高中數學反正弦函數及反余弦函數專練試題含答案

高中數學反正弦函數及反余弦函數專練試題含答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各式中，正確的是（）A.sB.aC.aD.c2.函數y=A.[B.[C.[D.[3.已知sinx=?A.aB.?C.πD.π4.coA.B.?C.D.±5.函數y=arA.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數6.比較大?。篴rcsinA.aB.aC.aD.a7.函數y=A.B.?C.1D.不存在8.滿足arccA.(B.[C.(D.[9.下列函數中，在區間[?A.yB.yC.yD.y10.設M=arcsinA.MB.MC.MD.無法確定11.方程arA.0B.C.?D.?12.函數y=A.[B.[C.(D.(二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）13.關于反正弦函數y=A.它的定義域是[B.它的值域是[C.它是奇函數D.它在定義域內是單調遞增函數14.若x∈A.sB.aC.cD.a15.已知α=A.sB.cC.tD.α16.函數f(A.圖像關于原點對稱B.圖像關于直線x=C.定義域為[D.值域為[三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）17.計算ar18.函數y=19.若arcs20.已知sin(ar四、簡答題（本大題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.（本小題12分）求證：arcs22.（本小題12分）已知sin(π?23.（本小題13分）求函數y=24.（本小題13分）已知函數f((1)若f(x)的定義域為[(2)若f(x)的值域為[參考答案與解析一、選擇題1.【答案】C【解析】A選項：arcsinx的定義域為B選項：arcsin(sinx)C選項：sin=?。因為?，且?∈D選項：arccosx的定義域為故選C。2.【答案】D【解析】對于函數y=定義域滿足?1≤2x?值域由arcsin故選D。3.【答案】B【解析】已知sinx根據反正弦函數的定義，在區間[?,]上，正弦函數等于?由奇偶性知ar故選B。4.【答案】A【解析】設α=ar因為>0，且α∈[根據同角三角函數關系式，co故選A。5.【答案】A【解析】設f(x)考查f(由反余弦函數的性質，ar所以f(故f(故選A。6.【答案】B【解析】計算具體數值進行比較：arar對于arctan0.5介于0和0.577之間，且正切函數在(0,)綜上，ar故選B。7.【答案】A【解析】函數y=令t=x+要使y最大，需使t最大。定義域要求?1≤x當x=0時，此時=a故選A。8.【答案】B【解析】不等式為ar因為反余弦函數y=ar所以x<co同時必須滿足定義域x∈故x的取值范圍是[?故選B。9.【答案】A【解析】A選項：y=arB選項：y=arC選項：y=siD選項：y=co故選A。10.【答案】A【解析】M=因為∈(,π)，設si所以M=N=因為∈(π,)，設si所以N=比較M=和N=?故選A。11.【答案】B【解析】方程ar設該角為θ，則θ=ar所以x=si即sinθ=c顯然θ≠q0tanθ所以x=經檢驗，，是方程的解。故選B。12.【答案】A【解析】函數y=復合函數內層為u=ar外層為y=si所以原函數定義域僅由內層決定，即[?故選A。二、選擇題13.【答案】ACD【解析】A選項：y=arB選項：y=arcsC選項：y=arD選項：y=ar故選ACD。14.【答案】AC【解析】A選項：根據定義，sin(B選項：arcsinC選項：根據定義，cos(D選項：arccos故選AC。15.【答案】ABCD【解析】設α=由定義知sinα因為>0，所以αcota故選ABCD。16.【答案】CD【解析】函數f(令t=x?定義域要求?1≤t≤1值域為[0考察圖像變換：y=ary=y=arccosx自身不關于故選CD。三、填空題17.【答案】?【解析】原式=asi所以原式=a因為?∈[?所以ar18.【答案】π【解析】函數y=令t=定義域要求?1≤x因為反余弦函數y=arcc當x=4時，此時=a當x=0時，此時y=所以函數的最大值是π。19.【答案】(【解析】不等式ar利用恒等式ara2a因為y=ar所以x>si同時要考慮函數定義域x∈故x∈20.【答案】【解析】題目已知si設u=ar題目條件給出x∈[?,]。注意這里x實際上是a根據反正弦函數的定義性質，對于任意x∈[?因此，直接得出x=題目中附加的“且x∈[?,]”似乎是對x取值范圍的進一步確認（雖然顯然在此區間內，或者說該條件暗示了x是弧度制下的角度，但在代數式arcsx=四、簡答題21.【證明】設α=arcs我們要證明α+ar由于α∈[?所以?α對等式sico因為?α∈[根據反余弦函數的定義，?α是其余弦值為x的在[即ar所以α+即ar證畢。22.【解】由已知si根據誘導公式，si所以si又因為α∈(,我們知道arcsinx的值域是設參考角為β=arcs在第二象限，角α滿足sinα根據對稱性，α=所以α=23.【解】函數y=要使函數有意義，必須滿足根號下非負且反正弦函數定義域有效：ar且?1由①得：因為y=arcs所以x?≥0由②得：?1+≤取交集，得定義域為[,求值域：當x∈令t=x?arcs所以y=的值域為[綜上，函數定義域為[,]，值域為24.【解】(1)若f(x)則對于x∈[?即2x+a的值域必須是[?1,1因為2x當x=?1當x=0時，解得a=驗證：若a=1，故a=(2)若f(x)因為arcsint的值域本身就是[?,]題目隱含x的自然定義域（即實數集?），但在高中通常指在定義域內值域為[?這意味著內層函數