高中數學離散型隨機變量

一.隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件二、隨機事件的概率

一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率總是接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P（A）知識回顧幾點說明：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗（2）概率可看作頻率在理論上的期望值，它從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小，頻率在大量重復試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率（3）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，因此一個試驗如果滿足下述條件：（1）試驗可以在相同的條件下重復進行；（2）試驗的所有結果是明確的且不止一個；（3）每次試驗總是出現這些結果中的一個，但在試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果。這樣的試驗就叫做一個隨機試驗，也簡稱試驗。三；隨機試驗古典概型特點：

1、實驗的樣本空間只包括有限個元素；

2、實驗中每個基本事件發生的可能性相同；

具有以上兩個特點的實驗是大量存在的，這種實驗叫等可能概型，也叫古典概型。

求古典概型的概率的基本步驟：

（1）算出所有基本事件的個數n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件數m；

（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。

如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例.則稱這樣的概率模型為幾何概率模型(geometricmodelsofprobability),簡稱幾何概型.P(A)=構成事件的區域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)幾何概型的特點試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；每個基本事件出現的可能性相等古典概型與幾何概型的區別相同：兩者基本事件發生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個想一想：那么，如何用數學語言來清楚地刻畫每個隨機現象的規律呢？離散型隨機變量例(1)某人射擊一次，可能出現哪些結果？可能出現命中0環，命中1環，…，命中10環等結果，即可能出現的結果（環數）可以由0，1，……10這11個數表示；

其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現的結果(次品數)可以由0，1，2，3，4這5個數表示(2)某次產品檢驗，在含有4件次品的100件產品中任意抽取4件，那么其中含有的多少件次品？一、隨機變量

的概念在隨機試驗中，我們確定一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數字表示，在這種對應關系下，數字隨著試驗結果的變化而變化。我們把這種變量稱為隨機變量．隨機變量常用字母X，Y，z等表示．或ξ,η隨機變量：隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量。常用字母…表示。注：(1)可以用數表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現的所有值;(3)在試驗之前不可能確定取何值。隨機變量和函數有沒有類似的地方？若有，你認為它們有哪些類似的地方？探究隨機變量與函數有類似的地方嗎？隨機變量和函數都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結果映為實數，函數把實數映為實數。在這兩種映射之間，試驗結果的范圍相當于函數的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數的值域。我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域。在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量可能取的值，我們可以一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．電燈泡的使用壽命X是離散型隨機變量嗎？連續型隨機變量.如果隨機變量可以取某一區間內的一切值,這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量.例如:某林場樹木最高達30米，則此林場樹木的高度是一個連續型隨機變量。

注3：若是隨機變量，則（其中a、b是常數）也是隨機變量．注1：隨機變量分為離散型隨機變量和連續型隨機變量。注2：某些隨機試驗的結果不具備數量性質，但仍可以用數量來表示它。拋擲一枚骰子，設得到的點數為ξ，則ξ可能取的值有：ξ123456p此表從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況，稱為隨機變量ξ的概率分布.

離散型隨機變量的分布列1，2，3，4，5，6ξ取每一個xｉ（ｉ＝1，2，……）的概率P（ξ＝xｉ）＝Ｐｉ①，則稱①為隨機變量ξ的概率分布列，簡稱為ξ的分布列.

離散型隨機變量的分布列一般地，設離散型隨機變量ξ可能取的值為：x1，x2，……，xｉ，……．ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…也可將①用表的形式來表示上表稱為隨機變量ξ的概率分布表，它和①都叫做隨機變量ξ的概率分布.2.分布列的構成:⑴列出隨機變量ξ的所有取值;⑵給出ξ的每一個取值的概率．3.分布列的性質:Ｘ01P1/21/2例1(1)擲一枚質地均勻的硬幣一次，用X表示擲得正面的次數，則隨機變量X的可能取值有那些？例1(2)一實驗箱中裝有標號為１，２，３，３，４的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標號為Y的可能取值有那些？Y1234P1/51/52/51/53.拋擲一個骰子,設得到的點數為ξ,則ξ的取值情況如何?ξ取各個值的概率分別是什么?ξp2134564.連續拋擲兩個骰子,得到的點數之和為ξ,則

ξ取哪些值?各個對應的概率分別是什么?ξP42356789101112例２.從裝有６只白球和４只紅球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球個數”，即Ｘ０１Ｐ２/５３/５求隨機變量X的概率分布特殊的分布:“0-1”分布(兩點分布)：特點:隨機變量X的取值只有兩種可能記法:X～0-1分布或X～兩點分布“～”表示服從例３同時擲兩顆質地均勻的骰子，觀察朝上一面出現的點數，求兩顆骰子中出現的最大點數X的概率分布，并求X大于２小于５的概率p（2＜x<5)X123456P1/363/365/367/369/3611/36練習.某一射手射擊所得環數ξ的分布列如下:0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654ξ求(1)P(ξ≥7);(2)P(5≤ξ≤8);(3)P(ξ≥2).例.設隨機變量ξ的分布列為,則a的為

．例.設隨機變量ξ的分布列如下：P4321ξ則a的值為

．例.從一批有10個合格品與3個次品的產品中,一件一件地抽取產品,設各個產品被抽到的可能性相同.每次抽取出的產品都不放回此批產品,求直到取出一個合格品為止時所需抽取次數X的概率分布表.變式1.從一批有10個合格品與3個次品的產品中,一件一件地抽取產品,設各個產品被抽到的可能性相同.每次取出的產品都立即放回此批產品,然后再取，求直到取出一個合格品時所需抽取次數Y的概率分布表.變式2.從一批有10個合格品與3個次品的產品中,一件一件地抽取產品,設各個產品被抽到的可能性相同.每次取出一件次品后，總有一件合格品放進此批產品中,求直到取出一個合格品為止時所需抽取次數Z的概率分布表.例.某同學向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外的概率為0.1，飛鏢落在靶內的各個點是隨機的.已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為20cm，10cm，5cm，飛鏢落在不同區域的環數如圖所示，設這位同學投擲一次得到的環數為X，求隨機變量X的分布列1089例.一個袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為1/7，現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的(1)求袋中原有白球的個數；(2)用X表示取球終止時所需要的取球次數，求隨機變量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率；例.某大廈的一部電梯從底層出發后只能在第18,19,20層停靠，若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為1/3，用X表示