吉林?。Ｕ{(diào)研）2026屆九年級下學(xué)期第一次模擬測試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

吉林省（名校調(diào)研）2026年九年級第一次模擬測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，數(shù)軸上的點P表示的無理數(shù)可能是（

）A． B． C． D．2．我國“奮斗者”號載人潛水器最大下潛深度約為10900米，用科學(xué)記數(shù)法表示10900正確的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，在中，是弦，C是弧上一點．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．某新能源企業(yè)今年第一個月生產(chǎn)鈉離子電池的成本是450萬元，由于技術(shù)升級，生產(chǎn)成本逐月下降，第三個月生產(chǎn)鈉離子電池的成本是370萬元．設(shè)該企業(yè)每個月生產(chǎn)鈉離子電池成本的平均下降率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題7．分解因式：________．8．如圖，有三個快遞員都從位于點P的快遞站取到快遞后，同時以相同的速度把取到的快遞分別送到位于筆直公路l旁的三個快遞點A，B，C．結(jié)果送到B快遞點的快遞員先到理由是：______．9．不等式組的解集是___________．10．如圖，數(shù)學(xué)活動課上，小李同學(xué)分別延長和的邊，邊、的延長線交于點，邊、的延長線交于點，測得，，則的值為______．11．如圖，過原點，交兩坐標(biāo)軸于兩點，已知的半徑為1，點在上，，則陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留根號和)．三、解答題12．先化簡，再求值：÷（x﹣3﹣），其中x＝﹣113．現(xiàn)有三場網(wǎng)絡(luò)直播，這三場直播分別以A：機器人技術(shù)、B：計算機視覺、C：自然語言處理為主題，對人工智能分別進(jìn)行講解，這三場直播同時開始．(1)歡歡隨機選擇一場進(jìn)行觀看，選擇機器人技術(shù)的概率為_______；(2)歡歡和樂樂隨機選擇一場進(jìn)行觀看，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們同時選擇計算機視覺的概率．14．年，中國航天事業(yè)邁向全新高度，一系列深空探測任務(wù)緊鑼密鼓籌備中．在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心的航天器調(diào)配區(qū)，一場關(guān)乎任務(wù)成敗的資源協(xié)調(diào)正在進(jìn)行．這里集結(jié)了用于執(zhí)行不同任務(wù)的“天問”系列行星探測器和“神舟”系列載人飛船共艘．每艘“天問”需名航天工程師保障，每艘“神舟”需名工程師協(xié)同．現(xiàn)調(diào)配名工程師就緒，求“天問”與“神舟”各有多少艘？15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．16．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點和點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡，不要求寫出畫法．(1)如圖①，在邊上畫點，使；(2)如圖②，以為直角邊畫等腰直角，使；(3)如圖③，在邊上畫點，使．17．泡泡瑪特公司為了更好把握消費者心理，對旗下大熱IP：“星星人”和“拉布布”開展了受歡迎程度的調(diào)查．該公司隨機采訪20名顧客，讓他們分別給“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分?jǐn)?shù)越高代表越喜歡，并對得到的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四組：，，，），下面給出了部分信息：“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“拉布布”得分在C組中的數(shù)據(jù)是：91，92，94，94，94，94．“星星人”和“拉布布”得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)星星人9293a拉布布92b97根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________，__________，__________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為消費者更喜歡“星星人”還是“拉布布”？請說明理由（一條理由即可）；(3)據(jù)調(diào)查，對“拉布布”打分不低于95分的顧客中有的人會購買“拉布布”，若本周末泡泡瑪特某門店人流量會達(dá)到1000人，貨源充足的情況下會有多少人購買“拉布布”？18．單擺是一種能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動的裝置．某興趣小組利用單擺進(jìn)行相關(guān)的實驗探究，并撰寫實驗報告如表．實驗主題\探究擺球運動過程中高度的變化實驗用具擺球，擺線，支架，攝像機等實驗說明如圖1，在支架的橫桿點處用擺線懸掛一個擺球，將擺球拉高后松手，擺球開始往復(fù)運動．（擺線的長度變化忽略不計）如圖2，擺球靜止時的位置為點，拉緊擺線將擺球拉至點處，于點，，；當(dāng)擺球運動至點時，，于點．（點在同一平面內(nèi)）實驗圖示解決問題：根據(jù)以上信息，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到）19．兩個三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點B與點D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設(shè)圖形中所有的點，線都在同一平面內(nèi)）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當(dāng)點C落在邊EF上時停止運動．設(shè)三角板平移的距離為x（cm），兩個三角板重疊部分的面積為y（cm2）．（1）當(dāng)點C落在邊EF上時，x=cm；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設(shè)邊BC的中點為點M，邊DF的中點為點N．直接寫出在三角板平移過程中，點M與點N之間距離的最小值．20．問題情境：區(qū)間測速是指檢測機動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點之間的路段（測速區(qū)間）上平均速度的方法．小聰搜集了某路段測速區(qū)間內(nèi)若干小型汽車行駛的平均速度與行駛時間的數(shù)據(jù)如下表．建立模型：（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知，該路段測速區(qū)間內(nèi)小型汽車平均速度是行駛時間的函數(shù)．求與之間的函數(shù)關(guān)系式；小型車輛行駛時間平均速度問題解決：（2）若某輛小汽車通過該測速區(qū)間的行駛時間為，求它的平均速度；（3）已知該測速區(qū)間限速要求不超過，小汽車通過該測速區(qū)間時，行駛時間應(yīng)控制在怎樣的范圍內(nèi)？21．綜合與探究【例題再現(xiàn)】老師在黑板上寫了這樣一道題：如圖①，在中，于點，找出圖中所有的相似三角形，并說明理由．圖中存在3組相似三角形，興趣小組發(fā)現(xiàn)這道題是個很好的素材，可以得出結(jié)論：直角三角形斜邊上的高分得的兩個三角形相似，且都與原三角形相似．【初步探究】興趣小組根據(jù)探究出來的相似三角形，分別寫出三個結(jié)論：_____．(1)請補全上述結(jié)論，并選擇其中一個進(jìn)行證明；【動手實踐】(2)如圖③，的頂點均在的正方形網(wǎng)格的格點上，請僅用直尺畫出邊上的高；【拓展探究】(3)如圖④，在中，，于點，為線段延長線上一點，連接并延長至點，連接、、當(dāng)時，請判斷的形狀，并說明理由．22．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點和點，交軸于點．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)如圖①，設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為，對稱軸與軸交于點，求四邊形的面積（請在圖①中探索）；(3)二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（請在圖②中探索）；(4)點為拋物線上的一個動點，且橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，且線段軸，當(dāng)線段與拋物線有兩個公共點時，請直接寫出的取值范圍．參考答案及解析1．A解析：解：根據(jù)圖示，點P表示的無理數(shù)在之間，∵，∴點P表示的無理數(shù)可能是，故選：A．2．B解析：解：.3．A解析：解：A．，原計算正確；B．，原計算錯誤；C．，原計算錯誤；D．，原計算錯誤；故選：A．4．B解析：解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：B．5．D解析：解：∵第一個月成本為450萬元，第三個月成本為370萬元，且平均每月下降率為x，∴經(jīng)過兩個月下降，第三個月成本第一個月成本，即．故選：D．6．C解析：解：根據(jù)作圖可知：，平分，∵，∴，故A一定正確，不符合題意；∵，∴，∴，故B一定正確，不符合題意；∵，∴，，∴，∵，∴，故D一定正確，不符合題意；∵垂直，但不一定平分，∴不一定正確，故C符合題意．故選：C．7．解析：解：．故答案為：．8．垂線段最短解析：解：由題意可知送到B快遞點的快遞員先到的理由是：垂線段最短；故答案為：垂線段最短．9．解析：解：解不等式，得；解不等式，得；所以不等式組的解集為，故答案為：．10．解析：解：如圖，連接，由圖可知，，，，，．故答案為：．11．解析：解：如圖，連接，，為直徑，即三點共線，，的半徑為1，，，，，，，，，，．12．解析：解：原式====，∴當(dāng)x=-1時，原式=．13．(1)(2)解析：（1）解：∵一共有三場直播，且每一場直播被選擇的概率相同，∴歡歡隨機選擇一場進(jìn)行觀看，選擇機器人技術(shù)的概率為；（2）解：列表如下：歡歡樂樂由表格可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們同時選擇計算機視覺的結(jié)果數(shù)有1種，∴他們同時選擇計算機視覺的概率為．14．“天問”有艘，“神舟”為艘解析：解：設(shè)“天問”有艘，“神舟”有艘，根據(jù)題意，得，解得，答：“天問”有艘，“神舟”為艘．15．（1）見解析；（2）.解析：解：（1）∵，∴．∵是邊上的中線，∴，∴．（2）∵，∴，∴．∵，∴．16．(1)見解析(2)見解析(3)見解析解析：（1）解：如圖，點為所求；由題意可得，且，∴為等腰直角三角形∴；（2）解：如圖，即為所求；∵由網(wǎng)格得，，∴，∴，∴是等腰直角三角形；（3）解：如圖，點即為所求；取格點、，連接、、、，由（）得是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴17．(1)，，；(2)消費者更喜歡“拉布布”，理由見詳解(3)300解析：（1）解：“星星人”的得分中，94分出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，“拉布布”A組的人數(shù)：（人），B組的人數(shù)：（人），C組的人數(shù)：6人，D組的人數(shù)：（人），∴中位數(shù)是第10，11人的得分的平均數(shù)，即，∴，即，故答案為：，，；（2）解：“拉布布”的得分中，中位數(shù)和眾數(shù)均大于“星星人”的得分的中位數(shù)和眾數(shù)，∴消費者更喜歡“拉布布”；（3）解：在人流量會達(dá)到1000人中，對“拉布布”打分不低于95分的顧客有（人），有的人會購買“拉布布”，∴購買“拉布布”的人數(shù)為（人）．18．的長約4cm解析：解：在中，，，，，，，，，，在中，，，，，即，，，，則的長約4cm．19．（1）15；（2）（3）．解析：解：（1）如圖1所示：作CG⊥AB于G點．，在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得：BC==．在Rt△BCG中，BG=BC?cos30°=9．四邊形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案為15；（2）①當(dāng)0≤x＜6時，如圖2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x，得：DG=，BG=，重疊部分的面積為y=DG?BG=××=；②當(dāng)6≤x＜12時，如圖3所示．，BD=x，DG=，BG=，BE=x﹣6，EH=．重疊部分的面積為y==DG?BG﹣BE?EH，即y=××﹣，化簡，得；③當(dāng)12＜x≤15時，如圖4所示．，AC=6，BC=，BD=x，BE=（x﹣6），EG=，重疊部分的面積為y==AC?BC﹣BE?EG，即y=，化簡，得=；綜上所述：；（3）如圖5所示作NG⊥DE于G點．，點M在NG上時MN最短，NG是△DEF的中位線，NG=EF=．MB=CB=，∠B=30°，MG=MB=，MN最小==．20．（）；（）它的平均速度是；（）行駛時間應(yīng)不少于．解析：解：（）由表格可知，，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（）當(dāng)時，，答：它的平均速度是．（）根據(jù)題意，得，解得，答：行駛時間應(yīng)不少于．21．(1)，證明見解析(2)作圖見解析(3)是直角三角形，證明見解析解析：（1）解：；選擇第一個：在中，，，∵．，∴．∴．∴．選擇第二個：在中，，，∴．∵，∴．∴．∴．選擇第三個：∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．（2）解：如圖所示，即為所求作．（3）解：是直角三角形．理由如下：∵，，∴．∴．∴．由（1）知，∴．∴．又∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴是直角三角形．22．(1)(2)(3)點的坐標(biāo)為(4)或解析：（1）解：二次函數(shù)的圖象與軸交于點，交軸于點，解得二次函數(shù)的解析式．（2）解：連接，，二次函數(shù)圖象的頂點為，．，．由，得，．二次函