2026年六年級下冊奧數培優講義：錯中求解（知識梳理+例題講解+提升練習）原卷版+解析

專題41錯中求解

I知識點梳理I

一、基本概念

錯中求解，顧名思義，是指在計算過程中，由于看錯數字、抄錯符號或弄錯運算順序，導致計

算結果發生錯誤。但題目通常會給出“錯誤的計算過程''和"由此產生的錯誤結果“，要求我們根

據這些信息，逆向推理，求出正確的結果或原本的算式。

核心邏輯：逆向思維（倒推法）。既然知道“因為看錯導致了什么結果”，我們就要反過來想“原

本應該是什么樣”。

關鍵點：找出“變”與“不變”。在看錯的過程中，通常另一個加數、被減數、除數等未被看錯

的部分是不變的，這是解題的突破口。

二、核心要素（必知）

1.錯誤原因：看錯數字（如把6看成9）、看錯運算符號（如把+看成-）、弄錯運算順序。

2.錯誤結果：題目給出的非正確答案。

3.隱藏條件：未被看錯的數值或算式中的不變量。

4.求解目標：正確的計算結果或原算式。

三、常見題型分類

根據錯誤發生的場景，主要分為以下三類：

1.加減法中的錯中求解

場景：在加法或減法豎式中，某個數位上的數字被看錯。

核心規律：

加法：一個加數增加（或減少）了多少，和就相應增加（或減少）多少。

減法：

如果被減數看大了，差就大；被減數看小了，差就小。

如果減數看大了，差就小；減數看小了，差就大。

例：小馬虎在做加法時，把一個加數個位上的6看成了9,算出的和是47。正確的和應該是

多少？

2.乘除法中的錯中求解

場景：在乘法中看錯因數，導致積發生變化。

核心規律：

乘法：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小幾倍，積也跟著擴大或縮小相同的倍數。或者

利用”錯誤的因數X另一個因數=錯誤的積”來倒推。

例；小明做乘法題，把一個因數23看成了32,得到的積是224。正確的積應該是多少？

3.綜合算式與逆向還原

場景：混合運算中弄錯順序，或者利用錯誤結果反推原數。

核心規律：結合四則運算各部分關系（加數十加數=和，被減數-減數=差等）進行逆向推導。

四、核心解題方法（必會）

1.關系式法（公式法）：

利用四則運算中各部分之間的關系（如：被除數+除數=商……余數）列出等式，代入錯

誤數據求出不變量。

2.倒推法（逆推法）：

從錯誤的結果出發，逆向推導出錯誤的算式，再修正錯俁的數字或符號，最后計算正確結果。

3.抓不變量法：

在錯中求解問題中，通常有一個數是未被看錯的（如除法中的除數，或者加法中未被看錯的那

個加數），先求出這個不變量是解題關鍵。

五、解題三步曲（萬能模板）

1.分析錯誤：仔細閱讀題目，明確“哪里看錯了“（是數字變大了還是變小了？符號變了嗎？）。

2.求不變量：利用錯誤的算式和錯誤的結果，求出題目中沒有發生變化的那個數（通常是另

一個加數、除數、或者被減數等）。

3.算正確值：將求出的不變量代入正確的算式中，計算出正確的結果。

I例題講解!

一、基礎題（加減法中的錯中求解）

例1：小華在計算兩個數相加時，把第一個加數個位上的6錯看成了9,把第二個加數十位上

的3錯看成了8,結果算出來的和是476。正確的和應該是多少？

解題步驟：

1.分析錯誤：

第一個加數：個位6看成9,數值增加了9-6=3o

第二個加數：十位3看成8,數值增加了（8-3）x10=50。

總共增加了3+50=53o

2.邏輯推理：因為兩個加數都看大了，所以錯誤的和比正確的和大了53。

3.計算正確值：正確的和=錯誤的和-多加的部分=476-53=423o

答案：正確的和是423。

跟蹤練習1：小馬虎在計算減法時，把被減數783看成了738,得到的差是247。正確的差應

該是多少？

提示：被減數看小了（783-738=45）,差也就變小了45。正確的差=247+45=292。

二、進階題（乘除法中的錯中求解）

例2：小明在做一道除法題時，把除數65錯寫成了56,結果得到的商是13,還會52。正確

的商應該是多少？

解題步驟：

1.抓不變量：題目中被除數是不變的。先根據錯誤的除數、錯誤的商和余數求出被除數。

被除數=除數x商十余數

被除數=56x13+52=728+52=780。

2.算正確值：用求出的被除數除以正確的除數。

780-65=12o

答案：正確的商是12。

跟蹤練習2：小紅做一道乘法題，把一個因數24錯看成了42,得到的積是630。正確的積應

該是多少？

提示：先求另一個不變的因數：63042=15；再算正確積：24x15=360o

三、挑戰題（符號看錯與綜合應用）

例3：小麗在計算186減去一個數時，錯把減號看成了加號，結果得到了240。正確的得數

應該是多少？

解題步驟：

1.求不變量（即那個未知的減數）：根據錯誤的算式186+未知數=240。

未知數=240-186=540

2.算正確值：代入正確的減法算式。

186-54=132o

答案：正確的得數是132o

跟蹤練習3：小剛在計算一道加法題時，把一個加數十位上的5錯看成了3,結果算出的和是

128o已知另一個加數是47,正確的和應該是多少？

提示：十位5看成3,這個加數少算了20,和也就少了20。正確和=128+20=148o

［提升練習'I

1.葉葉在計算一道加法算式時，把其中一個加數十位上的2看成了5,個位上的1看成了7,

結果算出的和是912,正確的和應該是_____o

2.小明在做一道一位小數乘一位小數的乘法時，把其中一個因數的I分位上的數字4誤看成

1,得出乘積是5.25；小樂卻把這個因數的十分位上的數字誤看成8,得出的乘積是7。正確的

乘積是（）o

3.已知9個數的乘積是800,將其中一個數改為4,這9個數的乘積是200,若再將另外一個

數改為30,則這9個數的乘積變為1200,則這兩個被改動的數以外的7個數的乘積是o

4.小馬虎在計算一道有余數的除法算式時，把被除數247錯寫成了427,這樣商比原來大了6,

而余數正好相同。那么這個算式的除數是（）o

5.小芳在計算“2（）14+64”時，先算了加法，再算乘法得到的結果為818（）,則這個算式的正

確結果應該是（）o

6.李軍在計算“203-口><12”時，先算了減法，得到的結果是2304,那么正確的結果是_______。

7.小淘氣在計算有余數的除法時，把被除數148當成了172,結果商比正確結果大了2,但余

數恰好相同，則這個算式正確的商是________。

8.一名同學在做一道加法題時，誤把一個加數十位的9看成了6,另一個加數百位的1看成

T7,算出的結果是962,那么正確的結果應該是（）。

9.小強在計算除法時，把除數76寫成67,結果得到的商是15且余數是5,正確的商是（）,

余數是（）。

10.麗麗在計算乘法時，把乘數十位上的9看成6,把乘數個位上的6看成9,使計算結果少

了2052,那么這道題的另一人乘數是________。

11.小明在計算一道除法算式時，把被除數14.7錯看成17.4,得到的商比原來多4.5。則這道

除法算式正確的商是多少？

12.小馬虎在計算7.38除以一個數時，商的小數點向右多點了一位，這樣商比原來多了22.14,

這道題的除數是多少？

13.小馬在計算7.38除以一個數時，由于商的小數點向左多點了一位，結果得0.492,這道題

的除數是多少？

14.樂樂計算兩個三位數相加時，把一個加數十位上的5錯看成了8,把另一個加數百位上的

9錯看成了7,算得的結果是657。這道題正確的計算結果是多少？

15.小麗計算一道減法算式時，把減數17看成了71,這樣算出的結果是22。正確的差是多少？

16.小虎在做一道減法題時，把減數34看成了43,結果算出來的差是29。這個算式的被減數

是多少？正確的差是多少？

17.一道減法算式的被減數是905,可可計算時，把減數的百位和個位上的數字顛倒了位置,

算出的結果是268。正確結果應該是多少？

18.馬大哈計算78減一個兩位數時，把減數十位上的2錯看成了5,得到的結果是25,正確

的結果是多少？

19.明明在計算54加一個數時，不小心用墨水弄臟了紙，只剩下一個4,這樣計算出的結果

是13。正確的結果是多少？

20.小明做一道減法題時，把被減數十位上的5看成了3,個位上的1看成了7,得到的差是

24。正確的差應該是多少？

21.小關在做一道兩位數減法題時，把減數十位上的3看成了5,把個位上的1看成了7,得

到白勺差是28。正確的差是多少？

22.小優在做一道兩位數加法題時，錯把一個加數個位上的6看成了8,把另一個加數十位上

的3看成了5,得到的結果是100。正確的結果是多少？

專題41錯中求解

I知識點梳理I

一、基本概念

錯中求解，顧名思義，是指在計算過程中，由于看錯數字、抄錯符號或弄錯運算順序，導致計

算結果發生錯誤。但題目通常會給出“錯誤的計算過程”和“由此產生的錯誤結果”，要求我們根

據這些信息，逆向推理，求出正確的結果或原本的算式。

核心邏輯：逆向思維（倒推法）。既然知道“因為看錯導致了什么結果”，我們就要反過來想“原

本應該是什么樣”。

關鍵點：找出“變''與"不變”。在看錯的過程中，通常另一個加數、被減數、除數等未被看錯

的部分是不變的，這是解題的突破口。

二、核心要素（必知）

I.錯誤原因：看錯數字（如把6看成9）、看錯運算符號（如把+看成-）、弄錯運算順序。

2.錯誤結果：題目給出的非正確答案。

3.隱藏條件：未被看錯的數值或算式中的不變量。

4.求解目標：正確的計算結果或原算式。

三、常見題型分類

根據錯誤發生的場景，主要分為以下三類：

1.加減法中的錯中求解

場景：在加法或減法豎式中，某個數位上的數字被看錯。

核心規律：

加法：一個加數增加（或減少）了多少，和就相應增加（或減少）多少。

減法：

如果被減數看大了，差就大；被減數看小了，差就小。

如果減數看大了，差就小；減數看小了，差就大。

例：小馬虎在做加法時，把一個加數個位上的6看成了9,算出的和是47。正確的和應該是

多少？

2.乘除法中的錯中求解

場景：在乘法中看錯因數，導致積發生變化。

核心規律：

乘法：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小幾倍，積也跟著擴大或縮小相同的倍數。或者

利用“錯誤的因數X另一個因數=錯誤的積”來倒推。

例；小明做乘法題，把一個因數23看成了32,得到的積是224。正確的積應該是多少？

3.綜合算式與逆向還原

場景：混合運算中弄錯順序，或者利用錯誤結果反推原數。

核心規律：結合四則運算各部分關系（加數十加數=和，被減數-減數二差等）進行逆向推導。

四、核心解題方法（必會）

1.關系式法（公式法）：

利用四則運算中各部分之間的關系（如：被除數+除數=商……余數）列出等式，代入錯

誤數據求出不變量。

2.倒推法（逆推法）：

從錯誤的結果出發，逆向推導出錯誤的算式，再修正錯浜的數字或符號，最后計算正確結果。

3.抓不變量法：

在錯中求解問題中，通常有一個數是未被看錯的（如除法中的除數，或者加法中未被看錯的那

個加數），先求出這個不變量是解題關鍵。

五、解題三步曲（萬能模板）

1.分析錯誤：仔細閱讀題目，明確“哪里看錯了“（是數字變大了還是變小了？符號變了嗎？）。

2.求不變量：利用錯誤的算式和錯誤的結果，求出題目中沒有發生變化的那個數（通常是另

一個加數、除數、或者被減數等）。

3.算正確值：將求出的不變量代入正確的算式中，計算出正確的結果。

I例題講解I

一、基礎題（加減法中的錯中求解）

例h小華在計算兩個數相加時，把第一個加數個位上的6錯看成了9,把第二個加數十位上

的3錯看成了8,結果算出來的和是476。正確的和應該是多少？

解題步驟：

1.分析錯誤：

第一個加數：個位6看成9,數值增加了9-6=3o

第二個加數：十位3看成8,數值增加了（8-3）x10=50。

總共增加了3+50=53。

2.邏輯推理：因為兩個加數都看大了，所以錯誤的和比正確的和大了53。

3.計算正確值：正確的和=錯誤的和?多加的部分二476-53=423o

答案：正確的和是423o

跟蹤練習1：小馬虎在計算減法時，把被減數783看成了738,得到的差是247。正確的差應

該是多少？

提示：被減數看小了（783-738=45）,差也就變小了45。正確的差=247+45=292。

二、進階題（乘除法中的錯中求解）

例2：小明在做一道除法題時，把除數65錯寫成了56,結果得到的商是13,還會52。正確

的商應該是多少？

解題步驟：

1.抓不變量：題目中被除數是不變的。先根據錯誤的除數、錯誤的商和余數求出被除數。

被除數=除數x商十余數

被除數二56x13+52=728+52=780o

2.算正確值：用求出的被除數除以正確的除數。

780-65=12o

答案：正確的商是12。

跟蹤練習2：小紅做一道乘法題，把一個因數24錯看成了42,得到的積是630。正確的積應

該是多少？

提示：先求另一個不變的因數：630-42=15；再算正確積：24x15=360o

三、挑戰題（符號看錯與綜合應用）

例3：小麗在計算186減去一個數時，錯把減號看成了加號，結果得到了240。正確的得數

應該是多少？

解題步驟：

1.求不變量（即那個未知的減數）：根據錯誤的算式186+未知數=240。

未知數=240-186=54o

2.算正確值：代入正確的減法算式。

186-54=132o

答案：正確的得數是132o

跟蹤練習3：小剛在計算一道加法題時，把一個加數十位上的5錯看成了3,結果算出的和是

128o已知另一個加數是47,正確的和應該是多少？

提示：十位5看成3,這個加數少算了20,和也就少了20。正確和=128+20=148o

［提升練習］

1.葉葉在計算一道加法算式時，把其中一個加數十位上的2看成了5,個位上的1看成了7,

結果算出的和是912,正確的和應該是_____o

【答案】876

【分析】先算出看錯后多加的數，再用錯誤的和減去多用的部分，即可得到正確的和。

【詳解】十位上把2看成5,多加了：50-20=30

個位上把1看成7,多加了：7-1=6

一共多加：30+6=36

正確的和：912-36=876

2.小明在做一道一位小數乘一位小數的乘法時，把其中一個因數的十分位上的數字4誤看成

1,得出乘積是5.25；小樂卻把這個因數的十分位上的數字誤看成8,得出的乘積是7。正確的

乘積是（）o

【答案】

6

【分析】小明把其中一個因數的十分位上的數字4誤看成1,得出乘積是5.25；小樂把這個因

數的十分位上的數字誤看成8,得出的乘積是7。據此可知兩次乘積的差為：7-5.25=1.75；

兩次看錯的這個因數相差:0.8—0.1=0.7。因此可以求H另外一個因數為：1.75+0.7=2.5。再

用小明算出來的乘積5.25除以2.5可以求出小明將這個因數錯看成了：5.25-2.5=2.1,據此即

可知道這個因數原本為2.4,因此再用2.5乘2.4即可求出正確的乘積。

【詳解】另外一個因數為：（7—5.25）.（0.8-0.1）

=1.75+0.7

=2.5

小明錯看成的因數：5.25:2.5=2.1

正確的因數：2.4

2.5x24=6

因此正確的乘積為6o

3.已知9個數的乘積是800,將其中一個數改為4,這9個數的乘積是200,若再將另外一個

數改為3(),則這9個數的乘積變為1200,則這兩個被改動的數以外的7個數的乘積是______o

【答案】10

【分析】將其中一個數改為4,這9個數的乘積是200,據此可以求出這個數原來是：800^-200x4

=4x4=16；若再將另外一個數改為30,則這9個數的乘積變為1200,則另外這個數原來是：

30-(1200-200)=30-6=5；最后再用800除以這兩個被改動的數的乘積，據此艮】可求出被

改動的數以外的7個數的乘積0

【詳解】第一個數原來為：800-200x4

=4x4

=16

第二個數原來為：30：(12009200)

=30-6

=5

800-(16x5)

=800?80

=10

因此這兩個被改動的數以外的7個數的乘積是10o

4.小馬虎在計算一道有余數的除法算式時，把被除數247錯寫成了427,這樣商比原來大了6,

而余數正好相同。那么這個算式的除數是()。

【答案】30

【分析】被除數增加了427—247=180,商增加了6而余數不變，說明被除數增加180會多6

個除數，除數為3()。

【詳解】427-247=180

180=6=30

【點睛】結合具體情景理解題意，理解的會更深。

5.小芳在計算“2014+64”時，先算了加法,再算乘法得到的結果為8180,則這個算式的正

確結果應該是（）o

【答案】2138

【分析】根據題目的要求，得出（2014+）x4=8180,得出二是31。再將31代到原算式得

出正確結果即可。

【詳解】（2014+0）x4=8180

2014+0=8180+4

2014+0=2045

0=2045-2014

0=31

2014+31x4

=2014+124

=2138

則這個算式的正確結果應該是2l38o

6.李軍在計算“203-312”時，先算了減法，得到的結果是2304,那么正確的結果是_______。

【答案】

71

【分析】根據題意，李軍先算減法，得到錯誤結果2304,即（203-W）xl2=23（）4o由此可求

出口的值，再代入原式按正確運算順序計算即可。

【詳解】根據錯誤運算順序列式：（203-0）x12=2304

解方程求□的值：203-0=2304+12=192

0=203-192=11

代入原式按正確順序計算：203-11x12=203-132=71

所以正確的結果是71。

7.小淘氣在計算有余數的除法時，把被除數148當成了172,結果商比正確結果大了2,但余

數恰好相同，則這個算式正確的商是

【答案】

12

【分析】被除數從148變為172,即被除數增加了：172—148=24。由于除數和余數都不變,

因此被除數增加的24即等于除數與商的變化量的乘積，由此可以求出除數為：24-2=12o最

后再用正確的被除數148除以12,即可求出正確的商是多少。

【詳解】被除數增加了：172-148=24

除數為:24數=12

正確的商：148X2=12……4

因此正確的商是12o

8.一名同學在做一道加法題時，誤把一個加數十位的9看成了6,另一個加數百位的1看成

了7,算出的結果是962,那么正確的結果應該是（

【答案】392

【分析】本題可以根據倒推還原的方法來解決。一個加數十位的9看成了6,即結果會減少:

90-60=30；另一個加數百位的1看成了7,即結果會增加：700-100=600；算H的結果是

962,因此在962的基礎上加上30,然后再減去600即可求出正確結果。

【詳解】90-60=30

700-100=600

962+30-600

=992-600

=392

因此正確的結果應該是392。

9.小強在計算除法時，把除數76寫成67,結果得到的商是15且余數是5,正確的商是（）,

氽數是（）。

【答案】1322

【分析】這里要運用逆向思維，將錯就錯，首先是把除數就當作是67,根據被除數=除數x商

十余數，反過來推出被除數是多少，然后算出正確的商。

【詳解】67x15+5

=1005+5

=1010

1010:76=13...22

則正確的商是13,余數是22。

10.麗麗在計算乘法時，把乘數十位上的9看成6,把乘數個位上的6看成9,使計算結果少

了2052,那么這道題的另一人乘數是_________o

【答案】76

【分析】把乘數十位上的9看成6,則計算結果少了(90—60)個另一個乘數，把乘數個位上

的6看成9,是計算結果多了(9—6)個另一個乘數，則一共少了27個另一個乘數就是2052,

用除法得出另一個乘數。

【詳解】20524-(30-3)

=2052+27

=76

那么這道題的另一個乘數是76o

【點睛】將錯就錯，另一個乘數不變，則找出最后的乘積少了多少個另一個乘數即可得出另一

個乘數。

11.小明在計算一道除法算式時，把被除數14.7錯看成17.4,得到的商比原來多4.5。則這道

除法算式正確的商是多少？

【答案】24.5

【分析】根據商的變化規律，增加的被除數十增加的商=正確的除數，據此求出正確的除數,

再用正確的被除數除以正確的除數即可。

【詳解】(17.4-14.7)+4.5

=2.7；4.5

=0.6

14.7=0.6=24.5

答：這道除法算式正確的商是24.5。

【點睛】關鍵是熟悉除法各部分之間的關系，掌握并靈活運用商的變化規律。

12.小馬虎在計算7.38除以一個數時，商的小數點向右多點了一?位，這樣商比原來多了22.14,

這道題的除數是多少？

【答案】3

【分析】商小數點向右多點了一位，那么所得的商是原來的10倍，就比原來大了9倍，9倍

的商等于22.14,那么商就等于22.14-9=2.46：再依據被除數?商=除數，解答即可°

【詳解】22.14-(10-1)

=22.14—9

=2.46

7.38=2.46=3

答：這道題的除數是3。

【點睛】此題關鍵是根據差倍問題求出正確的商是多少。

13.小馬在計算7.38除以一個數時，由于商的小數點向左多點了一位，結果得0.492,這道題

的除數是多少？

【答案】1.5

【分析】由于商的小數點向左多點了一位，結果得0492,根據小數點移動的規律可得正確結

果為0.492x10=4.92,再利用被除數：商=除數可以得到結果。

【詳解】7.38+(0.492x10)

=7.38:4.92

=1.5

答：這道題的除數是1.5。

【點評】此題主要考查被除數、除數和商的關系，關鍵是熟悉被除數:商=除數的知識點。

14.樂樂計算兩個三位數相加時，把一個加數十位上的5錯看成了8,把另一個加數百位上的

9錯看成了7,算得的結果是657。這道題正確的計算結果是多少？

【答案】

827

【分析】十位上的5錯看成了8,8()—50=多算的數；百位上的9錯看成了7,900-7()0=少

算的數；少算的數一多算的數=少算總數；錯誤結果+少算總數=正確結果。

【詳解】80-50=30

900-700=200

200-30=170

657+170=827

答：這道題正確的計算結果是827。

15.小麗計算一道減法算式時，把減數17看成了71,這樣算出的結果是22。正確的差是多少？

【答案】76

【分析】在減法算式中，被減數一減數=差，題目中被減數沒有發生變化，只是減數看錯了，

根據“減數+差=被減數"，我們可以先利用錯誤的減數和錯誤的差求出被減數，再用被減數減

去正確的減數，即可得到正確的差。

【詳解】22+71=93

93-17=76

答：正確的差是76。

16.小虎在做一道減法題時，把減數34看成了43,結果算出來的差是29。這個算式的被減數

是多少？正確的差是多少？

【答案】72：38

【分析】本題解題的關鍵在于被減數在計算過程中沒有變。首先，根據錯誤的減數和錯誤的差，

利用關系式“被減數=減數+差”求出被減數；然后，利用求出的被減數和正確的減數，根據關

系式“差=被減數一減數''求出正確的差。

【詳解】求被減數：43+29=72

求正確的差：72-34=38

答:這個算式的被減數是72,正確的差是38。

17.一道減法算式的被減數是905,可可計算時，把減數的百位和個位上的數字顛倒了位置,

算