2026年吉林省中考數學真題試卷（掃描版無答案）

吉林省2026年初中學業水平考試數學試題數學試卷共6頁，包括三道大題，共22道小題，全卷滿分120分。考試時間為120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1. 答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2. 答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項最符合題意．每小題3分，共18分）1.如圖，將一雙筷子想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型．

若∠1=36°，則∠2的度數為

A.30° B.36°C.54° D.144°2.吉林省光電信息“一號工程”目標是：“十五五”末光電產業產值達160

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000元，將長春市建設成為“中國光電城”．數據160

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000用科學記數法表示為A.0.16×1012 C.1.6×1010 3.近期，鐵路部門推出老年人專屬出行福利：60周歲及以上老年旅客，購買帶有“敬”字列車的車票，可享受9折優惠．如果一張車票原售價為a元，那么優惠后的票價為A.(aB.9aC.0.9aD.0.1a4.由兩個正方體組成的幾何體如圖所示，它的俯視圖為5.如圖，?ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，點P為邊AC上不與點A，C重合的任意一點，連接BP．若∠A.20° B.35°C.45° D.60°6.十三世紀的《計算之書》中記載了一個數學問題：將10寫成兩個數的和，10除以第一個數，所得的商乘第二個數，得2014，這兩個數分別為多少？若設第一個數為A.x(10?x)=20C.10x(10?x二、填空題（每小題3分，共15分）7.不等式x+2>5的解集為

8.因式分解：m2?1=9.已知點A(2,y1)，B(3,y2)都在反比例函數y=10.如圖，車輪的半徑OA=30

cm，車輪邊緣上一點A繞點O轉過的角∠AOB=80°，則劣弧AB的長為

11.如圖，在?ABC中，AC>AB，點D為邊AB上一點，AD=2，BD=1。以點C為圓心，AD長為半徑畫弧，交AC于點E，連接DE。若DE三、解答題（本題共11小題，共87分）12.（6分）先化簡，再求值：(a?1)13.（6分）第33屆世界大學生冬季運動會將在吉林省舉辦。組委會將志愿者小冰和小雪隨機分配到短道速滑、冰壺、冰球三個項目組中的一組。請用畫樹狀圖或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一項目組的概率。14.（6分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=BF，連接DE，AF。求證：?三、解答題（本題共11小題，共87分）12.（6分）先化簡，再求值：(a?1)13.（6分）第33屆世界大學生冬季運動會將在吉林省舉辦。組委會將志愿者小冰和小雪隨機分配到短道速滑、冰壺、冰球三個項目組中的一組。請用畫樹狀圖或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一項目組的概率。14.（6分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=BF，連接DE，AF。求證：?15.（7分）吉林玉米黃金帶是世界三大玉米黃金帶之一，吉林玉米享譽全國。購買7箱“吉林一號”玉米和9箱“吉林二號”玉米共花費580元；購買2箱“吉林一號”玉米比1箱“吉林二號”玉米多花費5元。求每箱“吉林一號”玉米和每箱“吉林二號”玉米的售價。16.(7分)圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點。點A，B，C，D，E均在格點上。只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖。（1）在圖①中，找一個格點M，畫一個以點A，B，M為頂點的等腰三角形。（2）在圖②中，找一個格點N，畫一個以點C，D，E，N為頂點的平行四邊形。17.(7分)某小區為了解居民生活用水情況，通過簡單隨機抽樣，調查獲得若干個家庭的月均用水量x(單位：t)。把收集到的數據分成A(1≤x<2)，B(2≤x<3)，C(3≤x<4)，D(4≤x<5)，E(5≤x<6)，F(6≤請根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次一共調查了多少個家庭？（2）請直接寫出這些家庭月均用水量的中位數位于哪一組。（3）若該小區有550個家庭，根據以上調查結果，估計該小區有多少個家庭的月均用水量小于4t。18.（8分）如圖，為了測量某條河的寬度，小明站在A點，到河岸的距離AB為10m，剛好正對河對岸的一棵大樹P，此時點A，B，P在一條直線上．小明沿著與河岸平行的直路向右走了93m，到達C點，此時測得∠ACP=35°．求這條河的寬度PB（結果保留整數）．（參考數據：sin35°=0.57，cos35°=0.82，19.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6

cm，AD=3

cm．動點P從點A出發，沿折線AB?BC以（1）求S關于t的函數解析式，并寫出自變量t的取值范圍．（2）當DP掃過的圖形面積S

(cm2)由矩形ABCD面積的20．（10分）一位記者乘坐汽車赴330km外的歷史博物館采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為普通公路．汽車在高速公路和普通公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示．（1）求汽車在高速公路上行駛的速度．（2）求AB所在直線對應的函數解析式．（3）記者出發后多長時間到達采訪地？21．（10分）如圖①，在矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，連接CE．將?BCE沿CE折疊得到?FCE．點G為CE上一點，連接FG，（1）如圖②，當直線BG經過點F時，在不添加輔助線的前提下，請你增加一個條件，使?BCF（2）如圖③，當BG⊥CF于點H時，判斷四邊形（3）在（2）的條件下，延長CF交矩形ABCD的邊于點P．若AB=4，BC=3，當PA=22.（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，函數y=(x+1)2?1

(?3≤x≤0)的圖象記為G1，頂點為點A。將G1向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到圖象G2（1）填表：圖象對應的函數解析式點的坐標GyA（

，

）G

B（

，

）（2）觀察圖象G，解答下列問題：①直接寫出當x在什么范圍內取值時，y隨x的增大而減小；②當?2≤x≤n時，?1≤（3）如圖②，點P為G1上一點，橫坐標為m；點Q為G2上一點，橫坐標為m+3；點C為G2上一點，橫坐標為3。過點C作x軸的平行線l1，點Q關于直線l1的對稱點為點D，過點D作x軸的平行線l2。圖象G上P，Q兩點之間的部分（含P，Q①請你判斷點P，Q是否為平移前后的一組對應點，不需要說明理由；②當h1=2h答案一、選擇題（每小題3分，共18分）1.B解析：對頂角相等，∠1=∠2=36°。2.B解析：160000000000=1.6×1011。3.C解析：打9折即為原價的0.9倍，優惠后票價為0.9a元。4.A解析：俯視圖是從上往下看，兩個正方體上下放置，俯視圖為兩個正方形左右排列。5.A解析：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°。又∠BAC=60°，∴∠ABC=30°。點P在AC上（不含端點），∠ABP在∠ABC和∠BAC之間，即30°<∠ABP<60°，只有20°不在范圍內，但∠ABP<∠ABC=30°。故選A。6.D解析：設第一個數為x，則第二個數為10-x。10除以第一個數得10/x，再乘第二個數(10-x)，即(10/x)·(10-x)=20又1/4。二、填空題（每小題3分，共15分）7.x>3解析：x+2>5，移項得x>3。8.(m+1)(m-1)解析：m2-1=m2-12=(m+1)(m-1)。9.>解析：反比例函數y=4/x在x>0時，y隨x增大而減小。∵2<3，∴y?>y?。10.40π/3解析：l=nπr/180=80π×30/180=40π/3（cm）。11.4解析：∵AD=2，BD=1，∴AB=3。由DE∥BC，得AD/AB=AE/AC，即2/3=AE/AC。又CE=AD=2，AC=AE+2，代入得2/3=AE/(AE+2)，2AE+4=3AE，AE=4。三、解答題（共87分）12.（6分）化簡：(a-1)2+2a-1=a2-2a+1+2a-1=a2。當a=√5時，原式=(√5)2=5。13.（6分）設三個項目組為A、B、C。列表：小冰A小冰B小冰C小雪A(A,A)(B,A)(C,A)小雪B(A,B)(B,B)(C,B)小雪C(A,C)(B,C)(C,C)共有9種等可能結果，小冰和小雪分配到同一項目組有3種：（A,A）、（B,B）、（C,C）。∴P=3/9=1/3。14.（6分）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°。又∵AE=BF（已知），在△DAE和△ABF中：AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF。∴△DAE≌△ABF（SAS）。15.（7分）設每箱"吉林一號"玉米售價為x元，每箱"吉林二號"玉米售價為y元。由題意得：7x+9y=580，2x-y=5。由2x-y=5得y=2x-5。代入7x+9(2x-5)=580，7x+18x-45=580，25x=625，x=25。y=2×25-5=45。答：每箱"吉林一號"玉米售價25元，每箱"吉林二號"玉米售價45元。16.（7分）（1）如圖①，取格點M（使AM=AB或BM=AB或AM=BM），連接AM、BM即可。（2）如圖②，取格點N，使CN∥DE且CN=DE（或DN∥CE且DN=CE），連接CN、DN即可。17.（7分）（1）2+4+8+12+10+6+4+2=48（個）答：此次一共調查了48個家庭。（2）D組（4≤x<5）解析：總數為48，中位數為第24、25個數據的平均值。A組2個，B組4個（累計6），C組8個（累計14），D組12個（累計26），第24、25個在D組。（3）月均用水量小于4t的有A、B、C三組，共2+4+8=14（個）。550×14/48≈160.4，取整為160個。答：估計該小區約有160個家庭月均用水量小于4t。18.（8分）由題意，AB⊥BC，AB=10，BC=93。在Rt△PBC中，∠PCB=35°，PB⊥BC。tan35°=PB/BC，PB=BC·tan35°=93×0.70=65.1≈65（m）。答：這條河的寬度PB約為65m。19.（8分）（1）矩形ABCD中，AB=6，AD=3。①當0<t≤6時，點P在AB上，AP=t。DP掃過的圖形為△ADP，S=1/2·AD·AP=1/2×3×t=3t/2。②當6<t≤9時，點P在BC上，BP=t-6。DP掃過的圖形為四邊形ABPD（或△DCP的面積用矩形面積減），S=1/2(AD+BP)·AB=1/2(3+t-6)×6=3(t-3)=3t-9。綜上：S={3t/2，0<t≤6；3t-9，6<t≤9}。（2）矩形ABCD面積=6×3=18（cm2）。S?=18×1/4=4.5，S?=18×5/6=15。當S=4.5時，3t/2=4.5，t=3。當S=15時，點P在BC上，3t-9=15，t=8。∴運動時間=8-3=5（s）。答：點P運動了5s。20.（10分）（1）由圖象，高速公路行駛1h走了180km。速度=180km/h。（2）設AB所在直線解析式為y=kx+b。A（1，180），B（2.5，280）。k=(280-180)/(2.5-1)=100/1.5=200/3。代入A點：180=200/3×1+b，b=180-200/3=340/3。∴y=(200/3)x+340/3（1≤x≤2.5）。（3）總路程330km，高速公路走了180km，普通公路走了150km。普通公路速度=(280-180)/(2.5-1)=100/1.5=200/3（km/h）。普通公路時間=150/(200/3)=2.25（h）。總時間=1+2.25=3.25（h）。答：記者出發后3.25h到達采訪地。21.（10分）（1）答案不唯一，如：∠BCE=30°（或CE平分∠BCF等）。（2）四邊形EBGF是菱形。理由：由折疊知△BCE≌△FCE，∴BE=FE，BC=FC，∠BEC=∠FEC。∵BG⊥CF，∴∠BHC=90°。又BC=FC，BH公用，∴Rt△BCH≌Rt△FCH（HL），∴∠BCH=∠FCH。∴CE為∠BCF的角平分線，也垂直平分BF。∴點G在CE上，∴GB=GF。又BE=FE，且EG公用，∴△BEG≌△FEG（SSS），∴∠BGE=∠FGE。由折疊知∠BEC=∠FEC，結合∠BGE=∠FGE，可證四