麗水市重點中學2026年數學七年級第一學期期末監測模擬試題含解析

麗水市重點中學2026年數學七年級第一學期期末監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數式與代數式是同類項，則xy的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣9 D．92．甲船從地開往地，航速為35千米/時，乙船由地開往地，航速為25千米/時，甲船先航行2小時后,乙船再出發,兩船在距地120千米處相遇,求兩地的距離．若設兩地的距離為千米，根據題意可列方程為（）A． B．C． D．3．如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢”字所在的面相對的面上標的字是（）A．大 B．偉 C．國 D．的4．如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，則∠BOM等于（）A．38° B．104° C．142° D．144°5．如圖，數軸上一點向左移動2個單位長度到達達點，再向右移動5個單位長度到達點.若點表示的數為1，則點表示的數為（）A．5 B．4 C．3 D．6．如圖，寬為50cm的長方形團由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm27．如圖，跑道由兩個半圓部分，和兩條直跑道，組成，兩個半圓跑道的長都是115，兩條直跑道的長都是85．小斌站在處，小強站在處，兩人同時逆時針方向跑步，小斌每秒跑4，小強每秒跑6．當小強第一次追上小斌時，他們的位置在（）A．半圓跑道上 B．直跑道上C．半圓跑道上 D．直跑道上8．2019年天貓雙“十一”早已一次次刷新自己創下的紀錄，在天貓雙“十一”不斷刷新紀錄的背后，是廣泛消費群體的全情參與，是天貓雙“十一”對新品戰略的堅持，是品牌商家的全面投入．最終2019年天貓雙“十一”成交額約為2684億元，其中2684億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住只鴿子，則剩余只鴿子無鴿籠可住；如果再飛來只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住只鴿子.設有個鴿籠，則可列方程為（）A． B．C． D．10．一個長方形的周長為30cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，可列方程為（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把，5，按從小到大的順序排列為______.12．一旅客攜帶了30千克行李乘飛機，按民航規定，旅客最多可免費攜帶20千克行李，超出部分每千克按飛機票價的購買行李票，該旅客此次機票與行李票共花了920元，則他的飛機票價是______元13．運動場的跑道一圈長400m．甲練習騎自行車，平均每分騎350m；乙練習跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同時同向出發，經過_________分鐘首次相遇．14．某班圍繞“舞蹈、樂器、聲樂、其他等四個項目中，你最喜歡哪項活動（每日只限一項）”的問題，對全班50名學生進行問卷調查，調查結果如下扇形統計圖，請問該班喜歡樂器的學生有__名．15．時間為11點12分時，鐘表上時針與分針所成的夾角的度數為________.16．數，，，，中任取二個數相乘，積最小值為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若關于的方程沒有實數根，則的值是多少？18．（8分）如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P從A點出發,沿路徑向終點B運動，點Q從B點出發,沿路徑向終點A運動.點P和Q分別和的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過點P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.則點P運動多少秒時，△PEC和△CFQ全等？請說明理由.19．（8分）已知輪船在燈塔的北偏東30°的方向上，距離為30海里，輪船在燈塔的南偏東45°的方向上，距離20海里．（1）請用1個單位長度表示10海里，在圖上畫出、的位置．（2）求從燈塔看兩輪船的視角的度數．20．（8分）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價元，乒乓球每盒定價元，經洽談后，甲店每買一-副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的折優惠.該班需買球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).(1)當購買乒乓球多少盒時，在兩店購買付款一樣?(2)如果給你元，讓你選擇--家商店去辦這件事，你打算去哪家商店購買?為什么?21．（8分）點A,B,C,D的位置如圖，按下列要求畫出圖形：（1）畫直線，直線，它們相交于點E；（2）連接，連接，它們相交于點O；（3）畫射線，射線，它們相交于點F.22．（10分）小明同學在查閱大數學家高斯的資料時，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1開始連續奇數的和進行了研究，發現如下式子:第1個等式:;第2個等式:;第3個等式:探索以上等式的規律，解決下列問題:(1)；(2)完成第個等式的填空:；(3)利用上述結論，計算51+53+55+…+109.23．（10分）用圓規和直尺作(畫)圖(只保留痕跡，不寫作法)：如圖，已知點和線段．（1）經過點畫一條直線；（2）在直線上截取一條線段，使．24．（12分）如圖，O是直線AB上的一點，∠AOC＝45°，OE是∠BOC內部的一條射線，且OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度數；（2）如圖2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度數；（3）如圖3，∠COF與∠EOB有怎樣的數量關系？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得出關于x和y的方程，解出即可得出x和y的值，繼而代入可得出xy的值．【詳解】∵代數式與代數式是同類項，∴x+7=4，2y=4，解得：x=?3，y=2，∴故選：D.考查同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.2、A【分析】兩船在距B地120km處相遇．說明乙船行駛的路程為120km，則需要的時間為，則甲船行駛的路程表示為，兩地之間的距離減去乙船行駛的路程就是甲船行駛的路程，由此列出方程即可．【詳解】解：設兩地距離為x千米，由題意得：=故選：A．本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．3、D【解析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“偉”與面“國”相對，面“大”與面“中”相對，“的”與面“夢”相對．故選D．4、C【解析】∵∠AOC＝76°，射線OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°，故選C.點睛：本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，準確識圖是解題的關鍵.5、B【分析】根據平移時坐標的變化規律：左減右加,即可得出結果．【詳解】解：根據題意，點C表示的數為：1-2+5=1．

故選：B．本題考查數軸上點的坐標變化和平移規律：左減右加．6、A【分析】設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據圖示，找出等量關系，列方程組求解．【詳解】解：設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選A．本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．7、D【分析】本題考查的是一元一次方程，設小強第一次追上小彬的時間為x秒，根據小強的路程-小彬的路程=BC的長度，也就是85米，再進一步判斷即可求解本題．【詳解】解：設小強第一次追上小彬的時間為x秒，根據題意，得：，解得x=42.5，則4x=170>115,170-115=55,所以他們的位置在直跑道AD上，故選：D．本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意找到環形跑道上路程間的相等關系：小強的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的長．8、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解:根據科學記數法的定義:2684億=268400000000=故選C．此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．9、D【分析】找出題目的數量關系，根據題目中的數量關系進行列方程即可【詳解】根據題意，由每個鴿籠住只鴿子，則剩余只鴿子無鴿籠可住可得，原來共有只鴿子，由再飛來只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住只鴿子可得，原來共有只鴿子，所以，可列方程為：，故選：D．本題考查了一元一次方程的應用，從題目中找出數量關系并進行分析，根據等量關系式進行列方程．10、D【分析】根據長方形的周長公式，表示出長方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．【詳解】∵長方形的長為xcm，長方形的周長為30cm，∴長方形的寬為（15﹣x）cm，∵這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】分別對其進行6次方，比較最后的大小進而得出答案.【詳解】解：，5，都大于0，則，，故答案為：.本題考查的是根式的比較大小，解題關鍵是把帶根式的數化為常數進行比較即可.12、1【分析】設他的飛機票價是x元，根據“一旅客攜帶了30千克行李乘飛機，按民航規定，旅客最多可免費攜帶20千克行李，超出部分每千克按飛機票價的購買行李票，該旅客此次機票與行李票共花了920元”，得到關于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：設他的飛機票價是x元，根據題意得：，解得：，故答案為1．本題考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元一次方程是解題的關鍵．13、1【分析】設經過x分鐘后首次相遇，當相遇時，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的長度，根據這個等量關系列方程求解即可．【詳解】設經過x分鐘后首次相遇，350x－250x=100，解得：x=1．所以經過1分鐘后首次相遇．故答案為：1．本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系是解題關鍵．14、20【詳解】∵該班喜歡樂器的學生所占比例為：1﹣22%﹣10%﹣28%=40%，∴該班喜歡樂器的學生有：50×40%=20（人）．15、96°【分析】先算出鐘表每兩個小刻度的度數為6°，再算出時間為11點12分時，鐘表上時針與分針所成的夾角的度數，即可.【詳解】∵360°÷60=6°，∴（12+5）×6°=102°，∵30°×=6°，∴鐘表上時針與分針所成的夾角的度數為：102°-6°=96°.故答案是：96°本題主要考查鐘表上時針和分針所成的夾角的度數，算出鐘表上每兩個小刻度之間的度數，是解題的關鍵.16、-30【分析】根據負數比正數小、同為負數時絕對值越大反而越小的原則計算即可.【詳解】根據負數比正數小、同為負數時絕對值越大反而越小的原則，最小乘積為6×（-5）=-30故答案為-30本題考查有理數乘法及大小比較，一般選擇最大正數與最小負數乘積為最小值.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、a=2或-1【分析】通過去分母，去括號，合并同類項，對分式方程進行化簡，得，結合方程沒有實數根，即可求解．【詳解】，方程兩邊同乘以x(x-1)，得：，去括號，合并同類項，得：，把增根x=1代入，得，解得：a=2，當-1-a=0時，，∴當a=-1時，方程沒有實數根，綜上所述：a=2或-1．本題主要考查根據方程的解的情況求參數的值，掌握分式方程的解法和分式方程的增根的意義，是解題的關鍵．18、1秒或3.5秒或12秒【分析】因為和全等，所以，有三種情況：在上，在上②,都在上，此時,重合③當到達點(和點重合)，在上時，此時點停止運動.根據這三種情況討論.【詳解】設運動時間為秒時，和全等，∵和全等，∴，有三種情況：如圖1所示，在上，在上，，，∴，∴.（2）如圖2所示，,都在上，此時,重合，，，∴，∴.（3）如圖3所示，當到達點(和點重合)，在上時，此時點停止運動，∵，，，∴，∴.∵，∴符合題意.答：點運動1秒或3.5秒或12秒時，和全等.本題考查的是全等三角形，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.19、（1）見解析；（2）兩輪船的視角∠APB的是105°【分析】（1）根據方向角的定義畫出圖形即可；（2）根據角的和差計算即可．【詳解】解：(1)如圖所示，A、B就是所求作的點．(2)由題意可知，得:∠APN＝30°，∠BPS＝45°，∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝180°－30°－45°＝105°．答：兩輪船的視角∠APB的是105°．本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關鍵．在觀測物體時，地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角．20、(1)當購買乒乓球盒時，在兩店購買付款一樣；(2)去乙店購買，理由見解析.【分析】(1)甲店購買時需要付：30×5+（x-5）×5=（5x+125）元，乙店購買時需要付款：（30×5+5x）×0.9=（4.5x+135）元，在兩店購買付款一樣則使得付款相等，列出方程即可求解.(2)根據題意分別表示出在甲店付款和在乙店付款所需要的錢，分別等于450元，求解出各自能購買的乒乓球盒數，再進行比較即可.【詳解】解：(1)設購買盒乒乓球時，在兩店購買付款一樣，根據題意有:解得.答:當購買乒乓球盒時，在兩店購買付款一樣;(2)設用元在甲、乙兩家商店可以購買乒乓球盒，由，解得由，解得所以去乙店購買.本題主要考查的是一元一次方程的應用，用含未知數的式子表示相關的量，找出之間的等量關系列出方程求解.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用直線的定義畫出符合題意的圖形即可；（2）利用線段的定義得出符合題意的圖形即可；（3）利用射線的定義得出符合題意的圖形即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示．此題主要考查了射線以及直線和線段的定義，正確區分它們是解題關鍵．22、(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【分析】(1)根據題目中的規律,寫出答案即可.(2)根據題目中的規律,反推答案即可.(3)利用規律通式,代入計算即可.【詳解】(1)由題意規律可以得,連續奇數的和為中間相的平方,所以.(2)設最后一項為x,由題意可推出:,x=2n-1.(3)根據上述結論,51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-(1+3+5+···+49)=552-252=2400.本題為找規律題型,關鍵在于通過題意找到規律.23、見解析．【分析】（1）根據直線的畫法畫圖即可；（2）可在直線AB上畫線段PQ=2a，再在線段PQ上畫線段QC=c，則線段PC即為所求．【詳解】解