遼寧葫蘆島市2025-2026學年高一下學期期末考試數學試卷

下列各角中，與478角終邊相同的角是（ B． z

1

z的虛部是（2 B． C．1 D． A．

B． ．

已知向量a=(1,2),b=(4,m，若a·b12b（A．

B．

C．

D．若lαnα，則lC．若mllα，則m

D．若mαmβ，則α．

B．

C．

D．2gx的圖象，則（gx

π

πA．

gx

π

πC．

2cos4x

在Rt△ABCABC90,AB4,BC2BMAC,垂足為MBABM（

8

z11iz2=32i則（z11 Bz23zz6

z215 ABCD-ABC

在棱長為2的正方 1111中，A1F3A1B1．點P是線段BD上的動點，則（DP=1DBPFC

PFBCC1P

1 1PF為，則以下說法正確的是（fx的一個對稱中心為π0，則φ 6 寫出函數fx3sin4xπ的一個對稱軸方程 3

= 在三棱錐A?BCD中，VABC與VBCD都是邊長為23的等邊三角形.若AD3，則三棱錐A?BCD外 5求sinα和cosαABC-A1B1C1中，D，EBC，ACABBC求證BEC1E若∠ABCπ，AA=3，求三棱錐CEDC 在VABCABC的對邊分別為abc，已知CπsinAsinB1 若AB，A的角平分線AD長 ，求b的值PA1,AB2,ACBC1AC1APBC已知向量a2sinxcosxsinxb

x0π，方程fx2fxa0都有解，求實數a 2 gx2msinxcos2x2x1Rx2Rfx1gx2成立，求實數m的取值°當k1β478360118若β218，則k若β216，則k若β116，則k解析：z

1

13不是整數；131不是整數；181不是整數12i

1

12i1 cos80cos35sin80sin35cos80cos45 解析：由題意可得a·b42m12m442所以b4442

A，若lαnα，則ln，A錯誤C，若mllα，則mα，C正確D，若mαmβ，則αβ，D錯誤ACBD于點O，連接OQPABDQPA?PACPACBDQOQPAOQ因此OQ是VPAC的中位線，故QPCPQ1PCVACD的面積是正方形面積的一半，即

V

1S因為QPC中點，所以QABCDh

1Sh所以

1

h1Sh

Sh

P

1P Q

3V

32

VP

1 fx的最小正周期T3T2ππ3π，所以最小正周期Tπ 12 將最低點2π,?2f2π2cos22πφ2，即cos4πφ

3

fx π又φ，所以φ，所以

2cos2x fx2 3 ABBCAC

，所以BM

4

4542422且MBAC，所以cosMBAcosC 2

4 BABM

BABMcosMBA4

555Az11iBz2=32i對應點(3,?2)，位于第四象限，正確；C3z1z23(1i32i)5i，錯誤； 3 32i1 i，正確 1

1i1

AB上取點QAQ1ABDP=1DBPQ//AD 3 PQFQPQFPQFQQABPQFFPPQFABFPAB//C1D1PFC1D1A正確；又△FB1C1PFB1C1B正確；連接C1DC1BB1D1//BDBDBDC1B1D1BDC1，B1D1//BDC1，又C1PBDC1，所以C1PAB1D1CFDFBDQ，在RtVDAQDQ

2222232在RtVFQDFD

22222102在Rt△FQBFB

2222432 2 2 在VBDF中利用余弦定理可得cosBFD

則sinBFD

22192 1cos21cos232192133 2則線段PF長度最小值為DF2192133 2D錯誤

3 1Tπ，則Tπ，又ω0，則T2π，所以ω2π2π2

3 Afx的一個對稱中心為π0 fπ2sin2πφπ2sinφπ012 12 3 2 3 所以φ5πkπkZ 3 3 6 因為0φπ，所以πφπ2π 6

22 xπxπkπkZ（答案不唯一24 解析：令4xπkππkZxπkπkZ fx π

所以函數

3sin4x3x24

,kZ

BCEAEDE因為VABC與VBCD都是邊長為23AEBCDEBC，所以∠AEDA?BC?D的平面角，AEDE23sin603AD3，所以VAED是等邊三角形，所以AED60o設VABC與VBCDFGAFAE2322EF311 EGFGABCBCDA?BCD的外接球球心一定是兩條垂線的交點，記為點O，由對稱性，FEO30°，則OFEFtan30° 3ROA

39AF2AF2OF15．(1)sinα25，cosα (2)（1） 5將sinα 方法一：由 sinα25cosα 3方法二：由題意可得sinαcosα03 所以

sinα25cosα5 （2）由（1）知sinα25cosα5

5

2

1

11

316．(1)證明：在VABCDEBCAC的中點，DE//AB，A1B1DE，DEDEC1A1B1DEC1證明：在VABCEACABBC，BEAC，BEABCAA1BE，BEACC1A1，又C1EACC1A1BEC1E當∠ABCπ，AA=CC=3ABBC2，D，EBC，AC 則

1 CC1

33 C （1）（2）（3）

3

17．(1)證明：由三角形內角和ABCπ，得cosABcosπCcosC由余弦和角公式可得cosABcosAcosBsinAsinB1又sinAsinB1，解得cosAcosB0，所以cosA0或cosB0AπBπ，所以VABC (2)b （1）（2）由（1）ABAπBπCπ AD是A的角平分線，則CADπ可得sinADCsinCCAD 3212 62 在VADC

sin

sin

，所以bADsinADC 6666

31.ACBCACPAAACPAPAC，PBCPAC．DPA3,15 3 （1）ADBCADBC，BCPACADPACPDPAC所成的角為DPA，AB2AC1，故，在VBCA中，BC ，所以AD3所以，Rt△DAP中，tanDPADA DPAπAAMPC于M，過M作MNPBNANPBCPACPBCPACPCAMPAC，AMPBCPBPBCAMPB又MNPBMNAMMMNAMAMNPBAMNANMAPBCACx

AC1

x1，PC

PA2ACPA2AC1

1PAAC1PCAM 1解得：AM1又

1PAAB1PBAN ANPAAB12254451x2AN2AM故在AN2AM51x51x2444

1設ANMα，則tanαMN 14 4由于2x1，故4x216，則 3APBC的正切值的取值范圍為315 3 19．(1)fx的周期為π，單調增區間為πkππkπk (2)1, 2 （1）fx→b2sinx3cosxcosxsinxcosx3sin2xcos2xsin2x3sin2xcos2x2sin2xπ 6 所以，ω2T2π2ππ 由正弦曲線的單調區間為π2kππ2kπkZ 可知π2kπ2xππ2kπkZ πkπxπkπkZ fx的周期為π，單調增區間為πkππkπkZ x0π2xππ7π 2

66 π 1 2故sin2x,1，即fx1, 2 fxt，于是方程t2ta0在t12可轉化為at2tt

1