2026年黑龍江省龍東地區中考數學真題試卷（真題+答案）

120120選擇題（10330分 x5x2 B.m2m2C.(xy)2x2 D.(2a)3 B. ：47， A. B. C. D.2023年平均每公頃產7000kg2025產8470kg水稻，設水稻每公頃產量的年平均增長率為x，可列方程為 700012x7000(1x)2700070001x7000(1x)2700021x已知關于x的分式方程4k2k1的解為正數，則k的取值范圍為 x 2kC.k6且k

kD.k6且k在第25屆米蘭冬奧會上，我國冰雪健兒取得了驕人的成績．為了弘揚中華體育精神，某中學開展“冰雪運動進校園”活動．學校計劃用300元購買筆記本和鋼筆兩種獎品，筆記本20元/個，鋼筆15元/個．所 A.3 B.4 C.5 D.6

k0ABACx軸于點CBDx軸于點D，H為OB的中點，S△AHO6，則k的值為 A. B.

C.

如圖，在Rt△ABCBAC90B30DBCACADEFCD，AB的中點，連接EF，若AC2，則EF的長為

?

D.ABCDDEBCEDF1ADCDFDEACGHEF，則DEF為等邊三角形；②過點G作GNADNGNGFAGGHCH2EFMABMDMES△BMES△DEC45S△DAMS菱形ABCD1∶10；⑤逆時針旋轉FDEDFAB點P，射線DE與邊BC交于點Q，若CQ ，AP

，則PQ A. B. C. D.填空題（10330分2026年5月19日，哈爾濱市舉行萬人徒步活動，約有12000人參加．將數據12000用科學記數法表示 x在函數y xABCDACBD相交于點O，且OAOC xa1x

只有3個整數解，則a的取值范圍 如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，P80，則C ABCD10BD16PQBDPQ2APAQ的最小值 角三角形紙片進行折疊．已知Rt△ABCABC90C30AC2AC邊上找一點D，將紙片沿BD折疊，使點A落在A處，當ABD的某一邊與AC邊垂直時，AD B是直線ly1x2yBABlxAAB 1

1于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延長B4C3交x軸于點A4；…，按照這個規律進行下去，則點Cn的縱坐標為 解答題（860分 x2 1x3x26x9x ，B3,2，C2,3畫出畫出△A1B1C1A1逆時針旋轉90得到的△A1B2C2，并寫出C2作射線BD交y軸于點D，使CBD15，則CD的長 本校學生一周的閱讀時間（min）進行了抽樣調查，把所得的數據分組整理，并繪制成如下兩幅不m 該校共有1500名學生，根據抽樣調查結果，估計該校學生一周閱讀時間不少于60minA，B，CACBC地后，立即按原路原A地；乙車在甲車出發0.1ABB2小時，立即按原路原速返回，結果比甲車提前0.3AB地的路程ykmxh的函數圖象，結合圖象回答下列問題： km，乙車的速度 km/hEFABCDACBD相交于點OEACBEEEFBEADFE在OCABAF

2AEE在OAE在CAABAFAE“節能減排，倡導綠色出行”．某新能源汽車生產廠家推出特惠AB兩種型號的新能源汽車，已知銷售2臺A型汽車和1臺B型汽車總售價為21萬元，銷售3臺A型汽車和2臺B型汽車總售價為34萬元．已知A型汽車的成本為每臺7B型汽車的成本為每臺4.5萬元．求A型汽車和B若汽車廠家售出AB兩種型號的汽車共50臺，售出A型汽車的數量不超過30成本不低于295如圖，在平面直角坐標系中，AOBCAOxAx軸負半軸上，點Cy軸正半OAOCx27x120的兩個根（OAOCA和點C在OBP從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿OB方向勻速運動，動點Q出發，以每秒1.6ACBPQ兩點同時出發，當點Q運動到BPQ兩點都停止運動，設運動時間為t秒，求APQ的面積S關于運動時間t的函數解析式；xR10yMNMNRBN120120選擇題（10330分 【詳解】解：由中心對稱圖形的定義可知，四個選項中，只有D x5x2 B.m2m2C.(xy)2x2 D.(2a)3【詳解】解：對選項Ax5x2x52x7x10

m2m22m22m4

(xy)2x22xyy2x2y2(2a)32)3?a38a3 B. 【詳解】解：由圖可知，該幾何體的左視圖有兩列，且從左向右看，每列小正方形的數量為2，1，故選A．：47， A. B. C. D.∴這組數據的眾數為564749525656522023年平均每公頃產7000kg2025產8470kg水稻，設水稻每公頃產量的年平均增長率為x，可列方程為 700012x7000(1x)2700070001x7000(1x)2700021x∵2023年平均每公頃產量為7000kg∴2025年平均每公頃產量為70001x1x70001x2kg，又∵2025年平均每公頃產量為8470kg，∴可列方程為7000(1x)28470已知關于x的分式方程4k2k1的解為正數，則k的取值范圍為 x 2kC.k6且k

kD.k6且k4kx

2kx方程兩邊同乘x24k2kxxkx0x2∴k60,k62解得k6且k4在第25屆米蘭冬奧會上，我國冰雪健兒取得了驕人的成績．為了弘揚中華體育精神，某中學開展“冰雪運動進校園”活動．學校計劃用300元購買筆記本和鋼筆兩種獎品，筆記本20元/個，鋼筆15元/個．所 A.3 B.4 C.5 D.6xyxy均為正整數，由題意得20x15y300兩邊同除以5化簡得4x3yy20∵y4與3x必須是3的倍數，又∵y0，204x0xx0x的取值為369,12，共4故有4

kk0ABACx軸于點CBDx點D，H為OB的中點，S△AHO6，則k的值為 A. B.

C.

AHOSAOCSB的坐標為(x,yH為OB中點得OB2OHBDxACx軸，可得AHOSAOCSS

1|k|S

1|k|S

1|k|S

B(xyx0y0xykH為OBBDxACx BDHACOH

1S∴

1點B在雙曲線y上，BDx軸S

1|k|，1

1|k|

AykACxS

1|k|，SSAHOSAOCSHOC61|k|1|k|， k0k16如圖，在Rt△ABCBAC90B30DBCACADEFCD，AB的中點，連接EF，若AC2，則EF的長為

?

D.AE，先根據含30角的直角三角形性質求出CBCAB的長，再證明ACDAEBC，最后在Rt△AEB中利用斜邊中線定理求出EF的長．AE42C903060，BC2AC42BC2BC2ACACAD，C

23ACDE是CDAECD，即AEB90，在Rt△AEBFAB的中點，EF1AB1

3ABCDDEBCEDF1ADCDFDEACGHEF，則DEF為等邊三角形；②過點G作GNADNGNGFAGGHCH2EFMABMDMES△BMES△DEC45S△DAMS菱形ABCD1∶10；⑤逆時針旋轉FDEDFAB點P，射線DE與邊BC交于點Q，若CQ ，AP

，則PQ A. B. C. D.DEBC可判定DBC和ABDEFABCD是菱形，BC，DBCD，BEEC，DEC90DBCDBC，即DBCDBCBCDCDB60，ABC120，ADC120△ABDBADDEBC，DBCDE平分CDBCDEBDEFDBEDFBDE6030ADF≌CDEASADEF為等邊三角形，故正確；如圖，過點G作GNADNAFD90，即GFABGNGF，故ABDAFBF1AB1CD AFG∽CDGAGAF1 AG1AC同理

CE1CH1AC

GHACAGCH1

AGGHCH1ACEFBCABEF是ABCEF1ACAC2EFAGGHCH2EF，故MABMDMEM作MHBC交CBH設菱形邊長為aDECDsin60

3a BCDEa 3a 3a2， 1ECDE1a 3a 3a2菱形

SBME:SBME:SDEC

2 4 3a2 3a2 1aMH 3a22 2解得MH 2BM

sin

2

4aAMABBM1a 1AMDE1a 3a 3a2

2 SDAM: 3a2: 3a2SDAM:菱形

由旋轉性質及PDQ60ADPBDQDAP≌DBQASABQAP22CQCQ 2BCBQCQ32AB PBABAP 2PPMCB交CBMPBMBMPBcos60 21 2，PMPBsin60 2 3 6MQBMBQ

2

52 6 6 52 2 PM2RtPM2

10，故綜上所述，正確的是填空題（10330分2026年5月19日，哈爾濱市舉行萬人徒步活動，約有12000人參加．將數據12000用科學記數法表示 【答案】1.2【分析】科學記數法的表現形式為a10n，其中1a10，nan【詳解】解：120001.2104x在函數y xxx20，x2．ABCDACBD相交于點O，且OAOC 【答案】OBOD（答案不唯一BD也被點OOBODABCDOAOCOBOD．OBOD（答案不唯一） P41xa1x

只有3個整數解，則a的取值范圍 【答案】2a【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，根據不等式組只有3個整數解確定不等式組的整數解，進而可確定a的取值范圍．xa1xxa1，x2，xa1x

∴1a10∴2a如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，P80，則C 50##50【分析】連接OAOB，根據切線的性質定理可知OAPOBP90，利用四邊形內角和為360求【詳解】解：連接OAOBPAPB分別與OABOAPA,OBPB內角和為AOB360OAPOBPP100CAOBAB 4 扇形的半徑等于圓錐的母線長，設這個圓錐的底面圓半徑為r，利用弧長公式列方程求解即可．【詳解】解：設這個圓錐底面圓的半徑為r根據題意得2r1204解得r4ABCD10BD16PQBDPQ2APAQ的最小值 【答案】ABD的對稱點為點CAPCPAPAQCPAQ；通過平移構造平行四邊形，將CP轉化為CQACACBD于點AB2AB2102在RtAOBOA

ABD的對稱點是點\AP=APAQCP將點CBD方向平移2個單位長度得到點C，連接CQCCPQ，CCPQ四邊形CCQPCPAPAQCQAQCCQAQACACBD，CC∥122122AC2ACC90在RtAC2APAQ的最小值為

角三角形紙片進行折疊．已知Rt△ABC，ABC90，C30，AC2，在AC邊上找一點D，將紙片沿BD折疊，使點A落在A處，當ABD的某一邊與AC邊垂直時，AD 【答案】2 或31或 ABACADACBDACAD的長【詳解】解：已知Rt△ABCABC90C30AC2，AB1A60．ADADABAB1BADA過B作BEAC于點E，可得BEABsin60 ，AEABcos60

AEABBE 3在RtADEAED90DAEAD

2

32 2 ADACADA90由折疊性質得ADBADB在Rt△BDEBED90BDEDEBE

3，AEABcosA11 ADDEAE

31

31AD

31 BDACBDA90DEADAEAD綜上，AD的值為2 或31或1 B是直線ly1x2yBA

lxAAB 1

1于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延長B4C3交x軸于點A4；…，按照這個規律進行下去，則點Cn的縱坐標為 【答案】

n-【分析】由題意易得OB12,OB04

OB2OBOB2OBtanOB

OB11,sinOB

OB1

0 0 B 1B1A1B0B1tanOB0B1 A1C1B1B2，分別過點C1,C2,C3xEFH，進而根據三角函數可得點C1,C2,C3【詳解】解：由直線ly1x2x0y2y0x4∴B10,2,B04,0∴OB12,OB04OB2OBOB2OB

25∴tanOB

OB11,sinOB

OB1 50 0 B 1 A1C1B1B2分別過點C1,C2,C3xEFH∵B0B2B0B1B1B235∴BABBtanOBB35B

AC2 0 0

2 2∴CFA

sinOB

3，B

B

B

95 2 0 0 0 2 C3BABBtanOBB95B

AC 3 0 0

3 3∴CHACsinOBB9 3 0 C9 3 ∴按照這個規律進行下去，則點C的縱坐標為 解答題（860分 x2 1x3x26x9x x【答案】x2，值為 x2 1x3x26x x31x

x2x26xx2x2xxx2x

xxx2xx3x∵x4cos601411∴原式3363，B3,2，C2,3畫出畫出△A1B1C1A1逆時針旋轉90得到的△A1B2C2，并寫出C2

根據網格得出AC11詳解】A112；2詳解】C20,33根據網格得：AC190(90(

作射線BD交y軸于點D，使CBD15，則CD的長 （1）yx22x（2）3 或

根據題意得出OBOC3，確定ABC45DC上方時，當點1(1)2bc∴93bc0bc3∴yx22x32x0y3∴OC3∵B3,0∴OB3∴OBOC3DC上方時，∵CBD∴ODOBtan60 ∴CDODOC 3DC下方時，∵CBD∴ABD4515∴ODOBtan30

3 ∴CDOCOD33綜上可得：CD的長為3 或

本校學生一周的閱讀時間（min）進行了抽樣調查，把所得的數據分組整理，并繪制成如下兩幅不m 該校共有1500名學生，根據抽樣調查結果，估計該校學生一周閱讀時間不少于60min675（1）用A組的人數除以占比求解抽取的總人數，再由B組人數除以總人數求解m，然后用總人數減去A、B、D組的人數求出C組的人數，即可補全頻數分布直方圖；1C組對應的頻數為：10010452025，2解：共100個數據中位數是第50、51由頻數分布直方圖可得A組10B組45個數據，那么第50、51個數據在B中位數落在B3解人答：估計該校學生一周閱讀時間不少于60min的學生人數為675A，B，CACBC地后，立即按原路原A地；乙車在甲車出發0.1ABB2小時，立即按原路原速返回，結果比甲車提前0.3AB地的路程ykmxh的函數圖象，結合圖象回答下列問題： km，乙車的速度 km/hEFy90x360(4x19h35h或 （1）根據題意及函數圖象即可得出A，C60.120.33.6根據圖象得：甲車的速度為：(18090)390kmhE(40F6,180)，然后利用待定系數間的距離為10kmBA地的過程中，兩車之間距離為10km，結合題意建立方程求解即1∴A，C兩地之間的距離為：18090270km；C3小時，60.120.33.6∴總路程為：1802360360100km/h；2(18090)390kmh∴90901h，180902h∴E(4,0),F(6,180)EFykxb(k0)4kb∴6kb

kb∴y90x360(4x6)3t小時，甲乙兩車相距10（1（2）∵乙車在甲車出發0.1AB∴甲車提前行駛了900.19kmAB的過程中，兩車之間的距離一直減小，不可能相距10B地需要的時間為：180902hB地需要的時間為：1801001.8hB地后繼續行駛10km，即為兩車之間距離為10t21019h B地之前時，與乙車之間的距離為10km由（2）B420.11.823.9小時，甲車行駛的路程為：180909010)350km，t35035h3.9h BA地的過程中，兩車之間距離為10100(t0.11.82)90(t21110，t4h（符合題意，綜上可得：甲車行駛19h35h或4h時，甲乙兩車相距10 ABCDACBD相交于點OEACBEEEFBEADFE在OCABAF

2AEE在OAE在CAABAFAE（1）EEGACAB的延長線于點G∴AEG∴G90BAC45∴AGE∴AG

2AEFAEG45AEEGFEABEG∴

GEBASA∴AGABBGABAF∵AG 2AE∴ABAF

2AE（2）圖②：AB 2AEAF；圖③：AF 2AE（1）EEGACAB的延長線于點G，可得

是等腰直角三角形，得出AG 2AE，證明AEF≌GEBASAAFBG（2）如圖EEHACABH，如圖EEKAFAFK，同（1）1詳解】2解：如圖EEHACABH∴AHE∴AEEH∴AH 2AE∴FEAFEHAEH∴FEAHEB∵FAEBHE，AEEH，FEAHEB∴

HEBASA∴AFBH∵ABAHBH∴AB2AEAF如圖EEKAEAFK∴AKE∴AEEK∴AK

2AE∴FEKAKEBAC∴KEF≌AEBASA，∴FKAB∵AFAKFK∴AF 2AEAB“節能減排，倡導綠色出行”．某新能源汽車生產廠家推出特惠AB兩種型號的新能源汽車，已知銷售2臺A型汽車和1臺B型汽車總售價為21萬元，銷售3臺A型汽車和2臺B型汽車總售價為34萬元．已知A型汽車的成本為每臺7B型汽車的成本為每臺4.5萬元．求A型汽車和B若汽車廠家售出AB兩種型號的汽車共50臺，售出A型汽車的數量不超過30臺，并且投入的總成本不低于295萬元，求有哪幾種銷售方案？（1）A型汽車每臺售價8B型汽車每臺售價5共有3種銷售方案，方案1：售出A型汽車28臺，B型汽車22臺；方案2：售出A型汽車29型汽車21臺；方案3：售出A型汽車30B型汽車20售出A型汽車30B型汽車20臺時利潤最大，最大利潤為401解：設Ax萬元，By2xy3x2yx解得y2設售出A型汽車a臺，則售出B型汽車(50aa a解不等式7a2254.5a得2.5a70，即a因此28aa為整數，可得aa3050a2031：售出A28臺，B222：售出A293設總利潤為W每臺A型汽車利潤為871(萬元)，每臺B型汽車利潤為54.50.5(萬元因此Wa0.5(50a0.5a因為0.50，所以W隨a的增大而增大，所以當a30時，WW0.5302540(萬元)，此時50a20答：售出A30臺，B2040如圖，在平面直角坐標系中，AOBCAOxAx軸負半軸上，點Cy軸正半OAOCx27x120的兩個根（OAOCA和點C在OBP從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿OB方向勻速運動，動點Q出發，以每秒1.6ACBPQ兩點同時出發，當點QBPQ兩點都停止運