出函數圖像。【知識導圖】教學過程教學過程一、導入一、導入【教學建議】導入是一節課必備的一個環節，是為了激發學生的學習興趣，幫助學生盡快進入學習狀態。導入的方法很多，僅舉兩種方法：情境導入，比如講一個和本講內容有關的生活現象；溫故知新，在知識體系中，從學生已有知識入手，揭示本節知識與舊知識的關系，幫學生建立知識網絡。提供一個教學設計供講師參考：一、課堂導入某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區和淺水區，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時間t之間的關系的是（）一次怎樣解決這樣的問題？本節課將重點探討——一次函數的應用。二、復習預習1.判斷k正負的方法從圖像傾斜方向上看：左低右高形如“∕”，k＞0；左高右低形如“﹨”，k﹤0.從圖像經過的象限看：圖像如果過第一、三象限k＞0；圖像如果過第第二、四象限象限k﹤0.從增減上看：x增大y也增大，k＞0；x增大y反而減小，k﹤0.2.判斷b正負的方法：b是直線與y軸交點的縱坐標，所以通過直線與y軸交點判定b的符號：直線與y軸交于原點直線與y軸交點在x軸上方直線與y軸交點在x軸上方3.正比例函數與一次函數圖象之間的關系一次函數的圖象是一條直線，它可以看作是由直線平移個單位長度而得到（當時，向上平移；當時，向下平移）.二、知識講解二、知識講解考點1考點1分段函數1、分段函數問題分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．2、函數的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數．3、概括整合（1）簡單的一次函數問題：①建立函數模型的方法；②分段函數思想的應用．（2）理清題意是采用分段函數解決問題的關鍵考點考點2一次函數在幾何中的應用（1）一次函數與幾何圖形的面積問題首先要根據題意畫出草圖，結合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數的優化問題通常一次函數的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數的增減性在前面范圍內的前提下求出最值．（3）用函數圖象解決實際問題從已知函數圖象中獲取信息，求出函數值、函數表達式，并解答相應的問題．考點1一元二次方程的定義三、例題三、例題精析類型一分段函數例題1例題1一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時出發,沿同一條道路勻速行駛.設行駛時間為t（h），兩車之間的距離為s（km），圖中折線A-B-C-D表示s與t之間的函數關系.（1）甲、乙兩地相距km，兩車出發后h相遇；（2）通過計算說明，當快車到達乙地時，慢車還要多少時間才能到達甲地？例題2例題2小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發一直勻速前行，小明后出發．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數圖象．(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數關系式；(2)小明出發多少時間與爸爸第三次相遇？(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調整？類型二最優化例題1例題1某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數關系如圖甲所示，銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數關系如圖乙所示．(1)直接寫出y與x之間的函數關系式；(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額；(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？例題例題2隨著教學手段不斷更新，要求計算器進入數學，其電子廠家經過市場調查，發現某種計算器的供應量（百個）與價格（萬元）之間的關系，如圖所示，而需求量（萬個）與價格（萬元）之間的關系如圖中的需求線所示．如果你是這個電子廠廠長，應計劃生產這種計算器多少個？每個售價多少元，才能使市場達到供需平衡？需求線需求線供應線30200406080y(萬元)x(萬個)類型三幾何問題例題1例題1已知一次函數y=mx+m-2與y=2x-3的圖象的交點A在y軸上，它們與x軸的交點分別為點B，點C.（1）求m的值及△ABC的面積；（2）求一次函數y=mx+m-2的圖象上到x軸的距離等于2的點的坐標.例題例題2如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線y=1/3x+b恰好將矩形OABC分為面積相等的兩部分，試求b的值。AABCOxy四、課堂運用四、課堂運用基礎基礎甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s(千米)，甲行駛的時間為t(小時)，s與t之間的函數關系如圖所示，有下列結論：①出發1小時時，甲、乙在途中相遇；②出發1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；③出發3小時時，甲、乙同時到達終點；④甲的速度是乙速度的一半．其中正確結論的個數是()A．4B．3C．2D．1小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．根據圖象得出下列結論，其中錯誤的是()A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家C．媽媽在距家12km處追上小亮D．9：30媽媽追上小亮如圖是某固體物質在受熱熔解過程中物質溫度(℃)與時間(s)的關系圖，其中階段物質為固態，階段為固液共存，階段為液態．（1）物質溫度上升溫度最快的是階段，最慢的是階段；（2）物質的溫度是60℃，那么時間的變化范圍是．tt(s)20506060120ABCT（℃）O鞏固鞏固在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地的距離；（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過2km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=x的圖象與一次函數y=kx－k的圖象的交點坐標為A（m，2）．（1）求m的值和一次函數的解析式；（2）設一次函數y=kx－k的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積；（3）直接寫出使函數y=kx－k的值大于函數y=x的值的自變量x的取值范圍．拔高拔高周末，小明騎自行車從家里出發到野外郊游，從家出發1h后到達南亞所(景點)，游玩一段時間后按原速前往湖光巖．小明離家eq\f(11,6)h后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖．如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數圖象．(1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間；(2)若媽媽在出發后25min時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線對應的函數解析式．五月份，某品牌襯衣正式上市銷售，5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0.設該品牌襯衣的日銷售量為P(件)，銷售日期為n(日)，P與n之間的關系如圖所示．(1)試求第幾天銷售量最大；(2)直接寫出P關于n的函數關系式(注明n的取值范圍)；(3)經研究，該品牌襯衣的日銷售量超過150件的時間為該品牌的流行期，請問：該品牌襯衣本月在市面上的流行期為多少天？在平面直角坐標系xOy中，有如下定義：若直線l和圖形W相交于兩點，且這兩點的距離等于定值k，則稱直線l與圖形W成“k相關”，此時稱直線與圖形W的相關系數為k.若圖形W是由，，，順次連線而成的矩形：（１）如圖1，直線y=x與圖形W相交于點M，N．直線y=x與圖形W成“k相關”則k值即為線段MN的長度，則k＝________;（２）若一條直線經過點（0，1）且與W成“相關”，請在圖2中畫出一條滿足題意的直線，并求出它的解析式；（３）若直線與直線平行且與圖形W成“k相關”，當k≥2時，求b的取值范圍；1、分段函數問題分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．2、函數的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數．3、概括整合（1）簡單的一次函數問題：①建立函數模型的方法；②分段函數思想的應用．（2）理清題意是采用分段函數解決問題的關鍵六、拓展延伸六、拓展延伸基礎基礎某中學組織初一初二學生舉行“四城同創”宣傳活動，從學校坐車出發，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是（）A．45.2分鐘B．48分鐘C．46分鐘D．33分鐘王靜準備到甲或乙商場購買一些商品，兩商場同種商品的標價相同，而各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購買滿一定數額元后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費．若累計購物元，當＞時，在甲商場需付錢數＝0.9＋10，當＞50時，在乙商場需付錢數為．下列說法：①＝0.95＋2.5；②＝100；③當累計購物大于50元時，選擇乙商場一定優惠些；④當累計購物超過150元時，選擇甲商場一定優惠些．其中正確的說法是（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．根據圖中提供的信息，有下列說法：（1）食堂離小明家0.4km；（2）小明從食堂到圖書館用了3min；（3）圖書館在小明家和食堂之間；（4）小明從圖書館回家的平均速度是0.04km/min．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6月份以來，豬肉價格一路上漲．為平抑豬肉價格，某省積極組織貨源，計劃由A、B、C三市分別組織10輛、10輛和8輛運輸車向D、E兩市運送豬肉，現決定派往D、E兩地的運輸車分別是18輛、10輛，已知一輛運輸車從A市到D、E兩市的運費分別是200元和800元，從B市到D、E兩市的運費分別是300元和700元，從C市到D、E兩市的運費分別是400元和500元．若設從A、B兩市都派輛車到D市，則當這28輛運輸車全部派出時，總運費（元）的最小值和最大值分別是（）A．8000，13200B．9000，10000C．10000，13200D．13200，15400鞏固鞏固乙兩個糧庫分別存糧600噸、1400噸，A、B兩市分別用糧1200噸、800噸，需從甲、乙兩糧庫調運，由甲庫到A、B兩市的運費分別為6元/噸、5元/噸；由乙庫到A、B兩市的運費分別是9元/噸、6元/噸，則總運費最少需______元.在一次越野賽跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1450m，此后兩人分別調整速度，并以各自新的速度勻速跑，又過100s時小剛追上小明，200s時小剛到達終點，300s時小明到達終點．他們賽跑使用時間t（s）及所跑距離如圖s（m），這次越野賽的賽跑全程為m？一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍.已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出