重慶第二外國語學校2027屆八上數學期末聯考模擬試題含解析

重慶第二外國語學校2027屆八上數學期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中的周長為．把的邊對折，使頂點和點重合，折痕交于，交于，連接，若，則的周長為__________；A．． B．． C．． D．．2．如果點和點關于軸對稱，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，3．下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a4．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A．11 B．12 C．13 D．11或135．下列計算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x46．科學家可以使用冷凍顯微術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構，使用此技術測定細菌蛋白結構的分辨率達到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學記數法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣87．下列關于的敘述中，錯誤的是（）A．面積為5的正方形邊長是 B．5的平方根是C．在數軸上可以找到表示的點 D．的整數部分是28．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發地，下列函數圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發地的距離，t表示出發時間)能表達這一過程的是()A． B． C． D．9．已知一組數據6、2、4、x，且這組數據的眾數與中位數相等，則數據x為（）A．2 B．4 C．6 D．不能確定10．11名同學參加數學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現在小明同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差11．用直尺和圓規作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS12．的算術平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的值是________；的立方根是____________.14．如圖，圓柱形容器中，高為1m，底面周長為4m，在容器內壁離容器底部0.4m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為______m（容器厚度忽略不計）．15．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數為______．16．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；17．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應假設_____18．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．三、解答題（共78分）19．（8分）問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內部,點B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF；(2)歸納證明：如圖③,點B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點E,F在∠MAN內部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；(3)拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?20．（8分）因式分解：(1)(2)21．（8分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、．求證：．22．（10分）（1）；（2）23．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．24．（10分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……請回答下列問題：（1）按以上規律，用含n的式子表示第n個等式：==（n為正整數）（2）求的值．25．（12分）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．26．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，標注原點以及x軸、y軸；（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標是：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質可得結論.【詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC，中的周長為所以的周長為22.故答案為：22.本題考查了線段垂直平分線的性質，靈活利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等這一性質是解題的關鍵.2、A【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數代入計算可解答.【詳解】解：由題意得：，解得：a=6，b=4，故答案為：A.本題考查的知識點是關于x軸對稱的點的坐標之間的關系，當所求的坐標是關于x軸對稱時，原坐標的橫坐標不變，縱坐標為其相反數；當所求的坐標是關于y軸對稱時，原坐標的縱坐標不變，橫坐標為其相反數；當所求的坐標是關于原點對稱時，原坐標的橫、縱坐標均變為其相反數.3、B【解析】根據合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘法及除法法則進行計算即可．【詳解】A、錯誤，a1與a3不是同類項，不能合并；B、正確，（a1）3＝a6，符合積的乘方法則；C、錯誤，應為a6÷a1＝a4；D、錯誤，應為1a×3a＝6a1．故選B．本題考查了合并同類項，同底數的冪的乘法與除法，冪的乘方，單項式的乘法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．4、D【分析】根據等腰三角形的性質分兩種情況討論可得.【詳解】①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，∵3＋3＝6＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，∵5＋3＝8＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：5＋5＋3＝1，綜上所述，它的周長是：11或1．故選D．此題考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意分類討論思想的應用，小心別漏解．5、B【分析】根據同底數冪的乘法、整式的乘法和除法計算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．本題考查了同底數冪的乘法、單項式乘多項式、平方差公式和單項式的除法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6、B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【分析】根據正方形面積計算方法對A進行判斷；根據平方根的性質對B進行判斷；根據數軸上的點與實數一一對應即可判斷C；根據，可得出可判斷出D是否正確．【詳解】A．面積為5的正方形邊長是，說法正確，故A不符合題意B．5的平方根是，故B錯誤，符合題意C．在數軸上可以找到表示的點，數軸上的點與實數一一對應，故C正確，不符合題意D．∵，∴，整數部分是2，故D正確，不符合題意故選：B本題考查了正方形的性質、平方根的性質、數軸的特點、有理數的大小判斷等知識．8、C【解析】根據小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發點的距離隨時間逐漸減少,據此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發地,與出發點的距離逐漸減少.故選C.本題是一道有關函數的實際應用題,考查的是函數的表示方法-圖象法.9、B【分析】分別假設眾數為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；【詳解】解：若眾數為2，則數據為2、2、4、6，此時中位數為3，不符合題意；若眾數為4，則數據為2、4、4、6，中位數為4，符合題意，若眾數為6，則數據為2、4、6、6，中位數為5，不符合題意．故選：B．本題主要考查眾數、中位數的定義，根據眾數的可能情況分類討論求解是解題的關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．10、B【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數互不相同，第6的成績是中位數，要判斷是否進入前6名，知道中位數即可．故答案選B．考點：中位數.11、D【分析】根據三角形全等的判定與性質即可得出答案．【詳解】解：根據作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．本題考查的是三角形全等，屬于基礎題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質．12、C【解析】解：∵=5，而5的算術平方根即，∴的算術平方根是故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、42【分析】根據算術平方根和立方根的定義進行解答．【詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2本題主要考查算術平方根和立方根的定義，關鍵在于熟練掌握算術平方根和立方根的定義，仔細讀題，小心易錯點.14、【分析】將容器側面展開，建立A關于EC的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】如圖，將容器側面展開，作A關于EC的對稱點A′，連接A′B交EC于F，則A′B即為最短距離．

∵高為1m，底面周長為4m，在容器內壁離容器底部0.4m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對的點A處，

∴A′D==2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，

∴在直角△A′DB中，A′B=(m)，故答案是：．本題考查了平面展開－最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．15、10°【分析】由余角的性質，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．本題考查了等邊對等角求角度，余角的性質解題的關鍵是熟練掌握等邊對等角的性質和余角的性質進行解題．16、25或7【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.17、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據反證法的第一步：假設結論不成立設，可以假設“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．18、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）6.【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根據AAS證△ABD≌△CAF即可；（2）根據題意和三角形外角性質求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根據ASA證△BAE≌△CAF即可；（3）求出△ABD的面積，根據△ABE≌△CAF得出△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積，即可得出答案.【詳解】（1）證明：如圖②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∠ADB=∠CFA∴△ABD≌△CAF(AAS)；（2）證明：如圖③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△BAE和△CAF中，∠ABE=∠CAF∴△BAE≌△CAF(ASA)；（3）如圖④，∵△ABC的面積為18，CD=2BD，∴△ABD的面積=1由(2)可得△BAE≌△CAF，即△BAE的面積=△ACF的面積，∴△ACF與△BDE的面積之和等于△BAE與△BDE的面積之和，即△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積6.本題主要考查了全等三角形的性質和判定，三角形的面積，三角形的外角性質等知識點，具備較強的分析問題和解決問題的能力是關鍵，題目比較典型，證明過程有類似之處.20、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式進行計算；（2）先運用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解．【詳解】（1）=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）＝＝＝（x+1）2（x-1）2考查了因式分解，解題關鍵是熟記完全平方公式和平方差公式的特點，并利用其進行因式分解．21、見解析【分析】根據等邊三角形的性質可得邊長相等,角度為60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可證明△EAB≌△CAD,則BE=CD．【詳解】證明：∵△ACE和△ABD都是等邊三角形∴AC=AE,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．∴△EAB≌△CAD(SAS)∴本題考查三角形全等的判定和性質、全等三角形的性質,關鍵在于結合圖形利用性質得到所需條件．22、（1）；（2）－5.【分析】（1）首先根據立方根、零次冪、負指數冪和絕對值的性質化簡，然后計算即可；（2）將二次根式化簡，然后應用乘法分配律，進行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．23、見解析【分析】根據CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應邊相等即可