2025-2026學年河南省鄭州市實驗外國語學校八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省鄭州市實驗外國語學校八年級（下）期末數學試卷一、選擇題1.下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在?ABCD中，下列關系一定成立的是(

)A.∠A=∠B B.∠A+∠C=180°

C.AB=CD D.AB=BC3.已知m≤n，下列變形不正確的是(

)A.m+1≤n+1 B.3m≥3n

C.?2m?c≥?2n?c D.m4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.ac+bc=c(a+b) B.(x+2)(x?2)=x2?4

C.a5.如圖，要在A、B、C三個城鎮附近修建一個物流集散中心，要使物流集散中心到三個城鎮的距離相等，則物流集散中心的位置應建在(

)A.△ABC三條中線的交點處

B.△ABC三條高線的交點處

C.△ABC三條角平分線的交點處

D.△ABC三條邊的垂直平分線的交點處6.解分式方程1x?2?3=x+12?xA.1?3=?(x+1) B.1?3(x?2)=x+1

C.1?3(x?2)=?x+1 D.1?3(x?2)=?(x+1)7.在下列圖形中選擇一種：①正三角形；②等腰直角三角形；③正六邊形；④正八邊形，能和正方形一起鑲嵌整個平面的是(

)A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④8.根據作圖痕跡可判斷，下列作法中不一定能作出等腰三角形的是(

)A. B. C. D.9.小明騎自行車從家到學校的路程共3km，其中有1km的上坡路，2km的下坡路.若小明走上坡路的速度是v?km/h，走下坡路的速度是3v?km/h，則他放學回家所用的時間比上學到校所用的時間慢(

)A.23vh B.32vh C.10.如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸負半軸上，且OA=OB，點C是坐標系內一點.若△ABC為等腰直角三角形，則點C可能的位置有(????)個．A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題11.請寫出一個關于x的分式，且使得當x≠3時，分式有意義

．12.如圖，等邊△ABC的邊長為2，點P沿射線BC方向從點B向右平移至點P1(平移距離不超過2)，再繞點A逆時針旋轉60°至點P2，則線段P1P2長度的最小值為

13.如圖，有兩張①型正方形卡片和一張②型長方形卡片，請用它們拼一個大長方形，再據此寫出一個多項式的因式分解

．14.如圖，BD是△ABC的角平分線，CF⊥BD于點E，交AB于點F，G是AC的中點.若∠A=30°，∠ACB=90°，則∠EFG=

．15.如圖，點E、F分別在?ABCD的邊BC、CD上，∠B=60°，且CE=CF.以EF為邊構造等邊△EFP，使點P落在?ABCD的內部或邊上.若AB=6，BC=8，則△EFP的面積的最大值為

，此時AP的長為

．

三、解答題16.(1)解不等式組：2x?1>?5(2)因式分解6(m?n17.已知：一項工程，甲單獨做a?h完成(a>2)，乙單獨做b?h完成(1)若甲、乙兩人一起完成這項工程需要多長時間？(2)若甲單獨做兩小時后，乙才加入工程一起合作，此時完成該工程所用的時間與甲、乙兩人一起完成這項工程所需要的時間相比是否變短了？請說明理由18.如圖，△ABC在平面直角坐標系中，小正方形網格的邊長為1個單位．解答下列問題：(1)將△ABC沿x軸正方向平移6個單位，畫出平移后的△A′B′C′(2)若平移后的△A′B′C′關于點P的中心對稱圖形為△A″B″C″，且點C″恰好與原點重合，在圖中描出點P的位置，再寫出其坐標，并畫出△A″B″C″(3)若該圖為一個景區的示意圖，其中四邊形ACC′A′為一個景觀池，現要在垂直于AA′的位置上建一座觀景步行橋，且能使從景區正門B經過觀景橋再到景區服務中心C″的距離最短，若圖上一個單位長度表示實際距離500米，則這個最短距離為

19.如圖，△ABC的高BD與CE相交于點O，OD=OE，AO的延長線交BC于點M.求證：△ABC是等腰三角形．20.如圖是某路口斑馬線的示意圖，該段斑馬線橫跨雙向行車道，其中AB=BC=15米，點B處為兩側車道中間的綠化隔斷(寬度忽略不計).為保證安全，行人應在綠燈亮時快速通過．小明根據路口紅綠燈計時器發現，自己本次穿越斑馬線共用時15秒，其中通過BC段時，因為擔心綠燈時長不足，于是以AB段速度的2倍快速跑過．

(1)小明通過AB段斑馬線時的速度是多少米每秒？(2)已知標準交通信號燈的變換順序為“…→綠燈→黃燈→紅燈→綠燈→…”，該路口的紅燈和綠燈時長均為30秒，黃燈時長為3秒．小亮在與路口尚有一段距離時發現綠燈亮了，為了在節省時間的同時兼顧安全需要(綠燈亮時才能通行)，他是應該跑步趕上本輪綠燈，還是應該等下一輪綠燈時再通過？請你幫他妥善安排，并說明理由．(小亮跑步的平均速度為3米每秒)21.如圖，在?ABCD中，E、G分別是AD、BC邊上的中點，點F、H分別在邊AB、CD上移動(不與端點重合)，且滿足AF=CH(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形(2)在點F、H移動的過程中，請判斷四邊形EFGH的面積是否發生變化．如果不變，請說明理由22.【問題提出】某大型超市計劃從生產基地購進一批水果，經質檢鑒定該批次水果中大果占70%，小果占30%，果農給出以下兩種提貨方案：

方案一：不分大、小果，統一按a元/kg提貨；

方案二：大果按m元/kg，小果按n元/kg提貨．

問題：超市應如何選擇方案才能拿到最合算的提貨價？

【問題解決】設超市要購進xkg水果，按方案一進貨需付y1元，按方案二進貨需付y2元(1)若m=8，n=4，分別求出y1，y2與x之間的關系式，并寫出當(2)猜想：當a，m，n滿足什么關系時，超市選擇方案一更合算，請說明理由(3)若超市選擇了方案一，但在運輸過程中，大果損耗了5%，小果損耗了3%，而超市必須獲得不少于40%的利潤才能維持正常經營，則至少應在提貨價的基礎上提價百分之幾？(結果保留百分號前的整數)

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】1x?3(答案不唯一12.【答案】313.【答案】2a14.【答案】60°

15.【答案】272

16.【答案】【小題1】?2<x≤4【小題2】3(m?n

17.【答案】【小題1】ab【小題2】完成該工程所用的時間不會變短，

理由：甲先做2小時后，完成的工作量為2×1a=2a，

則剩余工作量為1?2a=a?2a，

∴剩余工作量由甲乙合作完成，所需時間為a?2a÷(1a+1b)=ab?2ba+bh，

18.【答案】【小題1】如圖所示，△A′B′C′即為所求作；【小題2】如圖所示，△A″B″C″即為所求作，點P的坐標為(1,1)【小題3】(1000+500

19.【答案】∵BD與CE是△ABC的高，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

在△OBE和△OCD中，

∠BOE=∠COD∠BEC=∠BDC=90°OE=OD，

∴△OBE≌△OCD(AAS)，

∴BE=CD，

在Rt△BCE和Rt△CBD中，

BE=CDBC=BC，

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

20.【答案】【小題1】小明通過AB段斑馬線時的速度是1.5米每秒【小題2】小亮跑過整個斑馬線所需的時間為：303=10秒，

∵標準交通信號燈的變換順序為“…→綠燈→黃燈→紅燈→綠燈→…”，且該路口的紅燈和綠燈時長均為30秒，黃燈時長為3秒，

∴本輪綠燈剩余時間最多為30秒，

設小亮與路口的距離為x，

由題意得，x+303≤30，

解得x≤60，

∴當小亮與路口的距離小于等于

21.【答案】【小題1】證明：已知四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠D=∠B．

∵E、G分別是AD、BC中點，

∴AE=ED=12AD，CG=GB=12BC，

得AE=CG，ED=GB．

又∵AF=CH，

在△AEF和△CGH中：

AE=CG∠A=∠CAF=CH，

∴△AEF≌△CGH(SAS)，

∴EF=GH．

由AB=CD，AF=CH，

得AB?AF=CD?CH，

即FB=DH．

在△DEH和△BGF中：

ED=GB∠D=∠BDH=FB，

∴△DEH≌△BGF(SAS)，

∴EH=FG．【小題2】四邊形EFGH的面積不變，

理由如下：

如圖，連接EG，

∵AD/?/BC，AE=ED，BG=GC，

∴AE/?/BG，ED//GC，四邊形ABGE、四邊形EGCD均為平