2027物理步步高 大一輪復習第二章　第9課時　專題強化：動態平衡和臨界、極值問題

第二章相互作用專題強化：動態平衡和臨界、極值問題第9課時1.學會用圖解法、解析法等解決動態平衡問題。2.會分析平衡中的臨界與極值問題。目標要求課時精練考點一動態平衡問題考點二平衡中的臨界、極值問題內容索引動態平衡問題考點一動態平衡是指物體的受力狀態緩慢發生變化，但在變化過程中，每一個狀態均可視為平衡狀態。常用方法：圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法。1.一力恒定，另一力方向不變的動態平衡問題一個力(F1)恒定，另一個力(F2)方向不變，作出不同狀態下的矢量三角形，確定力大小的變化。若F1與F2垂直，三力構成直角三角形，如圖甲所示，θ增大時，F2、F3都增大。若F1與F2不垂直，當F3⊥F2時，F3有最小值，F3min=F1sinθ，如圖乙所示。

(2025·河北張家口市檢測)半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑的均勻小圓柱體Q，整個裝置處于平衡狀態，如圖所示是這個裝置的縱截面圖。現使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發現P始終保持靜止。則在此過程中，下列說法中正確的是A.MN對Q的彈力逐漸減小B.地面對P的摩擦力逐漸增大C.P、Q間的彈力先減小后增大D.Q所受的合力逐漸增大√

對Q受力分析，F1表示P對Q的彈力，F2表示MN對Q的彈力，F2的方向水平向左保持不變，如圖所示，分析可知F1與F2都逐漸增大，故A、C錯誤；對P、Q整體受力分析，由平衡條件得，Ff=F2，由于F2不斷增大，故Ff不斷增大，故B正確；由于擋板MN緩慢移動，Q處于平衡狀態，所受合力為零，故D錯誤。

(2025·江蘇蘇州市調研)如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有小滑輪的固定支架，BC為質量不計的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質量為m的重物，并用輕質鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上。開始時，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA=30°(不計一切阻力)。在此過程中，桿BC所產生的彈力A.大小不變 B.逐漸增大C.先增大后減小 D.先減小后增大√

3.一力恒定，另外兩力方向均變化，但兩力方向夾角保持不變的動態平衡問題利用正弦定理或利用輔助圓，恒力為圓的一條弦，恒力所對應角的頂點在圓上移動，可保持圓心角不變，根據不同位置判斷各力的大小變化。

√√

法一：輔助圓以重物為研究對象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F1、F2的夾角不變，在F2轉至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯誤。

分析動態平衡問題的流程受力分析

畫不同狀態下的受力平衡圖構造矢量三角形

(2025·安徽省三模)一物體置于傾角為α的粗糙斜面體上，斜面體放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物體，物體及斜面體均保持靜止，F適當減小時，物體、斜面體仍保持靜止，則下列說法一定正確的是A.物體所受的合力減小B.斜面體對物體的支持力減小C.物體所受摩擦力減小D.地面對斜面體的支持力減小4.多個共點力作用下的動態平衡問題√

因為物體始終保持靜止，故物體所受合力始終為零，所以物體所受合力不變，故A錯誤；對物體進行受力分析，物體一定受到重力mg、水平力F和斜面體的支持力FN，將重力mg和水平力F沿斜面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有FN=mgcos

α+Fsin

α，所以當F減小時斜面體對物體的支持力減小，故B正確；摩擦力的方向需要分情況討論：若Fcos

α>mgsin

α，則摩擦力Ff=Fcos

α-mgsin

α，F減小時，摩擦力減小，若Fcos

α≤mgsin

α，則摩擦力Ff=mgsin

α-Fcos

α，F減小時，摩擦力增大，所以物體所受摩擦力不一定減小，故C錯誤；對物體和斜面體整體進行受力分析，整體受到重力(M+m)g、地面的支持力FN地、水平力F和摩擦力，在豎直方向上有FN地=(M+m)g，與F無關，所以地面對斜面體的支持力不變，故D錯誤。返回平衡中的臨界、極值問題考點二1.臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等。臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好伸直，拉力F=0。(3)剛好離開接觸面，支持力FN=0。2.極值問題平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和過程分析，把某個物理量推向極端(極大或極小)，從而找出平衡的臨界點和極值點。(2)數學分析法：根據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖像)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)。(3)物理分析法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值。

(2025·福建莆田市檢測)如圖所示，質量M=4kg的物塊甲置于傾角為37°的固定斜面上，物塊甲與斜面間動摩擦因數μ=0.5，物塊甲與斜面間最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小。質量為m=3kg的物塊乙通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，水平輕繩OA與物塊甲連接于A點，輕繩OB與水平方向夾角也為37°。對物塊甲施加沿斜面向上的力F(圖中未畫出)使甲、乙兩物塊均靜止。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求：(1)輕繩OA的彈力FTOA大小和輕繩OB的彈力FTOB大小；答案40N

50N

對結點O，由平衡條件得FTOBcos

37°=FTOA，FTOBsin

37°=mg解得FTOA=40

N，FTOB=50

N(2)斜面對甲的彈力FN大小；答案8N

對物塊甲進行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得FN=Mgcos

37°-FTOAsin

37°=8

N(3)力F大小的取值范圍。答案52N≤F≤60N

甲受到的最大靜摩擦力為Ffm=μFN=4

N當拉力F較小，且沿斜面向上的摩擦力達到最大靜摩擦力時，由平衡條件可得F1+Ffm=Mgsin

37°+FTOAcos

37°解得F1=52

N當拉力F較大，且沿斜面向下的摩擦力達到最大靜摩擦力時，由平衡條件可得F2=Mgsin

37°+FTOAcos

37°+Ffm解得F2=60

N故力F大小的取值范圍為52

N≤F≤60

N。

(2025·山東煙臺市龍口第一中學開學考)如圖所示，質量m=5.2kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做勻速直線運動。已知金屬塊與地面間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s2。求所需拉力F的最小值。

返回課時精練精練高頻考點提升關鍵能力對一對題號12345678答案BBDBDBDCA題號910答案A答案12345678910

12345678910答案基礎落實練√12345678910答案

12345678910答案√12345678910答案

3.(2025·天津市南開區期末)如圖所示，送水工人用特制的推車運送桶裝水，到達目的地后，工人通過調節擋板OA轉動可將水桶卸下。若桶與接觸面之間的摩擦不計，∠AOB為銳角，OA、OB對水桶的彈力大小分別為F1、F2。若保持OB不動，調節擋板OA，使OA繞O點由豎直緩慢轉到與OB垂直的過程，下列說法正確的是A.水桶受到的合力變小B.F1先減小后增大C.F2一直增大D.F1、F2都一直減小12345678910答案√12345678910答案

對水桶受力分析，如圖所示OA由豎直緩慢轉到與OB垂直的過程中，水桶受到的合力為零，且F1和F2都在減小。故選D。4.(2025·黑龍江省二模)如圖所示，一輛靜止在水平地面的卡車利用纜繩，沿固定斜面向上緩慢拉動轎車，忽略轎車與斜面的摩擦，不計纜繩質量，則在轎車向上運動的過程中A.轎車所受合外力變大B.纜繩的拉力變大C.斜面對轎車的支持力變大D.地面所受的摩擦力變大12345678910答案√12345678910答案

由受力分析可知，轎車向上移動過程中受力平衡，合外力為0不變，A錯誤；纜繩與豎直方向的夾角越來越小，如圖所示，纜繩拉力越來越大，斜面對轎車的支持力變小，B正確，C錯誤；對整個系統受力分析可知，地面所受摩擦力為0，D錯誤。5.兩金屬小球A、B用一輕質彈簧連接，球A用輕繩懸掛于O點，在水平拉力F的作用下，兩小球處于如圖所示的位置，此時輕繩與豎直方向的夾角為30°。現將力F逆時針緩慢轉動30°，在此過程中，輕繩與豎直方向的夾角不變。下列說法正確的是A.輕繩的拉力先減小后增大B.A、B兩小球間的距離增大C.力F先減小后增大D.彈簧與豎直方向的夾角增大12345678910答案√12345678910答案

對A、B整體受力分析，如圖甲所示，繩與豎直方向夾角不變，則輕繩拉力FT方向不變，現將力F逆時針緩慢轉動30°(此時力F與輕繩拉力FT垂直)，則此過程中，輕繩拉力FT減小，力F減小至最小，故A、C錯誤；對B小球受力分析可知，在F轉動過程中，彈簧與輕繩的夾角始終大于90°，對A小球受力分析，如圖乙所示，其受輕繩拉力FT方向不變，而拉力FT變小，A小球處于動態平衡，則可知F彈在逐漸減小且與豎直方向夾角增大，即彈簧與豎直方向的夾角增大，根據胡克定律F彈=kx可知，彈簧伸長量x減小，即A、B兩小球間的距離減小，故B錯誤，D正確。6.(多選)如圖，一斜面粗糙的斜面體置于粗糙地面上，斜面頂端裝有一光滑輕質定滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，M與滑輪間細繩與斜面平行，系統處于靜止狀態。現用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°角。已知M與斜面體始終保持靜止，則在此過程中A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細繩的拉力大小一定一直增大C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大D.斜面體所受地面的摩擦力一定增大12345678910答案√能力綜合練√12345678910答案

方法一

圖解法對N進行受力分析，在力的矢量三角形中(如圖甲所示)可以看出水平拉力的大小逐漸增大，細繩的拉力也一直增大，選項A錯誤，B正確；M的質量與N的質量的大小關系不確定，設斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsin

θ，則M所受斜面的摩擦力大小會一直增大，若mNg<mMgsin

θ，則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，選項C錯誤；對整體受力分析，可知斜面所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，選項D正確。12345678910答案

12345678910答案

對于M，受重力GM、支持力FN、繩的拉力FT以及斜面可能對它的摩擦力Ff，如果開始摩擦力方向沿斜面向上，如圖丙所示，則有FT+Ff=GMsin

θ，當FT不斷增大的時候，Ff減小；當FT>GMsin

θ時，有FT=GMsin

θ+Ff，隨著FT的增大，Ff將增大，所以沿斜面的摩擦力Ff可能先減小后增大，C錯誤；對整體受力分析，可知斜面體所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，選項D正確。

12345678910答案√12345678910答案

8.(2025·山東臨沂市期中)如圖所示，某款手機支架由“L”形擋板和底座構成，其AB、BC部分相互垂直，可繞O點的軸在豎直面內自由調節，AB、BC部分對手機的彈力分別為FAB和FBC(不計手機與擋板間的摩擦)，在“L”形擋板AB部分由圖示位置逆時針緩慢轉至豎直的過程中，下列說法正確的是A.FAB逐漸減小，FBC逐漸增大B.FAB逐漸增大，FBC逐漸減小C.FAB先增大后減小，FBC先減小后增大D.FAB先減小后增大，FBC先增大后減小12345678910答案√12345678910答案

分由圖示位置逆時針緩慢轉至豎直的過程中，β由