湖南省岳陽市2025-2026學年下學期七年級期末數學試題

湖南省岳陽市2025-2026學年下學期七年級期末數學試題一、選擇題(本題共10道小題，每小題3分，滿分30分.在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項.)1．百萬學子的理想學校清華大學、北京大學、浙江大學、上海交大的校徽中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中適合采用抽樣調查的是（）A．對“神舟十六號“零部件的檢查B．對乘坐高鐵的乘客進行安檢C．對端午節期間市面上粽子質量情況的調查D．對入住人才公寓的人員資格的核實3．不等式x≥2的解集在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．4．下列計算正確的是()A．ab2=ab2 B．?a5．五線譜是一種記譜法，通過五根等距離的平行線上標以不同的音符構成旋律.如圖，在五線譜圖上，若∠1=30°，則∠2的度數為()A．30° B．45° C．60° D．90°6．若a>b，則下列不等式中，不成立的是()A．a+6>b+6 B．a-6>b-6 C．6a>6b D．-6a>-6b7．試估算7在哪兩個整數之間()A．1與2 B．2與3 C．3與4 D．4與58．嘉嘉與琪琪相約去跑步，兩人的手機“微信運動”的步數折線統計圖如圖所示，則下列結論正確的是()A．琪琪的步數高于嘉嘉的天數有7天B．在統計中的第3天嘉嘉和琪琪的步數之差最小C．在統計中的第10日，嘉嘉和琪琪的步數均達到最多D．第11日，琪琪的步數一定比嘉嘉的步數多9．已知x2+2xA．–2 B．–1 C．1 D．210．如圖，AB∥CD，點P在直線AB上，點Q，R在直線CD上，∠PQR=50°.將射線PQ繞點P以5°/s的速度逆時針轉動，同時射線RD繞點R以25°/s的速度逆A時針轉動，設轉動時間為t秒.在轉動過程中，當射線PQ與射線RD第一次互相垂直時，t的值為()A．2 B．2.6 C．6.5 D．7二、填空題(本題共6道小題，每小題3分，共18分.)11．一個正數的兩個平方根分別是a、b，則a+b=．12．如圖，村莊A與村莊B在河流l的兩側，小明觀察發現，A村莊的居民往往去C點處取水，而B村莊的居民則更喜歡去D點處取水，村民這樣選擇的理由是：．13．如圖，直線AB∥CD，AB=2，CD=4，若△ABC的面積為3，則△BCD的面積為.14．如果2x=3,2y15．如圖，長方形紙片ABCD沿EF折疊，A，D兩點分別與A'，D'對應，若∠1=63°，則∠2=.16．定義一種法則“△”如下：a△b={a(a>b)b(a≤b)三、解答題(本題共8道小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17．計算：4+18．如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上，請按要求畫圖：（1）在網格中畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（2）在網格中畫出△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°得到的△A1B2C2.19．2?x>020．某校開設了多元活動班，設置“繪畫”、“剪紙”、“舞蹈”、“攝影”四類活動課程，每名學生從中選擇并且只能選擇其中一類參加，學校就報名情況對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了名學生，在扇形統計圖中，n的值是；（2）請直接補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中，“攝影”對應的圓心角度數為°.21．近年來，我國一直提倡“綠色環保，低碳生活”.健康騎行成為一種時尚、環保的運動，深受人們的青睞，小慧的自行車示意圖如圖所示，其中AB∥CD，∠ACD=70°，∠CDB=65°，∠CAE=45°.（1）求∠ABD的度數；（2）試判斷AE與BD的位置關系，并說明理由.22．為落實教育部2026年人工智能進中小學部署，推進探究式科學教育、培養學生創新實踐能力，某校計劃采購甲、乙兩類AI科學實驗套裝，為學生實踐探究提供支撐.購買2件甲種實驗器材與1件乙種實驗器材共需260元，購買3件甲種實驗器材與2件乙種實驗器材共需430元.（1）求甲種實驗器材和乙種實驗器材的單價；（2）該校計劃購買甲種實驗器材和乙種實驗器材共150件，總費用不超過12500元，那么最多能購買甲種實驗器材多少件?23．我國著名數學家曾說：數無形時少直覺，形少數時難入微，數形結合思想是解決問題的有效途徑.請閱讀材料完成：（1）算法賞析：若x滿足(1-x)(x-5)=2，求1?x2解：設(1-x)=a，(x-5)=b，則(1-x)(x-5)=ab=2，a+b=(1-x)+(x-5)=-4∴請繼續完成計算.（2）算法體驗：若x滿足(30-x)(x-20)=-580，求30?x2（3）算法應用：如圖，已知數軸上A、B、C表示的數分別是m、10、13.以AB為邊作正方形ABDE，以AC為邊作正方形ACFG，延長ED交FC于P.若正方形ACFG與正方形ABDE面積的和為137，求長方形AEPC的面積．24．在平面內，對于∠P和∠Q，給出如下定義：若存在一個常數t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180°，則稱∠Q是∠P的“t系數補角”.例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，則∠Q是∠P的“5系數補角”.（1）【概念理解】若∠P=120°，則∠P的“2系數補角”是；（2）【初步認識】在平面內，AB∥CD，點E為直線AB上一點，點F為直線CD上一點.如圖1，點G為平面內一點，連接GE，GF，∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF的“4系數補角”，求∠EGF的度數.（3）【問題解決】連接EF.點M，N為直線AB與直線CD間的動點(點M，N不在直線EF上)，∠AEN=

答案解析部分1．【答案】B【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、C、D的圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項的圖形中能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是成軸對稱圖形．故答案為：B．

【分析】利用軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）逐項分析判斷即可.2．【答案】C【知識點】全面調查與抽樣調查【解析】【解答】解：A、對“神舟十六號”零部件的檢查適合普查，故本選項不符合題意；B、對乘坐高鐵的乘客進行安檢適合普查，故本選項不符合題意；C、對端午節期間市面上棕子質量情況的調查適合抽樣調查，故本選項符合題意；D、對入住人才公寓的人員資格的核實適合普查，故本選項不符合題意；故答案為：C.

【分析】選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3．【答案】A【知識點】在數軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：不等式x≥2的解集在數軸上表示

，故選：C．【分析】先依據不等式是否包含等號確定端點處是空心圓圈還是實心圓點，再根據不等號方向確定折線延伸方向，最后對比選項得出正確答案.4．【答案】D【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；積的乘方運算；冪的乘方運算【解析】【解答】解：A．(ab)2B．(?aC．(a+1)2D．(a+1)(a?1)=a故答案為：D.【分析】根據冪的乘方、積的乘方、完全平方公式和平方差公式的法則逐項判斷即可.5．【答案】A【知識點】兩直線平行，內錯角相等【解析】【解答】解：∵五根等距離的平行線，∴∠2=∠1=30°．故答案為：A.【分析】根據兩直線平行，內錯角相等得到結論即可.6．【答案】D【知識點】不等式的性質【解析】【解答】解：∵a>b，A、a+6>b+6，故原不等式成立，不符合題意；B、a?6>b?6，故原不等式成立，不符合題意；C、6a>6b，故原不等式成立，不符合題意；D、?6a<?6b，故原不等式不成立，符合題意，故選：D．【分析】根據不等式的性質逐項判斷即可．7．【答案】B【知識點】無理數的估值【解析】【解答】解：∵4<∴2<7∴7的值在2和3之間，故選B．【分析】根據無理數的估算解答即可．8．【答案】C【知識點】折線統計圖【解析】【解答】解：A.通過折線統計圖可得琪琪的步數高于嘉嘉的天數有6天，原說法不正確，不符合題意；B.在統計中的第8天嘉嘉和琪琪的步數之差最小，原說法不正確，不符合題意；C.通過折線統計圖可得在統計中的第10日，嘉嘉和琪琪的步數均達到最多，原說法正確，符合題意；D.第11日圖形沒有給出，只能預測，所以第11日，琪琪的步數不一定比嘉嘉的步數多，原說法不正確，不符合題意；故選：C．【分析】根據折線統計圖，得到相關數據逐項判斷即可．9．【答案】A【知識點】多項式乘多項式；完全平方式【解析】【解答】解：∵x2+2x+m是完全平方式，(x+n)(x+2)=x∴m=1，n+2=0，解得：m=1，n=?2，當m=1，n=?2，時，nm故選：A．【分析】根據多項式乘以多項式法則展開合并，然后根據對應系數相等求出m，n的值，燃弧代入計算即可.10．【答案】D【知識點】平行公理及推論；平行線的性質；旋轉的性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題【解析】【解答】解：設點D，Q的對應點為D'，Q'，射線RD'與PQ則∠APG=∠PGH，∵AB∥CD，∠PQR=50°，∴∠APQ=∠PQR=50°，∵∠QPQ∴∠APG=∠APQ+∠QPQ∴∠PGH=50°+5t°，∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥CD，∵∠DRD∴∠RGH=180°?∠DRD當射線PQ'與射線RD∴∠PGH+∠RGH=90°，∴50+5t+180?25t=90，解得t=7．故選：D．【分析】設點D，Q的對應點為D'，Q'，射線RD'與PQ'交于點G，過G作GH∥AB，即可得到∠APG=∠PGH，然后根據兩直線平行，內錯角相等得到∠APQ=∠PQR=50°，即可得到∠APG=∠PGH=50°+5t°，再根據GH∥CD可得11．【答案】0【知識點】平方根的性質【解析】【解答】解：∵一個正數的兩個平方根互為相反數，∴a+b=0．故答案為0．【分析】利用正數的兩個平方根互為相反數這一性質進行求解.12．【答案】垂線段最短【知識點】垂線段最短及其應用【解析】【解答】解：村民這樣選擇的理由是垂線段最短；故答案為：垂線段最短．【分析】依據垂線段最短的性質來完成解答.13．【答案】6【知識點】三角形的面積【解析】【解答】解：過點C作CE⊥AB，∵△ABC的面積=12AB×CE∴12∴CE=3，∵AB∥CD，∴點B到CD的距離等于CE的長度，∴△BCD的面積=12CD×CE=【分析】過點C作CE⊥AB，根據△ABC的面積求出CE的長，然后根據三角形的面積公式解答即可.14．【答案】15【知識點】同底數冪乘法的逆用【解析】【解答】解：∵2x=3，∴2x+y故答案為15.【分析】根據同底數冪的乘法逆用得到2x+y15．【答案】54°【知識點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）；平行線的應用-折疊問題【解析】【解答】解：∵AB∥DC，∠1=63°，∴∠AEF=∠1=63°，由折疊的性質得出∠AEF=∠FEA∴∠2=180°?∠AEF?∠FEA故答案為：54°.【分析】根據兩直線平行，內錯角相等得出∠1=∠AEF，再由折疊可得∠AEF=∠FEA16．【答案】2；3【知識點】解一元一次方程；解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵a△b=a(a>b)b(a≤b)，∴1△2=2；(2m?1)△(m+1)=5，①當2m?1>m+1，即m>2時，2m?1=5，解得m=3；②當2m?1≤m+1，即m≤2時，m+1=5，解得m=4（舍去）．故m的值為3．故答案為：3.【分析】（1）根據新定義法則求解即可；（2）分2m?1>m+1，2m?1≤m+1兩種情況得出關于m的方程，求出m的值即可．17．【答案】解：原式=2+1?2

=1???????【知識點】實數的混合運算（含開方）【解析】【分析】先運算算術平方根、乘方、立方根，然后加減解答即可.18．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所作；

（2）解：如圖，△A1B2C2即為所作

【知識點】作圖﹣軸對稱；作圖﹣旋轉【解析】【解答】（1）根據軸對稱的性質作出點A，B，C關于直線l的對稱點，然后依次連接得到△A1B1C1即可；

（2）根據旋轉的性質作出點A，B，C關于直線l的對稱點，然后依次連接得到△A1B2C2即可.19．【答案】解：由①得，?x>?2，解得：x<2

由②得，3(3x+1)≥2(2x?1【知識點】解一元一次不等式組【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．20．【答案】（1）50；20（2）解：補全條形統計圖為

（3）36【知識點】扇形統計圖；條形統計圖【解析】【解答】（1）解：根據題意，得20÷40％=50，舞蹈的人數為50?15?20?5=10，1050故n的值為20；

故答案為：50；20；

（3）解：攝影所占圓心角為：360°×550=36°【分析】（1）利用剪紙的人數除以占比求出抽取人數，利用樣本人數減去其它課程人數求出舞蹈人數，然后求出人數占比乘以360°解答即可．（2）根據（1）中計算補圖即可．（3）根據圓心角等于樣本中“攝影”人數占比乘以360°解答即可.21．【答案】（1）解：∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠BDC=180°

∵∠CDB=65°

∴∠ABD=180°?∠BDC=180°?65°=115°（2）解：AE∥BD；理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAC=180°?70°=110°，

又∵∠CAE=45°，

∴∠EAB=∠BAC?∠CAE=110°?45°=65°，

∴∠EAB+∠ABD=65°+115°=180°，

∴AE∥BD.【知識點】平行線的應用-求角度【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內角互補解答即可；（2）根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠BAC=110°，然后根據角的和差求出∠EAB的度數，進而可得∠EAB+∠ABD=180°，最后根據同旁內角互補、兩直線平行得到結論即可．22．【答案】（1）解：設甲種實驗器材單價為x元，乙種實驗器材單價為y元，

根據題意，得：2x+y=2603x+2y=430

解這個方程組，得x=90y=80（2）解：設購買甲種實驗器材m件，則購買乙種實驗器材(150?m)件，

根據題意，得90m+70(150?a)≤12500，

解這個不等式，得m≤50

因為m整數，所以【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；一元一次不等式的應用-幾何問題【解析】【分析】（1）設甲種實驗器材單價為x元，乙種實驗器材單價為y元，根據“購買2件甲種實驗器材與1件乙種實驗器材共需260元，購買3件甲種實驗器材與2件乙種實驗器材共需430元”列二元一次方程組，求出x，y的值解答即可；（2）設購買甲種實驗器材m件，則購買乙種實驗器材(150?m)件，根據“總費用不超過12500元”列不等式，求出m的值解答即可．23．【答案】（1）解：設(1?x)=a,(x?5)=b,

則(1?x)(x?5)=ab=2,a+b=(（2）解：設(30?x)=a,(x?20)=b（3）解：正方形ACFG的邊長為(13－m)，面積為(13－m)2，

正方形ABDE的邊長為(10－m)，面積為(10－m)2，

則有(13－m)2＋(10－m)2=137

設13－m=p，10－m=q

則p2＋q2=(13－m)2＋(10－m)2=137

p－q=13－m－10＋m=3

所以長方形AEPC的面積為：pq=【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景；數形結合【解析】【分析】（1）設(1?x（2）仿照（1）方法解答即可；（3）由題可設13－m=p，10－m=q，即可得到p2+q2=137，p-q=3，利用完全平方公式的變形解答即可．24．【答案】（1）30°（2）解：如圖，過點G作直線GT∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB//CD//GT，

∴∠BEG=∠EGT，∠DFG=∠FGT，

∴∠EGF=∠EGT+∠FGT=∠BEG+∠DFG

∵∠BEG是∠EGF的“4系數補角”，

∴根據題意，∠EGF+4∠BEG=180°

∴(∠BEG+50°)+4∠BEG=180°

∴∠BEG=26°

（3）解：∵∠AEN=13∠AEM，∠CFN=13∠CFM，

∴設∠AEN=x，∠CFN=y，∠AEM=3x，∠CFM=3y，

∵∠EMF是∠ENF的“3系數補角”，

∴∠ENF+3∠EMF=180°，

分類討論：

①如圖，當點M、N在直線EF異側時，過點M作直線MI∥CD，過點N作直線NH∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB//CD//MI//NH

∴∠AEN=∠ENH=x，∠HNF=∠CFN=y，∠AEM+∠EMI=1