四川省錦江區七中學育才2026-2027學年七上數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

四川省錦江區七中學育才2026-2027學年七上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在，，，，，，，，，...（兩個之間依次多一個）中，無理數的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個2．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．45° B．75° C．135° D．105°3．某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）4．某車間有28名工人生產螺釘和螺母，每人每小時平均能生產螺釘12個或螺母18個，1個螺釘需要配2個螺母，若安排名工人生產螺釘時每小時生產的螺栓和螺母剛好配套，那么可列方程為（）A． B．C． D．5．作為世界文化遺產的長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點(-3，-2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在同一平面內，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分線，則∠BOP的度數為（）A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°8．下列說法正確的是()A．連接兩點的線段，叫做兩點間的距離B．射線OA與射線AO表示的是同一條射線C．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線D．從一點引出的兩條直線所形成的圖形叫做角9．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數是（）A．96 B．86 C．68 D．52二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一只小蟲在數軸上先向右爬行3個單位，再向左爬行7個單位，正好停在—2的位置，則小蟲的起始位置所表示的數是____________.12．與互為相反數，那么的值是________．13．已知：，則_____________．14．如圖，把一張紙條先沿EF折疊至圖①，再沿EI折疊至圖②，把圖②標上字母得到圖③，若最后紙條的一邊EL與AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，則∠IEB的度數為__．15．如果一個角的補角是，那么這個角的余角是__________．16．關于x的一元一次方程-2(x-3)=kx+5移項合并同類項后的結果為5x=-2×(-3)-5，則實數的值為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明乘坐家門口的公共汽車前往西安北站去乘高鐵，在行駛了三分之一路程時，小明估計繼續乘公共汽車到北站時高鐵將正好開出，于是小明下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在高鐵開車前半小時到達西安北站．已知公共汽車的平均速度是20千米/小時(假設公共汽車及出租車保持勻速行駛，途中換乘、紅綠燈等待等情況忽略不計)，請回答以下兩個問題：（1）出租車的速度為_____千米/小時；（2）小明家到西安北站有多少千米？18．（8分）如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，若AD=5，AB=3，求EF的長度．19．（8分）元旦上午，小成的媽媽在某服裝店為小成購買了一件上衣和一條褲子，已知上衣和褲子標價之和為420元，經雙方議價，上衣享受九折優惠，褲子享受八折優惠，最終共付款361元．問上衣和褲子的標價各多少元？20．（8分）如圖，O為直線AB上一點，F為射線OC上一點，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺畫∠AOC的平分線OD，畫FG⊥OC，FG交AB于點G；（2）在（1）的條件下，比較OF與OG的大小，并說明理由；（3）在（1）的條件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD與∠DOE的度數．21．（8分）問題提出：用若干個邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個小等邊三角形？共有線段多少條？圖①圖②圖③問題探究：如圖①，是一個邊長為1的等邊三角形，現在用若干個這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.……問題解決：（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個圖①三角形？共有線段多少條？請在方框中畫出一個示意圖，并寫出探究過程；（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個.（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要個小等邊三角形，共有線段條.22．（10分）解方程①2x﹣3＝6﹣2（x﹣0.5x）．②．23．（10分）某兒童游樂園門票價格規定如下表：購票張數1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七年級（1）、（2）兩個班共102人今年1．1兒童節去游該游樂園，其中（1）班人數較少，不足50人．經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1218元．問：（1）兩個班各有多少學生？（2）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可以節省多少錢？（3）如果七年級（1）班有10名學生因學校有任務不能參加這次旅游，請你為兩個班設計出購買門票的方案，并指出最省錢的方案．24．（12分）為了慶祝元旦，學校準備舉辦一場“經典誦讀”活動，某班準備網購一些經典誦讀本和示讀光盤，誦讀本一套定價100元，示讀光盤一張定價20元．元旦期間某網店開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案：方案A：買一套誦讀本送一張示讀光盤；方案B：誦讀本和示讀光盤都按定價的九折付款．現某班級要在該網店購買誦讀本10套和示讀光盤x張（x＞10），解答下列三個問題：（1）若按方案A購買，共需付款元（用含x的式子表示），若按方案B購買，共需付款元（用含x的式子表示）；（2）若需購買示讀光盤15張（即x=15）時，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算；（3）若需購買示讀光盤15張（即x=15）時，你還能給出一種更為省錢的購買方法嗎？若能，請寫出你的購買方法和所需費用．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于無理數就是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：=-2，∴在，，，，，，，，，...（兩個之間依次多一個）中，無理數有，，，...（兩個之間依次多一個）共3個，故選C．此題主要考查了無理數的定義，解題要注意帶根號的數與無理數的區別：帶根號的數不一定是無理數，帶根號且開方開不盡的數一定是無理數．2、C【分析】首先根據題意可得∠AOD＝90°﹣60°＝30°，再根據題意可得∠EOB＝15°，然后再根據角的和差關系可得答案．【詳解】∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60°的方向，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝90°-60°＝30°，∵輪船B在南偏東15°的方向，∴∠EOB＝15°，∴∠AOB＝30°+90°+15°＝135°，故選：C．本題考查方位角，解題的關鍵是掌握方位角的計算.3、D【解析】設分配x名工人生產螺栓,則（27-x）人生產螺母,根據一個螺栓要配兩個螺母可得方程2×22x=16（27-x），故選D.4、C【分析】題目已經設出安排m名工人生產螺釘，則（28-m）人生產螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知，螺母的個數是螺釘個數的2倍，從而得出等量關系，就可以列出方程．【詳解】解：設安排m名工人生產螺釘，則（28-m）人生產螺母，由題意得：，故選：C.本題是一道列一元一次方程解的應用題，考查了列方程解應用題的步驟及掌握解應用題的關鍵是建立等量關系．5、B【解析】6700000=6.7×1．故選B．點睛：此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．6、C【分析】根據各象限內點的坐標的符號特征即可得到答案．【詳解】∵橫坐標為負，縱坐標為負，∴點P（-3，-2）在第三象限，故選C．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，熟記是解題的關鍵.四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.7、D【分析】∠BOC在∠AOB的內部或外部進行分類討論．【詳解】①當∠BOC在∠AOB的外部時，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠COP＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；②當∠BOC在∠AOB的內部時，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠COP＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；故選D．本題考查角平分線的定義、角的和差關系，分類討論是關鍵．8、C【分析】根據線段、射線、直線的定義即可解題.【詳解】解：A.連接兩點的線段長度，叫做兩點間的距離B.射線OA與射線AO表示的是同一條射線,錯誤,射線具有方向性,C.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線,正確,D.錯誤,應該是從一點引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，故選Ｃ.本題考查了線段、射線、直線的性質,屬于簡單題,熟悉定義是解題關鍵.9、C【分析】根據垂線的定義，可得∠COD，根據角的和差，可得答案．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關鍵．10、C【解析】根據題意得出第n個圖形中白色圓個數為n（n+1）+2（n﹣1），據此可得．【詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數為7×8+2×6＝68，故選C．本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據題意得出第n個圖形中白色圓個數為n（n+1）+2（n﹣1）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】可以進行逆向思考，由題意得出-1向右移動7個單位長度，再向左移動3個單位長度就是原來起點表示的數．【詳解】如圖所示：，-1向右移動7個單位長度后是5，再向左移動3個單位長度是1．即小蟲的起始位置所表示的數是1，故答案為1.本題考查了數軸，要注意數軸上點的移動規律是“左減右加”．把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．12、【分析】根據相反數的概念：符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，建立一個關于x的方程求解即可．【詳解】∵與互為相反數∴解得故答案為：．本題主要考查相反數，掌握相反數的概念和一元一次方程的解法是解題的關鍵．13、-1【分析】先根據平方和絕對值的非負性求出a,b的值，然后代入代數式中即可得出答案．【詳解】∵，∴故答案為：-1．本題主要考查求代數式的值，掌握平方和絕對值的非負性是解題的關鍵．14、50°【分析】設∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折疊的性質及平行線的性質得出x+y＝90°①，由題意得出4x+y＝240°②，由①、②組成方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】解：設∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折疊可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由圖①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，整理得4x+y＝240°②，由①②可得，解得，∴∠IEB＝50°．故答案為：50°．本題主要考查了與平行線有關的折疊問題，準確根據題意列出方程組是解題的關鍵．15、25°26′【分析】先利用補交的定義求出此角，再利用余角的定義求解即可．【詳解】解：故答案為：．本題考查的知識點是補角以及余角的定義，熟記定義內容是解此題的關鍵．16、1【分析】根據一元一次方程-2(x-1)=kx+5移項合并同類項后得：，然后x的一次項系數對應相等即可求出答案．【詳解】解：關于x的一元一次方程-2(x-1)=kx+5移項合并同類項后可得：根據題意則故答案為：1．本題考查一元一次方程移項合并同類項，屬于基礎題型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）40；（2）小明家到西安北站的距離為30千米．【分析】（1）根據公共汽車的平均速度是20千米/小時，改乘出租車，車速提高了一倍可得答案；（2）根據行駛三分之二的路程，乘出租車比乘公共汽車少用半小時列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意可得，出租車的速度為40千米/小時，故答案為：40；（2）小明家到西安北站的距離為x千米，由題意得：，即，解得：，答：小明家到西安北站的距離為30千米．本題主要考查了一元一次方程在實際生活中的應用，解題的關鍵在于把握題意，根據時間差來列一元一次方程，18、EF的長為【分析】在Rt△ABF中先求解CF長，設DE=x，再在Rt△EFC中由勾股定理求解直角三角形即可．【詳解】解：△AFE是△ADE通過折疊得到，∴△ADE≌△AFE，DE=FE∵AB=3，AD=5，在Rt△ABF中，利用勾股定理可得BF=4，∴CF=1，設DE=EF=x，則在Rt△CEF中，解得答：EF的長為此題考查軸對稱圖形的性質，解題關鍵在于利用三角形的性質求解一些簡單的計算問題．19、上衣標價250元，褲子標價170元．【分析】設上衣標價x元，則褲子標價（420﹣x）元，根據上衣享受九折優惠，褲子享受八折優惠，最終共付款361元列方程可求出x值，進而求出褲子的標價即可．【詳解】設上衣標價x元，則褲子標價（420﹣x）元，∵上衣享受九折優惠，褲子享受八折優惠，最終共付款361元，∴0.9x+0.8（420﹣x）＝361，解得：x＝250，∴褲子標價：420﹣250＝170（元），答：上衣標價250元，褲子標價170元．本題考查一元一次方程的應用，正確得出等量關系列出方程是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）OF＜OG；理由見解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．【分析】（1）使用量角器量出的度數，再用直角三角尺畫它的平分線，使用直角三角尺畫于G；（2）根據垂線段最短即可確定OF和OG的大小；（3）先利用鄰補角計算出，再根據角平分線定義得，然后利用角互余計算的度數．【詳解】（1）先使用量角器量出的度數，再用直角三角尺畫它的平分線；使用直角三角尺畫于G，如下圖所示，OD、FG即為所畫（2）．理由如下：是點O到FG的距離由直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短可知，；（3）∵OD是的平分線∴∵∴∴故的度數為，的度數為．本題考查了角平分線和垂線的畫法、垂線段最短、角互余等知識點，掌握角平分線的定義是解題關鍵．21、（3）（個），60條；作圖見解析，詳見解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1【分析】（3）仿照（1）（2）即可作圖求解；（4）根據題意發現規律即可求解；（5）根據題意發現規律即可求解；（6）根據題意知相當邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，故可求解．【詳解】（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了（個）圖①三角形，如圖，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，第4層有4個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的第邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形個，則有長度為3的線段條；還有邊長為4的等邊三角形1個，則有長度為4的線段條；所以共有60條線段：條.（4）根據（1）（2）（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；故答案為：210；4620；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個.故答案為：；；（6）如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，相當邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；故答案為：55；1．本題考查的是圖形的變化規律、三角形的認識，根據題意找出三角形的個數的變化規律是解題的關鍵．22、①x＝2；②x＝﹣3．【分析】①去括號、移項、合并、系數化為3，求解即可；②去分母、去括號、移項、合并、系數化為3，求解即可．【詳解】解：①去括號，可得：2x﹣2＝6﹣x，移項