2026年小升初數學暑假專項提升（人教版）專題08：解方程和解比例（計算專練）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026年小升初數學暑假專項提升專題08：解方程和解比例（計算專練）知識點01：解方程的步驟（1）去分母（若方程中有分母）：根據等式的性質2，在方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數，將分母去掉。（2）去括號（若方程中有括號）：根據乘法分配律將括號去掉。（3）移項：把含有未知數的項移到等號一邊，常數項移到等號另一邊。移項要變號。（4）合并同類項：將等號兩邊的同類項進行合并。（5）系數化為1：根據等式的性質2，在方程兩邊同時除以未知數的系數，得到方程的解。知識點02：解比例的步驟（1）根據比例的基本性質寫等式：將比例式轉化為兩個外項積等于兩個內項積的等式。（2）求解等式：運用解方程的方法求出未知項的值。1．解方程或解比例。8＋0.7x＝106

2．解方程。

3．解方程或比例。

4．解比例或方程。

5．解方程或解比例。

60%x＝5.4

6．解方程。2.4＋0.5x＝3.6

3∶＝x∶7．解方程。

1.5x＋3＝10.58．解比例或解方程。

0.36∶8＝y∶25

5x－8×6＝129．解方程。①x－25%x＝3

②0.3x－0.4×3＝2.1

③75%∶x＝∶810．解方程或比例。50%－30＝52

11．求未知數。

12．解方程。

13．解方程。

65%x＋14＝20.5

14．解方程或比例。

15．解方程或解比例。

x－20%x＝

4x－2.4×5＝5216．求。

17．解方程或解比例。7x＋48＝440

18．求的值。

19．解方程或解比例。（1）

（2）（3）

（4）20．解方程。0.5－4×0.25＝1.25

21．解方程或解比例。

22．解方程或比例。

23．解方程。

24．解方程。

3x＋2.4＝9.625．解比例（或方程）。

3－0.6×4＝0.9

26．解方程或解比例。

27．解方程。

28．解方程。

15－15＝6029．解方程或解比例。

30．解方程。4∶x＝3∶2.4

x－20%x＝5.6

5x＋3.4×2＝18.8答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《專題08：解方程和解比例（計算專練）（專項訓練）小升初數學暑假專項提升（人教版）》參考答案：1．x＝140；x＝12；x＝【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質2解方程、應用等式的性質1和2解方程、解百分數方程【分析】（1）先根據等式的性質1，方程兩邊同時減去8；再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以0.7求解。（2）先根據比例的基本性質，將比例轉化為方程x＝×21；再化簡方程，最后根據等式的性質2，方程兩邊同時除以求解。（3）先把百分數轉化為分數，再化簡方程，最后根據等式的性質2，方程兩邊同時除以求解?！驹斀狻浚?）8＋0.7x＝106解：8＋0.7x－8＝106－80.7x＝980.7x÷0.7＝98÷0.7x＝140（2）∶x＝∶21解：x＝×21x＝x÷＝÷x＝×x＝12（3）x－75％x＝解：x－x＝x＝x÷＝÷x＝×4x＝2．x＝4；x＝7.2；x＝12【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解分數方程【分析】第1題：根據等式的性質1，兩邊同時加，再根據等式的性質2，兩邊同時除以。第2題：根據比例的基本性質把比例式轉化為普通方程，再根據等式的性質2，兩邊同時除以2.5。第3題：根據等式的性質2，兩邊同時除以16，再根據等式的性質1，兩邊同時加7。【詳解】解：2.5:12＝1.5:x解：2.5x＝12×1.52.5x＝18x＝18÷2.5x＝7.216×（x－7）＝80解：x－7＝80÷16x－7＝5x＝5＋7x＝123．；；【難度】0.65【知識點】解比例、解分數方程【分析】先根據乘法分配律，把兩個未知數變成一個未知數，再根據等式的性質2解方程；先根據比例的性質，把比例式改寫成乘積形式，再根據等式的性質2解方程；先根據比例的性質，把比例式改寫成乘積形式，再根據等式的性質2解方程?！驹斀狻拷猓航猓航猓?．x＝；x＝32；x＝【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解分數方程、解百分數方程【分析】第一題：解比例，原式化為：x＝3×，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以3即可。第二題：先計算出15×35%的積，再根據等式的性質1，方程兩邊同時減去15×35%的積，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以40%即可。第三題：先計算出×的積，再根據等式的性質1，方程兩邊同時減去×的積，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以即可?！驹斀狻?∶x＝∶解：x＝3×x＝x÷＝÷x＝×4x＝40%x＋15×35%＝18.05解：40%x＋5.25＝18.0540%x＋5.25－5.25＝18.05－5.2540%x＝12.840%x÷40%＝12.8÷40%x＝32x＋×＝解：x＋＝x＋－＝－x＝－x＝x÷＝÷x＝×x＝5．x＝1；x＝9；x＝【難度】0.65【知識點】解比例、解分數方程、解百分數方程【分析】根據等式的性質，等式兩邊同時加上，得到1＝＋，等式兩邊同時減去，得到1－＝，等式兩邊同時除以，可得出方程的解。將百分數轉化為小數，60％＝0.6，等式兩邊同時除以0.6。根據比例的基本性質，兩個外項的積等于兩個內項的積，得到0.6x＝×，等式兩邊同時除以0.6?！驹斀狻?－＝解：1－＋＝＋＋＝1＋－＝1－＝÷＝÷x＝×x＝160％x＝5.4解：0.6x＝5.40.6x÷0.6＝5.4÷0.6x＝9x∶＝∶0.6解：0.6x＝×0.6x＝0.6x÷0.6＝÷0.6x＝÷x＝×x＝6．x＝2.4；；x＝4【難度】0.75【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解小數方程、解分數方程【分析】（1）根據等式的性質1，等式兩邊同時減2.4，再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以0.5。（2）先計算等式左邊的減法，再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以。（3）根據比例的基本性質，把等式轉化為，再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以?！驹斀狻?.4＋0.5x＝3.6解：0.5x＝3.6－2.40.5x＝1.2x＝1.2÷0.5x＝2.4解：3∶＝x∶解：x＝3×x＝x＝×x＝47．；；x＝5【難度】0.75【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解小數方程、解分數方程【分析】根據比例的性質將比例化為方程：，再根據等式的性質2，方程的兩邊同時除以7即可；化簡方程為：，再根據等式的性質2方程的兩邊同時乘即可；根據等式的性質1，方程的兩邊同時減去3，再根據等式的性質2方程的兩邊同時除以1.5即可?！驹斀狻?/p>

解：

7x＝127x÷7＝12÷7

解：

1.5x＋3＝10.5

解：1.5x＋3－3＝10.5－31.5x＝7.5

1.5x÷1.5＝7.5÷1.5

x＝58．x＝7.5；y＝1.125；x＝12【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質2解方程、應用等式的性質1和2解方程【分析】（1）先根據比例的基本性質把方程寫成4x＝10×3，再根據等式的性質2給方程兩邊同時除以4；（2）先根據比例的基本性質把方程寫成8y＝0.36×25，再根據等式的性質2給方程兩邊同時除以8；（3）先計算8×6，再根據等式的性質1給方程兩邊同時加上48，最后根據等式的性質2給方程兩邊同時除以5。【詳解】＝解：4x＝10×34x＝304x÷4＝30÷4x＝7.50.36∶8＝y∶25解：8y＝0.36×258y＝98y÷8＝9÷8y＝1.1255x－8×6＝12解：5x－48＝125x－48＋48＝12＋485x＝605x÷5＝60÷5x＝129．x＝4；x＝11；x＝【難度】0.65【知識點】解比例、解小數方程【分析】對于含百分數的方程，先將百分數轉化為小數或分數再合并，根據等式的性質求解未知數。對于含乘法運算的方程，先算出兩個乘數的積，再根據等式的性質求解未知數。對于比例形式的方程，依據比例的基本性質“兩內項之積等于兩外項之積”，將比例轉化為普通的方程，再按照方程的求解方法計算?！驹斀狻竣俳猓孩诮猓孩劢猓?0．＝164；＝；＝0.4【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質2解方程、解分數方程、解百分數方程【分析】（1）根據等式的性質，方程兩端同時加上30，再同時除以50%，算出方程的解。（2）根據等式的性質，方程兩端同時乘，再同時除以，算出方程的解。（3）根據比例的基本性質，把比例改寫為75x＝25×1.2的形式，再根據等式的性質兩邊同時除以75，求出方程的解。【詳解】（1）50%－30＝52解：50%－30＋30＝52＋3050%＝8250%÷50%＝82÷50%＝82÷0.5＝164（2）解：＝＝÷＝÷＝×＝（3）解：75＝25×1.275＝3075÷75＝30÷75＝0.411．；；【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1解方程、解分數方程【分析】把0.25化為分數，根據等式的性質1，方程兩邊同時加上求解；在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，將比例轉化為方程，先化簡，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以0.9求解；在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，將比例轉化為方程，先化簡，再根據等式的性質2，方程兩邊同時乘求解。【詳解】解：解：解：12．；；【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解小數方程【分析】①先根據等式的性質1，等式兩邊同時加上4.5；再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以3。②先根據等式的性質2，等式兩邊同時除以2；再根據等式的性質1，等式兩邊同時減去1.2。③先根據比例的基本性質（兩個外項的積等于兩個內項的積）將方程交叉相乘得到；再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以3?！驹斀狻拷猓航猓航猓?3．x＝9；x＝10；x＝1.8【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質2解方程、應用等式的性質1和2解方程、解百分數方程【分析】（1）先根據比例的基本性質，將比例轉化為方程x＝2.5×2.4；再化簡方程，最后根據等式的性質2，方程兩邊同時除以求解。（2）先把百分數轉化為小數，再根據等式的性質1，方程兩邊同時減去14；再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以0.65求解。（3）先根據比例的基本性質，將比例轉化為方程14x＝2.8×9；再化簡方程，最后根據等式的性質2，方程兩邊同時除以14求解?！驹斀狻浚?）x∶2.5＝2.4∶解：x＝2.5×2.4x＝6x÷＝6÷x＝6×x＝9（2）65%x＋14＝20.5解：0.65x＋14＝20.50.65x＋14－14＝20.5－140.65x＝6.50.65x÷0.65＝6.5÷0.65x＝10（3）解：14x＝2.8×914x＝25.214x÷14＝25.2÷14x＝1.814．x＝10；x＝17；x＝【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質2解方程、應用等式的性質1和2解方程、解分數方程【分析】（1）先根據等式的性質1，方程兩邊同時減去5.6；再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以2.8求解。（2）先根據等式的性質1，方程兩邊同時加上；再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以求解。（3）先根據比例的基本性質，將比例轉化為方程x＝×；再化簡方程，最后根據等式的性質2，方程兩邊同時除以求解?！驹斀狻浚?）2.8x＋5.6＝33.6解：2.8x＋5.6－5.6＝33.6－5.62.8x＝282.8x÷2.8＝28÷2.8x＝10（2）x－＝10解：x－＋＝10＋x＝x÷＝÷x＝×x＝17（3）∶＝x∶解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝15．x＝；x＝；x＝16【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解百分數方程【分析】（1）先根據比例的基本性質把方程寫成x＝×，再根據等式的性質2給方程兩邊同時除以；（2）先根據乘法分配律把方程的左邊化簡為x，再根據等式的性質2給方程兩邊同時除以；（3）先計算2.4×5，再根據等式的性質1給方程兩邊同時加12，最后根據等式的性質2給方程兩邊同時除以4?！驹斀狻俊茫健脁解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×2x＝x－20%x＝解：（－20%）x＝x＝x÷＝÷x＝×x＝4x－2.4×5＝52解：4x－12＝524x－12＋12＝52＋124x＝644x÷4＝64÷4x＝1616．；；【難度】0.7【知識點】解比例、解分數方程【分析】根據比例的基本性質，化為內項之積等于外項之積的等式，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以；化簡左邊含未知數的式子，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以；根據等式的性質1，方程兩邊同時加上。【詳解】解：解：解：17．x＝56；；【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程【分析】根據等式的性質1，方程兩邊同時減去48，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以7即可求解；根據等式的性質2，方程兩邊同時乘即可求解；根據比例的基本性質，把比例轉化為方程，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以2.5即可求解。【詳解】7x＋48＝440解：7x＋48－48＝440－487x＝440－487x＝3927x÷7＝392÷7x＝392÷7x＝56解：解：18．；；【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解小數方程、解分數方程【分析】①先計算；然后根據等式的性質1，等式兩邊同時加上5；再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以0.4；②根據等式的性質2，等式兩邊先同時乘，再同時除以4；③先根據比例的基本性質，把原式化為；再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以?！驹斀狻拷猓航猓航猓?9．（1）；（2）；（3）；（4）【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解分數方程、解百分數方程【分析】（1）方程兩邊先同時加上，方程變成，然后方程兩邊先同時減去，再同時除以，求出方程的解；（2）先將方程化簡成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；（3）先根據比例的基本性質將比例方程改寫成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；（4）先將方程化簡成，然后方程兩邊先同時加上，再同時除以，求出方程的解?！驹斀狻浚?）解：（2）解：（3）解：（4）解：20．＝4.5；；【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解小數方程、解分數方程【分析】（1）先計算乘法4×0.25＝1，根據等式的性質1和2，等式左右兩邊同時加1，最后等式左右兩邊同時除以0.5。（2）根據比例的基本性質，內項積等于外項積，再根據等的性質2，兩邊同時除以0.8計算即可。（3）根據等式的性質2，等式左右兩邊同時乘解方程?！驹斀狻?.5－4×0.25＝1.25解：0.5－1＝1.250.5－1＋1＝1.25＋10.5＝2.250.5÷0.5＝2.25÷0.5＝4.5解：解：21．；；7.2；【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解分數方程【分析】①根據等式的性質1，等式兩邊同時加上；②先根據等式的性質1，等式兩邊同時加上；再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以4；③先計算等式左邊；再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以；④先根據比例的基本性質（兩個外項的積等于兩個內項的積）把方程改寫成；再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以0.75。【詳解】解：解：解：解：22．；；【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解小數方程【分析】（1）利用等式的性質1，方程左右兩邊同時減去3.5求解。（2）利用等式的性質1，方程左右兩邊同時加上7，再利用等式的性質2，方程左右兩邊同時除以2.5求解。（3）根據比例的基本性質，將原式轉換為，再利用等式的性質2，方程左右兩邊同時除以求解。【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：23．；；【難度】0.7【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解分數方程【分析】根據等式的性質，方程兩邊同時乘求解；根據等式的性質，方程兩邊同時加上18，再同時乘求解；在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，將比例轉化為方程，先化簡，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以3求解?！驹斀狻拷猓航猓航猓?4．；；【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解小數方程【分析】（1）根據比例的基本性質：比例中兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，將原式化為5x＝0.4×6，計算出右側乘積，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以5，即可得到x的解。（2）根據比例的交叉相乘性質：內項積等于外項積，原式化為5x＝12×4，計算右側乘積，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以5，即可得到x的解。（3）根據等式的性質1，方程兩邊同時減去2.4，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以3，即可得到x的解。【詳解】解：解：解：25．；＝1.1；【難度】0.65【知識點】解比例、含百分數的運算、應用等式的性質2解方程、應用等式的性質1和2解方程【分析】（1）先根據比例的基本性質（兩外項之積等于兩內項之積）將比例轉化成方程的形式，再根據等式的性質，給方程的兩邊同時除以，求出方程的解；（2）先計算0.6×4＝2.4，再根據等式的性質，先給方程的兩邊同時加上2.4，再同時除以3，求出方程的解；（3）先把百分數化成分數，再化簡等式的左邊，即，再根據等式的性質，給方程的兩邊同時除以，求出方程的解。【詳解】（1）解：（2）3－0.6×4＝0.9解：3－2.4＝0.93＝0.9＋2.43＝3.3＝3.3÷3＝1.1（3）解：26．；；【難度】0.65【知識點】解比例、應用等式的性質1和2解方程、解分數方程【分析】先計算，根據等式的性質2，兩邊同時乘求解；先將化為小數0.6，根據等式的性質1，兩邊同時加上0.6后等式變為，再根據等式的性質2，兩邊同時除以3求解；根據比例的基本性質，原式變為：，再根據等式的性質2，兩邊同時除以8求解；【詳解】解：解：解：27．；；【難度】0.65【知識點】解比例、解小數方程、解分數方程【分析】（1）根據等式的基本性質，先兩邊同時減去，再兩邊同時除以即可；（2）方程左邊算式可以