江蘇省南京溧水區四校聯考2027屆七年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

江蘇省南京溧水區四校聯考2027屆七年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．《九章算術》是我國古代的第一部自成體系的數學專著，其中的許多數學問題是世界上記載最早的，《九章算術》卷七“盈不足”有如下記載:原文:今有共買班①，人出半，盈四；人出少半，不足三問人數、進價各幾何?注釋:①琺jin:像玉的石頭．譯文:今有人合伙買班石，每人出錢，會多錢；每人出錢，又差錢，問人數琎價各是多少?設琎價是錢，則依題意有（）A． B．C． D．2．從正面觀察如圖的兩個立體圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．在數軸上表示有理數a，b，c的點如圖所示，若ac＜0，b+c＜0，則下列式子一定成立的是()A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|4．如圖，，直線與的兩邊分別交于點，點是線段上的一個動點．學習了“余角和補角”知識后，小明同學又結合小學學過的“三角形內角和”知識，進--步探究發現:當動點的位置剛好滿足時，對應的圖形中除直角()相等外，相等的角還有（）A．對 B．對 C．對 D．對5．書店有書x本，第一天賣了全部的，第二天賣了余下的，還剩()本．A．x- B．x-C．x- D．x-6．一張長方形紙片的長為m，寬為n（m＞3n）如圖1，先在其兩端分別折出兩個正方形（ABEF、CDGH）后展開（如圖2），再分別將長方形ABHG、CDFE對折，折痕分別為MN、PQ（如圖3），則長方形MNQP的面積為（）A．n2 B．n（m﹣n） C．n（m﹣2n） D．7．某天最高氣溫是2℃，最低氣溫是－11℃，則這天最高氣溫與最低氣溫的差是（）A．-9℃ B．9℃ C．13℃ D．-13℃8．如圖，下列說法中不正確的是()A．直線經過點B．射線與直線有公共點C．點在直線上D．直線與線段相交于點9．如圖，從邊長為(a+4)的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形ABCD（不重疊無縫隙），則AD，AB的長分別是（）A．3，2a+5 B．5，2a+8 C．5，2a+3 D．3，2a+210．如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板①，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板②與一塊正方形紙板③以及另兩塊長方形紙板④和⑤，恰好拼成一個大正方形，則大正方形的面積是______平方厘米．12．如圖，小聰把一塊含有角的直角三角尺的兩個頂點放在長方形紙片的對邊上，若剛好平分則的度數是__________．13．數軸上，與表示1的點距離10個單位的數是___________．14．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．15．一個角是，則它的余角的度數是______．16．若有理數互為倒數，互為相反數，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：（1）；（2）.18．（8分）計算（1）﹣2.47×0.75+0.47×﹣6×0.75（2）﹣14+（﹣2）﹣|﹣9|19．（8分）(1)先化簡，再求值．，其中．(2)解方程：20．（8分）解方程．（1）（2）21．（8分）列方程解應用題：某商場第一季度銷售甲、乙兩種冰箱若干臺，其中乙種冰箱的數量比甲種冰箱多銷售臺，第二季度甲種冰箱的銷量比第一季度增加，乙種冰箱的銷量比第一季度增加，且兩種冰箱的總銷量達到臺．求：（1）該商場第一季度銷售甲種冰箱多少臺？（2）若每臺甲種冰箱的利潤為元，每臺乙種冰箱的利潤為元，則該商場第二季度銷售冰箱的總利潤是多少元？22．（10分）列一元一次方程解應用題甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地出發相向而行，甲的速度是7.5千米/時，乙的速度是15千米/時，求經過幾小時甲、乙兩人相距32.5千米？23．（10分）如圖，是由A、B、E、F四個正方形和C、D兩個長方形拼成的大長方形．已知正方形F的邊長為8，求拼成的大長方形周長．24．（12分）計算：（+1）0+﹣（﹣）2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設琎價是錢，根據“（物品價格＋多余的4元）÷每人出錢數＝（物品價格?少的錢數）÷每人出錢數”可列方程.【詳解】設琎價是錢，則依題意有故選C.本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．2、A【解析】分析：根據從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.詳解：從正面看左邊是一個矩形,右邊是一個正方形,故選A..點睛：本題主要考查了立體圖形的識別,由正面看到的圖形是主視圖.3、B【分析】由圖中數軸上表示的a，b，c得出a＜b＜c的結論，再根據已知條件ac＜0，b+c＜0判斷字母a，b，c表示的數的正負性即可.【詳解】由圖知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D錯誤，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C錯誤，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A錯誤，B正確，故選B.本題考查了數軸，有理數的乘法，加法，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.4、B【分析】根據三角形的內角和已知條件得出∠A+∠B=90°、∠A+∠ACD=90°和∠B+∠DCB=90°，即可得出答案.【詳解】∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠DCB=90°∴∠B=∠ACD，∠A=∠DCB∴相等的角有兩對故答案選擇B.本題考查的是三角形的內角和，比較簡單，三角形的內角和為180°.5、D【分析】根據書店有書x本，第一天賣出了全部的，求出第一天還余下的本數，再根據第二天賣出了余下的，即可求出剩下的本數．【詳解】∵書店有書x本，第一天賣出了全部的，∴第一天還余下(x?x)本，∵第二天賣出了余下的，∴還剩下x?x?(x?x)本；故選D.本題考查列代數式.6、A【分析】由折疊可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，進而得到FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折疊可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），即可得到MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，再根據MN＝PQ＝n，即可得出長方形MNQP的面積為n1．【詳解】解：由折疊可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，∴FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折疊可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），∴MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，又∵MN＝AB＝n，∴長方形MNQP的面積為n1，故選A．本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．7、C【分析】把最高氣溫減去最低氣溫，即可得到答案．【詳解】2-（-11）=13℃，答：這天最高氣溫與最低氣溫的差是13℃．故選C．本題主要考查有理數的減法的實際應用，掌握有理數的減法法則，是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：根據圖形可得：點D在直線AC的外面.考點：點與直線的關系9、A【分析】由題意得知：拼成的長方形的寬是(a+4)-(a+1)，長是(a+4)+(a+1)，根據整式的加減運算法則，可得到結論．【詳解】根據題意可得：拼成的長方形的寬是：，拼成的長方形的長是：故選A．此題考查了圖形的剪拼，關鍵是根據題意列出式子，運用整式的加減運算法則進行計算．10、C【分析】根據線段上的等量關系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項表示正確.故答案選：C.本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】設小正方形的邊長為，依據小正方形的邊長的表達式，可得方程，進而得出大正方形的邊長及面積．【詳解】解：設小正方形的邊長為x，依題意得1+x+2=4+5﹣x，解得：x=3，∴大正方形的邊長為6厘米，∴大正方形的面積是6×6=1（平方厘米），答：大正方形的面積是1平方厘米．故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．12、【分析】根據角平分線的性質求出∠CAE的度數，再根據平角的定義即可得出答案.【詳解】∵AC平分∠BAE，∠BAC=30°∴∠CAE=30°∴∠DAC=180°-∠CAE=150°故答案為150°.本題考查的是角平分線的性質，比較簡單，需要熟練掌握角平分線的性質以及平角的定義.13、-11或9【分析】分別討論在-1左邊或右邊10個單位的數，計算得出即可.【詳解】解：①-1左邊距離10個單位的數為：-1-10=-11，②-1右邊距離10個單位的數為：-1+10=9，故答案為-11或9.本題是對數軸的考查，分類討論是解決本題的關鍵.14、-1．【分析】把所求代數式化成的形式，再整體代入的值進行計算便可．【詳解】解：，，故答案為：．本題主要考查了求代數式的值，整體代入思想，關鍵是把所求代數式化成的代數式形式．15、【分析】根據余角的定義進行計算即可得出結果．【詳解】解：這個角的余角==，故答案為：．本題考查了余角，熟記余角的定義進行計算是解題的關鍵．16、1【分析】根據倒數的概念和相反數的概念計算即可.【詳解】由題意得:ab=1,c+d=0.∴.本題考查倒數和相反數的相關計算,關鍵在于熟記概念.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【分析】(1)去括號，移項后系數化為1即可求解；(2)方程兩邊同時乘6后去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）故答案為：.（2）故答案為：.此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，即可求解；熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.18、（1）﹣6；（2）-1【分析】（1）應用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先計算乘方，然后計算除法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）﹣2.17×0.75+0.17×﹣6×0.75＝（﹣2.17+0.17﹣6）×0.75＝﹣8×0.75＝﹣6（2）﹣11+（﹣2）﹣|﹣9|＝﹣1+6﹣9＝﹣1．此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．19、（1），20；（2）【分析】（1）利用多項式展開化簡，然后代入求值；(2)方程去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解．【詳解】(1)解：===當時，（2）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得本題考查整式運算和解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）先去括號，再移項，接著合并同類項，最后化一次項系數為1；（2）先兩邊同時乘以6去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后化一次項系數為1．【詳解】解：（1）；（2）．本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法．21、（1）第一季度甲種冰箱的銷量為220臺；（2）142000元【分析】等量關系為：第二季度甲種冰箱的銷量+第二季度乙種冰箱的銷量=554.【詳解】解：（1）設第一季度甲種冰箱銷量為x臺，根據題意得：解之得：x=220答：第一季度甲種冰箱的銷量為220臺.（2）第二季度甲種冰箱的利潤為：（元）第二季度乙種冰箱的利潤為：（元）所以第二季度的總利潤為48400+93600=142000（元）.本題的難度中等，主要考查學生列方程解應用題，找出等量關系是解題的關鍵.22、1小時或3小時【分析】兩人相距32.5千米應該有兩次：還未相遇時相距32.5千米，等量關系為：甲走的路程+乙走的路程=65-32.5；相遇后相距32.5千米，等量關系為：甲走的路程+乙走的路程=65+32.5千米．分別列出一元一次方程，再求解方程即可．【詳解】設經過x小時，甲、乙兩人相距32.5千米．有兩種情況：①兩人沒有相遇相距32.5千米，根據題意可以列出方程x(17.5＋15)＝65?32.5，解得x＝1；②兩人相遇后相距32.5千米，根據題意可以列出方程x(17.5＋15)＝65＋32.5，解得x＝3答：經過1或3小時，甲、乙兩人相距32.5千米．故答案為：經過1或3小時，甲、乙兩人相距32.5千米本題考查了一元一次方程的應用—路程問題，列一元一次方程解應用題的基本過程可概括為：審、設、列、解、檢、答，即：審：理解題意，分清已知量和未知量，明確各數量之間的關系．設：設出未知數（直接設未知數或間接設未知數），列：根據題目中的等量關系列出需要的代數式，進而列出方程，解：解所列的方程，求出未知數的值，檢：檢驗所得的解是否符合實