2025-2026學年河北省唐山市路北區七年級（下）期末數學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河北省唐山市路北區七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共14小題，每小題2分，共28分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，點A，B，C，D，M均為同一平面內的點，若MN⊥AD，則點N的位置可能在（）A.點A處

B.點B處

C.點C處

D.點D處2.已知是無理數，則p的值可能是（）A.-1 B.0 C.1 D.23.如圖，是某種手套的洗滌說明標簽，根據說明，水洗溫度x（℃）滿足的不等式正確的是（）A.x≤30 B.x＜30 C.x＞30 D.x≥304.如圖，∠B的內錯角是（）A.∠1

B.∠2

C.∠3

D.∠4

5.若是二元一次方程ax+y=1（a為常數）的一組解，則a的值為（）A.1 B.-1 C.3 D.6.已知點M（m,m+2）在x軸上，則m的值是（）A.1 B.0 C.-2 D.-37.將方程3x+y=5寫成用含x的代數式表示y的形式，下列表示正確的是（）A.y=5-3x B.y=5+3x C.y=-5-3x D.y=-5+3x8.已知m＞-3，利用不等式性質寫出-2m的取值范圍是（）A.-2m＜-6 B.-2m＞-6 C.-2m＜6 D.-2m＞69.2026年6月1日～10日嘉嘉與淇淇相約去跑步，兩人手機“微信運動”的步數統計如表（步數單位：千步），下列結論正確的是（）日期6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.10嘉嘉3455.15.56.87.789.211淇淇8.187.56.44.54.67.599.210.2A.淇淇單日的步數最多是10.2步 B.淇淇單日的步數高于嘉嘉的有7天

C.6月11日，嘉嘉的步數一定比淇淇的多 D.6月5日，淇淇的步數低于嘉嘉的10.在平面直角坐標系中，我們把一個點的橫坐標與縱坐標的積稱為該點的“麒麟值”.如圖，長方形ABCD位于第二象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該長方形四個頂點中“麒麟值”最大的是（）

A.點A B.點B C.點C D.點D11.如圖1，將兩個長為3，寬為2的長方形沿對角線剪開，用得到的4個完全一樣的直角三角形圍成如圖2所示的正方形，則該正方形的邊長a為（）

A. B. C. D.12.如圖，是某校電動伸縮門的幾何平面示意圖，已知AB∥EF，AC∥DE，則下列說法不一定成立的是（）

A.∠C=∠D B.∠A=∠E

C.∠A＜∠D D.∠A+∠C+∠E+∠D=360°13.《九章算術》是我國古代重要的數學著作，書中記載：糧倉中儲存了黍、稷、稻三種糧食，總重量為150石.已知稷的重量是黍的2倍；為了應對荒年，規定“備荒用的稻糧，必須多于黍、稷兩種糧食的總和”，才能保證災年供應.設黍的重量為x石，下列說法中錯誤的是（）A.稷的重量是2x石

B.為滿足備荒要求，可列不等式150-3x＞x+2x

C.當x=25石時，稻糧與黍、稷兩種糧食的總和相等

D.當x＞25石時，滿足備荒要求14.已知正實數a,b,x,y,滿足ax=by+9，ay=bx+3，若圖1中陰影部分的面積為9，則圖2中陰影面積為（）

A.8 B.9 C.12 D.15二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。15.如圖，兩根木條a,b相交于一點，若∠1=40°，則∠2的度數為

.

16.已知x為正整數，且滿足，則符合條件的x最大值為

.17.勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，如圖所示（單位：km）.筆直鐵路經過A，B兩地.計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路CD，則C，D間的距離為

km.18.某超市在端午節期間搞促銷活動，我們可通過如圖兩位同學的對話了解促銷方案，若某顧客在該超市購物時得到的優惠不低于50元，則該顧客至少要一次性購得標價為

元的商品.

三、計算題：本大題共2小題，共17分。19.計算：(1)

(2)

20.學生椅由一個椅背與一個椅座配套組成，其尺寸如圖1所示，現需采購甲，乙兩種型號板材加工椅背與椅座，兩種板材的尺寸如圖2所示，一塊甲型板材長100cm,恰好裁剪出2個椅背和1個椅座；一塊乙型板材長110cm,恰好裁剪出1個椅背和2個椅座，（板材寬度均為40cm,與椅背和椅座寬度40cm完全匹配）.

（1）求圖1中x,y的值.

（2）現剩余甲型板材4塊，乙型板材1塊，為了更好的利用板材生產配套的學生椅，將兩種板材拼成一塊寬40cm的長板材，求最多可以生產多少把學生椅？四、解答題：本題共5小題，共43分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

習題課上，數學老師出示了一道數學題：解方程組.

下面是甲，乙兩位同學的消元過程：甲同學：

解：②-①，得-4y=4.乙同學：

解：方程②可變形為y=7-2x③，

將③代入①，得2x-3（7-2x）=3.（1）判斷甲，乙兩位同學的消元過程是否正確：

甲同學______，乙同學______；（填“正確”或“錯誤”）

（2）請選擇一種你喜歡的方法，解這個方程組.22.(本小題8分)

夏天是溺水事故的高發期，為增強學生防溺水安全意識，某中學組織七年級學生開展了防溺水安全知識競賽．為了解本次競賽成績情況，數學興趣小組調查了m名學生的成績（單位：分）進行研究．防溺水安全知識競賽成績調查報告單數據收集調查對象七年級m名學生參賽成績調查方法（）調查數據的整理與描述組別成績頻數A50≤x＜602B60≤x＜706C70≤x＜80aD80≤x＜9014E90≤x≤10010請根據所給信息解答下列問題：(1)此調查方法屬于______調查（填“抽樣”或“全面”），m=______，并補全頻數分布直方圖(2)求扇形統計圖中E組所對應的圓心角的度數(3)若成績不低于80分為優秀，該校七年級共有3500名學生參與知識競賽，請你估計成績為優秀的人數是多少23.(本小題8分)

如圖，在一條不完整的數軸上，從左到右的點A，B，C把數軸分成①②③④四部分（每部分不包含端點），AB=2，BC=4.

（1）若原點在點B，表示m的點落在第①部分，直接寫出m的取值范圍；

（2）若原點在線段AC的中點，表示的點落在第③部分，求x的取值范圍.24.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標均是整數的點稱為格點．對于任意兩格點P（x1，y1），Q（x2，y2），定義它們的格點關聯和為T（P-Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，已知點A（2，5），B（6，4）(1)①根據定義，求T（A-B）的值；

②將點A向右平移1個單位得到點A1，點B沿y軸方向平移得到點B1．若，求出符合條件的點B1的縱坐標(2)格點C在區域a（四邊形AEFG）邊上，且滿足T（A-C）=6，直接寫出點C的坐標25.(本小題10分)

在數學活動課上，嘉嘉和淇淇分別用一副三角板擺放了兩種不同的圖案，如圖1和圖2所示．

(1)如圖1，若∠ABD=30°，寫出圖中一組互相平行的線段，并說明理由(2)如圖2，已知MN∥PQ，淇淇把這副三角板擺放在了MN與PQ之間，使三角板ABC的頂點A落在直線PQ上，三角板DEF的邊DE落在直線MN上，并且邊BC，EF在一條直線上．

①嘉嘉和淇淇分別展示了求∠PAB度數時不完整的解答過程，請你選擇其中一人的方法把解答過程補充完整．嘉嘉的方法：

延長DF，交直線PQ于點G，

∵MN∥PQ，

∴∠EDF=∠FGP=45°，

∵∠DFC=∠ACF=90°，

∴DG∥AC．

…淇淇的方法：

過點B作BK∥MN，

∴∠EBK=∠DEF=45°．

…

②將這副三角板抽象成兩個三角形，三角形ABC保持不動，把三角形DEF沿直線MN平移得到新三角形D'E'F'，當∠CAF'=10°時，請直接寫出∠AF'E'的度數

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】D

14.【答案】A

15.【答案】40°

16.【答案】24

17.【答案】15

18.【答案】260

19.【答案】【小題1】【小題2】

20.【答案】x=30，y=40

7把

21.【答案】錯誤;錯誤

22.【答案】【小題1】抽樣；40；【小題2】90°【小題3】2100人

23.【答案】m＜-2

-1＜x＜5

24.【答案】【小題1】①5；②3或7【小題2】點C的坐標為（7，6）或（6，7）

25.【答案】【小題1】AC∥BD，

理由：一副三角板中∠CAB=30°，

∵∠ABD=30°，

∴∠CAB=∠ABD，

∴AC∥BD【小題2】①情況1：選擇嘉嘉的方法補充