2027年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項突破：全等三角形（含答案）

2027中考數(shù)學(xué)專項突破：全等三角形

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.如圖所示，P是NB4C內(nèi)一點，PELAB于點E,PF_LAC于點F,PE=PF,

則直接得到△PEA^^PFA的理由是（）

A.HLB.ASAD.SAS

2.已知圖中的兩個三角形全等，則Na的度數(shù)為（）

A.1050B.75°C.60,D.45°

3.如圖,添加下列條件，不能判定△ABD經(jīng)ZiACD的是（)

A.BD=CD,AB=AC

NADB=NADC,BD=CD

C.ZB=ZC,ZBAD=ZCAD

D.ZB=ZC,BD=CD

4.如圖，點3,E在線段CD上，若NC=N。，則添加下列條件，不一定能使△

ABC^AEFD()

、BC=FD,AC=EDB.NA=NDEF,AC=ED

C.AC=ED,AB=EFD./A=/DEF,BC=FD

5.如圖所示，P是NMC內(nèi)一點，且點P到AB,AC的距離PE,PF相等，則

△PEA^/XPFA的依據(jù)是（）

6.如圖.在育角坐標(biāo)系中,4。是RtAOAB的角平分線,點。的坐標(biāo)是（0.?3）.

那么點。到A8的距離是（）

A.3B.-3C.2D.-2

7.根據(jù)下列條件，能畫出唯一的△A8C的是（）

A.A8=3,8c=4,AC=SB.AB=4,BC'=3,ZA=30°

C.AB=5,AC=6,ZA=50°D.NA=30。，NB=70。,ZC=80°

8.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=V\按下列方案用剪刀沿著箭

頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）

AAAA

BAT2CBA2.52.5CB1cB2C

ABCD

9.如圖，在等腰直角△ABC中，NC=90。,點0是AB的中點，且AB=,，

將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處,始終保持該直角三角板的兩直角邊

分別與AC、BC相交，交點分別為D、E,則CD+CE等于（）

A.y[2B.事C.2。.加

D,

E

H

10.如圖，點G在A8的延長線上，/GBC,。的平分線相交于點F,BELCF

于點H.若乙4產(chǎn)3=40。，則N8C/的度數(shù)為（

A.40°B.50'D.60°

二、填空題（本大題共6道小題）

11.如圖，ZXABC?Z\A'B'C',其中NA=36。，NC'=24°,則NB=

12.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,連接BD.請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件:

,使得△ABD^^CDB.（只需寫巴一個）

13.如圖，己知NABC=NDCB,添加下列條件中的一個：①NA=ND,②AC

=DB,③AB=DC,其中不能判定△ABCgZXDCB的是（只填序號）.

14.如圖，己知AB=BD,ZA=ZDf若要應(yīng)用“SAS”判定△ABCgZ\OBE,則

需要添加的一個條件是.

15.如圖，小明和小麗為了測量池塘兩端A,B兩點之間的距離，先取一個可以

直接到達(dá)點A和點8的點C,沿AC方向走到點。處，使CO=AC；再用同樣的

方法確定點E,使CE=5C若量得DE的長為60米，則池塘兩端4,B兩點之間

的距離是______米.

16.如圖，P是aABC外的一點，夕。_1_48交BA的延長線于點。，尸。于點

E,PFLBC交BC的延長線于點F,連接PB,PC.若PD=PE=PF,N8AC=64。,

則N8PC的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共4道小題）

17.如圖，。是線段60的中點，AB=EC,N3=NECD求證：△AGC四△ECD

BCD

18.如圖所示/ECB=70。,ND=110。.求證：△

19.如圖，四邊形ABCQ是正方形，以邊AB為直徑作。。，點E在BC邊上，連

接AE交00于點F,連接8尸并延長交CD于點G

（1）求證:△A8E四△BCG

⑵若N4E8=55。,04=3,求第的長.（結(jié)果保留兀）

20.如圖，在△ABC中，AB=ACfNA4C=9()。，點。是射線3c上一動點，連接

AD,以為直角邊，在AO的上方作等腰直角三角形ADE

(1)如圖①，當(dāng)點。在線段BC上時(不與點B重合)，求證:△

(2)如圖②，當(dāng)點。在線段的延長線上時，猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置

關(guān)系，并說明理由.

2027中考數(shù)學(xué)專項突破：全等三角形?答案

一、選擇題(本大題共io道小題)

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D［解析］A.在4ABD和4ACD中，

(AD=AD,

<AB=AC,

、BD=CD,

.,.△ABD^AACD(SSS),故本選項不符合題意；

B.在^ABD和^ACD中，

(AD=AD,

1ZADB=ZADC,

、BD=CD,

???△ABDdACD(SAS),故本選項不符合題意；

C.在^ABDACD中，

fZBAD=ZCAD,

{ZB=ZC,

IAD=AD,

AAABD^AACD(AAS),故本選項不符合題意；

D.根據(jù)NB=NC,AD=AD,BD=CD不能推出△ABDgZ\ACD(SSA),故本

選項符合題意.故選D.

4.【答案】C［解析］A.添加BC=FD,AC=ED,可利用“SAS”判定

EFD;

B.添加NA=NO",AC=ED,可利用“ASA”判定

C.添力UAC二EO,AB二EF,不能判定

D.添加N4=N。石/，BC=FD,可利用

5.【答案】A

6.【答案】A［解析］如圖，過點。作。于點E

丁點。的坐標(biāo)是(0,-3),

/.OD=3.1

VAD是aOAB的角平分線，

???ED=OD=3,

即點。到AB的距離是3.

7.【答案】C［解析］對于選項A來說，AB+BC<AC,不能畫出△ABC；對于

選項B來說，可畫出△ABC為銳角三角形或者鈍角三角形；對于選項C來說，

已知兩邊及其夾角，△ABC是唯一的；對于選項D來說，△ABC的形狀可確定,

但大小不確定.

8.【答案】C［解析］選項A中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個小

三角形全等.

選項B中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個小三角形全等.

選項C中，如圖①，:?/DEC=NB+NBDE,

?：x"/FEC=x°+NBDE.

?：/FEC=NBDE.

這兩個角所對的邊是6七和CR而已知條件給的是5O=CR=3,故不能判定兩個

小三角形全等.

選項D中，如圖②，'「NDEC=NB+NBDE,/.x°+ZFEC=x°+ZBDE.

"FEC=/BDE.

又VBD=CE=2fNB=NC,

.??△BDEm4CEF.

故能判定兩個小三角形全等.

9.【答案】B【解析】如解圖，連接0C,由已知條件易得NA=/OC￡,C0=

40,ZDOE=ZCOAf：.ZDOE-ZCOD=ZCOA~ZCOD,即NAOO=N

COE,JZ\A。。絲Z\C0E(ASA),：.AD=CEf進而得C7)+CE=CQ+AO=4C

=^AB=小,故選B.

10.【答案】B［解析］如圖，過點F分別作FZ_LAE于點Z,FY_LCB于點Y,

FW_LAB于點W.

TAF平分NBAC,FZ1AE,FW1AB,

???FZ=FW.同理FW=FY.

，F(xiàn)Z=FY.

又?.?FZ_LAE,FY_LCB,

/.ZFCZ=ZFCY.

由NAFB=40。，易得/ACB=80。.

/.NZCY=100°.???ZBCF=50°.

二、填空題(本大題共6道小題)

11.【答案】【解析】由于△ABCg/XA'B'C',???NC=NC'=24。，SAABC

中，ZB=180°-24°-36°=120°.

12.【答案】答案不唯一，如AB=CD［解析］由已知AB〃CD可以得到一對角

相等，還有BD=DB,根據(jù)全等三角形的判定，可添加夾這個角的另一邊相等，

或添加另一個角相等均可.

13.【答案】②［解析］,??已知NABC=NDCB,且BC=CB,

???若添加①NA=ND,則可由“AAS”判定△ABC^ADCB：

若添加②AC=DB,則屬于“SSA”，不能判定△ABCg4DCB；

若添加③AB=DC,則可由“SAS”判定△ABC^ADCB.

14.【答案】AC=DE

15.【答案】60［解析］在△ACB和4DCE中，

(AC=DC,

{NACB=NDCE,

IBC=EC,

???△ACB絲△DCE(SAS).，DE=AB.

,.?DE=60米，???AB=60米.

16.【答案】32。［解析］..?PD=PE=PF,PD1AB交BA的延長線于點D,PE1AC

于點E,PF_LBC交BC的延長線于點E

，CP平分/ACF,BP平分NABC.

/.ZPCF=|ZACF,ZPBF=|zABC.

???ZBPC=ZPCF-ZPBF=1(ZACF-ZABC)=|zBAC=32°.

三、解答題(本大題共4道小題)

17.【答案】

證明：??<是線段BD的中點???.BC=CD.

BC=CD,

在△ABC與△ECD中，5ZB=ZECD,

、AB=EC,

AAABC^AECD.

18.【答案】

證明：由NECB=7()。得NACB=11()。.

又???ND=110。，AZACB=ZD.

???AB〃DE,AZCAB=ZE.

fZACB=ZD,

在^ABC和^EAD中，5ZCAB=ZE,

IAB=EA,

/.AABC^AEAD(AAS).

19.【答案】

解:(1)證明:???四邊形ABCD是正方形，A5為。0的直徑,

；?NABE=NBCG=NAFB=90。,AB=BC,

：.ZBAF+ZABF=90°tNABF+NEBF=900,

???/EBF=/BAF,

在△ABE與