高考數學一輪復習 課后習題 課時規范練24　同角三角函數的基本關系式與誘導公式（黑龍江版）

課時規范練24同角三角函數的基本關系式與誘導公式(分值:85分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.(2025·河南南陽期中)計算tan(-28π3)的結果為(A.-3 B.-33 C.33 D2.(多選題)(2025·黑龍江九師聯盟)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=713,則(A.cosα=-513 B.cosα=-C.tanα=-125 D.tanα=-3.(2025·山東煙臺一模)已知tanα=-2,則cos(π2+αA.-23 B.23 C.-2 D4.(2026·云南昆明模擬)已知sinθ=-2cosθ,則3+cos2θsinA.-6 B.-12 C.8 D.-5.(2026·山東濟寧高三期中)已知sinx·cosx=38,且π4<x<π2,則cosx-sinx的值為A.12 B.-12 C.72 D6.(2025·河北石家莊一模)已知α為第一象限角,sinα=45,則sin(α+π2)=.7.(2025·陜西渭南模擬)已知f(sinx)=sin3x(0<x<π2),則f(cos10°)的值為.

8.(2026·廣東廣州高三檢測)已知cos(α+π6)=33,0<α<π,則sin(5π6-α)=9.(13分)已知f(α)=sin((1)化簡f(α);(2)若α=-31π3,求f(α)綜合提升練10.(2025·四川成都檢測)化簡1-2sin(πA.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.-sin2-cos211.已知函數f(n)=2sin(nπ2+π4)+1(n∈N*),則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)A.2025 B.2025+2C.2026+2 D.2026212.(多選題)(2026·江蘇泰州高三期中)已知角α與角β的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊關于直線y=x對稱,則下列關系一定成立的是()A.sinα=sinβ B.cosα=cosβC.sinα=cosβ D.cosα=sinβ13.(2025·江蘇常州期中)已知1tanθ+tanθ=4,則sin4θ+cos4θ=.14.已知α為第二象限角,且滿足sinα1-cosα1+cosα+cosα1-sinα1+sin創新應用練15.(2025·江蘇蘇州檢測)《周髀算經》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形,若如圖所示的角α(0°<α<45°),且小正方形與大正方形的面積之比為1∶3,則tanα的值為.

參考答案1.A解析tan(-28π3)=-tan(9π+π3)=-tanπ3=-2.AC解析由sinα+cosα=713,兩邊平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=49169,所以sinαcosα=-60169,又α∈(0,π),所以sinα>0,cosα<0,結合sinα+cosα=713,解得sinα=1213,cosα=-513,所以tan3.C解析因為cos(π2+α)sin4.D解析因為sinθ=-2cosθ,所以tanθ=-2,所以3+cos2θsinθcos5.B解析因為π4<x<π2,所以cosx<sinx,即cosx-sin又(cosx-sinx)2=cos2x-2cosx·sinx+sin2x=1-2×3所以cosx-sinx=-12.故選6.35解析因為sinα=45,且α為第一象限角,則cosα所以sin(α+π2)=cosα=7.-32解析因為cos10°=sin80°,所以f(cos10°)=f(sin80°)=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-8.63解析因為0<α<π,所以π6<因為cos(α+π6)=33>0,所以π6<α+π6<π2,所以sin(所以sin(5π6-α)=sin[π-(π6+α)]=sin(π6+9.解(1)f(α)=sin=-sinα·cosα(2)∵α=-31π3=5π3∴f(α)=f(-31π3)=cos[5π3+(-6)×2π]=cos10.A解析因為π2<2<3則sin2>-cos2>0,則sin2+cos2>0,所以1=1=si=|sin2+cos2|=sin2+cos2.故選A.11.B解析由f(n)=2sin(nπ2+π4)+1(n∈N*),得f(4k+m)=2sin(2kπ+mπ2+π4)+1=2sin(mπ2+π4)+1=f(m)(k,m∈N*),所以f(n)是以4為周期的周期函數,又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2sin(π2+π4)+1+2sin(2π2+π4)+1+2sin(3π2+π4)+1+2sin(4π2+π4)+1=4,12.CD解析由角α的終邊與角β的終邊關于直線y=x對稱,得α+β=2kπ+π2(k∈Z),即α=2kπ+π2-β(k∈Z),所以sinα=sin(2kπ+π2-β)=sin(π2-β)=cosβ,k∈Z,C正確,A錯誤;cosα=cos(2kπ+π2-β)=cos(π2-β)=sinβ,k∈Z,D正確13.78解析由1tanθ+tanθ=4,得cosθsinθ+sinθcosθ=4,即co所以sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×(14)2=14.-2425解析sinα1-cosα1+cosα+coscosα(1-sinα)2(1+sinα)(因為α為第二象限角,sinα>0,cosα<0,則有sinα·1-cosα|sinα|+cosα·1-sinα|cosα|=sinα·1-cosαsinα+cosα·1-sinα-cosα=sinα-cosα,即15.3-52解析設大正方