2023-2025年中考數學試題分類匯編：尺規作圖（學生版）

???三年（2023-2025）中考真題分類匯編

專題21尺規作

考點（）1作等角

1.（2025?吉林?中考真題）如圖，在VABC中，N8=45。,4?尺規作圖操作如下：（1）以點

8為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊84,BC于點、M,N：（2）以點C為圓心，8N長為半徑畫弧，

交邊CB于點N'；再以點N'為圓心，MN長為半徑畫弧，與前一條以點C為圓心的弧相交于三角形內部的

點帆；（3）過點M'畫射線CM'交邊AB于點。.下列結論錯?誤?的為（）

A.ZB=ZDCBB.LBDC=90°C.DB=DCD.AD-^-DC=BC

2.（2024?北京?中考真題）下面是“作一個角使其等于4A03”的尺規作圖方法.

（1）如圖，以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,0B于點C,。；

（2）作射線。4',以點。'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O7T于點C：以點C為圓心,

CD長為半徑畫弧，兩弧交于點，x；

（3）過點/上作射線）夕，則=

上述方法通過判定△COT/gACOD得至iJZAOB^=ZAOB,其中判定△COZ/gACOD的依據是（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個二角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

3.（2024?河南?中考真題）如圖，在RiAABC中，CD是斜邊AB上的中線，如〃加交AC的延長線于點￡

（1）請用無刻度的直尺和圓規作/ECM,使NECM=NA,且射線CM交旌于點尸（保留作圖痕跡，不寫作

法）.

（2）證明（I）中得到的四邊形CD6”是菱形

4.（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，己知/力。及八P邊上一點C.

（1）用無刻度直尺和圓規在射線AQ上求作點0,使得NCOQ=2NCAQ；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，以點0為圓心，以。4為半徑的圓交射線A。于點?用無刻度直尺和圓規在射線CP上

求作點M，使點M到點C的距離與點M到射線AQ的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）

⑶在⑴、（2）的條件下，若sin4=持，CM=12,求BM的長.

考點02作角平分線

1.（2025?內蒙古?中考真題）如圖，直線A6〃CD,點E，產分別在直線AB，CZ）上，連接"，以點E為

圓心，適當長為半徑畫弧.交射線出于點M，交行于點N,再分別以點M，N為圓心，大于的長

為半徑畫?。▋苫“霃较嗟龋瑑苫≡?AEF的內部相交于點〃，畫射線由交CD于點G,若/的=80。,

則2EG尸的度數為（）

2.（2025?四川資陽?中考真題）如圖，在射線84,BC1:,分別截取BM,BN,使=再分別以點

M和點N為圓心、大于線段MN一半的長為半徑作圓弧，在內，兩弧交于點。，作射線員）；過點。

作班〃BC交朋于點及若/8叫=30。，則乙詆的度數是（）

3.（2025?黑龍江綏化?中考真題）尺規作圖（溫馨提示：以下作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）

［初步嘗試］

如圖（I）用無刻度的直尺和圓規作一條經過圓心的直線。尸，使扇形QWN的面積被直線0尸平分.

［拓展探究］

如圖（2）,若扇形OMN的圓心角為30%請你用無刻度的直尺和圓規作一條以點。為圓心的弧C7）,交OM

于點C,交OW于點。，使扇形OCO的面積與扇形OMN的面稹比為1:4.

4.（2024.江蘇宿遷.中考真題）如圖，在VABC中，NB=50。,ZC=30°,AQ是高，以點4為圓心，AB長

為半徑畫弧，交AC于點E,再分別以8、E為圓心，大于28E的長為半徑畫弧，兩弧在4BAC的內部交

于點R作射線A/，則/04F二

5.（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在V4BC中，AB>AC.

（1）尺規作圖：作/助C的角平分線，在角平分線上確定點。，使得DB=DC；（不寫作法，保留痕跡）

⑵在（I）的條件下，若/胡C=90。，AB=7,AC=5,則4。的長是多少？（請直接寫出,4。的值）

6.（2023?浙江湖州?中考真題）如圖，已知心AO8,以點。為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分

別交于C，。兩點，分別以點C,。為圓心，大于!CO長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于乙A08內一點P,

2

連接0P,過點。作直線交08于點E,過點尸作直線尸尸〃。8,交04于點尸.若NAO8=60°,

0P=6cm,則四邊形P/70￡的面積是（）

A.12^^cm2B.6-V3cm2C.3'V3cni2D.25/3cm2

7.（2023?浙江衢州?中考真題）如圖，在VABC中，以點4為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交A8，AC于

點、D,E.分別以點。，E為圓心，大于!。石長為半徑畫弧，交于乙84c內一點F.連結〃一并延長，交BC于

點G.連結。G，EG.添加下列條件，不能使BG二CG成立的是（）

A

A.AB=ACB.AGIBCC.NDGB=NEGCD.AG=AC

8.（2023?湖南益陽?中考真題）如圖，在oABCZ）中，AB=6，9=4,以A為圓心，A。的長為半徑畫弧交

A8于點E，連接DE，分別以DE為圓心，以大于;力E的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線心，

交DE于點M，過點M作MN//AB交BC于點、N.則MN的長為.

考點03作垂直平分線

1.（2025?四川廣安?中考真題）如圖，在VABC中，按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，AC的長為半

徑畫弧，交BC于點D；（2）分別以點C和點。為圓心，大于gCO的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；（3）

2

畫射線代交BC于點E.若NC=2NB,8c=23,80=13,則超的長為.

2.（2025?遼寧?中考真題）如圖，在VA8C中，他=16,BC=12,CA=\0,445。的平分線BP與AC相

交十點。.在線段A。上取一點K，以點C為圓心，CK長為半徑作弧，與射線BP相交于點M和點N,

再分別以點M和點N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點0,作射線C。，與岫相交于點E，

連接。E.貝h/ME的周長為（）

c

3.（2024.海南.中考真題）如圖，在oABCD中，AB=8，以點。為圓心作弧，交AB于點”、M分別以點

M、N為圓心，大于為半徑作弧，兩瓠交于點尸，作直線DF交AB于點E,若NBCE=NDCE,DE=4,

4.（2024?廣東廣州.中考真題）如圖，RtZXABC中，?B90?.

A

X

（1）尺規作圖：作AC邊上的中線80（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，將中線B0繞點0逆時針旋轉180。得到。。，連接4。，CD.求證：四邊形ABCD是

矩形.

5.（2024?內蒙古赤峰?中考真題）如圖，在VABC中，。是AB中點.

（1）求作：AC的垂直平分線/（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

⑵若/交AC于點￡,連接QE并延長至點八使印二2QE，連接8E，CF.補全圖形，并證明四邊形BCEE

是平行四邊形.

考點04作平行

1.（2025?陜西?中考真題）如圖，已知408=50。，點C在邊0A上.請用尺規作圖法，在Z.AO8的內部

求作一點乙使得NAOP=25。，且CP〃08.（保留作圖痕跡，不寫作法）

2.（2024?山東德州?中考真題）已知NA08,點尸為0A上一點，用尺規作圖，過點P作0B的平行線.下

列作圖痕跡不?正?確?的是（）

3.（2024?山東青島?中考真題）已知：如圖，四邊形ABCZ）,E為DC邊上一點、.

求作：四邊形內一點P，使EP||8C,且點P到A8,A。的距離相等.

4.（2023?四川成都?中考真題）如圖，在VABC中，。是邊M二一點，按以下步驟作圖：①以點A為圓心,

以適當長為半徑作弧，分別交力乩AC于點M，N；②以點。為圓心，以4M長為半徑作弧，交加于

點”；③以點M'為圓心，以MN長為半徑作弧，在乙B4C內部交前面的弧于點N'：④過點M作射線DM

RF

交BC于點E.若ABDE與四邊形ACED的面積比為4:21,則:不的值為.

B

考點05作

1.（2025?山東威海?中考真題）（1）如圖①，將平行四邊形紙片ABCD的四個角向內折疊，恰好拼成一個

無縫隙、無重疊的四邊形EFG”.判斷四邊形EFG”的形狀，并說明理由;

圖①圖②

（2）如圖②，已知oABCD能按照圖①的方式對折成一個無縫隙、無重置的四邊形例NPQ,其中，點“在

AD上，點N在仙上，點。在BC上，點Q在CD上.請用直尺和圓規確定點例的位置.（不寫作法，保留

作圖痕跡）

2.（2025?河南?中考真題）如圖，四邊形/WCD是平行四邊形，以加為直徑的圓交A。于點E.

（1）請用無刻度的直尺和圓規作出圓心0（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）若點￡是A。的中點，連接OACE.求證：四邊形A0CE是平行四邊形.

3.（2025?江蘇連云港?中考真題）已知AQ是VABC的高，9。是VABC的外接圓.

（1）請你在圖1中用無刻度的直尺和圓規，作VABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵如圖2,若。。的半徑為A，求證：R二八二”

2AD

⑶如圖3,延長A。交于點3過點E的切線交OC的延長線于點尸.若BC=7,AQ=3小,

408=60。，求CF的長.

4.（2025?甘肅平涼?中考真題）如圖1,月洞門是?中國古典建筑中的一種圓形門洞，形如滿月，故稱“月洞

門”，其形制可追溯至漢代，但真正在美學與功能上成熟;宋代，北宋建筑學家李誡編撰的《營造法式》是

中國古代最完整的建筑技術典籍之一.如圖2是古人根據《營造法式》中的“五舉法”作出的月洞門的設計

圖，月洞門呈圓弧形，用ACB表示，點。是ACB所在圓的圓心，AB是月洞門的橫跨，CD是月洞門的拱高

現在我們也可以用尺規作圖的方法作出月洞門的設計圖如圖3,已知月洞門的橫跨為A8,拱高的長度為〃.作

法如下：

①作線段AB的垂直平分線MN,垂足為。；

②在射線加上截取OC二〃；

③連接4C,作線段4c的垂直平分線交CD于點O；

④以點。為圓心，OC的長為半徑作AC8.

則aa就是所要作的圓弧.

請你依據以上步驟，用尺規作圖的方法在圖3中作出月洞門的設計圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

已知：.___________________

AB

圖3

5.（2。24丁爾?中考真題）如圖，在VABC中，ZC=90°.

c

(1)實踐與操作：用尺規作圖法作LA的平分線A。交BC于點。：(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)應用與證明：在(1)的條件下，以點。為圓心，0c長為半徑作3。.求證：AB與O。相切.

6.(2023?江蘇?中考真題)如圖，在Rtz2\A6c中，ZC=90°.

(1)尺規作圖：作0O,使得圓心。在邊那上，0。過點8且與邊AC相切于點。(請保留作圖痕跡，標明

相應的字母，不寫作法)；

⑵在(I)的條件下，若NA8C=60o,A8=4,求與VABC重疊部分的面積.

7.(2()23?內蒙古通遼?中考真題)下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規作圖過程：

己知：如圖1,在RtZXABC中，ZC=90°.

求作：RtZ\A8C的外接圓.

作法：如圖2.

(1)分別以點人和點8為圓心，大于JAB的長為半徑作弧，兩弧相交于P,Q兩點;

(2)作直線p。，交用?于點0；

(3)以。為圓心，0A為半徑作00,。。即為所求作的圓.

A.兩點確定一條直線

B.直角三角形斜邊上的中線等「斜邊的一半

C.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

D.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

8.（2023?黑龍江綏化?中考真題）已知：點〃是0。外一點.

（1）尺規作圖：如圖，過點尸作出0。的兩條切線正，PF，切點分別為點E、點、F.（保留作圖痕跡，不要

求寫作法和證明）

⑵在（1）的條件下，若點。在0O上（點。不與3歹兩點重合），且/￡。?=30。.求ZEDF的度數.

考點06作四邊形

I.（2023?湖北?中考真題）已知正六邊形ABCDEF,請僅用無刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡,

不寫作法，用虛線表示作圖過程，實線表示作圖結果）.

圖1圖2

（1）在圖1中作出以初為對角線的一個菱形8MEN；

⑵在圖2中作出以BE為邊的一個菱形BEPQ.

2.（2023?浙江臺州?中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,ZA=ZC,BD為對角線.

（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）己知AO>AB，請用無刻度的直尺和圓規作菱形BED/，頂點E，尸分別在邊8C,AD上（保留作圖痕

跡，不要求寫作法）.

3.（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，A8與CD相交于點