工程基礎及控制 7

第二章控制系統的數學模型Lecture4方塊圖方塊圖化簡信號流圖Mason增益公式2026/8/4Whatwewilllearntoday？2of39方塊圖:

控制系統的方塊圖是系統各元件特性、系統結構和信號流向的圖示法。方塊：表示輸入到輸出單向傳輸間的函數關系。比較點（合成點）：兩個或兩個以上的輸入信號進行加減比較的元件。分支點：表示信號測量或引出的位置。2026/8/4方塊圖3of392026/8/4前向通路傳遞函數：打開反饋環后，輸出C(s)與輸入R(s)之比方塊圖4of392026/8/4反饋通路傳遞函數：主反饋信號B(s)與輸出信號C(s)之比。方塊圖5of392026/8/4開環傳遞函數：主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比。方塊圖6of392026/8/4閉環傳遞函數：輸出信號C(S)與輸入信號R(s)之比。方塊圖7of392026/8/4誤差傳遞函數：誤差信號E(s)與輸入信號R(s)之比方塊圖8of392026/8/4輸出對擾動的傳遞函數：方塊圖9of392026/8/4誤差對擾動的傳遞函數：方塊圖10of39方塊圖化簡的基本原則保持信號傳遞的數學關系不變。2026/8/4方塊圖化簡11of392026/8/4法則1：比較點交換、合并法則2：串聯方塊圖化簡12of392026/8/4法則3：比較點后移法則4：比較點前移方塊圖化簡13of392026/8/4法則6：并聯法則5：反饋方塊圖化簡14of392026/8/4法則7：分支點前移法則8：分支點后移方塊圖化簡15of392026/8/4方塊圖化簡Example16of392026/8/4方塊圖化簡Example17of392026/8/4方塊圖化簡Example18of39信號流圖:

一種表示控制系統中各變量間相互關系的圖示方法，由一系列表示變量的節點和表示信號增益及傳輸方向的箭線連接而成。Branch（支路）:

連接兩個節點的單向線段，是信號流圖的基本元素。2026/8/4信號流圖G1G2-H1-H2G4G3Y19of39節點：用于表示變量或信號的點，通常對應于方塊圖的輸入點、輸出點、比較點和分支點。輸入節點，也稱源節點:

是指只有信號流出的節點。輸出節點，也稱阱節點:是指只有信號流入的節點。2026/8/4+

G2H1++

+H2G101234G1G2H1H201234Nodes

信號流圖20of39Path（通路）:

從一節點出發，沿支路箭頭方向，通過一些節點到達某一節點的途徑。開通路：與任一節點僅相遇一次的通路。Forwardpath（前向通路）:

起始于輸入節點，終止于輸出節點的開通路。2026/8/401234G1G2H1H2InputOutput信號流圖21of39環（閉通路）:

起始及終止于同一節點，并與其它節點相遇僅一次的通路。互不接觸環:

兩個或兩個以上不存在公共節點的環。2026/8/401234G1G2H1H2信號流圖22of39通路增益:

通路上各支路增益的乘積環增益:

環上支路增益之乘積。2026/8/401234G1G2H1H2Pathgain:

G1G201234G1G2H1H2Loopgain-1:

G2H1Loopgain-2:

G1G2H2信號流圖23of392026/8/4Mason增益公式24of39利用Mason公式計算傳遞函數Y/U.2026/8/4+

G2H1-+

-G3G1+H2UY+

+G4Mason增益公式-EXAMPLE125of392026/8/4Step1:

確定節點+

G2H1-+

-G3G1+H2UY+

+G4015223344Mason增益公式-EXAMPLE126of392026/8/4Step2：繪制信號流圖G1G2-H1-H2G4G3Y5Y1234U0Mason增益公式-EXAMPLE127of392026/8/4Step3：確定前向通路及相應的增益G1G2-H1-H2G4G3YYUFP3gain:

G4FP2gain:

G3FP1gain:

G1G2Mason增益公式-EXAMPLE128of392026/8/4Step4：確定回路及相應的增益G1G2-H1-H2G4G3YYUL2gain:-G2H1L1gain:

-G1H2L3gain:

G3H1H2Mason增益公式-EXAMPLE129of392026/8/4Step5：計算Δ=1–(-G1H2

-

G2H1

+G3H1H2)=1+G1H2+G2H1-G3H1H2L2gain:-G2H1L1gain:

-G1H2L3gain:

G3H1H2G1G2-H1-H2G4G3YYUL1L2L3Mason增益公式-EXAMPLE130of392026/8/4G1G2-H1-H2G4G3YUFP2FP1FP3

3=1+G1H2

2=1

1=1Mason增益公式-EXAMPLE1Step6：計算Δi31of392026/8/4Step7：計算Y(s)/U(s)Mason增益公式-EXAMPLE132of392026/8/4解:Mason增益公式-EXAMPLE233of392026/8/4Mason增益公式-EXAMPLE234of39討論2026/8/4X1X135of