第四章 圖形的相似驗收卷-【暑假預習】新九年級數學（北師大版）（教師版）

圖形的相似驗收卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列各組中的圖形，不是相似圖形的是（）A．同一座城市的兩張比例尺不同的地圖； B．一個人現在的照片和他十年前的照片；C．兩個正方形； D．國旗上的五角星．【答案】B【詳解】A、同一座城市的兩張比例尺不同的地圖是相似的，故不符合題意；B、一個人現在的照片和他十年前的照片不相似，故符合題意；C、兩個正方形是相似的，故不符合題意；D、國旗上的五角星是相似的，故不符合題意；故選B．2．兩個相似多邊形的一組對應邊分別是3cm和4.5cm，如果它們的周長之和是80cm，那么較大的多邊形的周長是（）A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm【答案】C【詳解】由題可知，這兩個相似多邊形的相似比為，∵相似圖形的周長比等于相似比，∴它們的周長之比為，∴較大的多邊形周長為，故選：C．3．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，∴==，故選：A．4．如圖，，直線a，b與分別相交于A，B，C和D，E，F．若，則的長為（）A．10 B． C．12 D．14【答案】D【詳解】解：∵，且∴∴∴故答案選：D5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，則EC的長為（）A． B．1 C．2 D．【答案】D【詳解】解:∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，∴，即，解得．故選：D．6．如圖，AD，BC相交于點O，由下列條件仍不能判定△AOB與△DOC相似的是（）A．AB∥CD B．∠C＝∠B C． D．【答案】D【詳解】解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠C＝∠B能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．D、已知兩組對應邊的比相等：，但其夾角不一定對應相等，不能判定△AOB與△DOC相似，故本選項符合題意．故選：D7．下列四個命題中，假命題是（）A．有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似；B．有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；C．底邊和腰對應成比例的兩個等腰三角形相似；D．斜邊和直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似．【答案】A【詳解】解：A．當這個銳角是一個三角形的底角而是另一個三角形的頂角時，這兩個等腰三角形不相似，故該選項錯誤，是假命題；B．有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似的，故該選項正確，是真命題；C．底邊和腰對應成比例的兩個等腰三角形是相似的，故該選項正確，是真命題；D．斜邊和直角邊對應成比例的兩個直角三角形是相似的，故該選項正確，是真命題；故選：A．8．在如圖所示的網格中，四邊形的位似圖形是四邊形，位似中心是點，則四邊形與四邊形的位似比是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，連接OD，OQ，∵四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ，位似中心是點O，∴四邊形ABCD與四邊形NPMQ的位似比=OD：OQ=：2=1：2．故選：A．9．手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不一定相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A．形狀相同，符合相似形的定義，對應角相等，所以三角形相似，故A選項不符合要求；B．形狀相同，符合相似形的定義，故B選項不符合要求；C．形狀相同，符合相似形的定義，故C選項不符合要求；D．兩個矩形，雖然四個角對應相等，但對應邊不成比例，故D選項符合要求；故選：D．10．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．11．如圖，銳角，是邊上異于、的一點，過點作直線截，所截得的三角形與原相似，滿足這樣條件的直線共有（）條．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】（1）如圖1，作PE平行于BC，則△APE△ABC,（2）如圖2，作PE平行于AC，則△BPE△BAC,（3）如圖3，作PE，使AE：AB=AP：AC,此時∠A.是公共角，△APE△ACB,（4）如圖4，作PE，使BP：CB=BE：AB．此時∠B是公共角，△PEB△ACB所以共有四種畫法，即四條直線滿足條件，故選D．12．如圖，在平行四邊形中，，，的面積為25，則四邊形的面積為（）A．25 B．9 C．21 D．16【答案】C【詳解】解：因為，，∴△DEF∽△DAB，所以，所以，又因為四邊形是平行四邊形，所以，的面積為25，所以的面積為25，所以的面積為4，則四邊形的面積為21．故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）13．如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，則EF的值為____．【答案】4．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝＝4，故答案為：4．14．秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”如圖是兩片形狀完全相同，大小不同的楓葉，則的值為______．【答案】6【詳解】由題意得：這兩片楓葉相似則解得故答案為：6．15．如圖，若______，則.【答案】【解析】【詳解】∵∠AOC=∠BOD，∴當時，故填：.16．如圖，，，則圖中相似三角形有______對．【答案】3【詳解】∵，，∴可直接得出，，由，，可得：，，∴，共有3對相似三角形，故答案為：3．17．如圖，在中，A、B兩個頂點在x軸的上方，以坐標原點O為位似中心，在x軸的下方將放大為原來的2倍，得到，若點的坐標是，則點B的坐標是___．【答案】【詳解】解：設點B的坐標為，∵在x軸的下方將放大為原來的2倍，得到，點的坐標是，∴，，即，，解得，，所以點B的坐標是，故答案為：．18．如圖，在平行四邊形中，點在上，、交于點，若，則_____．【答案】4：25【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵ABDC，AB=DC，∴△BEF∽△DCF，∴S△BEF：S△DCF=()2，∵AE：BE=3：2，∴，即，∴S△BEF：S△DCF=()2=()2=4：25．故答案為：4：25．三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）19．如圖所示，有矩形和矩形，，，，．（1）求和；（2）線段，，，是成比例線段嗎？【答案】（1）；（2）線段是成比例線段【詳解】解：（1）由已知可得：；（2）由（1）知，，∴是成比例線段．20．如圖，四邊形四邊形．（1）＝________，它們的相似比是_______．（2）求邊、的長度．

【答案】（1）83°；；（2），【詳解】解：（1）∵四邊形四邊形，∴∠=∠A=62°，∠=∠B=75°∵∠=140°∴＝360°－∠－∠－∠=83°相似比為故答案為：83°；；（2）∵四邊形四邊形，相似比為∴解得：，．21．如圖，是一塊銳角三角形余料，邊長，高，現在要把它加工成長方形零件，且滿足，在上，分別在上，求矩形的面積．【答案】矩形的面積【詳解】解：設，則，，四邊形為矩形，，，，∴，，，，∴FH=72，矩形的面積，答：矩形的面積．22．如圖，某學校宣傳欄背后的道路上每隔植有一棵樹，這排樹共有6棵.小明站在宣傳欄前面的點處正好看到兩端的樹干，其余的4棵樹均被宣傳欄擋住.已知，于點，與相交于點，，，求宣傳欄的長（不記宣傳欄的厚度）.【答案】6【詳解】∵每隔植有一棵小樹，共種了6棵樹．∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴．解得：()．答：宣傳欄的長為6．23．已知，，的中線，其周長為20cm，的面積為，求：（1）邊上的中線的長；（2）的周長；（3）的面積．【答案】（1）8cm；（2）40cm；（3）【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴．（2）∵，，.又∵的周長為20cm，，∴的周長為40cm．（3）∵，，∴，又∵的面積為，∴，∴的面積為．24．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為邊CD延長線上一點，連接BE交邊AD于點F．（1）找出圖中所有的相似三角形（不再添加輔助線），它們分別是_____．（2）請在你找出的各對相似三角形中，選擇一對加以證明．【答案】（1）△EAF∽△EBC，△CDF∽