安徽黃山地區2025-2026學年第二學期期末質量監測八年級數學試題（含答案）

安徽黃山地區2025-2026學年第二學期期末質量監測八年級數學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若代數式有意義，則x的取值范圍是（）

v-I

A.x>1且1/1B.x>1C.JrfID.x>1且,“

2.小新同學參加某次詩朗誦比賽，七位評委的打分是：7.0.7.0,8,8,9.0,9.3,9.4,1（）.工作人員根據評委

所打的分數對平均數、方差、眾數、中位數進行了統計.如果去掠一個最高分和一個最低分，那么下列統計

量中一定不發生變化的是（）

A.平均數B.方差C.眾數D.中位數

3.下列計算正確的是（）

A.v'S-V^-2B.v攵X、行-6C.D.0瓜.小

4.一個多邊形的邊數從“減少到X2（x>5,且AT為正整數），下列說法正確的是（

）

A.內角和、外角和都不變B.內角和不變、外角和減少3600

C.內角和減少360。、外角和不變D.內角和、外角和都減少360。

5.在，1/“‘中，三邊長分別為。、b、c,且a~r2b,<-a-b,則.1/〃是（）

*

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

6.在數學拓展課上，小明發現：若一條直線經過平行四邊形對角線的交點，則這條直線平分該平行四邊形

的面積.如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，夕是其中4個小正方形的公共頂點，小強在小明的

啟發下，將該圖形沿著過點尸的英條直線剪?刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是O

A?入2D.V'UI

7.一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數.從某時刻開始4min內只進水不出水,

從第4min到第24min內既進水又出水，從第24min開始只出水不進水，容器內水量"I單位：/.）與時間W

第1頁，共11頁

單位：winj之間的關系如圖所示，則圖中a的值是（）

A.32B.34C.36D.38

8.已知一次函數！//r。的圖像如圖，則下列說法:①《Hb：II；②J-，〃是方程卜」?II的解：③

若點.1門/I,0公」用是這個函數的圖像上的兩點,且門，」.」，則也此、“④當「「2時，

1W"I,則，2.其中正確的個數為（）

A.IB.2C.3D.4

9.如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片/做。折疊，使C點與4點重合，則彳戶的長是（）

A.5B.2V3C.y/5D.2J5

10.如圖，在雙△力8c中，Nd8=90°,48=8,AC=3,兩頂點力、8分別在平面直角坐標系的y軸、x軸的

正半軸上滑動，點C在第一象限內，連接OC,則OC的長的最大值為（）

A.8B.9C.4+2及D.4+3出

第2頁，共11頁

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算：v>xy-=.

12.某?！镑攘@球節”活動中，有8位同學各投籃10次，進球次數（單位：次）分別為6,5,4,7,6,

10,9,8,則這8位同學投籃進球次數的四分位數分別為.

13.如圖，直線與直線產區+6交于點尸（3,5）,則關于x的不等式x+Z>>區+6的解集是.

14.已知1-2?目，y=2+j3,則/的值為.

15.矩形48CO中，AB=8cm,BC=6cm,動點P從點C出發,以3。西的速度沿CD-D4-4c勻速運動；同時

動點0從點4出發，以\cmis的速度沿BA向點A勻速運動，當點尸運動至終點時，整個運動停止?設運動

時間為若動點尸、。所在的直線平分矩形/出C。的面積，則?的值為.

16.若定義［3表示不大于實數。的最大整數（例如當-I時，［句2：04"<1時，|句-0）,定義

㈤-。［a］.若當24x4：時，函數y-耐力?6的最小值為8,最大值為10,則M+“二.

三、計算題：本大題共1小題，共12分。

17.計算：、斤J無3）°;

四、解答題：本題共6小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題15分）

如圖，在o/3CQ中，48=10,BC=6,40=8.求力C的長.

19.（本小題15分）

如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是I,小正方形的頂點稱為格點，在正方形網格中分別畫出下列圖

形：

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（1）在圖1同格中畫出長為的線段彳8；

⑵在圖2網格中畫出一個腰長為“。且面積為3的等腰

20.（本小題15分）

對干實數例?〃，定義min町表示卬11兩個數中的較小值.例如:min{3,-5}=-5,mm{K?）=K.

(1)填空：min{2<l6,>/52}

⑵已知min卜0,a}a,min卜'52,b)>'52,且。和6為兩個連續的正整數，求2、5人的苴.

(3)求函數yminjx?I,3x7}的最大值.

21.（本小題15分）

某商店銷售力型和8型兩種電腦，其中4型電腦每臺的利潤為400元，8型電腦每臺的利潤為500元.該

商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中8型電腦的進貨量不超過4型電腦的2倍，設購進力

型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為），元.

（1）求），關于工的函數關系式；

（2）該商店購進力型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？

（3）實際進貨時，廠家對4型電腦出廠價下調。（0<aV200）元，且限定商店最多購進力型電腦60臺，若

商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

22.（本小題15分）

某學校為了更好地推動人工智能教育，組織七、八年級的學生讓行人工智能技術水平競賽，在每個年級中

選出15名同學參加比賽，并對他們的成績X（單位：分）進行收集和分析，具體如下.

【收集數據】

七年級：86,96,90,86,79,84,71,91,84,90,73,85,83,91,86.

八年級：75,76,78,78,84,85,86,87,87,87,88,90,90,91,93.

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□七年級口八年級

9人數

8

7

6

5

4

3

2

70*8080*9090位100成績丫

【分析數據】

年級平均數中位數眾數方差

七年級8586a41.9

八年級85b8730.1

根據表中的信息，解答下列問題.

(1)請補全條形統計圖.

(2)填空：°=,b=.

(3)你認為哪個年級的學生人工智能技術的總體水平較好？請說明理由.

23.(本小題15分)

如圖，正方形4%力中，AB=2,點￡為8上的一個動點，連接交〃。于點尸，過點/

交8c于點G.

圖3

(2)如圖2,過(；作〃C?8。于點〃.

①試探索線段8。和“〃的數量關系，并加以證明:

②如圖3,連接￡G，則的冏長為_________.(直接寫出結果，不需要推理過程)

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

II.【答案】2

12.【答案】-5.5,ft-65,a=8S

13.【答案】A>3

14.【答案】13

15.【答案】2或2或8

?>

16.【答案】6或12

17.【答案】解：歷一反也《一3:

=3^3-2^4y-1

4G.

=--------1?

3

18.【答案】解：在％8c。中，對角線4C、3。相交于點。，48=10,BC=6,BD=8.

.?.AB=CD=IO,onOD1nni,o\oc1ir,

22

.?.叱+加小會』102=CD2,

；"BC=90",

在直角三角形8OC中，由勾股定理得：。（\（）B：B（2\13?

-AC2OC-1\13.

19.【答案】【小題1】

第6頁，共11頁

如圖所示為所作線段（答案不唯一）；

【小題2】

如圖所示為所求作?（答案不唯一）.

20?【答案】【小題1】

2<10

【小題2】

解：V49<52<64,

??7<、工<8，

vBin|752,a|min|752,^|=752,

???。和8為兩個連續的正整數，

，a-7,b8,

??.2月x\?26xj?4^；

【小題3】

解：令x+l=-3x+5,

解得xL

當上41時,x+l<-lr+5>

第7頁，共11頁

vminM.3x>5[-x?1,

■yx+11，

此時比例系數為11,1?隨”的增大而增大，

當xI時，y-xM取得最大值，最大值F.I?I2,

當X21時，x+lN—lx+5，

:.y--3x+5,

此時比例系數為-3,>'隨”的增大而減小，

當“1時，pmm；v,1.3x7}3x+5取得最大值，最大值y.=-3x|+S=2,

綜上所述，當xI時，Jmm{h1,-3x+5}的最大值為2.

21?【答案】【小題1】

根據題意可得，尸400x+500(100-x)=-IOOA+50000；

【小題2】

vlOO-.r<2v,

:尸-100^+50000中k=-10(X0,

.?沙隨x的增大而減小，

?.?X為正整數，

二尸34時，y取得最大值，最大值為46600,

答：該商店購進4型34臺、8型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元;

【小題3】

據題意得,y=(400+q)x+500(100-x),

即產(a-100)x+50000,33：WxW60,

①當OVaVlOO時，y隨x的增大而減小，

.?.當x=34時，y取最大值，

即商店購進34臺月型電腦和66臺4型電腦的銷售利潤最大.

②。=100時，a-100=0,產50000,

第8頁，共11頁

即商店購進A型電腦數量滿足33；WxW60的整數時，均獲得最大利潤:

③當1()0V。<20()時，a-100>0,y隨x的增大而增大，

???當尸60時，y取得最大值.

即商店購進60臺4型電腦和40臺8型電腦的銷售利潤最大.

22?【答案】【小題1】

解：八年級70<x4M)的有4人，90<xU00的有2人，

補全統計圖如下：

人

1S數

一

-二

981-

7

-二

-

651-二

4

I

3

_-

2

_-

70V爛80

【小題2】

86

87

【小題3】

解：七年級和八年級的平均數相同，都是85分，但眾數和中位數相比，八年級要高，并且七年級成績的方

差要大于八年級成績的方差，所以八年級的成績要更加穩定，

綜上，八年級的學生人工智能技術的總體水平較好.

23.【答案】【小題1】

證明：如圖，連接

第9頁，共11頁

在△/肝和△C族?中,

AB:CB

/ABF=/（書卜,

RF=BF

??A/BF^AC林（SAS）,

:.AF-CF,/HUZKFf

vGFlAE，

??."HC+/"（；=IW尸，

../RAF+/^；F=36（r-1^=180°,

H（,l?//