2025-2026學年四川省達州市渠縣瑯琊中學八年級（下）期末數學試卷(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年四川省達州市渠縣瑯琊中學八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖案是央視《2026年春節聯歡晚會》主標識及相關紋樣，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.若m＞n,下列不等式不一定成立的是（）A.3m＞3n B.m-5＞n-5 C. D.m2＞n23.等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°4.在下列各式中，x、y同時擴大2倍，式子的值不變的是（）A. B. C. D.5.如圖，△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=4，則△ABC的面積為（）A.84

B.63

C.42

D.216.如圖，?ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC，交AD于點E，連接CE，點F，G分別是BE和CE的中點，若FG的長為2.5，則DE的長為（）A.3

B.2

C.1

D.77.已知△ABC的三邊長a、b、c滿足條件：a4-b4+b2c2-a2c2=0.那么△ABC的形狀為（）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.如果關于x的分式方程有負數解，且關于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數a的和為（）A.-2 B.0 C.1 D.3二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.已知一個多邊形的每個外角都為60°，則這個多邊形的邊數是

.10.分解因式：x2+3x（x-3）-9=______．11.若分式的值為0，則x的值是______．12.如圖，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉一定角度得到△ADE，使點D落在BC上，AC與DE相交于點F.若∠C=40°，DE⊥AC，則∠BAD=

度.

13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E.若AC=5，DE=2，則AD的長為

.

14.若，則x2+4y2+4xy的值為

.15.如圖，直線y=kx+b（k,b是常數，k≠0）與直線y=2交于點A（4，2），則關于x的不等式，kx+b＞2的解集為

.

16.如圖，平行四邊形ABCD的面積為4.點P在對角線AC上，E、F分別在AB、AD上，且PE∥BC，PF∥CD，連接EF，圖中陰影部分的面積為

.

17.已知，x-1=2abc,且，求的值為

.18.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，點D為BC的中點，將△ABC繞點D逆時針旋轉得到△A'B'C'，當點A的對應點A'落在邊AB上時，點C'在BA的延長線上，連接BB'，若AA'=1，則四邊形A'BB'D的面積為

.

三、計算題：本大題共1小題，共10分。19.(1)解方程：

(2)解不等式組：，并在數軸上表示出不等式組的解集四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

先化簡，再求值：（-1）÷，其中x=+1．21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，且BD=CE.

（1）求證：AD=AE；

（2）若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度數.22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格線的格點上，僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(1)△ABC關于點A成中心對稱的圖形為△AB1C1，畫出△AB1C1并寫出B1，C1的坐標(2)將△AB1C1先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的圖形△A1B2C2(3)連接BC2，B2C，請直接寫出四邊形BC2B2C的面積23.(本小題12分)

如圖，?ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O(1)連接BF、DE，判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由(2)若AE=6，BE=2，△BOF的面積為2，求?ABCD的面積(3)若BD⊥AD，∠A=45°，EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，則AB的長為

24.(本小題8分)

【閱讀材料】把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數式求值、解方程、最值問題中都有著廣泛的應用．

例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．

②求x2+6x+11的最小值．

解：原式=a2+6a+9-1

=（a+3）2-12

=（a+3-1）（a+3+1）

=（a+2）（a+4）；

解：原式=x2+6x+9+2

=（x+3）2+2；

∵（x+3）2≥0，

∴（x+3）2+2≥2，

即x2+6x+11的最小值為2．

請根據上述材料解決下列問題：(1)當x為何值時，多項式x2+4x-6有最小值？請求出這個最小值(2)若x2+5x+2=0，求的值25.(本小題10分)

某商場購進甲、乙兩種商品，每個乙種商品的價格比每個甲種商品的價格2倍少20元，用900元購進甲種商品的數量與用1200元購進乙種商品的數量相同，請回答下列問題：

（1）求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？

（2）若商場從廠家購進甲、乙兩種品共100個，且甲種商品的數量不多于乙種商品的數量，設購進甲x個，總成本是y元，求y與x的函數關系式，并求出最少成本的方案和最少成本；

（3）用（2）中的最少成本的再次同時購進甲、乙兩種商品，在錢全部用盡的情況下，請直接寫出再次購進甲、乙兩種商品有多少種方案.26.(本小題12分)

感知：如圖①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點B在線段AD上，點C在線段AE上，我們很容易得到BD=CE，不需要證明；

探究：如圖②，將△ADE繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜90°），連結BD和CE，此時BD=CE是否依然成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由；

應用：如圖③，當△ADE繞點A逆時針旋轉，使得點D落在BC的延長線上，連接CE；

①探究線段BC、CD、CE之間的數量關系．

②若AB=AC=，CD=1，求線段DE的長．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】6/六

10.【答案】（x-3）（4x+3）

11.【答案】2

12.【答案】50

13.【答案】3

14.【答案】7

15.【答案】x＞4

16.【答案】2

17.【答案】-2

18.【答案】

19.【答案】【小題1】去分母得1+x-2=-6，

解得x=-5，

檢驗，當x=-5時，2x-4=2×（-5）-4=-14≠0，

∴分式方程的解為x=-5【小題2】解不等式組：，

解不等式①得x＜1，

解不等式②得x≥-1，

∴不等式組的解集為-1≤x＜1，

20.【答案】解：原式=?

=?

=，

當x=+1時，

原式==．

21.【答案】（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE；

（2）解：由（1）得：AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵AB=BE，

∴∠AED=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-70°-70°=40°．

22.【答案】【小題1】如圖，△AB1C1即為所求．

由圖可得，B1（0，0），C1（-1，-2）【小題2】如圖，△A1B2C2即為所求．

【小題3】四邊形BC2B2C的面積為7×5=35-1-9-1-9=15

23.【答案】【小題1】四邊形DEBF是平行四邊形；理由如下：

由題意知，在?ABCD中，DF∥EB，

∵BE=DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形【小題2】∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴OE=OF，

∴S△DOE=S△BOF=2，

∴S△DBE=S△EFB=4，

∵AE=6，BE=2，

∴，

∴S△ADB=16，

∴?ABCD的面積為2S△ADB=32【小題3】4

24.【答案】【小題1】x2+4x-6

=x2+4x+4-10

=（x+2）2-10，

∵（x+2）2≥0，

∴（x+2）2-10≥-10，當且僅當x+2=0，即x=-2時，等號成立，

∴當x=-2時，多項式x2+4x-6最小值為-10【小題2】∵x2+5x=-2，x2+2=-5x,

∴

=

=

=

=

=

=-9

25.【答案】解：（1）設每件甲種商品的進價為x元，則每件乙種商品的進價為（2x-20）元，

根據題意，得，

解得：x=30，

經檢驗，x=30是原方程的根，

每件乙種商品的進價為：2x-20=60-20=40（元）．

答：每件甲種商品的進價為30元，每件乙種商品件的進價為40元；

（2）根據題意，得y=30x+40（100-x）=4000-10x，

∵x≤100-x，

∴x≤50，

∵k=-10＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=50時，成本最少，

100-50=50（個），

最少成本y=4000-10x=4000-10×50=3500（元），

∴購進甲、乙兩種商品各50個時，最少成本為3500元；

（3）3500×=1000（元），

設購進甲、乙兩種品分別為a個，b個，根據題意，得

30a+40b=1000

解得：b=，

∵b是整數，

∴100-3a是4的倍數，

∴有以下四種方案：

購進甲、乙兩種商品的數量分別為0個，25個；

購進甲、乙兩種商品的數量分別為4個，22個；

購進甲、乙兩種商品的數量分別為8個，19個；

購進甲、乙兩種商品的數量分別為12個，16個．

26.【答案】解：探究：成立，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，