江西上饒市余干縣沙港初級(jí)中學(xué)、育才學(xué)校等校2026屆中考二模數(shù)學(xué)試卷（含解析）

江西上饒市余干縣沙港初級(jí)中學(xué)、育才學(xué)校等校2025-2026學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B． C．2036 D．2．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（

）A． B． C． D．3．被譽(yù)為“大國重器”的東風(fēng)洲際彈道導(dǎo)彈，其最大射程約為12000公里（1公里米），若將此射程以“米”為單位用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)為（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．在2025年世界游泳錦標(biāo)賽（新加坡）男子單人10米跳臺(tái)決賽中，其中四名選手的年齡如下：23，14，22，21（歲），則其中位數(shù)是（

）A．14歲 B．21歲 C．歲 D．22歲5．有一張紙片，第一次將其撕成兩小片，以后每次都將其中一片撕成兩片，如此進(jìn)行下去．當(dāng)撕了n次后，共有2048張紙片，則n的值是（

）A．11 B．12 C．1024 D．20476．在探索宇宙的征程中，人類在一個(gè)邊長為10光年的正方形星域中建立了一個(gè)觀測站．該星域內(nèi)有一個(gè)半徑為1光年的恒星系（可視為圓形），它可以在星域內(nèi)自由移動(dòng)，并可能與其邊界相切．設(shè)觀測站位于星域的中心點(diǎn)P，觀測站到該圓形恒星系邊界上任意點(diǎn)的最短距離為d光年．已知d為整數(shù)，則d的取值情況有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題7．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為_________．8．計(jì)算：_________．9．因式分解：_________．10．在資源有限的環(huán)境中，某種動(dòng)物的種群密度D與其平均個(gè)體活動(dòng)領(lǐng)域面積S成反比，即（k為常數(shù)）．在某片森林中，當(dāng)該動(dòng)物的平均個(gè)體活動(dòng)領(lǐng)域面積為平方公里時(shí)，其種群密度為每平方公里25只．則常數(shù)k的值為_________．11．圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，杯體的橫截面可看作一個(gè)三角形，液面寬度為4，其他數(shù)據(jù)如圖所示，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時(shí)液面寬度為_________．12．如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)D在邊上，，，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折，得到，當(dāng)與的腰垂直時(shí)，則_________．三、解答題13．計(jì)算并應(yīng)用．(1)；(2)如圖，在中，，作的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接．若，，求的周長．14．先化簡，再求值：，其中．15．如圖，是由個(gè)邊長為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．(1)在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（畫出一種情況即可）；(2)如圖2，在邊上找一點(diǎn)M，使得（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．16．某校在“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，為便于學(xué)生識(shí)記，特制作了6張材質(zhì)、大小、背面圖案均相同的書簽，正面分別寫有6個(gè)夏季節(jié)氣：立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑．(1)小芳同學(xué)從這6張書簽中隨機(jī)抽取一張，則抽到的書簽正面寫有“夏至”是（

）；A．不可能事件

B．必然事件

C．隨機(jī)事件(2)小芳同學(xué)將抽出的書簽不放回，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求她兩次抽到的書簽正面恰好分別是“小滿”和“芒種”的概率．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）圖象交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在y軸上，且的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖，在中，，點(diǎn)O在上，以為半徑的半圓O交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，為半圓O的切線．(1)求證：；(2)若，，，求半圓O的半徑長．19．某環(huán)保研究小組用模擬裝置進(jìn)行“廚余垃圾制肥”實(shí)驗(yàn)．用模擬裝置處理廚余垃圾時(shí)，不同類有機(jī)肥質(zhì)量型廚余垃圾的制肥率（制肥率）如表：類別原材料制肥率果蔬垃圾菜葉、果皮、蒸餾水餐廚垃圾米飯、剩菜、蒸餾水如果第一次實(shí)驗(yàn)分別制出果蔬有機(jī)肥和餐廚有機(jī)肥共18公斤；第二次實(shí)驗(yàn)分別制出果蔬有機(jī)肥和餐廚有機(jī)肥共42公斤，且所用的果蔬垃圾量是第一次的2倍，餐廚垃圾量是第一次的3倍．(1)求第一次實(shí)驗(yàn)分別用了多少公斤果蔬垃圾和餐廚垃圾？(2)受限于實(shí)驗(yàn)條件，實(shí)際制肥時(shí)的有機(jī)肥量約為模擬裝置的．若果蔬垃圾中菜葉占，請(qǐng)問在實(shí)際場景中要想制出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的果蔬有機(jī)肥總量，需要準(zhǔn)備多少公斤菜葉？20．光伏產(chǎn)業(yè)對(duì)于優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)、推動(dòng)綠色發(fā)展意義重大．某能源部門在某地安裝了一批光伏發(fā)電板，如圖1，某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一塊光伏發(fā)電板的支架高度進(jìn)行了測量，圖2為測量示意圖（點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)，）．已知斜坡長為18m，斜坡的坡角為55°，在斜坡頂部處測得光伏發(fā)電板頂端點(diǎn)的仰角為25°，坡底與支架的距離．(1)求斜坡頂部到坡底水平面的垂直高度；(2)求該光伏發(fā)電板支架的高度（結(jié)果精確到個(gè)位）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．某學(xué)校組織學(xué)生采摘草莓制作草莓甜品（每份甜品由4顆草莓制成）．同學(xué)們經(jīng)過采摘、篩選、清洗等環(huán)節(jié)，共得到8.7的草莓．甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)分到了12顆草莓，他們測量了每顆草莓的重量（單位：g），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．甲同學(xué)的草莓重量的折線圖：b．乙同學(xué)的草莓重量：7，7.5，8.1，8.4，8.5，8.5，9，9，9，9.4，10，10c．甲、乙兩位同學(xué)的草莓重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲mn6.9，8.8，9.8乙8.78.75p根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中，，的值；(2)對(duì)于制作草莓甜品，如果一份甜品中4顆草莓重量的方差越小，則認(rèn)為這份草莓的品相越好．①甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了以下4顆草莓制作甜品．據(jù)此推斷：品相更好的是_________（填“甲”或“乙”）；甲8.08.28.88.8乙8.48.58.59②甲同學(xué)從剩余的8顆草莓中選出4顆草莓制作一份甜品參加比賽，首先要求組成的甜品品相盡可能好，其次要求草莓的重量盡可能大，他已經(jīng)選定的兩顆草莓的重量分別為9.4，9.8，則選出的另外兩顆草莓的重量分別為_________和_________；(3)估計(jì)這些草莓共能制作多少份草莓甜品．22．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)，，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求的面積；(3)如圖2，連接，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．已知的頂點(diǎn)E在的內(nèi)部，點(diǎn)D，E在直線上方．(1)如圖1，連接，，，若和都是等邊三角形，C，E、D三點(diǎn)共線，，求的比值；(2)如圖2，連接，，，（），若，，求的值（用含n的代數(shù)式表示）；(3)在等腰三角形中，，，，點(diǎn)E在高上，點(diǎn)D在的延長線上，連接并延長交邊于點(diǎn)F，連接，，若，與相似時(shí)，求的長．參考答案1．A【詳解】的倒數(shù)為．2．A解：根據(jù)已知立體圖形可得，俯視圖為．3．B解：∵1公里米，∴12000公里米米．將12000000用科學(xué)記數(shù)法表示，可得．4．C解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序得：14，21，22，23，∵數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為，是偶數(shù)，中位數(shù)為排序后中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)是和，∴中位數(shù)為（歲）．5．D解：撕了1次時(shí)，有2張紙；撕了2次時(shí)，有3張紙；撕了3次時(shí)，有4張紙；…撕了n次后可得張紙；即，解得：．6．C解：如圖，∵正方形星域邊長為10光年，中心為，由于圓要“在星域內(nèi)自由移動(dòng)且不超出邊界”，∴圓O到正方形各邊的距離至少為1光年(否則圓會(huì)超出正方形)，∴圓的中心的活動(dòng)范圍是一個(gè)邊長為光年的小正方形(該小正方形距離原正方形各邊均為1光年，中心仍為),∴到的距離的范圍為：最小值，當(dāng)與重合時(shí)，，最大值：由勾股定理得小正方形的對(duì)角線長度為，∴的最大值為小正方形對(duì)角線的一半，即，∴，∵圓上一點(diǎn)到外部點(diǎn)的最短距離為，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴綜上，∵，∴整數(shù)d的可能取值為0，1，2，3，4共5種．7．且解：要使有意義，需滿足，解不等式，得，解不等式，得，的取值范圍是且．8．解：．9．解：原式．10．1解：由題意可知，，將，代入得，，解得．11．解：由題意可知，前后兩個(gè)裝有液體的三角形橫截面相似，設(shè)喝掉一部分后的三角形橫截面，液面寬度為，，解得．12．或或解：∵是等腰三角形，，∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)H，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，則，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，，∵，∴，，∴，∴（負(fù)值舍去），∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，則，同理得，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），∴；時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)H，則，∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴點(diǎn)三點(diǎn)共線，∴，∴；綜上，或或13．(1)(2)（1）解：．（2）解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，∴，．∵，，∴．14．；解：，當(dāng)時(shí)，原式．15．(1)作圖見解析(2)作圖見解析（1）如圖，點(diǎn)即為所求；（2）如圖，點(diǎn)即為所求；，，，，，．16．(1)C(2)（1）解：∵6個(gè)夏季節(jié)氣有“夏至”，∴抽到的書簽正面寫有“夏至”是隨機(jī)事件，（2）解：將6個(gè)節(jié)氣分別記為：立夏（A）、小滿（B）、芒種（C）、夏至（D）、小暑（E）、大暑（F）．畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有30種等可能的結(jié)果．其中，兩次抽到的書簽正面恰好分別是“小滿”（B）和“芒種”（C）的結(jié)果有2種，∴P（兩次抽到的書簽正面恰好分別是“小滿”和“芒種”）．17．(1)(2)或（1）把點(diǎn)代入，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，，反比例函數(shù)的解析式為．（2）一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，聯(lián)立和，得，解得，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，，或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．18．(1)證明見解析(2)（1）證明：如圖，連接．∵為半圓O的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如圖，連接，，設(shè)半圓O的半徑為r，則，∵，，，∴，，∵，∴，解得，答：半圓O的半徑長為．19．(1)第一次實(shí)驗(yàn)用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐廚垃圾．(2)40公斤（1）解：設(shè)第一次實(shí)驗(yàn)用了x公斤果蔬垃圾，y公斤餐廚垃圾．根據(jù)題意，得，解得．答：第一次實(shí)驗(yàn)用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐廚垃圾．（2）解：第一次果蔬有機(jī)肥：（公斤），第二次果蔬有機(jī)肥：（公斤），總量為（公斤）．設(shè)需要準(zhǔn)備m公斤菜葉，根據(jù)題意，得，解得．答：需要準(zhǔn)備40公斤菜葉．20．(1)14.76米(2)31米（1）如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)H．由題意得米，，在中，，（米）．答：斜坡頂部D到坡底水平面的垂直高度為14.76米．（2）在中，，（米），，，，四邊形為矩形，，米，（米），米，在中，，（米），（米）．答：該光伏發(fā)電板支架AB的高度約為31米．21．(1)；；(2)①乙；②9.8；10.2(3)250份（1）解：根據(jù)甲的折線圖可以看出，甲的草莓重量的平均數(shù)；這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的兩個(gè)數(shù)為8.8，8.8，也就是說這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.8，所以；根據(jù)乙同學(xué)的草莓重量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，重量為9克出現(xiàn)的次數(shù)最多，也就是說這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，所以．（2）解：根據(jù)題意可知甲同學(xué)的個(gè)草莓重量分布于之間，乙同學(xué)的個(gè)草莓重量分布于之間，甲同學(xué)的平均數(shù)，方差為：，乙同學(xué)的平均數(shù)，方差為：，，乙同學(xué)的4個(gè)草莓重量的方差較小，故乙同學(xué)草莓品相更好．

②要求數(shù)據(jù)的方差較小，草莓重量盡可能大，可供選擇的有，，，當(dāng)另外兩個(gè)為，時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為：，當(dāng)另外兩個(gè)為，時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為：，當(dāng)另外兩個(gè)為，時(shí)，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，方差為：，據(jù)此，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)另外兩個(gè)為，時(shí)，方差最小，草莓重量也盡可能大．（3）解：千克克，由信息可估計(jì)每顆草莓平均重量為，∴（個(gè)），（份）．答：估計(jì)共能制作250份草莓甜品．22．(1)(2)(3)或（1）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，將A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得，解得，∴拋物線的解析式為．（2）解：設(shè)交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)分別代入，得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，，，．（3）解：是以為直角邊的直角三角形，分兩種情況：①點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，②點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)．①過點(diǎn)B作交拋物線于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，連接，如圖1.拋物線，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，，，即，，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)B，E的坐標(biāo)分別代入，得，解得，直線的解析式為，聯(lián)立，得，解得或（不合題意，舍去），點(diǎn)；②過點(diǎn)C作交拋物線于點(diǎn)，連接，如圖2，，，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，直線的解析式為，聯(lián)立，得解得或（不合題意，舍去），點(diǎn)．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)