2025-2026學年河南省許昌市高一（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省許昌市高一（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=i，則z2026=(

)A.?1 B.1 C.?i D.i2.一組數據1，3，4，7，8，9，10的第75百分位數為(

)A.7 B.8 C.9 D.103.已知a，b為單位向量，且a與b的夾角為2π3，則|2a?A.2 B.7 C.6 4.有五張相同的卡片，分別標有1，2，3，4，5，從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數字之和為偶數的概率為(

)A.15 B.25 C.355.下列結論正確的是(

)A.有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是四棱臺

B.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

C.側棱長與底面多邊形的邊長相等的正棱錐可能是正六棱錐

D.以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐6.若復數z滿足|z+1?2i|≤3，則z在復平面內對應的點的坐標不可能為(

)A.(1,3) B.(0,3) C.(2,1) D.(2,2)7.已知非零向量AB與AC滿足(AB|AB|+AC|AC|A.等邊三角形 B.直角三角形

C.等腰非等邊三角形 D.三邊均不相等的三角形8.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=3，AB=3，AD=4，點M是棱AD的中點，點N在棱AA1上，且滿足AN=2NA1，P是側面A.[3,11] B.[3,4] C.[3,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設A，B是兩個概率大于0的隨機事件，則下列說法正確的是(

)A.若A和B互斥，則A和B一定相互獨立

B.若A?B，則P(A)≤P(B)

C.若A和B相互獨立，則A和B一定不互斥

D.P(A)+P(B)≤110.已知向量a=(?2,1)，b=(3,?4)，則(

)A.|2a+b|=5

B.a與b的夾角的余弦值為?255

C.a在b上的投影向量的坐標是(11.已知圓錐SO，AC是圓錐底面圓的直徑，點B是底面圓周上異于A，C的動點，若AC=23，SO=3A.圓錐SO的軸截面面積為3

B.直線SB與底面所成角的正弦值為55

C.當三棱錐S?ABC的體積最大時，其外接球的表面積為12π

D.若AB=BC，E為線段AB上的動點，則SE+CE三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某校有男生2400人，女生2600人，按男生、女生進行分層，按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取100人測量身高，則抽取的男生人數為

．13.一個圓臺的上底面圓采用斜二測畫法繪制的直觀圖面積為22π，已知圓臺下底面半徑為5，圓臺母線與底面所成的角為π3，則該圓臺的側面積為

14.已知圓C的半徑為4，若三個全等的正方形能完全覆蓋圓C，則正方形邊長的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在正四棱錐P?ABCD中，已知側棱與底面邊長都等于3，E是AB的中點．

(1)證明：AB//平面PCD；

(2)求異面直線PE與BC所成的角的余弦值．16.(本小題15分)

某高中為了解高一學生周末自主學習時長情況，從高一全體學生中隨機抽取50名學生開展調查，統計他們某一個周末自主學習時長(單位：小時)，作出如下頻數分布表．分組(小時)[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12]頻數26121610t(1)求t的值，并根據數據繪制頻率分布直方圖；

(2)依據頻率分布直方圖估計這50名學生自主學習時長的中位數和平均數；

(3)從自主學習時長落在[0,2)和[10,12]的學生中隨機抽取2人，求這兩人來自不同分組的概率．17.(本小題15分)

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(a?2c)cosB+bcosA=0．

(1)求B；

(2)若△ABC外接圓半徑為3，求△ABC周長的取值范圍．18.(本小題17分)

已知△ABC中，點P在BC邊上，且CP=2PB，O為線段AP的中點．

(1)用AB，AC表示BO；

(2)若AQ=λAB，且C，O，Q三點共線．

(i)求λ；

(ⅱ)若5|19.(本小題17分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AC⊥CB，AC=CB=3，側棱AA1=4，D為棱BB1上的一點，且B1D=3BD．

(1)證明：CD⊥平面A1

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】48

13.【答案】34π

14.【答案】615.【答案】因為四邊形ABCD為正方形，所以AB/?/CD，

又AB?平面PCD，CD?平面PCD，

所以AB/?/平面PCD

316.【答案】t=4，

6.625，6.52

815

17.【答案】B=π3

18.【答案】BO=16AC?23AB

(ⅰ)λ=25；(ⅱ)由(ⅰ)知AQ=25AB，所以B