人教版四年級數(shù)學下冊第六單元《小數(shù)的加法和減法》單元整體教案

人教版四年級數(shù)學下冊第六單元《小數(shù)的加法和減法》單元整體教案一、單元教學內(nèi)容與課標解讀【基礎(chǔ)·核心】本單元隸屬于《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“數(shù)與運算”主題。本單元的教學內(nèi)容主要包含三個核心部分：小數(shù)加減法的筆算、小數(shù)加減混合運算以及整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)。這是在學生已經(jīng)系統(tǒng)掌握了小數(shù)的意義和性質(zhì)、整數(shù)加減法的計算方法及其運算定律的基礎(chǔ)上進行教學的。小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在算理上具有高度的一致性，即都是相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減，這為學生實現(xiàn)知識的正遷移提供了可能。本單元的教學，不僅要讓學生掌握算法，更要深挖算理，理解“小數(shù)點對齊”的本質(zhì)就是“相同數(shù)位對齊”，從而將整數(shù)加減法的認知結(jié)構(gòu)自然延伸至小數(shù)領(lǐng)域，為后續(xù)學習小數(shù)乘除法乃至分數(shù)運算奠定堅實的基礎(chǔ)24。【重要·承啟】從知識體系的縱向發(fā)展來看，本單元起著至關(guān)重要的承上啟下作用。它既是對整數(shù)運算知識的鞏固與拓展，也是構(gòu)建數(shù)系運算一致性的關(guān)鍵一環(huán)。通過本單元的學習，學生將初步體驗“數(shù)系擴充后運算規(guī)則的一致性”，感悟數(shù)學知識的整體性與系統(tǒng)性。教學中應(yīng)充分利用學生的已有經(jīng)驗，引導學生通過類比、遷移，自主探索小數(shù)加減法的計算方法，并在解決實際問題的過程中，體會小數(shù)加減法在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，增強應(yīng)用意識，提高運算能力5。二、學情分析與教學定位【基礎(chǔ)·起點】四年級的學生已經(jīng)具備了一定的整數(shù)運算能力和對小數(shù)的初步認識。他們知道小數(shù)的組成，理解元、角、分的換算，這為理解小數(shù)加減法的算理提供了生活化的支撐。然而，學生的認知可能更多地停留在“對末位”的整數(shù)計算定勢上，對于“小數(shù)點對齊”這一新要求的必要性缺乏深刻理解。此外，對于小數(shù)部分位數(shù)不同的情況如何處理、計算結(jié)果末尾有0如何進行化簡、在混合運算中如何根據(jù)數(shù)據(jù)特點進行簡便計算等，都是學生可能遇到的新挑戰(zhàn)和學習的難點17?！倦y點·對策】基于此，本單元的教學設(shè)計定位為：以“計數(shù)單位”為核心概念統(tǒng)領(lǐng)單元教學，打通整數(shù)與小數(shù)運算的“隔斷墻”。通過創(chuàng)設(shè)真實的購物、測量等生活情境，引發(fā)認知沖突，讓學生在“辯論”與“嘗試”中自主建構(gòu)知識。教學過程注重“理”與“法”的融合，先明理，再依法，最后達到理法交融的熟練境界。同時，關(guān)注學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，引導其在觀察、比較、分析、歸納中，發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。三、單元教學目標設(shè)計（一）知識與技能1.【基礎(chǔ)】理解并掌握小數(shù)加減法的計算方法，能夠正確計算小數(shù)位數(shù)相同和不同的小數(shù)加減法，并能熟練進行驗算。2.【基礎(chǔ)】掌握小數(shù)加減混合運算的運算順序，能夠正確進行計算。3.【重要】理解整數(shù)加法的運算定律（交換律、結(jié)合律）和減法的運算性質(zhì)對于小數(shù)同樣適用，并能運用這些運算定律和性質(zhì)進行小數(shù)加減法的簡便計算。（二）過程與方法1.【核心】經(jīng)歷探索小數(shù)加減法計算方法的過程，通過自主遷移、合作交流，體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，理解“小數(shù)點對齊”即“相同數(shù)位對齊”的算理。2.【重要】在解決實際問題的過程中，能夠根據(jù)問題的具體情況，靈活選擇合理的計算策略，培養(yǎng)估算意識和解決實際問題的能力。3.【難點】通過對整數(shù)和小數(shù)加減混合運算及簡便計算的對比分析，感悟數(shù)的運算的一致性，發(fā)展學生的比較、歸納和抽象概括能力。（三）情感、態(tài)度與價值觀1.在參與數(shù)學活動的過程中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會小數(shù)加減法在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。2.通過探究算理、辨析錯例，培養(yǎng)學生嚴謹求實的科學態(tài)度和認真細致的計算習慣，增強學好數(shù)學的自信心。四、單元教學重難點【教學重點】掌握小數(shù)加減法的筆算方法，理解算理，能正確進行計算。【教學難點】理解“小數(shù)點對齊”就是“相同數(shù)位對齊”的算理；掌握小數(shù)位數(shù)不同時的加減法計算方法；靈活運用運算定律進行簡便計算。【高頻考點】小數(shù)位數(shù)相同或不同的加減法豎式計算；小數(shù)加減混合運算的運算順序；運用運算定律進行簡便計算；結(jié)合具體情境解決實際問題（如購物、測量等）2。五、教學準備教師準備：多媒體課件（PPT，包含購物情境、錯例辨析、分層練習題等）、磁力貼（用于板書演示豎式）、學習任務(wù)單。學生準備：練習本、直尺。六、教學實施過程（分課時詳解）第一課時位數(shù)相同的小數(shù)加減法（例1）（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導入課件出示主題圖：圖書大廈購書情境。呈現(xiàn)兩本書的價格，《數(shù)學家的故事》定價16.45元，《童話選》定價14.29元。師：同學們，你們喜歡讀書嗎？從圖中你獲得了哪些數(shù)學信息？你能根據(jù)這些信息提出一個用加法計算和一個用減法計算的數(shù)學問題嗎？預設(shè)學生提問：（1）買一本《數(shù)學家的故事》和一本《童話選》一共要花多少錢？（2）一本《數(shù)學家的故事》比一本《童話選》貴多少錢？根據(jù)學生的回答，教師順勢板書算式：16.45+14.29=?和16.4514.29=?。師：這兩個算式和我們以前學過的整數(shù)加減法有什么不同？（生：有小數(shù)點，是小數(shù)。）今天我們就來一起研究小數(shù)的加法和減法。（板書課題：小數(shù)的加減法）18（二）自主探究，明理得法（加法）1.嘗試計算，暴露思維。師：16.45+14.29，請大家先獨立嘗試用豎式進行計算。想一想，計算時應(yīng)該注意什么？學生獨立嘗試，教師巡視，收集典型資源。預設(shè)學生可能出現(xiàn)以下幾種情況：（1）直接口算出結(jié)果，但對豎式寫法模糊。（2）按照整數(shù)加減法“末位對齊”的方法列豎式（即把末位的5和9對齊，中間的4和2對齊）。（3）按照“小數(shù)點對齊”的方法列豎式。（4）計算過程中忘記進位或點小數(shù)點。2.匯報交流，辨析算理。師：老師收集了幾位同學的作品，我們一起來看一看。依次展示學生的不同做法，重點引導大家討論哪一種方法是正確的，為什么。聚焦核心問題：“為什么要把小數(shù)點對齊？”而不是像整數(shù)那樣末位對齊？組織學生小組討論，教師適時引導。學生借助已有的知識經(jīng)驗（小數(shù)的意義、元角分）進行解釋。生1：16.45元是16元4角5分，14.29元是14元2角9分。元要加元（16+14），角要加角（4+2），分要加分（5+9）。在豎式中，為了確保元和元相加，角和角相加，分和分相加，就必須把表示“元”的個位對齊，表示“角”的十分位對齊，表示“分”的百分位對齊，這樣小數(shù)點自然就對齊了。生2：從計數(shù)單位的角度看，16.45的“4”在十分位上，表示4個0.1，“5”在百分位上，表示5個0.01；14.29的“2”在十分位上，表示2個0.1，“9”在百分位上，表示9個0.01。只有相同數(shù)位（計數(shù)單位）上的數(shù)才能直接相加。小數(shù)點對齊，就是為了保證相同數(shù)位對齊。師總結(jié)：同學們說得太好了！“小數(shù)點對齊”本質(zhì)上就是“相同數(shù)位對齊”，只有相同計數(shù)單位的個數(shù)才能相加。這和我們學過的整數(shù)加減法的道理是完全一樣的。173.規(guī)范寫法，掌握算法。教師在黑板上用磁力貼規(guī)范演示豎式計算過程：先寫出16.45，在下面寫出14.29，強調(diào)小數(shù)點對齊（可以讓學生用尺子比著，或用紅筆點出）。從最低位（百分位）開始加起，5+9=14，百分位寫4，向十分位進1。十分位上4+2+1（進位）=7，十分位寫7。個位上6+4=10，個位寫0，向十位進1。十位上1+1+1（進位）=3，十位寫3。最后，在得數(shù)中點上小數(shù)點，使其與加數(shù)的小數(shù)點對齊。明確得數(shù)：16.45+14.29=30.74（元）。（三）遷移類推，自主探索（減法）1.獨立嘗試。師：加法的問題我們解決了，減法16.4514.29你們會算嗎？請大家獨立嘗試。學生獨立完成，教師巡視，個別指導。2.匯報交流。指名板演，并讓他說一說計算過程。重點引導學生理解：減法也是相同數(shù)位對齊，從最低位減起。百分位5減9不夠減，要從十分位退1當10，159=6；十分位上的4被借走1剩3，32=1；個位64=2；十位11=0（最高位的0不寫）。強調(diào)退位點的標注，養(yǎng)成良好書寫習慣。（四）對比歸納，總結(jié)法則引導學生觀察黑板上的兩道豎式，小組討論：計算小數(shù)加減法時要注意什么？師生共同總結(jié)小數(shù)加減法的計算法則（兒歌形式）：小數(shù)加減點對齊，（小數(shù)點對齊）從低到高算仔細。（從低位算起）滿十進一要牢記，（加法進位）退一當十別大意。（減法退位）得數(shù)末尾去零易，（結(jié)果化簡）計算正確又美麗。14（五）分層練習，鞏固內(nèi)化1.【基礎(chǔ)練習】完成課本“做一做”第1題。指名板演，集體訂正。重點關(guān)注計算過程是否規(guī)范，小數(shù)點是否對齊，進退位是否有誤。2.【辨析練習】判斷下面的豎式是否正確，如果不正確，請改正。（題目預設(shè)：小數(shù)點沒對齊、數(shù)位對錯、忘記進退位等情況）3.【應(yīng)用練習】完成課本“做一做”第2題。學生看圖，讀取信息（如：一盒水彩筆12.58元，一支鋼筆8.46元……），獨立列式計算并作答。強調(diào)“列、算、比、答”的完整過程1。第二課時位數(shù)不同的小數(shù)加減法（例2）（一）復習引入，喚醒經(jīng)驗1.口算熱身：0.5+0.3=1.20.8=0.33+0.42=2.5+1.25?2.筆算復習：列豎式計算23.65+12.4=?（此題為小數(shù)位數(shù)不同埋下伏筆）學生計算時可能會產(chǎn)生困惑：12.4只有一位小數(shù)，如何與兩位小數(shù)的23.65對齊？（二）創(chuàng)設(shè)沖突，探究新知1.出示例題：課件出示情境，《數(shù)學家的故事》16.45元，《神奇的大自然》定價18.3元。提問：《數(shù)學家的故事》和《神奇的大自然》一共多少元？《神奇的大自然》比《數(shù)學家的故事》貴多少元？板書算式：16.45+18.3=?和18.316.45=?2.聚焦難點（加法）。師：這道加法題和我們上節(jié)課學的有什么不同？（生：一個小數(shù)有兩位，另一個只有一位。）小組討論：百分位上沒有數(shù)字，怎么加？18.3的“3”應(yīng)該和誰對齊？學生討論后匯報：18.3的“3”在十分位上，應(yīng)該和16.45的“4”對齊。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可以在18.3的末尾添上一個“0”，寫成18.30，這樣兩個小數(shù)位數(shù)就相同了，計算起來更方便。教師引導學生明白：在18.3的末尾添上“0”，并沒有改變小數(shù)的大小，只是讓數(shù)位看起來更整齊，便于計算。學生嘗試獨立完成豎式計算，教師巡視指導。指名板演：先寫出16.45，下面寫出18.3，強調(diào)小數(shù)點對齊，并在18.3的百分位補0占位，然后進行計算。3.攻克難點（減法）。師：減法18.316.45又該怎樣計算呢？百分位上怎么減？引導學生遷移剛才的經(jīng)驗，將18.3看作18.30。百分位上0減5不夠減，要從十分位退1，但十分位是3，退1后剩2，在百分位上看作105=5。重點講解連續(xù)退位的過程：當被減數(shù)的某一位是0，需要退位時，要連續(xù)向更高位借位?？梢越柚嫈?shù)單位的分解來理解：18.3=18.30，可以看成1830個0.01，減去1645個0.01，等于185個0.01，即1.85。師生共同完成豎式計算，強調(diào)退位點的標注要清晰。（三）總結(jié)提煉，完善法則師：通過這兩道題的計算，你對小數(shù)加減法又有了哪些新的認識？引導學生小結(jié)：當小數(shù)部分位數(shù)不同時，可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在位數(shù)少的小數(shù)末尾添上“0”補足位數(shù)，然后再相加減。這樣就把新知識轉(zhuǎn)化成了舊知識。48（四）鞏固練習，形成技能1.【核心練習】完成課本“做一做”的相關(guān)題目。如：5.55+0.42=4.62+13.7=7.26.45=103.14=等。2.【錯例醫(yī)院】出示常見錯誤：如3.2+4.67=7.87（數(shù)位對錯），102.48=8.52（退位錯誤）等，讓學生扮演“小醫(yī)生”進行診斷和修改。3.【實踐應(yīng)用】出示一道生活中的題目：小明身高1.43米，他站在一個高0.35米的凳子上時，比爸爸高0.05米。爸爸的身高是多少米？引導學生分析數(shù)量關(guān)系，列出綜合算式并計算。第三課時小數(shù)加減混合運算（例3）（一）情境導入，梳理信息課件出示環(huán)形公路自行車賽場景圖，呈現(xiàn)各賽段里程數(shù)據(jù)（如第一賽段39.5千米，第二賽段98.8千米，第三賽段165千米，第四賽段80.7千米，第五賽段99.4千米等，數(shù)據(jù)可根據(jù)實際情況調(diào)整）。師：仔細觀察，你從中獲得了哪些數(shù)學信息？你能提出一個兩步或兩步以上計算的數(shù)學問題嗎？預設(shè)學生問題：完成整個比賽一共要騎多少千米？第二賽段和第三賽段共比第一賽段多多少千米？剩下賽段還有多少千米？2（二）探究新知，掌握順序1.解決問題一：一共要騎多少千米？學生根據(jù)問題，列出算式：39.5+98.8+165+80.7+99.4學生嘗試獨立計算，教師巡視，了解學生的計算方法。匯報交流：可能出現(xiàn)分步計算和列綜合豎式（連加）計算兩種情況。引導學生對比，哪種方法更簡潔？同時明確：小數(shù)連加的運算順序和整數(shù)連加一樣，可以按從左到右的順序依次計算，也可以列一個豎式一次性計算。2.解決問題二：第二賽段和第三賽段共比第一賽段多多少千米？學生嘗試列式：98.8+16539.5討論：這個算式含有加法和減法，應(yīng)該先算什么，再算什么？（生：先算加法，再算減法。）學生獨立計算，指名板演。強調(diào)脫式計算的格式，等號對齊。3.解決問題三：剩下賽段還有多少千米？（假設(shè)總里程已知）出示題目：全程483.4千米，已經(jīng)完成了前三個賽段（39.5+98.8+165），還剩多少千米？學生嘗試列式：483.4(39.5+98.8+165)討論：這個算式有小括號，應(yīng)該怎么算？（生：先算小括號里面的。）學生獨立完成計算，教師巡視指導。重點強調(diào)當小括號里面是連加時，如何正確計算。（三）對比歸納，總結(jié)規(guī)則引導學生觀察以上幾個算式的計算過程，與整數(shù)混合運算進行比較。師：小數(shù)加減混合運算的運算順序是怎樣的？師生共同總結(jié)：小數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。在沒有括號的算式里，如果只有加減法，要按照從左往右的順序依次計算；如果算式里有括號，要先算括號里面的。24（四）鞏固深化，拓展應(yīng)用1.【基礎(chǔ)練習】完成課本“做一做”的混合運算題目。如6.7+4.95+3.310.450.3515.4（5.4+3.68）等。提醒學生注意書寫格式。2.【變式練習】在方框里填上合適的數(shù)，使計算簡便。如8.9+5.47□.□等，初步滲透湊整思想，為下一課時簡便計算做鋪墊。3.【解決問題】王老師去超市購物，買了一桶油52.7元，一袋米38.45元，一箱牛奶42.5元，他付了150元，應(yīng)找回多少元？要求學生用不同的方法解答（如：連減或減去和），體會方法的多樣性。第四課時整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)（例4）【重要·核心】理解整數(shù)加法運算定律對于小數(shù)同樣適用，并能運用這些定律進行簡便計算。（一）復習鋪墊，以舊引新1.搶答游戲：用簡便方法計算下面各題，并說出運用了什么運算定律。36+125+75165+238+3547815941學生口答，教師板書運用的運算定律：加法交換律、加法結(jié)合律、減法的性質(zhì)。2.師提問：這些運算定律在整數(shù)范圍內(nèi)使用，可以使計算簡便。那么，它們在小數(shù)范圍內(nèi)還能不能適用呢？今天我們就來研究這個問題。（板書課題）（二）猜想驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.提出猜想。師：請大家大膽猜想一下，整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律和減法的性質(zhì)，能不能推廣到小數(shù)？大部分學生會根據(jù)經(jīng)驗猜想“能”。2.舉例驗證。師：猜想是否成立，需要我們舉例驗證。請同學們以小組為單位，每組選擇一個運算定律（如加法交換律），舉出幾個小數(shù)的例子來驗證。例如驗證加法交換律：0.6+2.5=3.1，2.5+0.6=3.1，所以0.6+2.5=2.5+0.6。驗證加法結(jié)合律：(1.23+2.56)+3.44=3.79+3.44=7.23，1.23+(2.56+3.44)=1.23+6=7.23，所以(1.23+2.56)+3.44=1.23+(2.56+3.44)。驗證減法的性質(zhì)：10.323.42.6=6.922.6=4.32，10.32(3.4+2.6)=10.326=4.32，所以10.323.42.6=10.32(3.4+2.6)。3.得出結(jié)論。通過多組數(shù)據(jù)的驗證，師生共同得出結(jié)論：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)，對小數(shù)加法同樣適用。利用這些運算定律和性質(zhì)，可以使一些小數(shù)計算更簡便。24（三）應(yīng)用規(guī)律，優(yōu)化算法1.出示例4：計算0.6+7.91+3.4+0.09師：觀察這道題中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導學生發(fā)現(xiàn)：0.6和3.4可以湊成整數(shù)4，7.91和0.09可以湊成整數(shù)8。學生嘗試用簡便方法計算。指名板演，并說出每一步運用了什么運算定律。0.6+7.91+3.4+0.09=(0.6+3.4)+(7.91+0.09)（運用加法交換律和結(jié)合律）=4+8=12師追問：這樣計算和從左往右依次計算相比，哪個更簡便？為什么？2.變式練習：計算18.546.283.72學生嘗試，匯報不同的方法。方法一：從左往右依次算。方法二：運用減法的性質(zhì)，18.54(6.28+3.72)=18.5410=8.54。引導學生對比，哪種方法更簡便？為什么？（6.28和3.72的和正好是整數(shù)）師強調(diào)：簡便計算的關(guān)鍵是觀察數(shù)據(jù)特點，看哪些數(shù)能“湊整”（即相加能得到整數(shù)或整十、整百數(shù)），然后靈活運用運算定律改變運算順序，使計算簡便。（四）分層練習，內(nèi)化提升1.【基礎(chǔ)練習】在方框里填上適當?shù)臄?shù)，并說出依據(jù)。(1)6.7+4.95+3.3=6.7+□+4.95(2)(1.38+1.75)+0.25=□+(□+□)(3)9.130.730.27=9.13(□+□)2.【鞏固練習】用簡便方法計算下面各題。1.88+2.3+3.75.171.83.24.023.5+0.983.【拓展練習】計算200.10.20.3......0.9。引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用減法的性質(zhì)進行簡算。4.【實際應(yīng)用】小明買文具用去15.8元，買書用去24.2元，他付給營業(yè)員50元，應(yīng)找回多少元？（用兩種方法解答）七、教學評價與反思設(shè)計（一）評價設(shè)計本單元的評